江蘇省無(wú)錫市湖濱中學(xué)　周　英

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的探究

江蘇省無(wú)錫市湖濱中學(xué)周英

新課程改革逐步推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)也越來(lái)越重視對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。文章分析了當(dāng)前高中階段教學(xué)中存在的問(wèn)題并簡(jiǎn)單動(dòng)介紹了導(dǎo)入教學(xué)模式特征，提出了高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的探究，為教學(xué)工作的開(kāi)展提供參考，促使有關(guān)工作更好地發(fā)展。

高中數(shù)學(xué)；研究性學(xué)習(xí)；教學(xué)

高中階段學(xué)生無(wú)論是學(xué)習(xí)自覺(jué)性，還是學(xué)習(xí)的目標(biāo)性上，均缺少有效的交流平臺(tái)，師生之間有距離，啟發(fā)思維相對(duì)較弱。這就需要教師改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，凸顯學(xué)生于教學(xué)中的主體地位，重視學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)及技能的培養(yǎng)，指引學(xué)生圍繞知識(shí)，把問(wèn)題解決作為終極目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生探究、創(chuàng)新能力。這也是“研究性學(xué)習(xí)式”重心所在。它可利用師生相互之間的權(quán)利，平衡教學(xué)關(guān)系，指引學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。這種教學(xué)模式可促使學(xué)生全面發(fā)展，也是一種終身發(fā)展模式。

一、研究性學(xué)習(xí)式教學(xué)基本特點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)式教學(xué)為學(xué)生提供了知識(shí)學(xué)習(xí)的框架和認(rèn)知策略，學(xué)生借助知識(shí)框架和策略開(kāi)展對(duì)課程知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行研究，通過(guò)自己努力探究、分析、解決知識(shí)點(diǎn)，從而形成了有效的分析及解決問(wèn)題的思路及方法。研究性學(xué)習(xí)式教學(xué)首先突出問(wèn)題性，圍繞問(wèn)題開(kāi)展教學(xué)，通過(guò)發(fā)現(xiàn)、分析、解決及拓展問(wèn)題開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，以問(wèn)題搭建教學(xué)載體；其次是自主性，研究性學(xué)習(xí)式教學(xué)讓學(xué)生明白自己在做什么，以何種方法做及做到何種程度，充分突出學(xué)生主體地位；再次是導(dǎo)向性，教師不僅要為學(xué)生提供指導(dǎo)及鼓勵(lì)，而且還要為學(xué)生構(gòu)建學(xué)習(xí)的平臺(tái)，給學(xué)生提供助推力；最后是探究性，研究性學(xué)習(xí)式教學(xué)可有效培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力，借助開(kāi)展的多種探究活動(dòng)培養(yǎng)及鍛煉學(xué)生思維及情感能力，充分提升學(xué)生綜合素質(zhì)。

二、合理引入問(wèn)題

研究性學(xué)習(xí)把問(wèn)題作為教學(xué)中心，激起學(xué)生探究和思考問(wèn)題的能力。在高中教學(xué)過(guò)程中教師要結(jié)合學(xué)科特征，以課程知識(shí)內(nèi)容為中心進(jìn)行提問(wèn)。問(wèn)題設(shè)置結(jié)合學(xué)生實(shí)際，突出探究性。其中，高中圓錐曲線的教學(xué)既是教學(xué)大綱要求需要掌握的知識(shí)內(nèi)容，也符合該年齡段學(xué)生的學(xué)習(xí)，因?yàn)檫@個(gè)年齡段學(xué)生抽象及邏輯思維能力已經(jīng)很強(qiáng)，學(xué)習(xí)圓錐曲線知識(shí)對(duì)開(kāi)放學(xué)生思維有益，也有助于學(xué)生更好地將學(xué)習(xí)到的理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐。在圓錐曲線知識(shí)引入中，教師先向?qū)W生講述了日常生活中經(jīng)常見(jiàn)到的圓錐物體，如建筑用的鉛垂線，我們夏天經(jīng)常吃的錐形雪糕等。因?yàn)檫@些是學(xué)生生活中經(jīng)常見(jiàn)到和接觸到的，理解起來(lái)更容易，也更深刻。當(dāng)學(xué)生對(duì)圓錐圖像有了大致了解后，緊接著教師將圓錐曲線求解的方式寫在黑板上，給出了如下題目，要求學(xué)生嘗試做：

如高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的學(xué)習(xí)中，在拋物線b2=2qa（q＞0）上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C、D，且OC⊥OD，求解弦CD中點(diǎn)N的軌跡方程。

