江蘇省南通市第二中學(xué) 高燮瑋

關(guān)于初中數(shù)學(xué)運算能力的宏觀思考

江蘇省南通市第二中學(xué) 高燮瑋

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)學(xué)生的運算能力不佳的情形，而提升學(xué)生的運算能力需要“對癥下藥”。運算能力不同于計算能力，前者包括了后者，運算能力事關(guān)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，因此要從思維的層面去思考，運算能力的形成具有層次性、階段性，提高學(xué)生的運算能力，首先要從宏觀層面做出思考，具體的提升措施自然會形成。

初中數(shù)學(xué)；運算能力；培養(yǎng)思路

學(xué)生經(jīng)過小學(xué)六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，到了初中之后再談運算似乎沒有必要，這似乎是一種共識，因為在不少人心中，運算就是簡單的加減乘除，只要掌握了法則，就不需要再花時間去研究。從理論上來說，這樣的判斷并沒有錯，但是到了教學(xué)實踐當(dāng)中，會發(fā)現(xiàn)這樣的理想經(jīng)常會遭遇到學(xué)生的“打擊”，尤其是在基礎(chǔ)年級階段，學(xué)生在數(shù)學(xué)中會出現(xiàn)各種各樣的運算錯誤，這些錯誤看起來也都沒有什么出奇之處，都可以用“粗心”來解釋，但在一錯再錯的情形下，這一解釋無疑沒有說服力，這也意味著在初中階段繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的運算能力并不過時。

一、運算能力不同于計算能力

要理解運算能力，首先得知道什么是運算。容易犯的一個錯誤就是將計算當(dāng)成運算，前者是根據(jù)計算法則去得出數(shù)字相互作用的結(jié)果的過程，而后者則是指“根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則和定理，由一些已知量通過計算得出確定結(jié)果的過程”，顯然運算是建立在計算的基礎(chǔ)之上的，運算在計算的基礎(chǔ)上要判斷并選擇數(shù)學(xué)概念、法則、定理等，因此可以認(rèn)定運算是一個相對更完整的思維過程，相應(yīng)的，運算能力就是指“根據(jù)法則、公式等正確地進行運算，且能理解算理，能夠根據(jù)題目條件尋求正確結(jié)果的運算途徑”。這樣的界定，可以明確理清運算與計算的關(guān)系。當(dāng)然，學(xué)生在計算中所出現(xiàn)的錯誤，自然也屬于運算能力不強的基本表現(xiàn)。

在這里必須看到，運算能力其實不是一種單一的能力，最基本的認(rèn)識是，運算能力是運算技能與邏輯思維共同作用的結(jié)果。在具體的運算過程中，學(xué)生需要根據(jù)給出的題意選擇運算方向、判斷運算程序，這既是一個具體的操作過程，也是一個嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理過程，可以不夸張地講，學(xué)生的運算能力，就基本上可以等同為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。也正是因為這個原因，運算能力在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中被放到了一個極為重要的位置——課程標(biāo)準(zhǔn)中，運算能力隸屬于數(shù)學(xué)思考范疇，并明確指出，運算能力是知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等教學(xué)目標(biāo)實現(xiàn)的基本條件。

理清了何為運算能力，那下一步要思考的就是如何提高學(xué)生的運算能力。這里不妨首先來看看影響初中學(xué)生運算能力的因素有哪些。

二、初中運算能力的影響因素

作為一個普通的一線數(shù)學(xué)教師，筆者在研究這一問題的時候，是從兩個方面進行的。

首先是學(xué)生的實際表現(xiàn)方面。通過對學(xué)生在運算過程中出現(xiàn)的不足以及錯誤的分析，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生運算能力的差異主要可以從數(shù)學(xué)分析能力、數(shù)學(xué)工具選擇能力、計算能力、邏輯思維的穩(wěn)定性等角度來分析。數(shù)學(xué)分析能力是指學(xué)生遇到問題時的方向判斷能力，即某個問題應(yīng)當(dāng)用什么數(shù)學(xué)知識來解決，在此基礎(chǔ)上就需要進行數(shù)學(xué)工具的選擇并計算。前三個方面是通常數(shù)學(xué)教師比較關(guān)注的地方，筆者不贅述，倒是邏輯思維的穩(wěn)定性是一個不容易引起注意的教學(xué)細(xì)節(jié)。筆者在初一有理數(shù)的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)剛剛走入初中的學(xué)生在這一方面表現(xiàn)出極大的不穩(wěn)定性，而這會導(dǎo)致基本的計算錯誤。盡管是計算錯誤，但體現(xiàn)的又是運算能力的不足，因此需要分析。常見的如-52＝（-5）2，-5-2×3＝-7×3＝-21的情形，會不時地出現(xiàn)在幾乎所有的學(xué)生身上，而且還會出現(xiàn)有時正確有時出錯的情形，這顯然是邏輯思維能力不夠穩(wěn)定導(dǎo)致的，當(dāng)遇到一些干擾時，基本的運算法則就會用錯。這一問題如何解決，應(yīng)當(dāng)先求助于理論分析。

