白 哲,李孟剛
(北京交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,北京 100044)
基于條件破產(chǎn)概率的保險公司財務(wù)預(yù)警與資本分配
白 哲,李孟剛
(北京交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,北京 100044)
保險公司需要在可能出現(xiàn)的破產(chǎn)事件之前建立一種適當(dāng)?shù)念A(yù)警系統(tǒng)。為優(yōu)化資本效率,本文提出了保險公司財務(wù)預(yù)警系統(tǒng)理念并給出了預(yù)警時刻定義;針對離散型和連續(xù)性損失程度分布,數(shù)值模擬了保險公司破產(chǎn)分布密度和預(yù)警發(fā)出時刻。對不同的初始資本和不同的資本補充方案,計算了多重預(yù)警時刻的變動狀況,最后提出了預(yù)警系統(tǒng)的調(diào)整方向以及保險公司資本補充的內(nèi)部分配原則。本文成果有助于保險公司提高資本效率,構(gòu)建資金分散化的適當(dāng)策略以提高生存能力。
預(yù)警系統(tǒng);資本分配;破產(chǎn)概率;風(fēng)險管理
相比一般企業(yè)而言,保險公司經(jīng)營的是不確定的風(fēng)險,且在經(jīng)營過程中面臨更加復(fù)雜的環(huán)境因素和市場風(fēng)險。雖然保險業(yè)受到嚴(yán)格監(jiān)管,但這不代表包括壽險公司在內(nèi)的保險公司或其他金融機(jī)構(gòu)存在經(jīng)營不善狀態(tài)下的破產(chǎn)可能,更不意味著此類金融機(jī)構(gòu)不會面對財務(wù)困難。現(xiàn)實情況是,英國每年大約有0.5%的保險公司破產(chǎn);美國1978到2009年來,擁有A.M.Best評級的4962家保險公司中有763家破產(chǎn)。2011年澳大利亞HIH保險集團(tuán)制造了該國歷史上最大宗的破產(chǎn)案;1997年日本保險業(yè)“不倒神話”破滅,并引發(fā)了一連串動蕩,由日產(chǎn)生命人壽破產(chǎn)開始,東邦生命保險、第一火災(zāi)海上保險、千代田生命保險、等保險機(jī)構(gòu)相繼破產(chǎn)。
為適應(yīng)競爭激烈的市場和快速占領(lǐng)市場份額,保險公司有動機(jī)在征收不足額保費的情況下,寄希望于投資領(lǐng)域;雖然這有助于保險公司增加保費市場競爭力,但毫無疑問會加大財務(wù)風(fēng)險。事實上,A.M.Best Company[1]的研究報告中指出,有大約38%的保險公司破產(chǎn)是由于不足額保費引起,另有14%的破產(chǎn)要歸因于公司業(yè)務(wù)的快速增長。由于資金成本高企以及出于資金效率的考慮,保險公司自有資本構(gòu)成的風(fēng)險緩沖墊往往難以抵御突發(fā)事件或持續(xù)不斷的經(jīng)濟(jì)下行壓力。
雖然我國對保險公司的破產(chǎn)有強(qiáng)制性的嚴(yán)格管制,但我們注意到,保險公司的潛在破產(chǎn)可能或財務(wù)風(fēng)險依然會導(dǎo)致投保人的恐慌,進(jìn)而引起退保潮。這是因為即使在法律保護(hù)下,投保人最終能夠拿回自己的保單價值,但依然會面臨漫長的訴訟或處置過程。1991年美國最大的壽險公司Executive Life在申請破產(chǎn)程序前半年,其退保額超過了30億美元;另一家大型壽險公司Mutual Benefit Life在申請保險監(jiān)管局干預(yù)前的幾周內(nèi)招致10億美元的退保。保險公司的破產(chǎn)會引起風(fēng)險傳染,在更大范圍內(nèi)成倍數(shù)的擴(kuò)大風(fēng)險,保險業(yè)的興衰關(guān)系到社會公眾的利益,其破產(chǎn)所造成的社會影響遠(yuǎn)非一般企業(yè)可比。因此,為兼顧公司及市場效率和保障金融市場安全,在保險公司出現(xiàn)財務(wù)危機(jī)或潛在的破產(chǎn)可能之前,有必要早發(fā)現(xiàn)、早處置、早解決。設(shè)計早期預(yù)警警報機(jī)制適時提醒補充資本金,無論是對市場參與者、投保人還是對監(jiān)管者都具有重要意義同時具有顯著的社會正外部性。
