江蘇省如皋市磨頭鎮(zhèn)磨頭初級中學 朱曉芬

注重知識的系統(tǒng)性，培養(yǎng)學生思維能力

江蘇省如皋市磨頭鎮(zhèn)磨頭初級中學 朱曉芬

分析學生的數(shù)學學習過程，可以發(fā)現(xiàn)在新知教學、階段性復習以及中考復習過程中，存在大量的使知識系統(tǒng)化的機會。抓住這些機會并促進學生的知識系統(tǒng)化，可以培養(yǎng)學生的思維能力，還可以激活學生的數(shù)學學習動機。

初中數(shù)學；知識系統(tǒng)性；思維能力

初中數(shù)學教學的過程，就是學生不斷積累知識，且使知識不斷系統(tǒng)化的過程。筆者注意到，在實際教學中，讓學生的知識系統(tǒng)化有兩個途徑：一是由教師發(fā)揮主導作用，通過數(shù)學知識體系的構建，讓學生認識到知識之間存在關聯(lián)性，從而增強知識的綜合性，可以讓學生對數(shù)學知識形成系統(tǒng)認知；二是由學生發(fā)揮主體作用，通過一定范圍內(nèi)的訓練（尤其是考前復習或中考前的總復習），來形成對數(shù)學知識的系統(tǒng)性認知，從而將思維的觸角能夠靈敏地從一個知識延伸向另一個知識，這樣也可以形成系統(tǒng)認識。這兩種途徑在不同的情形下都有具體的應用，無所謂好差。但有一點需要注意的是，無論是采用哪一種途徑，培養(yǎng)學生的思維能力總是一個核心，這應當成為教師注重知識系統(tǒng)性的一條主線。

一、知識系統(tǒng)化過程基于學生的認知

知識的系統(tǒng)化對于初中數(shù)學教學來說，存在兩個層次的認識：一是客觀數(shù)學知識層面的。初中數(shù)學作為高度重視邏輯性的學科，其系統(tǒng)性自是不言而喻，縱觀課程改革前后的教材編排，盡管主線有所不同，但其中的邏輯性卻是永恒存在的。這種系統(tǒng)性如果為學生所認識，那么學生理解數(shù)學知識的角度便會更高更廣；二是主觀層面的。初中學生對數(shù)學客觀知識的系統(tǒng)性認識還存在較大的差距，不同的學生個體之間也有較大的差異。從教學的角度來看，筆者更傾向于以學生的主觀努力為基礎，盡量地靠近客觀知識的系統(tǒng)性，并在此過程中著力于培養(yǎng)學生的思維能力。

以初中數(shù)學中的反比例函數(shù)、相似、銳角三角函數(shù)，以及投影與視圖等內(nèi)容為例，這些知識的邏輯主線是非常明確的，但這種邏輯主線要想為學生所認識，那還需要基于學生的認知基礎，并在學生的思維過程中逐步建構。筆者在教學中注意到，學生對這部分知識的基礎大體在這樣的一個層面上：對于反比例函數(shù)的概念、定義、圖像以及性質往往是熟悉的，知道其是自變量x與因變量y之間的一種對應關系，且能夠將之與正比例函數(shù)進行比較，并能夠清晰地表達出xy為定值。且特別需要注意的是，學生對反比例函數(shù)的圖像認知十分深刻，可能是因為雙曲線的形狀比較特殊的原因；而對于相似的知識構建，則主要是在全等的基礎上進行的，這種從特殊到一般的認識，使得學生可以在全等這一堅實的基礎上通過同化的方式獲得新的認知（全等似乎總是初中階段學生喜學且學得比較好的知識之一）；銳角三角函數(shù)則相對要難一點，主要是因為學生對三角函數(shù)的表達符號以及形式比較陌生，不容易同化到原有的知識體系當中去；投影與視圖則與前三者有所不同，其需要學生一定的想象能力作為支撐。

