孫永利，王華金，郝　麗，肖曉明

在各種換熱設(shè)備中，管殼式換熱器具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、使用壓力范圍廣、使用技術(shù)成熟等優(yōu)點(diǎn)。因此，管殼式換熱器廣泛應(yīng)用于石油、化工、輕工、冶金等過程工業(yè)以及其他工業(yè)部門［1-2］。目前，螺旋折流板換熱器逐步被人們所認(rèn)可，相比于傳統(tǒng)的弓形折流擋板換熱器它有極大的優(yōu)勢:1)增強(qiáng)了殼程換熱;2)通過殼程時(shí)壓降更低;3)減少了旁通流;4)降低了殼程污垢熱阻和流激振動(dòng)［3］。過去數(shù)十年間，為了滿足對(duì)螺旋折流板換熱器的精確設(shè)計(jì)，人們在實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)研究方面做了大量的研究，提出了許多有效數(shù)據(jù)以及殼程傳熱和壓降的關(guān)聯(lián)方法［4-9］。

近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種新興的優(yōu)選方法，成功地應(yīng)用于許多科學(xué)研究和工程實(shí)踐。特定的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被用來處理多種換熱器在穩(wěn)態(tài)傳熱和水力學(xué)特性的分析、性能預(yù)測和動(dòng)態(tài)控制等領(lǐng)域，并取得了不錯(cuò)的效果。Diaz等［10］在使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)單排管翅式換熱器進(jìn)行穩(wěn)態(tài)以及動(dòng)態(tài)模擬控制上開展了一系列工作。Pacheco-Vega等［11］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)冷凍系統(tǒng)使用非常普遍的以空氣和R22冷凍劑作為工作介質(zhì)的換熱器的總換熱速率進(jìn)行了模擬。Islamoglu等［12］在對(duì)管芯式換熱器進(jìn)行換熱速率實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與反向傳播算法結(jié)合建立了預(yù)測模型。Hao等［13］對(duì)5種不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的板翅式換熱器一定雷諾數(shù)范圍內(nèi)的換熱系數(shù)j因子和摩擦系數(shù)f因子進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，利用所得到的40組有限實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了板翅式換熱器j因子和f因子的預(yù)測模型。但是大多數(shù)研究都集中于管翅式換熱器，只有Xie等［14］將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到了對(duì)弓形板管殼式換熱器和連續(xù)型螺旋折流板管殼式換熱器換熱性能的預(yù)測分析上。在螺旋折流板換熱器殼程換熱和流體力學(xué)方面的分析，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還沒有大規(guī)模應(yīng)用。

因此，本研究利用中試試驗(yàn)所得到的光滑管和橫槽管非連續(xù)螺旋折流板換熱器殼程換熱系數(shù)與壓降數(shù)據(jù)，建立了9個(gè)輸入?yún)?shù)的采取遺傳算法優(yōu)化的多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，比較了遺傳算法優(yōu)化與否的預(yù)測誤差以及訓(xùn)練預(yù)測過程中的誤差，并將其泛化能力與回歸關(guān)聯(lián)式進(jìn)行了對(duì)比。將試驗(yàn)與模擬所得到的數(shù)據(jù)結(jié)合，進(jìn)一步地對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，建立了適用范圍更廣的螺旋折流板換熱器殼程換熱系數(shù)與壓降預(yù)測模型。

1　螺旋折流板換熱器中試試驗(yàn)

螺旋折流板換熱器中試試驗(yàn)裝置流程圖如圖1所示。系統(tǒng)包括2個(gè)獨(dú)立的循環(huán):冷卻工作介質(zhì)及加熱工作介質(zhì)循環(huán)系統(tǒng)，建立了管殼式換熱器中試試驗(yàn)平臺(tái)對(duì)3臺(tái)螺旋角分別為7°、13°和25°的螺旋折流板管殼式換熱器的殼程流阻和傳熱特性進(jìn)行研究。此外中試試驗(yàn)中采用了2種類型的換熱管，分別是普通光管和橫槽換熱管，測試了2種換熱管對(duì)于殼程傳熱與流阻性能的影響。螺旋折流板換熱器的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。利用中試試驗(yàn)所得到的光滑管和橫槽管螺旋折流板換熱器殼程換熱系數(shù)與壓降數(shù)據(jù)，建立采取遺傳算法優(yōu)化的多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。

圖1　中試試驗(yàn)系統(tǒng)流程圖Fig．1　Experimental system schematic

表1　螺旋折流板換熱器的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1　Parameters of the tested shell-and-tube heat exchangers with helical baffle