周晶晗和趙桂芹[2]通過Logistic回歸模型尋找能夠顯著影響產(chǎn)險公司財務(wù)狀況的因素,并利用事前概率辨識出財務(wù)狀況異常的產(chǎn)險公司,分析了模型錯誤成本,該文采用我國保險公司2002-2005年的數(shù)據(jù)。鄧慶彪等[3]認(rèn)為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相對比較適合非壽險公司財務(wù)預(yù)警,選取國內(nèi)40家非壽險公司2006-2008年的面板數(shù)據(jù)作為研究樣本,從償付能力、盈利能力、成長能力三個角度研究了非壽險公司財務(wù)預(yù)警問題。但上述文獻(xiàn)沒有考慮保險公司預(yù)警警報發(fā)出時刻,且由于樣本期較短,實證結(jié)果的穩(wěn)健性會受到一定質(zhì)疑。楊海珍等[4]研究了2008年金融危機(jī)時期美國商業(yè)銀行破產(chǎn)的財務(wù)影響因素,在用單變量檢驗方法檢驗備選財務(wù)指標(biāo)有效性的基礎(chǔ)上,建立了加權(quán)Logit模型,利用模型貢獻(xiàn)度指標(biāo)分析財務(wù)因素的顯著性和影響程度;認(rèn)為資產(chǎn)回報率和資本充足率的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他因素。白建明等[5]考慮保險公司多個險種混合經(jīng)營的情形,在索賠額服從正則尾分布條件下獲得了破產(chǎn)概率的漸近等價估計。他們認(rèn)為公司面臨的極端索賠風(fēng)險將由索賠額分布尾部最厚的那些險種決定,而索賠額分布尾部相對較薄的那些險種的影響作用不大。毛澤春,劉錦萼[6]指出復(fù)合Possion過程比簡單Possion過程更加適合描述保險公司的賠付,本文采用這個觀點。
不同于上述研究,本文不探討引起保險公司或其他金融機(jī)構(gòu)現(xiàn)金流緊張或破產(chǎn)的影響因素,而關(guān)注在一定收入支出模式下如何優(yōu)化資本效率,以及如何在危機(jī)發(fā)生前期適當(dāng)預(yù)警并高效分配所補充的資本。對保險公司來說,就是在給定保費收入和理賠模式基礎(chǔ)上,以保持一定的生存概率為前提,減少保險公司初始資本金并將后續(xù)資金較好的分配到各業(yè)務(wù)線上。本文成果有助于保險公司提高資本效率,構(gòu)建資金分散化的適當(dāng)策略以提高生存能力。
David等[7]研究了Erlang風(fēng)險模型下的首達(dá)時間和預(yù)警區(qū)分布,但沒有考慮多重預(yù)警問題。Guillou等[8]和 Monteiro等[9]分別討論過保險公司預(yù)警系統(tǒng),并針對警報發(fā)出時刻給出了各自的定義,但都沒有使用條件概率,也沒有考慮資本效率問題。另外有些文獻(xiàn)考慮了保險公司資金儲備或者資金分配方面的問題(例如 Besson[10])。Kaishev和Dimitrova[11]討論了保險公司兩種資本積累函數(shù),即線性和分段線性函數(shù),他證明了對保險公司的生存概率來說兩者是等價的。
本文預(yù)警概念的提出是出基于一個基本理念:當(dāng)破產(chǎn)的概率(沒有其他突發(fā)因素干預(yù)的情況下)在未來某一給定時段內(nèi)達(dá)到較高水平的時候,此時警報機(jī)制被觸發(fā)。這里要指出,雖然始終保持較高的初始資本金會令保險公司避免財務(wù)危機(jī)或破產(chǎn),但出于資金效率考慮,大多數(shù)保險公司不會這樣做。因此,研發(fā)恰當(dāng)?shù)谋kU公司財務(wù)早期預(yù)警系統(tǒng)就有助于在其成立初始階段選擇較少的資金,并在真正需要的時候加以充實,達(dá)到資本分配效率最大化。
