江蘇省東臺市曹丿中學(xué) 汪正存

數(shù)學(xué)概念的剖析與學(xué)習(xí)策略及其有效教學(xué)

江蘇省東臺市曹丿中學(xué) 汪正存

數(shù)學(xué)是一個前后連貫的體系，是一門概念很強(qiáng)的學(xué)科。任何學(xué)段，任何一部分教學(xué)都離不開概念，都要從概念教起。所以要教好數(shù)學(xué)，全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，就必須從提高概念教學(xué)質(zhì)量開始。而作為一個數(shù)學(xué)教師，不僅要了解和掌握教材中的概念內(nèi)容，還需要掌握數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)與概念的學(xué)習(xí)策略，這樣才能更好地有效組織概念教學(xué)。就此，本文循序漸進(jìn)，從數(shù)學(xué)概念特點(diǎn)剖析起，進(jìn)而探討概念的學(xué)習(xí)策略及其有效教學(xué)，以求更有效的概念教學(xué)質(zhì)量。

數(shù)學(xué)概念剖析；學(xué)習(xí)策略；有效教學(xué)

概念是人頭腦反映客觀事物本質(zhì)特征的思維形式。只有通過概念的掌握，認(rèn)識才能超越知覺的范圍，透過事物的表面，認(rèn)識事物的本質(zhì)。掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，只有在理解和掌握數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上才能達(dá)到成功，數(shù)學(xué)概念教學(xué)才能更高效。概念根據(jù)其屬性的抽象性與概括的層度，可以分為具體概念和抽象概念。

數(shù)學(xué)概念具有以下特點(diǎn)：

1.相對獨(dú)立性

數(shù)學(xué)概念僅重視研究對象的量的關(guān)系、形式構(gòu)造，每個概念從其形成同現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系逐漸成為間接的東西，在某種程度上表現(xiàn)為對于原始對象具體內(nèi)容的相對獨(dú)立性。

2.逐級抽象性

數(shù)學(xué)的概念發(fā)展有力地說明了這一點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念層次越高，其抽象性就越強(qiáng)，與具體事件的聯(lián)系就越少，但高級概念總是以低級概念為基礎(chǔ)。

3.邏輯聯(lián)系性

在某一數(shù)學(xué)分支結(jié)構(gòu)中，數(shù)學(xué)概念結(jié)構(gòu)形成了一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)捏w系，其邏輯性也就清晰地表示出來。

針對數(shù)學(xué)概念有以上特點(diǎn)，并且由于概念的形成不是一次的，需要遵循由特殊到普遍，再由普遍到特殊的原則，需要人們經(jīng)過多次反復(fù)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，才能全面深刻地理解它。因此在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)時可按照以下策略：

一、在概念體系下學(xué)習(xí)概念

概念的學(xué)習(xí)效果的好壞與學(xué)習(xí)者原有的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)識方式有很大關(guān)系。概念的學(xué)習(xí)按照皮亞杰的同化、順應(yīng)理論：新概念的獲得主要依賴認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)概念。因此，教師首先必須了解三方面的信息：

1.新概念與已有概念體系及整個知識體系有著何種邏輯聯(lián)系？

2.學(xué)生接受新概念的原有概念體系是否完善？

3.學(xué)生的認(rèn)識水平如何？

二、學(xué)習(xí)材料的有效組織

1.概念的學(xué)習(xí)以不受過多的無關(guān)特征干擾為佳

概念的關(guān)鍵特征越明顯，學(xué)習(xí)就越容易、有效?？赏ㄟ^以下兩方面來避免無關(guān)特征的干擾：（1）適當(dāng)選擇材料，減少無關(guān)特征的干擾，避免關(guān)系概念的無關(guān)刺激的干擾。（2）擴(kuò)大關(guān)鍵特征，提供充足的有關(guān)感性材料。

2.材料的適當(dāng)組織

學(xué)習(xí)概念之前，教師必遵循從具體到抽象，從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律來組織材料。在章節(jié)結(jié)束后，應(yīng)組織學(xué)生概括知識，分門別類，在分化過程中組織知識，形成系統(tǒng)。

三、明確概念的有效途徑

準(zhǔn)確領(lǐng)會定義的邏輯意義，正確掌握符號、名稱的語義內(nèi)容，是明確概念的重要環(huán)節(jié)?？梢詮囊韵聨讉€方面入手：

1.對定義的邏輯意義的準(zhǔn)確解釋

學(xué)生理解某一概念常經(jīng)歷兩個過程：一是知覺表達(dá)定義的語法結(jié)構(gòu)與詞義；二是把理解了的詞義與知識結(jié)構(gòu)中原有概念建立聯(lián)系，使個別孤立的詞義綜合起來獲得了整個定義的意義，要對概念作具體例證和抽象概括后，學(xué)生才有可能領(lǐng)會定義的內(nèi)容。

