孫慶有　朱圓紅

(杭州師范大學(xué)　數(shù)學(xué)系，浙江　杭州310036)

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線性代數(shù)的教學(xué)應(yīng)用策略初探

孫慶有朱圓紅

(杭州師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，浙江杭州310036)

《線性代數(shù)》作為一門(mén)高等院校的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，在授課過(guò)程中面臨不少問(wèn)題，從這些問(wèn)題入手，探究相應(yīng)的教學(xué)應(yīng)用策略，使學(xué)生易于接受線性代數(shù)中的概念和方法,取得良好的教學(xué)效果.

線性代數(shù)；教學(xué)策略；結(jié)合專(zhuān)業(yè)；能力培養(yǎng)

美國(guó)學(xué)者埃德加·富爾在《學(xué)會(huì)生活》一書(shū)中曾指出：“未來(lái)的文盲將不再是不識(shí)字的人，而是沒(méi)有學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的人”[1].教師授課的過(guò)程中傳授文化知識(shí)固然重要，但是，去引導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行有效學(xué)習(xí)才是最重要的，一個(gè)好的學(xué)生勢(shì)必是一個(gè)懂得學(xué)習(xí)的人，而身為教師，課堂上的“演繹”策略則是不容忽視的引導(dǎo)學(xué)生高效吸收知識(shí)的關(guān)鍵.

1　線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀分析

線性代數(shù)是各大高校眾多專(zhuān)業(yè)學(xué)科中的一門(mén)非常重要的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，不同于高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)中的許多內(nèi)容并不具有直觀意義，如行列式、矩陣、線性方程組等.該課程概念多，內(nèi)容抽象，計(jì)算繁雜，教師不容易講好，學(xué)生也很難深入理解與掌握相應(yīng)的基本理論、概念.[2-3]通過(guò)課程的講授以及與學(xué)生的深入交流，筆者簡(jiǎn)單總結(jié)歸納了教師講授和學(xué)生學(xué)習(xí)這門(mén)課程存在的問(wèn)題和困難，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.

1.1課程內(nèi)容抽象，學(xué)習(xí)難度大

線性代數(shù)涉及大量的概念和定理，其中部分具有高度的抽象性，比如初等變換、線性相關(guān)性、線性空間、特征向量等，相較高等數(shù)學(xué)中的概念更讓學(xué)生難以理解，對(duì)于對(duì)應(yīng)的題目也只能生搬硬套，基本不知道其對(duì)應(yīng)的含義，更談不上領(lǐng)會(huì)線性代數(shù)所體現(xiàn)的主要思想與方法.

1.2課程的課時(shí)普遍較少

目前各大高校普遍存在線性代數(shù)課時(shí)設(shè)置偏少，甚至不到高等數(shù)學(xué)的四分之一學(xué)時(shí)的情況，在這樣的課時(shí)設(shè)置下，有時(shí)連原定的教學(xué)目標(biāo)都很難達(dá)到，更談不上對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng).

1.3教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生專(zhuān)業(yè)脫節(jié)

目前，國(guó)內(nèi)大多數(shù)高校的線性代數(shù)課程從教材到教學(xué)都是按照數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的套路進(jìn)行的，整個(gè)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)重點(diǎn)基本不會(huì)因?yàn)閷W(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)的不同而有所改變，而學(xué)生對(duì)此當(dāng)然更是近乎一無(wú)所知.這也就導(dǎo)致了教與學(xué)的脫節(jié)，使得學(xué)生對(duì)線性代數(shù)的認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)幾乎完全孤立于其他課程，無(wú)法與自己所學(xué)的專(zhuān)業(yè)產(chǎn)生共鳴，更何談學(xué)習(xí)熱情.

1.4教學(xué)方法過(guò)于單一

線性代數(shù)教學(xué)不僅要求學(xué)生掌握相關(guān)的基本方法和基本理論，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力.因此，在授課過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于學(xué)生能力的培養(yǎng)就顯得很重要.很多教師在教學(xué)中由于課時(shí)緊、工作壓力大等原因，只是照本宣科，教學(xué)方法單一、枯燥，造成了學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)于呆板，嚴(yán)重抑制了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更談不上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和各方面能力.[3]

總之，傳統(tǒng)的教學(xué)法比較偏重?cái)?shù)學(xué)理論以及知識(shí)的系統(tǒng)性,再加上以上提到的幾個(gè)方面的因素，學(xué)生往往在學(xué)完線性代數(shù)這門(mén)課程后,只會(huì)生搬硬套公式解題，對(duì)實(shí)際遇到的問(wèn)題無(wú)從下手、不知所措,并且由于不清楚線性代數(shù)這門(mén)課的應(yīng)用領(lǐng)域，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)的目的不明確從而喪失學(xué)習(xí)興趣，甚至可能出現(xiàn)混學(xué)分的現(xiàn)象.沒(méi)有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，再學(xué)其他相關(guān)課程一方面比較困難，另一方面也易出現(xiàn)“破罐子破摔”的厭學(xué)現(xiàn)象，這是極不利于培養(yǎng)學(xué)生能力的尤其是原創(chuàng)能力和實(shí)踐能力的.

