江蘇省如皋師范附屬小學(xué)　朱錦云

小學(xué)數(shù)學(xué)分類思想教學(xué)淺析—以100以內(nèi)的相加減為例

江蘇省如皋師范附屬小學(xué)朱錦云

分類思想在生活中常見，但卻難以向數(shù)學(xué)有效地遷移?；趯W(xué)生熟悉的“100以內(nèi)的相加減”這一素材，設(shè)定隱性的思想方法教學(xué)目標(biāo)，在問題驅(qū)動之下讓學(xué)生完成分類的過程，可以拓寬學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生對本知識的有效理解，且能讓學(xué)生認(rèn)識到不同的分類標(biāo)準(zhǔn)會有不同的分類結(jié)果。

小學(xué)數(shù)學(xué)；思想方法；分類思想；切入點

課程改革背景下，數(shù)學(xué)思想的滲透成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重頭戲。對于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)思想如何巧妙地與學(xué)生的思維結(jié)合起來，更成為一個挑戰(zhàn)，因為即使課改至今，仍有人對小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)思想的教學(xué)心存疑慮，認(rèn)為小學(xué)生更多地應(yīng)當(dāng)“接受”數(shù)學(xué)教育，而不是空談思想。筆者以為，出現(xiàn)此類觀點的原因在于將數(shù)學(xué)思想過于神圣化，也因為在實際教學(xué)中沒有尋找到有效突破口的緣故。本文試以“100以內(nèi)的相加減”教學(xué)為例來闡述筆者的相關(guān)觀點。

一、尋找小學(xué)數(shù)學(xué)中分類思想教學(xué)的切入點

分類在學(xué)生的生活中并不鮮見。學(xué)生在餐桌上吃飯時可以將工具分為碗、盤子、筷子，而不必在乎碗是否一樣大，盤子的外形是否相同等其他特征，這就是分類；學(xué)生面對衣柜里的衣服時，也可將它們按外衣、內(nèi)衣等類別分開放置，這也是分類的思想。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化分類思想的教學(xué)有其現(xiàn)實意義。但是需要看到的是，生活中形成的分類思想往往是一種無意識的分類，其難以直接遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來。換句話說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的分類要借助于有效的載體，加上適當(dāng)?shù)膯栴}驅(qū)動，才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中完成對學(xué)習(xí)對象的分類。而這樣的分類，最大的好處就是可以讓學(xué)生對學(xué)習(xí)對象進(jìn)行精加工，讓學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)更為科學(xué)合理。

如“100以內(nèi)的相加減”教學(xué)，其教學(xué)重點至少有三個：一是讓學(xué)生有效地區(qū)分單數(shù)、雙數(shù)；二是讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確迅速地進(jìn)行退位、進(jìn)位；三是需要培養(yǎng)學(xué)生良好的解題直覺。此時教師自然可以自己先行分類，然后按類別講授，但效果一定不如學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)。筆者的做法是，根據(jù)單數(shù)、雙數(shù)、退位、進(jìn)位等因素，設(shè)計不同類別的試題給學(xué)生做，讓學(xué)生在計算之后自己嘗試進(jìn)行分類。事實證明，學(xué)生在此過程中能夠自覺選擇分類標(biāo)準(zhǔn)，并進(jìn)行分類。盡管這個過程相對于教師的講授而言存在著曲折，如分類標(biāo)準(zhǔn)不一致導(dǎo)致分類結(jié)果顯得有些混亂等，但也正是經(jīng)過這個“憤、悱”的過程，后面的學(xué)習(xí)才會有“啟、發(fā)”的功效。

需要強(qiáng)調(diào)的是，作為思想方法的滲透，一定不能采用貼標(biāo)簽的方法，一定不能只將數(shù)學(xué)思想的名稱告訴學(xué)生（實際教學(xué)中較為常見，形式多為PPT上的標(biāo)題等）；也一定不能只給出數(shù)學(xué)思想的使用方法讓學(xué)生依葫蘆畫瓢，筆者以為這些都是無效的教學(xué)思想方法，需要規(guī)避。

二、探究適合小學(xué)生獲得分類思想的教學(xué)方法

切入點確定之后，教學(xué)的效果就取決于具體的教學(xué)實踐。在教學(xué)實踐過程中，筆者關(guān)注的是什么樣的分類思想教學(xué)方法才是適合學(xué)生

的。

在第一點分析的基礎(chǔ)上，筆者在教授“100以內(nèi)的相加減”的時候，于習(xí)題課上給學(xué)生呈現(xiàn)了這樣的幾道題目：33+52=？45+40=？17+19=？91-6=？58-22=？52-16=？這六道題目給出之后，筆者給出的驅(qū)動問題不復(fù)雜：同學(xué)們能否將這六道題目分成兩類？

