湖北省宜昌市第十五中學 黃 娥 楊 斌

一堂二次函數的復習課引發(fā)的思考

湖北省宜昌市第十五中學 黃 娥 楊 斌

【課堂背景】

“如何上好一節(jié)復習課，如何讓復習課充滿活力”呢？這是我們數學教師在教學中常常面臨的一個問題。眾所周知，復習課很難上，學生覺得它像炒剩菜剩飯一樣難以下咽，老師也覺得沒有什么新鮮感，上課缺乏激情，尤其是初三階段。

當前，數學課堂教學改革更多關注的是新授課、練習課，這樣，復習課容易被擠到被改革遺忘的角落。將復習課上成練習課，因重復練習，題海戰(zhàn)役，會缺少新意，枯燥無味。給復習課的教學留下了一絲困惑。

復習課在學生的學習過程中，尤其對九年級學生起著至關重要的作用。首先根據遺忘規(guī)律及學生認知的特點，復習是必不可少的。它是教學中的重要環(huán)節(jié)，其目的是鞏固、梳理已學的知識，起到“查漏補缺”的作用；其次由于教材在編排上要考慮學生年齡及認知特點，不能完全根據知識本身的系統(tǒng)編排，許多知識是在不同的階段，甚至在不同的年級分散出現的，所以需要把這些分散的知識通過復習課有機地加以整理。

所以，上好復習課在教學中有著舉足輕重的地位，要適應新課程目標的要求，就要不斷地更新教學理念、改進和優(yōu)化教學方法。而復習課又在教學中起到畫龍點睛的作用，一節(jié)設計與生成優(yōu)質的復習課會起到事半功倍的作用。

一、教學方式方法設計

本節(jié)課的設計，我以學生的活動為主線，通過“觀察，分析，探索，交流”等過程，讓學生在復習中溫故而知新，在應用中獲得發(fā)展。

課前的引入環(huán)節(jié)，創(chuàng)設情境，吸引學生。沒有問題產生下的學習只能是“接受式學習”，復習課教學也不例外，需要創(chuàng)設一個貼近學生生活和具有時代背景的情境。如果設計一個生動活潑、 趣味盎然的旅游背景更好，更容易讓學生產生學習的興趣，領略到學科的優(yōu)美和魅力。即便問題具有相當的難度，它卻像一段引人入勝的故事，又像一部情節(jié)曲折的電視劇，迭起的懸念，重重的疑團，讓人山重水復，卻又柳暗花明。

知識梳理環(huán)節(jié)，小組合作，探究整理。復習課首先要讓學生進行知識的梳理，但是往往知識的內容較多，關系復雜，如果全部在課堂上完成，會耗費太多的時間。所以在上復習課前一天布置一次書面作業(yè)，讓學生根據自己的理解來收集章節(jié)知識，然后根據自己喜歡的方式，比如表格、集合、框架圖、知識樹等形式，來歸納，整理，構建章節(jié)知識圖。一次基礎知識的總結、比較，就是一次復習，不同形式的展示，就有不同的感受，學生親身體驗，印象深刻。更重要的是，讓學生通過尋找各知識點的原始出處，回憶當初學習時所用的思想方法，重溫當初解決問題時那種由衷的喜悅。達到不僅學會，而且會學，將書“由薄讀厚，又由厚變薄”。

練習環(huán)節(jié)，學生自我診斷，自主探究，自我展示。一題多講，多題一講，陳題新講。要解決復習課上時間不夠的問題，例題解答的步驟在時間分配上不能均勻用力，好鋼用在刀刃上，力量用在節(jié)骨眼兒上。幾何問題，比如動點問題，讓學生動手畫圖，嘗試解決。函數與幾何的綜合應用是一個難點，教學中可以借助發(fā)揮多媒體的輔助作用，幫助學生形象直觀地理解難點。學生在活動、合作、開放、交流中，愉悅地參與數學學習。

二、案例過程描述

【片段一】

師：欣賞一組生活中的圖片，你觀察到什么？

生：每張圖片中都有拋物線。

師：再仔細觀察觀察，看看還有什么發(fā)現。

生1 ：這些拋物線都是對稱的。

生2：這些拋物線都有最高點，都是y隨著x的增大先增大再減小的。

生3：生活中的拋物線都是開口向下，沒有開口向上的。

（全班一片嘩然）

生4：不是，生活中的拋物線有開口向下的例子，比如跳繩的時候，繩子甩到最下面的時候就是開口向上的拋物線。

師：誰還能舉出一個開口向上的拋物線的例子？

生5：我舉個開口向上的例子，兩個電線桿之間的電線或者繩子，由于重力作用，應該也是拋物線，而且開口向上。

師：很好，同學們討論得很激烈，思維也很開闊。今天我們就來一起繼續(xù)復習“二次函數”?，F在同學們拿出各自課前收集、整理的二次函數的知識框架圖或者知識樹，在小組里交流，互相評價，將圖表進行完善，然后每個小組推選一份優(yōu)秀作品代表小組進行全班展示。

