孫揚(yáng)平，王　越* ，許恩樂，武立明，徐世昌

近年來反滲透海水淡化技術(shù)迅猛發(fā)展，產(chǎn)水能耗已從20世紀(jì)80年代的8 kW·h·m－3降至現(xiàn)在的2.2 kW·h·m－3左右［1-2］，能耗的降低很大程度上有賴于能量回收裝置的全面利用。作為能量回收裝置的典型代表，正位移式能量回收裝置采用“壓力能→壓力能”一步轉(zhuǎn)化過程直接將高壓鹽水的壓力能傳遞給低壓海水，能量回收效率高達(dá)90%～95%，成為國內(nèi)外研究和推廣的重點(diǎn)［3-5］。

水力自驅(qū)旋轉(zhuǎn)式能量回收裝置(HRERD)遵循正位移式壓力交換原理，利用參與壓力交換的高、低壓流體對裝置轉(zhuǎn)子的水力沖擊作用，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)驅(qū)動及壓力交換過程的連續(xù)進(jìn)行，具有裝置結(jié)構(gòu)緊湊、操控簡便、流體連續(xù)性好等優(yōu)點(diǎn)。國外對該類型產(chǎn)品的研究開發(fā)較早，包括美國ERI公司的PX［6-8］和Isobarix公司的XPR［9-10］等，其中PX裝置已在全球海水淡化工程中實(shí)現(xiàn)了商業(yè)推廣［11］;國內(nèi)對該類型產(chǎn)品的研究起步較晚，目前還只是處于技術(shù)開發(fā)和樣機(jī)試制階段［12］。楊勇君等［13］利用流體力學(xué)軟件 FLUENT建立了RERD裝置三維非穩(wěn)態(tài)滑移網(wǎng)格模型，研究分析了轉(zhuǎn)速對裝置鹽度場分布的影響規(guī)律，模擬發(fā)現(xiàn)裝置轉(zhuǎn)速越大，增壓出口的含鹽量就越小。

研究HRERD的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速是水力自驅(qū)技術(shù)走向成熟必不可少的一個環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)速的大小會影響裝置轉(zhuǎn)子通道內(nèi)混合段液體的“外溢”程度，混合段液體“外溢”程度越大，裝置增壓出口的含鹽量就越大，這會導(dǎo)致反滲透海水淡化系統(tǒng)進(jìn)口管路含鹽量增加，導(dǎo)致海水淡化系統(tǒng)的產(chǎn)水成本上升［14］。因此，獲取HRERD的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對于改善裝置的性能至關(guān)重要。實(shí)驗(yàn)法和模擬法均可獲取HRERD的轉(zhuǎn)速，但只能直接獲取一定條件下零散的速度點(diǎn)值或者速度場［15］。本研究運(yùn)用動量定理分析了轉(zhuǎn)子受流體水力沖擊而產(chǎn)生的動力矩與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的關(guān)系式;以微元法為基礎(chǔ)，運(yùn)用牛頓黏性定律分析了轉(zhuǎn)子周面和端面因流體黏性阻力而產(chǎn)生的阻力矩與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的關(guān)系式;利用轉(zhuǎn)子穩(wěn)定時所受動力矩與阻力矩間的平衡關(guān)系，推導(dǎo)得到裝置轉(zhuǎn)速與系統(tǒng)流量間的理論公式，該公式可用來計(jì)算穩(wěn)定運(yùn)行階段時HRERD的轉(zhuǎn)速，對于HRERD的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、操作條件的規(guī)范具有一定的指導(dǎo)意義。

1　水力自驅(qū)旋轉(zhuǎn)式能量回收裝置工作原理

圖1是水力自驅(qū)旋轉(zhuǎn)式能量回收裝置的工作原理示意圖。圖1中的上端盤、轉(zhuǎn)子、下端盤一起組成水力自驅(qū)旋轉(zhuǎn)式能量回收裝置的核心部件轉(zhuǎn)芯。上下端盤的結(jié)構(gòu)相同，對稱的兩區(qū)結(jié)構(gòu)將端盤分成高壓區(qū)、密封區(qū)以及低壓區(qū)，在高壓區(qū)和低壓區(qū)的集液槽中均存在螺旋導(dǎo)流結(jié)構(gòu)。