實踐表明，學(xué)生在這一問題的驅(qū)動之下，首先會去觀察這六個算式的“外形”，然后迅速判斷出前三者是加法，而后三者是減法。在這種直觀的判斷基礎(chǔ)上，教師需要進(jìn)一步追問：還有新的發(fā)現(xiàn)嗎？此時學(xué)生一般會自發(fā)地去進(jìn)行計算，然后學(xué)生發(fā)現(xiàn)根據(jù)結(jié)果也可以分類，33+52、45+40、91-6的結(jié)果都是85，而17+19、58-22、52-16的結(jié)果都是36。相對于前一分類方式而言，此時的分類標(biāo)準(zhǔn)顯然有所不同，但這種分類依然沒有體現(xiàn)出更為深刻的數(shù)學(xué)特征，于是教師可以在表揚的基礎(chǔ)上進(jìn)一步追問：同學(xué)們越來越聰明了，很好，再想想，還有新的發(fā)現(xiàn)嗎？

一般情況下，此時學(xué)生很難再有新的突破，于是采用小組合作的方式，試圖讓學(xué)生通過討論的方式來解決。筆者在觀察小組學(xué)習(xí)的過程中，發(fā)現(xiàn)有些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以根據(jù)自己的計算過程逐步發(fā)現(xiàn)，像33+52、45+40、58-22這些式子運算的時候都是不需要進(jìn)位或者退位的，而91-6、17+19、52-16則是需要進(jìn)位或者退位的。于是，一個新的分類標(biāo)準(zhǔn)與結(jié)果就出來了，顯然教師這個時候更需要強(qiáng)調(diào)的不是分類結(jié)果，而是對分類標(biāo)準(zhǔn)的描述，以使學(xué)生更清晰地認(rèn)識到分類結(jié)果的不同，是由于分類標(biāo)準(zhǔn)的不同引起的。

有意思的是，在不同班級教學(xué)的事實還進(jìn)一步證明了兩個發(fā)現(xiàn)：一，教師提供六道試題的時候，如果打亂順序，那學(xué)生的思維難度也會有所不同。如果亂了相加減的順序，學(xué)生在分類的時候就不會先想到根據(jù)加減來分類；二，如果教師所提的問題方式不同，學(xué)生的思維難度也會不同。比如說教師可以提問：大家看這六個算式有哪些聯(lián)系與區(qū)別？那學(xué)生在這個問題驅(qū)動之下，就會先利用比較的思維方法，然后才是結(jié)果的分類。這實際上對學(xué)生的思維過程提出了更高要求。注意到這一點，那就可以針對不同層次的學(xué)生因材施教。

經(jīng)過以上教學(xué)，教師沒有特地強(qiáng)調(diào)“分類”這個概念，但學(xué)生卻經(jīng)過了三次由淺入深的分類過程，清晰地認(rèn)識到分類標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的對應(yīng)關(guān)系，成功地完成了一次分類思想的教學(xué)。分類過程的順利，證實了示例、提問、評價、追問、討論、再評價這一教學(xué)方法的成功。

三、管窺數(shù)學(xué)思想在小數(shù)教學(xué)中的思路與策略

數(shù)學(xué)思想博大精深，數(shù)學(xué)教學(xué)的領(lǐng)軍人物張奠宙、鄭毓信等專家在論文、專著中都曾專述過數(shù)學(xué)思想（還包括數(shù)學(xué)思維）。作為一名普通小學(xué)數(shù)學(xué)教師，更現(xiàn)實的途徑該是在教學(xué)實踐中管窺、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的教學(xué)策略。

總結(jié)以上教學(xué)思考與實踐，筆者以為，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，策略有二：一是尋找切入點；二是確定學(xué)生熟悉的素材，讓學(xué)生基于思想方法角度進(jìn)行加工。

在分類思想教學(xué)過程中，筆者還有一個體會，就是其可以消解知識講授過程中學(xué)生的厭煩心理。如上示例中，從加減法則，到計算結(jié)果，再到計算過程中是否需要進(jìn)位或退位，都是基于學(xué)生已經(jīng)熟悉的一些算式，但學(xué)生此過程的計算卻未顯重復(fù)，學(xué)生的思維加工過程亦是非?；钴S，使得知識鞏固與數(shù)學(xué)思想教學(xué)的雙重目標(biāo)均能達(dá)成。此外，筆者還認(rèn)為，有效的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，應(yīng)該是潤物無聲的過程，因為思想是隱藏在知識教學(xué)背后的，如果說數(shù)學(xué)知識是“肉”的話，那數(shù)學(xué)思想就是“靈”，后者需要依靠前者而存在，而建立這一認(rèn)識，或許也有利于分類思想教學(xué)策略更好地形成。

［1］強(qiáng)振宇，楊磊.分類思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透［J］.江蘇教育研究，2006（12）：36-37.

［2］顧爭光.初探小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中分類思想方法孕育的藝術(shù)［J］.小學(xué)教學(xué)參考，2010（17）：39-39.