A小組：我們是用表格的方式整理的二次函數，列舉了開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值、增減性。

B小組：我們展示的是以表格方式收集的三種解析式，以及他們的頂點、對稱軸，和三種表達式在圖像上各自的優(yōu)點；

C小組：我們展示的是以圖標箭頭的方式收集的二次函數的平移，和它們的對應的解析式；

D小組：我們畫的是一棵知識樹，樹干是二次函數，有兩個大的分支，分別是a＞0和a＜0，小的分支有頂點、對稱軸、增減性。

師：大家收集的方式很靈活，有表格、知識樹、流程圖，下面我們一起來找找這些圖表中需要改進的地方。

【片段二】

師：練習，寫出下列各拋物線的頂點坐標和對稱軸。

生1：我不會做第3小題，已知y= （x+1）（x-3），求它的頂點坐標和對稱軸。

師：你哪里有困難？

生1：因為題目中給出的是交點式，只能求出圖像與x軸的交點，求不出圖像的頂點。

師：請說出你求的兩個交點的坐標。

生1：一個是（-1，0），另一個是（3，0）。

師：交點是對的。

生2：我們可以根據這兩個交點坐標，利用中點公式，求出它們的中點，是（1，0），那么x=1就是對稱軸。

生1：哦，我知道了，因為x=1是對稱軸，也是頂點的橫坐標，再把x=1代入到解析式中就能算出頂點的縱坐標。

【片段三】

【典型例題】：已知拋物線y= ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點，過A點的直線與拋物線交于點C，其中A（1，0），C（4，3），

（1）求拋物線的解析式，并說一說圖像的性質有哪些。

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點D，使Δ BCD周長最小？若存在，求出D的坐標；若不存在，說明理由。

（3）若點E是拋物線上一個動點，且位于直線AC下方，試求△ACE的最大面積。

師：例題中，剛才我們已經求出拋物線的解析式是y=x2-4x+3，還已知兩個點的坐標，一個是A（1，0），另一個是C（4，3），現在來思考第3 問，若點E是拋物線上一個動點，且位于直線AC下方，試求△ACE的最大面積。這是一個動點問題，點E是在拋物線上移動，要使三角形ACE的面積最大，同學們先猜測一下點E的位置。

生1：點E就是拋物線的最低點。

生2：不是！因為最低點與AC的距離不是最遠的。

師：那你覺得E在哪里？

生2：應該與AC最遠。

師：怎么樣可以找到這個點呢？

生2：可以畫圖，畫AC的平行線，找到與AC距離最大的平行線，它與拋物線此時只有一個公共點，就是E點。

師：很好，繼續(xù)講講你的方法。

生2：我們可以設AC的解析式，另AC的解析式與拋物線的解析式相等，Δ=0，就可以求出E的坐標了。

師：這種方法是畫平行線找到的，下面我用幾何畫板給大家演示這種方法，我來拖動平行線，大家仔細觀察，看看它與AC距離最大時，是不是與拋物線只有一個公共點，現在同學們完善這一問的解題步驟。

生3：我有另一種方法，就是分割法。既然點E在拋物線上，我們可以假設點E的坐標，然后也是畫平行線，不過是過E畫y軸的平行線，這條線把△ACE分割成了兩個三角形，分別求出這兩個三角形的面積的式子，再相加，就可以得到整個三角形的面積。

師：這位同學用分割法的思路也很好，關鍵要求出那兩個小三角形的面積。現在同學們在各自的學案上，畫出過E點，并且平行于y軸的平行線，想辦法求出左右兩個小三角形的面積。

四、我的反思

復習課中怎樣的教學設計是有效的？俄羅斯的教育家烏申斯基有句名言：“智慧不是別的，只是組織得很好的知識體系?！币虼耸紫任野褟土曊n的目標定位在“促進知識系統(tǒng)化”的實現上。二次函數是初中數學的重難點章節(jié)，在整個初中數學都有著至關重要的地位。既考查學生的建模思想、數形結合、代幾綜合，又要求學生具有綜合解題能力。我設計的這節(jié)復習課是以二次函數的定義、圖像的性質為基礎，復習圖像與字母系數之間的關系，求二次函數的解析式，以及函數的性質的運用，最后落腳于用函數求三角形面積的最值問題等內容。

然后在教學方式方面，怎樣的教學設計能讓課堂充滿活力？如何體現“學生是數學學習的主人”，在此過程中如何使得教師與學生能分享彼此的思考呢？本節(jié)課，我設計學生在小組合作中自主學習，自主構建，自主評價，體驗深刻，同時學生分析角度的不同，可以引發(fā)從不同方面加深對二次函數性質的理解，也培養(yǎng)了學生自主學習，歸納整理的能力，達到不僅學會知識，而且學會與人交流的目的。

實現知識上的查缺補漏。在二次函數復習時，由于解題的量很大，就更要求我們將解題活動精心設計，讓課堂充滿活力，變苦役為享受，有效防止智力疲勞，達到“激趣”的藝術效果，保持解題的“好胃口”。