圖1　水力自驅(qū)旋轉(zhuǎn)式能量回收裝置的工作原理示意圖Fig．1　Working principle diagram of HRERD

工作時高壓鹽水通過高壓鹽水入口進(jìn)入與其貫通的5個流體通道并將通道中的低壓海水迅速增壓并排出，此為增壓過程;低壓海水通過低壓海水入口進(jìn)入與其貫通的5個流體通道并將通道中的泄壓鹽水迅速排出，此為泄壓過程。在增壓和泄壓過程中會有部分高壓鹽水和低壓海水在螺旋導(dǎo)流結(jié)構(gòu)的引流下形成對轉(zhuǎn)子的沖擊力，從而驅(qū)動轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動。隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動，所有流體通道依次循環(huán)經(jīng)過高壓區(qū)-密封區(qū)-低壓區(qū)-密封區(qū)-高壓區(qū)，裝置因此能連續(xù)高效的回收高壓鹽水壓力能。

2　轉(zhuǎn)子所受力矩分析

2.1　轉(zhuǎn)子動力矩分析

水力自驅(qū)旋轉(zhuǎn)式能量回收裝置端盤的高壓鹽水入口和低壓海水入口形狀相同，實(shí)際工作過程中這兩個進(jìn)口的流量保持相等，且這兩股進(jìn)口流體的流量值可被視為裝置的處理量。即:

為方便討論，將處于任一工作位的轉(zhuǎn)芯展開成二維平面，如圖2所示。圖2中箭頭R方向?yàn)檗D(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動方向(順時針方向)，端盤進(jìn)出口處箭頭方向?yàn)樗鶎?yīng)流體的流動方向。轉(zhuǎn)子周向均布12個流體通道，將其依次編號為1#～12#通道。其中高壓區(qū)覆蓋轉(zhuǎn)子1#～5#5個流體通道，密封區(qū)覆蓋轉(zhuǎn)子6#、12#2個流體通道，低壓區(qū)覆蓋轉(zhuǎn)子7#～11#5個流體通道。高壓鹽水和低壓海水在轉(zhuǎn)芯內(nèi)的流通路線對稱，故本研究以高壓鹽水對轉(zhuǎn)子的沖擊過程為例展開轉(zhuǎn)子動力矩的計(jì)算過程。

圖2　轉(zhuǎn)芯平面示意圖Fig．2　Schematic plan of rotor core

工作時高壓鹽水從高壓鹽水入口進(jìn)入端盤，部分流體直接進(jìn)入圖2所示的1#和2#流體通道;剩余流體經(jīng)螺旋導(dǎo)流結(jié)構(gòu)引流后順著螺旋導(dǎo)流結(jié)構(gòu)射出并流入3#～5#通道(由于螺旋導(dǎo)流結(jié)構(gòu)與轉(zhuǎn)子之間的端面間隙泄露量較小，故可將其忽略)。流體進(jìn)入1#和2#流體通道時其速度方向與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動方向互相垂直，故進(jìn)入這2個通道的流體將不形成對轉(zhuǎn)子的有效沖擊。本研究將被螺旋導(dǎo)流結(jié)構(gòu)引流的這部分流體稱為驅(qū)動流體，定義有效沖擊系數(shù)k為驅(qū)動流體與入口流體流量之比。則驅(qū)動流體平均軸向速度(見圖3):

圖3　沖擊角度示意圖Fig．3　Schematic diagram of impacting angle

由于螺旋導(dǎo)流結(jié)構(gòu)末端的坡度比較平緩，故此處可假設(shè)3#～5#通道所對應(yīng)的沖擊角度相同。則驅(qū)動流體水平切向速度

圖3中1-1截面為端盤的高壓鹽水入口截面，2-2截面為端盤與轉(zhuǎn)子的分界面。

流體對轉(zhuǎn)子的驅(qū)動過程可用動量定律表示為

沖擊轉(zhuǎn)子后的流體與轉(zhuǎn)子同步轉(zhuǎn)動，故其殘余角速度與轉(zhuǎn)子的角速度相同。由轉(zhuǎn)子的角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系可算出

裝置運(yùn)行時轉(zhuǎn)子受到高壓鹽水和低壓海水兩股流體的沖擊，且兩股流體對轉(zhuǎn)子的沖擊力矩可被視為相同，所以轉(zhuǎn)子受到的動力矩M1可表示為:

M1的方向與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動方向相同。公式(6)給出了轉(zhuǎn)子所受動力矩與其轉(zhuǎn)速的關(guān)系式，可以看出隨著轉(zhuǎn)速的增大，動力矩M1呈減小的趨勢;建立了轉(zhuǎn)子動力矩與流體流量的關(guān)系式，從而完成了流體流量與轉(zhuǎn)子受力之間的過渡。

2.2　轉(zhuǎn)子阻力矩分析

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動進(jìn)入穩(wěn)定階段后，轉(zhuǎn)子的上下端面與對應(yīng)端盤端面之間均會形成端面間隙，轉(zhuǎn)子外周面與轉(zhuǎn)子套筒內(nèi)壁面之間會形成周面間隙。在壓力的作用下，高壓鹽水和低壓海水會充滿微小的端面間隙和周面間隙從而形成薄層液膜，薄層液膜的形成會對轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)子形成黏性阻力。故本裝置中轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時會受到周面阻力矩和端面阻力矩。

2.2.1轉(zhuǎn)子周面阻力矩

圖4為轉(zhuǎn)子外周面與轉(zhuǎn)子套筒內(nèi)壁面間潤滑液層俯視圖，其中轉(zhuǎn)子外徑2R4，套筒的內(nèi)徑2R6。

圖4　潤滑液層俯視圖Fig．4　Top view of lubricant fluid layer

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時受到的周面阻力可由牛頓黏性定律表達(dá)［16］。

半徑R處的潤滑液層滿足

圖5給出了轉(zhuǎn)子外周面與轉(zhuǎn)子套筒內(nèi)壁面間潤滑液層的正視圖，轉(zhuǎn)子外周面開有一內(nèi)徑2R5，寬L2的環(huán)槽，實(shí)驗(yàn)時可將測速用反光紙貼于此處，為了便于討論將此環(huán)槽定義為轉(zhuǎn)子反射段，將轉(zhuǎn)子剩余部分定義為轉(zhuǎn)子非反射段，非反射段寬度為L1(L1=L-L2)。

圖5　潤滑液層正視圖Fig．5　Front view of lubricant fluid layer

對于長度為L1的非反射段，其表面積為:

轉(zhuǎn)子周面潤滑液體形成的黏性力矩為:

將公式(7)、(8)和(9)代入公式(10)并計(jì)算得:

此方程的邊界條件為:R=R6，ω=0;R=R4，ω=。對式(11)分離變量積分處理得到:

同理可求長度為L2的反射段受到的阻力矩:

所以轉(zhuǎn)子受到的周面阻力矩:

M'2、M″2以及 M2的方向均與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動方向相反。公式(14)給出了轉(zhuǎn)子所受周面阻力矩與其轉(zhuǎn)速的關(guān)系式，可以看出隨著轉(zhuǎn)速的增大，周面阻力矩M2呈增大的趨勢。

2.2.2轉(zhuǎn)子端面阻力矩

圖6為轉(zhuǎn)子的俯視圖。本研究2.2.1小節(jié)用微元法求出了轉(zhuǎn)子周面所受的阻力矩M2，轉(zhuǎn)子端面所受的阻力矩M3可用同樣的方法表達(dá):

圖6　轉(zhuǎn)子俯視圖Fig．6　Top view of rotor

將公式(5)代入公式(15)并計(jì)算得:

M3的方向與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動方向相反。公式(15)給出了轉(zhuǎn)子所受端面阻力矩與其轉(zhuǎn)速的關(guān)系式，可以看出隨著轉(zhuǎn)速的增大，端面阻力矩M3呈增大的趨勢。

2.3　轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速計(jì)算

當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動進(jìn)入穩(wěn)定階段后轉(zhuǎn)子合外力矩:

將式(6)、(14)、(16)代入式(17)整理有:

其中，

由公式(18)～(21)可以看出，在流動系統(tǒng)里能影響裝置轉(zhuǎn)速的因素有系統(tǒng)流量Q、導(dǎo)流結(jié)構(gòu)末端沖擊角度θ、有效沖擊系數(shù)k等。由于實(shí)際工程中應(yīng)用較多的是變量Q，所以本實(shí)驗(yàn)部分以Q為變量，探究其對轉(zhuǎn)速的影響。

將公式(19)～(21)中涉及的裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)測出，結(jié)果如表1所示。將裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)值以及其他參量值代入公式(18)可得適用于本套實(shí)驗(yàn)裝置的轉(zhuǎn)速與流量之間的理論關(guān)系:

表1　變量數(shù)值表Table 1　Table of variable values

圖7　理論轉(zhuǎn)速變化曲線Fig．7　Curve of theoretical rotating speed

將公式(22)反映出來的轉(zhuǎn)速與流量關(guān)系制成N-Q曲線，如圖7所示。由圖7可以看出:當(dāng)Q=0時，N=0;隨著流量的增大，轉(zhuǎn)速呈增大趨勢，且增幅不斷。

3　實(shí)驗(yàn)部分

為了對公式(22)的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，本研究在低壓環(huán)境下測定了轉(zhuǎn)速隨流量的變化關(guān)系。

3.1　實(shí)驗(yàn)裝置及測試流程

實(shí)驗(yàn)裝置中的轉(zhuǎn)子依靠流體水力沖擊轉(zhuǎn)動，故本實(shí)驗(yàn)采用定制的激光測速儀實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的非接觸測量。為配合測量過程，裝置外筒體選用透光性能比較好的有機(jī)玻璃材料。裝置高壓鹽水入口壓力限制為0.5 MPa。

將轉(zhuǎn)芯和其它零部件安裝在外筒體中，連接好管路組成如圖8所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。全開高低壓進(jìn)口管路旁路閥，依次開啟低壓泵、高壓泵，排氣。依次調(diào)節(jié)低壓海水入口、高壓鹽水入口流量至4.4 m3·h－1，緩慢關(guān)閉增壓鹽水出口閥門調(diào)節(jié)高壓鹽水入口壓力至0.5 MPa。觀察轉(zhuǎn)速Ne變化，待其穩(wěn)定后進(jìn)行轉(zhuǎn)速記錄。將低壓海水入口、高壓鹽水入口流量依次調(diào)至 5.0、6.0 以及 7.1 m3·h－1，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)。

圖8　實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig．8　Schematic diagram of experimental set-up

3.2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖9　實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速變化曲線Fig．9　Curve of experimental rotating speed

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。當(dāng)高、低壓入口流量為 4.4 m3·h－1，裝置轉(zhuǎn)速 Ne為285 r·min－1;當(dāng)流量為 7.1 m3·h－1，轉(zhuǎn)速 Ne增至 600 r·min－1。隨著流量的增大，轉(zhuǎn)速在增大。

4　理論值與實(shí)驗(yàn)值對比

由圖7和圖9發(fā)現(xiàn)，理論轉(zhuǎn)速曲線和實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速曲線反映的變化規(guī)律一致，即隨著系統(tǒng)流量的增大，理論轉(zhuǎn)速與實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速均呈增大的趨勢。為了進(jìn)一步對理論轉(zhuǎn)速和實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速進(jìn)行對比，將4個實(shí)驗(yàn)流量值下的理論轉(zhuǎn)速值和實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速值列出如表2所示。

由表 2 發(fā)現(xiàn)，當(dāng)流量處于 4.4～7.1 m3·h－1區(qū)間內(nèi)時，理論轉(zhuǎn)速略大于實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速。本研究在推導(dǎo)轉(zhuǎn)速理論公式的過程中，曾作出如下2個假設(shè):1)由于螺旋導(dǎo)流結(jié)構(gòu)末端的坡度比較平緩，故假設(shè)3#～5#通道所對應(yīng)的沖擊角度相同。實(shí)際上3#～5#通道所對應(yīng)的沖擊角度并不相等，其大小關(guān)系為θ3#＞θ4#＞θ5#，此處 θ3#代表3#通道所對應(yīng)的沖擊角度，其它兩個意義與此相同。此假設(shè)相當(dāng)于減小了進(jìn)入3#和4#通道的流體的沖擊角度，使得沖擊轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的流體流量偏大，從而使轉(zhuǎn)子理論轉(zhuǎn)速偏大;2)忽略了螺旋導(dǎo)流結(jié)構(gòu)與轉(zhuǎn)子之間的端面間隙泄露量，從而也使得沖擊轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的流體流量偏大，轉(zhuǎn)子理論轉(zhuǎn)速也會偏大。

表2　理論轉(zhuǎn)速與實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速數(shù)值表Table 2　Values of theoretical and experimental rotating speeds