試驗(yàn)過程中，殼程入口體積流量取值范圍設(shè)置為50～150 m3/h。管程入口體積流量取值范圍設(shè)置為 50～90 m3/h。

2　多層感知器優(yōu)化模型的參數(shù)選擇

本研究建立的多層感知器預(yù)測模型是在利用Matlab2010A軟件中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具包基礎(chǔ)上編程實(shí)現(xiàn)的。所建立的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，輸入層中包含9個(gè)獨(dú)立變量，分別是殼程體積流量Vs、管程體積流量Vt、殼程流體進(jìn)口溫度Ts、管程流體進(jìn)口溫度Tt、螺旋角β、螺距B、螺旋周期數(shù)S、管子槽深e和槽距tp。其中，殼程與管程工作介質(zhì)都是水，殼程入口溫度40～60℃，管程入口溫度70～90℃，其余輸入變量的取值范圍見表2。輸出層包含有2個(gè)輸出變量，分別是殼程換熱系數(shù)和殼程壓降，是評(píng)價(jià)換熱器性能的主要指標(biāo)。

將換熱器中試試驗(yàn)中得到的562組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按比例隨機(jī)分成3組，其中的60%用來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，20%用于驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)的過擬合性，20%用于測試網(wǎng)絡(luò)性能，即它的泛化能力。多層感知器模型隱含層傳遞函數(shù)設(shè)為Sigmoid函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)設(shè)為線性函數(shù)。為了有效的訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，將輸入輸出變量統(tǒng)一歸一化到［0.15，0.85］范圍。訓(xùn)練過程中采用了Levenberg-Marquardt(TRAINLM)函數(shù)作為訓(xùn)練函數(shù)。驗(yàn)證過程最大迭代失敗次數(shù)設(shè)為20次，學(xué)習(xí)速率設(shè)定為0.01。為了有效地評(píng)價(jià)多層感知器模型對(duì)于殼程換熱系數(shù)以及壓降訓(xùn)練與預(yù)測時(shí)的誤差，選擇平均相對(duì)誤差作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，按公式(1)計(jì)算:

其中Ae是實(shí)驗(yàn)結(jié)果，Ap是預(yù)測結(jié)果，M是數(shù)據(jù)總數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力，即泛化能力通過預(yù)測輸出值和實(shí)驗(yàn)值之間的平均準(zhǔn)確度R和分散度σ來比較。

對(duì)于用來優(yōu)化多層感知器網(wǎng)絡(luò)的遺傳算法，選擇預(yù)測值和給定輸出值之間的平均相對(duì)誤差的絕對(duì)值之和作為其適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算方法如公式(4)。

在遺傳算法的優(yōu)化過程中，操作選擇輪盤賭算法，種群規(guī)模設(shè)為40，進(jìn)化次數(shù)設(shè)為200，交叉操作和變異操作的概率分別設(shè)置為0.4和0.1。

表2　結(jié)構(gòu)參數(shù)取值范圍Table 2　Range of structural parameters

利用遺傳算法優(yōu)化多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的流程如圖2所示。

圖2　遺傳算法優(yōu)化多層感知器模型流程Fig．2　Procedures of the MLP network optimization with the genetic algorithm

3　預(yù)測結(jié)果與討論

3.1　遺傳算法優(yōu)化多層感知器模型結(jié)果

圖3顯示的是遺傳算法優(yōu)化多層感知器網(wǎng)絡(luò)過程中的適應(yīng)度值變化。采用的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是9-7-5-2，即一層7個(gè)節(jié)點(diǎn)的第一隱含層，一層5個(gè)節(jié)點(diǎn)的第二隱含層。在初始階段，適應(yīng)度值很大，說明當(dāng)前種群所代表的初始權(quán)值與閥值設(shè)置不適應(yīng)所建立的網(wǎng)絡(luò)，會(huì)引起較大的訓(xùn)練及預(yù)測誤差。隨著這些種群個(gè)體在前期進(jìn)化過程中被不斷淘汰，誤差總和開始迅速下降，到一定進(jìn)化步驟之后逐漸變化為階梯型下降，在大約110步之后，曲線開始變得平緩，并且達(dá)到其最小值，說明優(yōu)化過程結(jié)束。

圖3　適應(yīng)度值變化曲線Fig．3　The process of evolution

圖4a)和圖4b)顯示的是經(jīng)過優(yōu)化的多層感知器模型(MLP-GA)與未經(jīng)優(yōu)化的模型(MLP)在對(duì)換熱器殼程換熱系數(shù)和壓降進(jìn)行預(yù)測時(shí)的相對(duì)誤差分布圖。紅色星號(hào)代表的是未經(jīng)優(yōu)化的多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而藍(lán)色圓圈代表的是經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后的多層感知器模型。

圖4　對(duì)換熱器殼程換熱系數(shù)和壓降進(jìn)行預(yù)測時(shí)的相對(duì)誤差分布圖Fig．4　Rel ative error scatter of and between the predictions and experiment data