以上的分析是學生對相關知識的感知基礎，那么，在此基礎上如何有效地形成系統(tǒng)性認識呢？

二、數(shù)學知識系統(tǒng)化的幾個基本途徑

在上述幾個知識點系統(tǒng)化教學的過程中，筆者通過這樣的幾個途徑來實施，取得了較好的效果。

一是引導學生發(fā)現(xiàn)不同知識之間的聯(lián)系。初中數(shù)學知識是可以分類的，但在新學過程中，這種類別無法體現(xiàn)得很充分，而且由于遺忘等因素，學生對前后知識之間的系統(tǒng)性難以有直觀的認識，這個時候就需要教師去引導學生發(fā)現(xiàn)不同知識之間的聯(lián)系。比如說上面所舉的例子中，反比例函數(shù)表示的是兩個量之間的關系，而相似知識的學習中，也存在兩個相似形之間的比例關系，因此基于比例關系將前后兩個知識聯(lián)系在一起，就可以成為一種教學選擇。再到后面銳角三角函數(shù)的構建，其也是借助直角三角形中直角邊與斜邊之間的比例關系來構建的，因此前面所形成的邏輯主線可以繼續(xù)向此知識延伸，知識的系統(tǒng)性又增強了。事實表明，只要教師引導得當，學生大多可以形成這樣的認識。

二是引導學生尋找知識系統(tǒng)化的邏輯主線。上面一點提到了邏輯主線的問題，筆者以為這是學生將所學知識系統(tǒng)化的一個重要途徑，而且有的時候學生在學習或解題中，也會生成一些邏輯主線，這些邏輯主線可以或多或少地串聯(lián)起一些知識，從而增強知識的系統(tǒng)認識。比如說在學習反比例函數(shù)的時候，學生注意到是以實際問題引入的，而對實際問題的分析，實際上也就是尋找實例中的變量及其關系，待到這個關系發(fā)現(xiàn)之后通過進一步抽象，學生就獲得了反比例函數(shù)的定義與表達式。在教學中，筆者將這一過程顯性化，以讓學生形成清晰的認識，結果很多學生意識到這樣的一種方法，在前面正比例函數(shù)知識及其他一些新知識學習的過程中也用過，甚至猜想以后還有的知識可能也是這么學的。筆者以為這樣的一種認識，其實就是數(shù)學學習方法角度的一種邏輯主線，也可以將相關的知識聯(lián)系起來以形成一個系統(tǒng)。

三是引導學生在反思中形成知識系統(tǒng)化的認識。從學習心理的角度來看，讓知識系統(tǒng)化的過程，有點類似于將知識進行組塊，以促進更有效的記憶的過程。這個過程中思維含量是很高的，如上面兩點中，無論是教師的引導，還是學生的自主發(fā)現(xiàn)，歸根到底都是思維的產(chǎn)物。而反過來在對知識進行系統(tǒng)化處理的過程中，學生的思維能力也能得到培養(yǎng)。

三、知識系統(tǒng)化與思維關系的再梳理

知識系統(tǒng)化的過程，實際上是對所學知識再認識的過程，這個過程很大程度上靠的是學生的“悟性”，而悟性其實就是思維能力的一種通俗表述。在教學中我們看見，一些數(shù)學較好的學生，常常能夠迅速發(fā)現(xiàn)不同知識之間的聯(lián)系，因而就能在綜合題的解答中游刃有余，這也給數(shù)學教學帶來了一個有益的啟示，即數(shù)學教學可以從這個角度切入，來培養(yǎng)學生的思維能力。

經(jīng)驗表明，學生在數(shù)學學習中是期待知識系統(tǒng)化的，因為這可以讓他們發(fā)現(xiàn)不同知識之間存在的聯(lián)系，能夠讓他們在解題中獲得成就感（這實際上已經(jīng)是思維能力提升后的表現(xiàn)），這種成就動機還可以激發(fā)學生回過頭來重新構建數(shù)學知識。筆者在每屆的中考復習中都會遇到這樣的現(xiàn)象，一些學生在某次系統(tǒng)化知識并獲得成就感之后，能夠對原來看似一竅不通的知識豁然開朗，這可能就是思維發(fā)展到一定程度后的頓悟結果。

總之，初中數(shù)學教學要重視知識的系統(tǒng)化，要努力讓學生在此過程中獲得思維的發(fā)展，這實際上關系到學生智力與非智力因素兩個方面。