其次是數(shù)學(xué)理論的層面。在理論研究中，關(guān)于運算能力的影響因素也很多，筆者這里不一一列舉，只強調(diào)其中的一個至關(guān)重要的影響因素——算理。相關(guān)研究指出，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“在適度訓(xùn)練、逐步熟悉的基礎(chǔ)上……不斷總結(jié)正反兩方面的經(jīng)驗和教訓(xùn)，逐漸減少在實際運算中，思考概念、法則、公式等的時間和精力，提高運算的熟練程度，以求運算順暢，力求避免失誤?！惫P者初次接觸到這樣的解讀時，感覺眼前一亮，因為這樣的描述恰恰是對上面所說的數(shù)學(xué)邏輯不穩(wěn)定的進一步分析。

如此，理論與實踐基本上就呈現(xiàn)出吻合的狀態(tài)，這也意味著初中階段，尤其是起始年級，學(xué)生運算能力不穩(wěn)定、有差異是一件極為正常的事情，教師一方面要高度重視，另一方面又不能草木皆兵，只要根據(jù)學(xué)生在運算過程中表現(xiàn)出的具體差異，盡可能地去實現(xiàn)因材施教即可。

三、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的運算能力

于是，最為實質(zhì)性的問題也就出現(xiàn)了：如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的運算能力？這是一個戰(zhàn)術(shù)性的問題，但首先要進行的是戰(zhàn)略性的思考。有了宏觀的思路，具體的做法就變得簡單了。筆者經(jīng)過梳理，提出如下兩點想法供同行們思考：

第一，注重運算的層次性和階段性。運算能力的提升，絕不能理解為教師一教授公式、規(guī)則，學(xué)生立即就能靈活運用，這是不可能的事情，但恰恰是不少數(shù)學(xué)教師對學(xué)生提出的要求。事實證明，學(xué)生運算能力的提升是有層次性和階段性的，學(xué)生對基本規(guī)則的理解，對公式的運用，都有一個從陌生到熟悉的過程，哪怕如上面所舉的最簡單的例子：-52與（-5）2并不是一回事，很多學(xué)生也是需要時間去接受的，因此，這個過程中教師不急不躁是前提，有了這一心態(tài)，后面的策略就簡單了。

第二，培養(yǎng)學(xué)生良好的運算直覺。適當(dāng)?shù)闹貜?fù)訓(xùn)練是必須的，尤其是讓學(xué)生在進行了對錯比較后的重復(fù)訓(xùn)練以及變式訓(xùn)練，可以提高學(xué)生對運算規(guī)則與要求的敏感性，從而培養(yǎng)良好的運算直覺。運算直覺其實是學(xué)生運算能力的綜合反應(yīng)，其在運算方向判斷、運算工具選擇以及運算的準(zhǔn)確性等方面往往不需要太長的時間即可準(zhǔn)確完成。這種能力的培養(yǎng)一般也是需要一個過程的，就筆者的經(jīng)驗而言，一定量的重復(fù)與變式訓(xùn)練是基礎(chǔ)，而間隙性的重練則是關(guān)鍵，因為筆者發(fā)現(xiàn)，很多時候?qū)W生直覺難以形成的原因是因為思維中缺少一個穩(wěn)固的加工對象，如果將一些典型的數(shù)學(xué)問題每隔一段時間就重復(fù)一次，那么可以固化這種認(rèn)識，從而形成良好的直覺。

有了這兩個基礎(chǔ)，上面所提到的具體的戰(zhàn)術(shù)性措施往往可以自然出現(xiàn)，限于篇幅，本文不再贅述。

[1]李啟嘉.關(guān)于把握初中數(shù)學(xué)綜合運用能力的幾點思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2003（4）：6-7.

[2]陸書環(huán).略論數(shù)學(xué)運算能力的結(jié)構(gòu)及其培養(yǎng)策略[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2000（1）：2-3.