分析上述所給的方程式，可知為拋物線方程，因此，假設(shè)C的坐標(biāo)設(shè)為（2qt2，2qt），因?yàn)镺C⊥OD，得出D點(diǎn)坐標(biāo)（2qt2，－2qt），把弦CD中點(diǎn)N坐標(biāo)設(shè)為（a，b），從中獲得N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡方程。N點(diǎn)軌跡方程為如下方程a=q（t2+1/t2），b=q（t－1/t）。消去t，得到b2/p2－a/q=－2。所以，獲得弦CD中點(diǎn)N軌跡方程b2=q（a－2q）。分析上述題型可知，圓錐曲線參數(shù)方程也即拋物線參數(shù)方程。要求解動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，需借助參數(shù)方程，該題目N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡方程就是參數(shù)方程。

教師指導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題，結(jié)合了學(xué)科知識(shí)的特點(diǎn)，這種貼近教材和實(shí)際的問(wèn)題極具啟發(fā)性，對(duì)學(xué)生探究思維的激發(fā)十分有益。如此，當(dāng)學(xué)生思考上述問(wèn)題時(shí)，就能結(jié)合章節(jié)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，形成自身的認(rèn)識(shí)。這種提問(wèn)方式調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，極大提升了學(xué)習(xí)效率。

三、自主探究，抓變思維

研究性學(xué)習(xí)式教學(xué)突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，基于此，學(xué)生知識(shí)體系逐步更新，開(kāi)發(fā)了思維，拓寬了創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)科極具嚴(yán)謹(jǐn)性和奇妙興，學(xué)科知識(shí)研究無(wú)邊無(wú)境，因此，學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的激發(fā)為創(chuàng)新意識(shí)的產(chǎn)生創(chuàng)造了前提，教師不僅要傳授知識(shí)，還要通過(guò)多種渠道激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。

如高中課堂講到“直線和圓位置關(guān)系”時(shí)，了解到直線和圓的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切、相離。在各關(guān)系中，直線和圓之間的解析式不同，這是教材中提到的內(nèi)容。教師以幾何法求解。設(shè)直線到圓心距離為d，半徑為r，d＜r，則直線與圓相交；d=r，則直線與圓相切；d＞r，則直線與圓相離。教師提問(wèn)除了幾何解題法，同學(xué)們能否用其他方法求解，這就給學(xué)生提供了自主思考的空間。于是，一些同學(xué)想到用方程方式解決，構(gòu)建直線和圓的方式，求解方程組。如方程組有2組解，則直線與圓相交；如方程組有1組解，則直線與圓相切；如方程組無(wú)解，則直線與圓相離。如果直線和圓相交，首先，已知條件不變，只需求直線到圓心的距離；其次，已知條件不變，只需求解圓半徑；再次，由已知條件則不求任何數(shù)值，直接得到圓的方程；最后，與直線方程聯(lián)立求解。直線和圓相切，構(gòu)建直角坐標(biāo)系，直線和圓交點(diǎn)的坐標(biāo)同樣適用直線方程、圓方程，是直線Ax+By+C=0和圓x2+y2+Ax+By+C=0（A2+B2-4C＞0）的公共解。所以，對(duì)直線和圓位置關(guān)系，由方程組x2+y2+Ax+By+C=0和Dx+Ey+F=0的解決定，如果方程組的兩組實(shí)數(shù)解相等，則直線和圓相切于一點(diǎn)，也即直線是圓的一條切線。另外，對(duì)直線和圓位置關(guān)系，還可對(duì)比半徑r的大小和圓心到直線的距離d，尤其當(dāng)d=r時(shí)，則直線和圓相切。

當(dāng)學(xué)生掌握這些知識(shí)后，教師再提問(wèn)其他問(wèn)題，調(diào)動(dòng)了學(xué)生創(chuàng)新思維，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，學(xué)生可通過(guò)畫圖，計(jì)算判斷問(wèn)題的答案。問(wèn)題的猜想具有邏輯性，然而并不是問(wèn)題重點(diǎn)，學(xué)生只要思考了，就實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目的，也激發(fā)了他們的創(chuàng)造性思維。

總之，研究性學(xué)習(xí)針對(duì)目前高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，以新的教學(xué)思維及方法開(kāi)展教學(xué)，教師通過(guò)轉(zhuǎn)變教學(xué)手段的形式，突出學(xué)生主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性，使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，也實(shí)現(xiàn)了“研究性學(xué)習(xí)式教學(xué)”目的。高中數(shù)學(xué)體現(xiàn)了較強(qiáng)的學(xué)科探究性，教師借助“研究性學(xué)習(xí)式教學(xué)”優(yōu)勢(shì)，多角度關(guān)注學(xué)生發(fā)展，促使學(xué)生全面發(fā)展。本文以方程解題教學(xué)為例，做上述分析，目的是為教育工作者提供數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)借鑒。