公式(18)和(19)中的k值是從對本套實(shí)驗(yàn)裝置的數(shù)值模擬中計(jì)算出來的，模擬模型與實(shí)際裝置之間存在差別，導(dǎo)致k值的選取可能也會使理論轉(zhuǎn)速大于實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速;除此之外公式(18)、(19)和(20)中的θ以及裝置相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)都是通過測量得到，受測量工具精度的影響，這些裝置參數(shù)的數(shù)值可能也會使理論轉(zhuǎn)速大于實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速。

雖然如此，由表 2 發(fā)現(xiàn)除 Q=4.4 m3·h－1外，其它3種系統(tǒng)流量下對應(yīng)的理論轉(zhuǎn)速與實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速之間相對誤差比較穩(wěn)定，均保持在12%左右，說明公式(18)在推導(dǎo)上具有一定的合理性。

5　結(jié)論

1)啟動過程中，隨著轉(zhuǎn)速的增加，轉(zhuǎn)子因流體水力沖擊而產(chǎn)生的動力矩不斷減小，因流體黏性阻力而產(chǎn)生的阻力矩不斷增大，導(dǎo)致所受的合外力矩不斷減小。當(dāng)合外力矩值為0時，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定。

2)隨著系統(tǒng)流量的增大，轉(zhuǎn)子的理論轉(zhuǎn)速和實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速均呈增大的趨勢。

3)4個實(shí)驗(yàn)流量下由理論公式算出的理論轉(zhuǎn)速與實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速相對誤差最大為12%，說明理論公式可以為水力自驅(qū)旋轉(zhuǎn)式能量回收裝置的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、操作條件的規(guī)范等提供一定的理論依據(jù)。

符號說明:

A*—單個流體通道的橫截面積，m2;

B、C、D—轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù);

d VR/d R—潤滑液層半徑R處速度梯度，s－1;

F—流體沖擊轉(zhuǎn)子孔道的切向作用力，N;

f—轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動所受周面黏性阻力，N;

k—有效沖擊系數(shù);

L—轉(zhuǎn)子高度，m;

L2—轉(zhuǎn)子反射段寬度，m;

L1—轉(zhuǎn)子非反射段寬度，m;

M1—轉(zhuǎn)子受到的動力矩，N·m;

M'2——轉(zhuǎn)子非反射段所受阻力矩，N·m;

M″2—轉(zhuǎn)子反射段所受阻力矩，N·m;

M2—轉(zhuǎn)子所受周面阻力矩，N·m;

M3—轉(zhuǎn)子所受端面阻力矩，N·m;

Mz—轉(zhuǎn)子所受合外力矩，N·m;

N—轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，r/min;

Ne—實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速，r/min;

Nt—理論轉(zhuǎn)速，r/min;

Q—裝置處理的流體體積流量，m3·h－1;

Qbi—高壓鹽水入口流體流量，m3·h－1;

Qsi—低壓海水入口流體流量，m3·h－1;

R1—轉(zhuǎn)子中心孔半徑，m;

R2—轉(zhuǎn)子通道小環(huán)半徑，m;

R3—轉(zhuǎn)子通道大環(huán)半經(jīng)，m;

R4—轉(zhuǎn)子半徑，m;

R5—轉(zhuǎn)子反射段半徑，m;

R6—套筒內(nèi)孔半徑，m;

r—流體通道中心截面處的半徑，m;

2R5—環(huán)槽內(nèi)徑，m;

S—轉(zhuǎn)子的周面面積，m2;

S1—轉(zhuǎn)子非反射段面積，m2;

Vz—驅(qū)動流體平均軸向速度，m·s－1;

Vr—驅(qū)動流體水平切向速度，m·s－1;

VR—潤滑液層半徑R處的線速度，m·s－1;

α—轉(zhuǎn)子通道周向跨度，rad;

ρ—流體密度，kg·m－3;

ω—流體沖擊轉(zhuǎn)子后的殘余角速度，rad·s－1;

θ—流體在導(dǎo)流結(jié)構(gòu)末端的沖擊角度，°;

θ3#—3#通道所對應(yīng)的沖擊角度，°;

θ4#—4#通道所對應(yīng)的沖擊角度，°;

θ5#—5#通道所對應(yīng)的沖擊角度，°;

|η|—理論轉(zhuǎn)速與實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速的相對誤差;

μ—流體黏性系數(shù)，Pa·s。

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