河北省保定市阜平縣大臺鄉(xiāng)總校 李澤民

小學數(shù)學學習因“錯誤”而精彩

河北省保定市阜平縣大臺鄉(xiāng)總校 李澤民

其實學生學習的過程就是一個不斷在錯誤中進步的過程，對于小學生而言，錯誤是一種正常的現(xiàn)象。作為新時期的老師，我們不能只看到錯誤帶來的消極影響，這樣就會無形中窄化學生成長的路徑，讓學生怕犯錯、不敢犯錯，最終帶來的結果只能是他們會隱藏自己的觀點，而老師也不能從他們的反饋中掌握真正的學情。

我們應該允許學生犯錯，因為學生成長過程中的每一個錯誤都是一次成長的契機，是我們進行教育的切入口。在學生個體意識越發(fā)明顯的當下，樹立正確的錯誤觀是每個數(shù)學老師應有的一項基本素養(yǎng)。只要我們善于轉變和挖掘，會將學生的一次次錯誤變成珍貴的教學資源。

一、課前預設，讓錯誤了然于胸

學生在課堂上表現(xiàn)出來的一些錯誤有不少都是可以在課前進行預設的。作為教師，我們在深入研究教材、研究學生的基礎上，可以做一些這樣的嘗試。結合學生平時的表現(xiàn)和已經(jīng)形成的知識體系，對照所教內(nèi)容就能夠預設出一些比較明顯的錯誤。有了這樣的預設之后，教學將會更具有針對性，也更容易顯出成效。當然，光有預設還是不夠的，因為預設的目的就是為了更好地教學。所以，有了預設之后，還必須及時生成改正錯誤的策略來。

筆者曾經(jīng)在教學“有余數(shù)的小數(shù)除法”時，遇到了這樣一道填空題：0.77÷0.12 = 6……（ ），大部分學生所填的答案是“5”。顯然，這是不正確的。其實，教過的幾屆學生都曾經(jīng)發(fā)生過這一相同的錯誤，在備課的時候，我已經(jīng)預設到課堂將會出現(xiàn)這個問題，所以我把它作為了一個判斷題讓學生進行自主研究，先告訴他們答案“5”是不對的，同時留下了一個問題，即：“為什么填5就是不對的呢？你是怎么知道的呢？”有了問題的指引，學生開始了研究。

經(jīng)過他們的研究和討論，最終找到了這樣三種判斷這一答案的方法：首先，余數(shù)5和除數(shù)0.12進行比較，5大于0.12，余數(shù)比除數(shù)大，這個答案當然是錯誤的；其次，余數(shù)5與被除數(shù)0.76比，又是5大，余數(shù)比被除數(shù)大，那么這個答案也不能夠成立；再次，我們還能進行驗算，列算式6×0.12 + 5 ≠ 0.76，說明答案“5”肯定是錯誤的。在三種方法總結之后，我要求學生們進行討論交流：我們怎么樣才能得到真正的答案呢？一陣討論和驗算之后，同學們得出了正確的結果。因為在計算過程中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大了100倍，雖然商不變，可是余數(shù)是被除數(shù)擴大100倍計算后余下的，所以余數(shù)也擴大了100倍，正確的余數(shù)必須把5縮小100倍，得到0.05這個結果。整個教學過程，我從學生的學習中選取了典型的錯誤例子，充分挖掘他們思維的潛力，在追問的過程中設置具有針對性和啟發(fā)性的問題，創(chuàng)設出學生自主解決問題的情境，引導他們能夠從實際出發(fā)，注重思維的多方面性，在錯誤中找原因，針對原因進行有效的改正，最終真正做到發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、習得知識、發(fā)展能力。

二、故意誘錯，讓學生思維碰撞

在平時的教學中，如果我們對學生限制得太多，他們就會越發(fā)地戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢，不敢有創(chuàng)造性的思維，這對于其成長是無益的，也容易培養(yǎng)出一大批毫無創(chuàng)新能力的普通人。因此，在教學過程中，我們不妨嘗試著安排一些“坑”，故意讓學生往里跳，在他們“上當”之后有了比較深刻的教訓就更容易對知識點形成印象。在學生“中了圈套”之后，我們不要急著讓他們走出來，而是讓他們在錯誤中認認真真地審視自己、審視題目，如此才能讓他們在挫折中加深對于數(shù)學問題的思考。

筆者在教學“圓錐的體積”這一內(nèi)容時，為了讓學生更加清楚地明白“等底等高”是判斷圓錐體積是圓柱體積的三分之一的前提條件，我讓學生自己選擇空圓柱和圓錐來觀察圓柱和圓錐體積之間的關系，學生經(jīng)過觀看和思考，加上動手做的實踐后，部分學生得出了答案，但是五花八門，有些與書上的結論有很大的差異，有四分之一的，還有二分之一的，甚至還有說不清楚的。面對這樣的結果，我沒有“趁熱打鐵”，而是讓他們再次觀察和動手，經(jīng)過一番引導，他們也開始了合作與創(chuàng)新，最終得出圓錐體積等于等底等高的圓柱體積的三分之一的結論。這樣的過程表面上是讓學生陷入了雜亂無章的實踐中，實際上是增加了他們對實驗條件的辨別及收集和處理信息的批判。其結果也很理想，學生既圓滿地推導出了圓錐的體積公式，又無形中促進了學生實踐能力和批判意識的發(fā)展。對于學生的數(shù)學素養(yǎng)來說，這樣的方式比任何說教都有效。

三、欣賞錯誤，讓學生的思考得到肯定

一般來說，對于學生的錯誤，我們就停留在“指出錯誤—糾正錯誤”的層面，這無可厚非，可是對學生的思維發(fā)展而言，這樣還不夠，我們完全可以再深入一點兒，引導學生看到他們之所以出現(xiàn)這樣錯誤的原因，雖然想錯了，但是這一思考的行為確實是值得肯定的。而且，一些錯誤本身也不是一無是處的，有的甚至還有一定的閃光點。如果我們適時地將這些閃光點放大，很容易讓我們的數(shù)學課堂熠熠生輝。

可是這樣的效果并不是隨處可見的，需要教者能夠及時從學生的錯誤中發(fā)現(xiàn)“礦藏”，給予善意的肯定，這樣既不會打擊到學生的積極性，保護了他們的自尊心，還有助于他們在接下來的解題過程中樹立信心，逐步修正原有的錯誤思考方式。多問一問這樣的問題：我們不妨想一想，今天的這個結果是怎么獲得的呢？原先的錯誤又是怎么產(chǎn)生的呢？他的想法雖然與結果不一樣，可是卻給我們帶來了啟示，這也是一種進步……這樣做，實質就是教師將學生從對錯誤的擔心和害怕中解脫出來，強化他們正向的思維方式，進一步激發(fā)其探究的愿望，增強其學習數(shù)學的自信心，培養(yǎng)他們積極樂觀的心態(tài)。

總而言之，學生的錯誤是一種寶貴的資源，我們不能“見錯生畏”“如臨大敵”，而是要想方設法地將其變得靈動，將其作為學生數(shù)學學習的助推器！