2　教學(xué)應(yīng)用策略提出

前面詳細(xì)概述了一些線性代數(shù)教學(xué)中存在的現(xiàn)狀及可能的危害后果.一些專(zhuān)家學(xué)者也給出了一定的對(duì)策分析.[4-6]下面，在此基礎(chǔ)上筆者將從學(xué)校政策和教師授課形式改進(jìn)兩方面來(lái)談?wù)剬?duì)應(yīng)的解決策略.

2.1學(xué)校政策

2.1.1增加線性代數(shù)的課時(shí)安排，提高重視度

經(jīng)過(guò)文獻(xiàn)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，各大高校比如清華大學(xué)的建筑技術(shù)科學(xué)系也開(kāi)設(shè)了線性代數(shù)并且分成必修與選修部分，必修課學(xué)分為4分，即每周四個(gè)課時(shí)，選修課學(xué)分為2分.其余如土木工程等專(zhuān)業(yè)更是將現(xiàn)代代數(shù)作為一門(mén)必修課程分為兩個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)，學(xué)分以及課時(shí)更是堪比本校的高等代數(shù)學(xué)科[7].這也從另一方面揭示了這些高校對(duì)開(kāi)設(shè)線性代數(shù)這門(mén)課程的重視程度，以及該課程本身的重要性.因此，筆者認(rèn)為學(xué)?？梢酝ㄟ^(guò)相應(yīng)的增加該課程的課時(shí)，從而提高學(xué)生對(duì)于線性代數(shù)的重視程度以及投入時(shí)間.相應(yīng)的，課程課時(shí)的調(diào)整，教師的教學(xué)強(qiáng)度勢(shì)必增加，對(duì)此，學(xué)?？梢韵鄳?yīng)的對(duì)這些教師給予一些人性化的鼓勵(lì)政策，從教學(xué)的源頭增加積極性和主動(dòng)性.

2.1.2開(kāi)展線性代數(shù)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生興趣

由筆者所在學(xué)校舉辦的高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽情況來(lái)看，開(kāi)展競(jìng)賽能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，競(jìng)賽這一具有明確目的性的活動(dòng)會(huì)讓同學(xué)們更加重視以及注意自主學(xué)習(xí)，包括課堂關(guān)注度也會(huì)提高許多.就筆者所在學(xué)校的高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽舉例，有些同學(xué)每年都會(huì)參加，盡管大三時(shí)已經(jīng)沒(méi)有數(shù)學(xué)分析或者高等數(shù)學(xué)等相關(guān)的課程，但是從他們的收獲來(lái)看是收益頗多的：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的掌握程度非常扎實(shí)，為整個(gè)大學(xué)的課程學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也從厭倦迷惘到樂(lè)此不疲.同時(shí)，競(jìng)賽這種舉措也表現(xiàn)了學(xué)校對(duì)于該課程的重視程度，能從上到下調(diào)動(dòng)全校對(duì)該課程的投入.所以，如果開(kāi)展線性代數(shù)的競(jìng)賽,同樣能極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣與熱情.

2.1.3開(kāi)設(shè)相關(guān)講座，由專(zhuān)家或者專(zhuān)業(yè)學(xué)長(zhǎng)來(lái)指明方向

邀請(qǐng)一些講授線性代數(shù)的專(zhuān)家學(xué)者開(kāi)設(shè)講座，論述作為基礎(chǔ)課程的線性代數(shù)不僅對(duì)于學(xué)生今后的學(xué)業(yè)課程的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，而且對(duì)于畢業(yè)后的繼續(xù)深造或者工作都有深遠(yuǎn)影響.專(zhuān)家的見(jiàn)解對(duì)于同學(xué)們有一定的影響力，同樣的，開(kāi)展學(xué)長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)會(huì)也是不錯(cuò)的選擇.具體地，可以按照專(zhuān)業(yè)學(xué)科來(lái)分方向舉辦，由高年級(jí)學(xué)長(zhǎng)舉辦學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，尤其是對(duì)于新生，可以談?wù)劸€性代數(shù)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程與今后專(zhuān)業(yè)課程學(xué)習(xí)的相關(guān)性及其重要性.這種方式貼切、有共鳴，學(xué)生們也很愿意去借鑒這些過(guò)來(lái)人的經(jīng)驗(yàn)之談.

2.2教師授課形式

2.2.1由淺及深的引入教學(xué)，從本能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

由于線性代數(shù)主要針對(duì)非數(shù)學(xué)系的學(xué)生，所以，教學(xué)要考慮到他們的思維運(yùn)用，不能像給數(shù)學(xué)系學(xué)生授課一樣直接很抽象地開(kāi)始推導(dǎo)數(shù)學(xué)定理或者公式，而應(yīng)該按照由淺及深，結(jié)合以前所學(xué)的這樣比較容易接受的方式.例如，求逆矩陣，如果是開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地?cái)⑹?，恐怕效果不盡如人意，但是若從學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為a-1，然后來(lái)類(lèi)推地講述逆矩陣其實(shí)也是如出一轍，那效果自然是好得多.[8-9]又如，求矩陣的秩，按傳統(tǒng)教學(xué)，學(xué)生是很難理解的，但是如果從方程組的解法進(jìn)行切入，即“畫(huà)樓梯消元”的方式來(lái)求解，問(wèn)題便迎刃而解了.而且學(xué)生還可以從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：為什么可以用這種方法來(lái)求解呢？追究其本質(zhì)即是在求解有效方程的個(gè)數(shù).這樣不僅學(xué)生會(huì)覺(jué)得有意思，能從已知出發(fā)理解其原理所在，培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神，而且印象深刻，對(duì)課堂的專(zhuān)注度會(huì)提高.