2.正確使用表示概念的名稱或符號

用數(shù)學(xué)符號表示概念的名稱，是數(shù)學(xué)學(xué)科的一大特點(diǎn)，它可以使數(shù)學(xué)語言更加簡練、簡潔，一旦用符號作為概念的代表，它就成為概念的物質(zhì)外殼。必須防止學(xué)生將符號與概念脫節(jié)，符號與符號之間混淆的現(xiàn)象，提醒學(xué)生注意符號附加條件及注意符號的意義和正確書寫的方法。

3.舉出肯定例證和否定例證，并將概念運(yùn)用于實(shí)踐

肯定例證傳遞了最有利于概括的關(guān)鍵信息，否定例證傳遞了最有利于辨別的信息。在教學(xué)的一定階段，教師應(yīng)用肯定例證和否定例證進(jìn)行教學(xué)，并要求學(xué)生自己舉出有關(guān)例子，將概念付諸于實(shí)踐之中，必能起到事半功倍的好效果。

4.實(shí)施概念的有效教學(xué)

概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生分析問題能力的重要內(nèi)容。概念又是思維工具，一切分析、推理、想象都要依據(jù)概念和運(yùn)用概念。要搞好概念教學(xué)，教師必須要深入鉆研數(shù)學(xué)教材，認(rèn)真?zhèn)湔n，努力提高課堂教學(xué)質(zhì)量，并注意指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法?？蓮囊韵路矫婕右詫?shí)施。

一、恰當(dāng)?shù)匾敫拍?/p>

恰當(dāng)?shù)匾敫拍?。?shù)學(xué)概念是抽象的，但都有客觀的物質(zhì)基礎(chǔ)。從生動直觀到抽象的思維，是人類認(rèn)識事物的過程。所以我們在初中引入新的數(shù)學(xué)概念時，可利用直觀演示來揭示數(shù)學(xué)概念，即用實(shí)際事物和實(shí)例、模型等進(jìn)行介紹，使學(xué)生對研究對象從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，逐步認(rèn)識它的本質(zhì)屬性。如在教學(xué)拋物線概念時，我們可以通過向空中拋粉筆頭時粉筆頭所經(jīng)過的路線，再介紹手電筒等拋物面軸截面所成的形狀等實(shí)例說明函數(shù)的圖像是拋物線，從而對拋物線概念有本質(zhì)的認(rèn)識。

二、抓住本質(zhì)準(zhǔn)確地講清講透概念

在概念課教學(xué)中，遵循認(rèn)識事物的規(guī)律，由事物的具體現(xiàn)象出發(fā)，經(jīng)過觀察、分析、比較、綜合，進(jìn)行正確、合理的抽象、概括，揭示事物的本質(zhì)屬性，形成正確、合理、完整的概念。在概念課教學(xué)中，還要注意以下幾點(diǎn)：

1.充分揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生正確理解所講的數(shù)學(xué)概念。如介紹平面中“直線”這個不加定義的原始概念時，除了舉一些實(shí)例給學(xué)生一個形象化的直線而引入概念外，還必須向?qū)W生指出直線的概念是從它的直觀形象中抽象出來的，且它具有這樣兩個特點(diǎn)：（1）它是向兩方無限伸展的；（2）它沒有粗細(xì)之分。這樣做能防止學(xué)生做作業(yè)時出現(xiàn)“直線a大于直線b”這種類型的錯誤。

2.講述某些容易混淆的概念，還要注意運(yùn)用對比的方法認(rèn)識它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，即從正面講解后，再從反面說明。如在講解算術(shù)平方根的定義后提出：無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)等錯誤的命題來加以對照說明，認(rèn)識它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，以加深學(xué)生對概念的理解。

在概念教學(xué)中還需要注意的是，一個概念剛建立起來，往往記憶不牢，理解不透，這就需要采取一些必要的措施，有計劃地復(fù)習(xí)鞏固，在應(yīng)用中加以提高。

總之，對概念一要理解其內(nèi)涵與外延，明確其科學(xué)的界限及其運(yùn)用范圍，抓住核心部分，掌握概念內(nèi)在聯(lián)系。唯此才能進(jìn)一步分析出概念與概念之間的關(guān)系，并使概念在解題和分析過程發(fā)揮作用，從而提高教學(xué)思維能力，采取有效教學(xué)策略，最終提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。