從圖4中可以看出，經(jīng)過優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)模型顯示出了更高的預(yù)測精確度和穩(wěn)健性，克服了初始權(quán)值與閥值的隨機(jī)選擇對(duì)其預(yù)測能力造成的影響。雖然采取遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化會(huì)減慢多層感知器網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度，但是這種優(yōu)化策略能夠使模型預(yù)測能力得到顯著增強(qiáng)。因此接下來所采用的不同結(jié)構(gòu)的多層感知器網(wǎng)絡(luò)均使用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。

3.2　遺傳算法優(yōu)化的多層感知器模型訓(xùn)練預(yù)測結(jié)果

本研究選擇7種多層感知器模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練與測試，表3和表4分別顯示的是這7種不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型對(duì)殼程換熱系數(shù)和壓降的預(yù)測結(jié)果。從表3和表4中可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于單隱含層網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)從5增加到7時(shí)，訓(xùn)練過程的平均相對(duì)誤差值(MRE)發(fā)生下降，這說明隱含層內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)的適當(dāng)增加能夠提高訓(xùn)練過程的準(zhǔn)確度。而對(duì)于雙隱含層網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)?shù)谝浑[含層節(jié)點(diǎn)數(shù)由6增加到8的時(shí)候，預(yù)測輸出值和實(shí)驗(yàn)值之間的平均準(zhǔn)確度(R)和分散度(σ)并沒有隨之降低，所以單純地提高節(jié)點(diǎn)數(shù)不一定意味著網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能的提高。盡管9-8-5-2的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)訓(xùn)練過程中的MRE值最低，但是泛化能力表現(xiàn)卻不是最好的。而9-7-5-2網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)訓(xùn)練過程對(duì)于殼程換熱系數(shù)以及壓降預(yù)測的平均相對(duì)誤差分別為1.0012%和2.0423%，雖然不是最好的，但是其測試過程 R分別為1.0143和1.0291，σ分別為0.0605和0.0956，是所有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中最低的，說明其泛化能力是最好的。因此，在預(yù)測本試驗(yàn)螺旋折流板換熱器殼程換熱系數(shù)和殼程壓降的多層感知器模型中，9-7-5-2是最佳的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

表3　優(yōu)化的多層感知器模型不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)預(yù)測殼程換熱系數(shù)誤差Table 3　Performance comparison of different MLP topology for heat transfer rate on shell side

圖5a)和圖5b)顯示的是由經(jīng)過優(yōu)化的多層感知器模型訓(xùn)練過程所預(yù)測的殼程換熱系數(shù)與壓降值同實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比。

表4　優(yōu)化的多層感知器模型不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)預(yù)測殼程壓降誤差Table 4　Performance comparison of different MLP topology for pressure drop on shell side

圖5　優(yōu)化的多層感知器模型訓(xùn)練過程預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig．5　Prediction of shell-side heat transfer rate and pressure drop by the MLP-GA with training data

由圖5可以看到，大部分訓(xùn)練過程的預(yù)測輸出值都非常接近于對(duì)角線，即訓(xùn)練過程預(yù)測輸出值與實(shí)驗(yàn)值接近一致。

由于多層感知器模型最重要的是其泛化能力，即對(duì)于訓(xùn)練數(shù)據(jù)范圍以外數(shù)據(jù)預(yù)測的準(zhǔn)確度，因此不僅要求其對(duì)于訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)測準(zhǔn)確度，更要考察其對(duì)于測試數(shù)據(jù)預(yù)測的準(zhǔn)確度。

圖6a)和圖6b)顯示的是經(jīng)過優(yōu)化的多層感知器模型測試階段所預(yù)測的殼程換熱系數(shù)與壓降值同實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比?？梢园l(fā)現(xiàn)，基本上預(yù)測輸出值都很接近對(duì)角線，說明預(yù)測輸出值與實(shí)驗(yàn)值接近一致，證明了我們所建立的遺傳算法優(yōu)化的多層感知器網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測螺旋折流板換熱器殼程換熱系數(shù)和壓降時(shí)具有良好的泛化能力。

圖6　優(yōu)化的多層感知器模型測試過程預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig．6　Prediction of shell-side heat transfer rate and pressure drop by the MLP-GA with testing data

3.3　優(yōu)化的多層感知器模型與關(guān)聯(lián)式預(yù)測精度對(duì)比

將中試試驗(yàn)所得到的螺旋折流板換熱器水-水試驗(yàn)數(shù)據(jù)做回歸處理得到努賽爾數(shù)(Nu)及摩擦因子(f)，形如 Nu=CRemPr1/3以及 f=φReω的關(guān)聯(lián)式，適用范圍是 8000＜Re＜12000，2.4＜Pr＜4.1。殼程進(jìn)口溫度為40℃，管程進(jìn)口溫度為70℃時(shí)，3種不同螺旋角的關(guān)聯(lián)式如下所示:

圖7　優(yōu)化的多層感知器網(wǎng)絡(luò)和關(guān)聯(lián)式預(yù)測精度對(duì)比Fig．7　Comparison of shell-side heat transfer rate and pressure drop predictions by the MLP-GA and correlations

圖7a)和圖7b)顯示的是優(yōu)化的多層感知器預(yù)測模型同殼程進(jìn)口溫度為40℃時(shí)的回歸關(guān)聯(lián)式在預(yù)測精度上的對(duì)比。由圖7可以看出，不管是對(duì)于殼程換熱系數(shù)還是殼程壓降，回歸關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值相差較大。而利用多層感知器預(yù)測模型所得到的預(yù)測結(jié)果具有很好的精確度。

從表3和表4中也可以看出，回歸關(guān)聯(lián)式所得到的計(jì)算結(jié)果精確度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于我們所測試的所有結(jié)構(gòu)類型的多層感知器預(yù)測網(wǎng)絡(luò)。

此外，通過多層感知器預(yù)測網(wǎng)絡(luò)能夠直接利用輸入變量的數(shù)值得到對(duì)應(yīng)的殼程換熱系數(shù)和壓降，而關(guān)聯(lián)式需要先計(jì)算出殼程傳熱Nu數(shù)以及摩擦因子f，然后再將其轉(zhuǎn)化為殼程換熱系數(shù)以及壓降值。因此，不管是從預(yù)測的準(zhǔn)確度，還是方便性來講，多層感知器預(yù)測網(wǎng)絡(luò)與回歸關(guān)聯(lián)式相比，都具有很大優(yōu)勢。

本研究建立的遺傳算法優(yōu)化的多層感知器模型(MLP-GA)可以用來預(yù)測輸入?yún)?shù)對(duì)輸出的影響。圖8a)和圖8b)顯示使用MLP-GA方法在訓(xùn)練數(shù)據(jù)范圍對(duì)換熱器殼程不同體積流量下的殼程換熱系數(shù)及殼程壓降的預(yù)測。

圖8　遺傳算法優(yōu)化的多層感知器模型預(yù)測不同體積流量下?lián)Q熱器殼程換熱系數(shù)及殼程壓降Fig．8　Predictions for shell-side heat transfer rate and pressure drop vs．shell-side volumetric flow rate by MLP-GA

由圖8可以看出，6種型式換熱器的殼程換熱系數(shù)均隨體積流量的增加而增大，同一體積流量下，螺旋角越小，殼程換熱系數(shù)越高。在相同螺旋角下，橫槽管換熱器的殼程換熱系數(shù)較光滑管高。相同體積流量下，7°螺旋角換熱器殼程壓降明顯高于其他幾種型式。相同螺旋角的情況下，橫槽管換熱器殼程壓降均高于光滑管換熱器。殼程傳熱系數(shù)及殼程壓降的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值規(guī)律一致。

4　結(jié)論

通過換熱器中試試驗(yàn)平臺(tái)考察了不同螺旋角橫槽管和光滑管螺旋折流板換熱器的殼程性能，利用中試試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了預(yù)測螺旋折流板換熱器殼程換熱系數(shù)與壓降的多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并利用遺傳算法對(duì)多層感知器預(yù)測模型進(jìn)行了優(yōu)化，得到以下結(jié)論。

1)遺傳算法優(yōu)化的多層感知器模型預(yù)測精度要高于未經(jīng)優(yōu)化的模型，遺傳算法優(yōu)化能夠提高多層感知器模型的預(yù)測準(zhǔn)確度和穩(wěn)健性，克服了初始權(quán)值和閥值隨機(jī)選擇的不利影響。

2)多層感知器模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)要根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中的預(yù)測精度來進(jìn)行選擇。經(jīng)過比較，我們選擇了訓(xùn)練誤差和泛化性能綜合起來最好的9-7-5-2的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)訓(xùn)練過程對(duì)于殼程換熱系數(shù)和壓降預(yù)測的平均相對(duì)誤差分別為1.0012%和2.0432%，測試過程預(yù)測的平均準(zhǔn)確度為1.0143和1.0291，分散度為0.065和0.0956。

3)遺傳算法優(yōu)化的多層感知器網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度要高于回歸關(guān)聯(lián)式。

4)采用遺傳算法優(yōu)化的多層感知器模型(MLPGA)預(yù)測體積流量對(duì)殼程換熱系數(shù)及殼程壓降的影響。殼程換熱系數(shù)均隨體積流量的增加而增大，且螺旋角越小，殼程換熱系數(shù)越高，橫槽管換熱器的殼程換熱系數(shù)較光滑管高。7°螺旋角換熱器殼程壓降明顯高于13°和25°，橫槽管換熱器殼程壓降高于光滑管換熱器。

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