2.2.2結(jié)合授課學(xué)生專(zhuān)業(yè)，使得課程變得有價(jià)值

線性代數(shù)是許多學(xué)科的基礎(chǔ)，大學(xué)中的高等數(shù)學(xué)及線性代數(shù)課程是為其他學(xué)科專(zhuān)業(yè)課的深入學(xué)習(xí)作鋪墊的.但是多數(shù)剛步入大學(xué)的學(xué)生對(duì)此所知甚少，僅僅是把數(shù)學(xué)課程分離成一個(gè)枯燥抽象的課程，所以這就需要教師去引導(dǎo)他們，在教學(xué)中通過(guò)一些實(shí)例生動(dòng)地把數(shù)學(xué)與各個(gè)學(xué)科聯(lián)系起來(lái).例如，對(duì)于金融專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，教師在講解例題時(shí)，可以舉些矩陣運(yùn)算在銷(xiāo)售、物流等方面的應(yīng)用.又如，對(duì)于計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，可以講解矩陣乘法在計(jì)算機(jī)圖形圖像中的一些應(yīng)用，又或是逆矩陣在密碼學(xué)中的作用等.這樣，學(xué)生會(huì)覺(jué)得這門(mén)課很實(shí)用，能充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，甚至能夠引導(dǎo)學(xué)生思考如何將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到自己的專(zhuān)業(yè)及自己感興趣的問(wèn)題上.進(jìn)而，在增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和理解的基礎(chǔ)上，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的原創(chuàng)能力.[10-13]

3　結(jié)束語(yǔ)

教師的首要職責(zé)是傳道，更重要的是如何能更好傳道，從而讓學(xué)生學(xué)好，甚至好學(xué).在線性代數(shù)的教學(xué)中，教師要不斷完善自己的教學(xué)策略，在夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，更好地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)造能力.

[1]王文明.淺談知識(shí)的遷移規(guī)律在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].素質(zhì)教育論壇,2008(2):52.

[2]焦琳.淺議線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用問(wèn)題[J].科技資訊,2006(28):126-127.

[3]李丹丹,張振.線性代數(shù)教與學(xué)過(guò)程中面臨的問(wèn)題[J].中外企業(yè)家,2013(2):221.

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[5]謝秋玲,洪銀萍.淺議線性代數(shù)的應(yīng)用教學(xué)策略[J].上海工程技術(shù)大學(xué)教育研究，2010(1).

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[7]清華大學(xué).清華大學(xué)本科培養(yǎng)方案和指導(dǎo)性教學(xué)計(jì)劃[S].http://www.tsinghua.edu.cn/publish/newthu/newthu_cnt/education/edu-1-1.html

[8]葉寧.論遷移理論在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用策略[J].新課程研究:職業(yè)教育，2011(6):81-83.

[9]張文祥.線性代數(shù)教學(xué)新思路的邏輯依據(jù)[J].紹興文理學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，23(12):46-47.

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[11]尹幼奇.應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下線性代數(shù)教學(xué)初探[J].課程教育研究:新教師教學(xué)，2015(24).

[12]Yixun Shi，Applications of a sequence of points in teaching linear algebra, numerical methods and discrete mathematics[J].International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 2009, 40(3):427-434.

[13]Marta Pecuch-Herrero.Strategies and computer projects for teaching linear algebra[J]. International Journal of Mathematical Educational in Science and Technology，2000, 31(31):181-186.

(責(zé)任編輯王海雷)

Study of Teaching Strategy for Linear Algebra

Sun Qingyou Zhu Yuanhong

(Department of Mathematics, Hangzhou Normal University, Hangzhou, Zhejiang 310036)

Linear Algebra, a basic mathematics course of colleges and universities, is now posing quite a few problems in the process of teaching. Aimed at these problems, the paper explores the corresponding teaching application solutions in the hope of making students easy to accept the concepts and methods of Linear Algebra with a view to obtaining good teaching effects.

Linear Algebra; teaching strategy; combination with the major; ability cultivation

2016-04-26

杭州師范大學(xué)高等教育課堂教學(xué)改革項(xiàng)目(編號(hào)：ZX13016002005022)

孫慶有(1980-)，男，遼寧大連人，講師，博士,主要研究方向：偏微分方程及其應(yīng)用、數(shù)學(xué)教育.

10.16169/j.issn.1008-293x.k.2016.08.20

G642.0

A

1008-293X(2016)08-0113-03