我們認(rèn)為依據(jù)破產(chǎn)的條件概率對警報時刻進(jìn)行定義是更恰當(dāng)?shù)淖龇ǎ送?,在警報觸發(fā)之前因留有足夠高的非破產(chǎn)概率。本文思想可以推廣到非單一預(yù)警出發(fā)機(jī)制,即多重(復(fù)式)預(yù)警系統(tǒng),該機(jī)制包含一系列警報觸發(fā)機(jī)制的警報系統(tǒng),資本金在每次警報觸發(fā)時再行補充。因此,本文策略是對那種在公司成立初始階段必須留存超額資本以避免破產(chǎn)的一種替代性策略。要注意的是,本文并不與監(jiān)管當(dāng)局強(qiáng)制要求保險公司采用的VaR方法(或其他任何尾部方法)度量償付能力相沖突,而僅表明資本金可能會被定期地(比如每個季度)進(jìn)行調(diào)整。
保險公司財務(wù)預(yù)警概念基于下面的基本理念:保險公司在相關(guān)警報觸發(fā)之前留有足夠高的非破產(chǎn)概率,僅當(dāng)破產(chǎn)概率在未來某一給定時段達(dá)到很高的時候,警報機(jī)制會自動觸發(fā);推廣到復(fù)式預(yù)警系統(tǒng),即包含一系列警報觸發(fā)機(jī)制的警報系統(tǒng),保險公司自有資金應(yīng)該在每次警報觸發(fā)時有所增加。假定單筆索賠金額獨立同分布,且索賠總量服從線性累加模型。該思想也可適用于模型的某些結(jié)構(gòu)性變化,原因可以來自各種現(xiàn)實考慮,比如償付能力的要求、賠付附屬權(quán)利的要求、賠償準(zhǔn)備金變更、投資損失及收入變化(例如,由償付能力規(guī)定的強(qiáng)制資金調(diào)整可以通過分段線性累加函數(shù)來描述)。雖然預(yù)警時間可能會隨著這些調(diào)整發(fā)生改變,但原理不會改變。
還需注意的是,如果風(fēng)險過程的隨機(jī)特征完全已知,那么預(yù)警發(fā)出時刻就是與隨機(jī)特征有關(guān)的可知參數(shù),其數(shù)值僅與相關(guān)風(fēng)險過程的參數(shù)有關(guān)。在實踐中,本文方法可嵌入到一個與實踐相適應(yīng)的策略中,在這類策略中,理賠的經(jīng)驗信息與風(fēng)險過程相關(guān)的信息可用于建立一個更為恰當(dāng)?shù)碾S機(jī)警報系統(tǒng)。
2.1 損失過程
(1)
其中ut表示時刻t的資金,pt表示保費收入,是時間的線性函數(shù),即pt=et,凈支出為Rt=pt-St。
上述風(fēng)險過程的破產(chǎn)時間可以定義為:
(2)
假定保險公司初始資本金為u0=u,在過程中沒有增減,即對所有時刻t,有ut=u。這種情形下,破產(chǎn)時刻就是初始資本金的函數(shù),記破產(chǎn)時刻為T(u),有:
(3)
在實踐中,保險公司總會存活一段時間,因此也可以只討論風(fēng)險過程在某個時刻b之后的狀態(tài),方法是類似的。
具有初始資本金u的保險公司在未來有限時間跨度內(nèi)的破產(chǎn)概率就可以記為:
φ(u,t)=P[T(u)≤t]=P[suptu
(4)
對給定事件C的無限時間跨度和有限時間跨度t的條件破產(chǎn)概率,可寫為:
(5)
對給定初始資本u,破產(chǎn)概率φ(u,t)是關(guān)于時間t的一個單調(diào)不降函數(shù);對給定時間t,φ(u,t)是關(guān)于u的單調(diào)不升函數(shù)。
記FR為支出Rt的累積分布函數(shù),對生存概率,有:
(6)
考慮傳統(tǒng)的保險公司經(jīng)營穩(wěn)健程度的凈收益條件,e>λμ,即保費收入大于預(yù)期索賠。設(shè)保費超過索賠部分的比例為τ,則有:
e=(1+τ)λμ
(7)
故凈收益條件等價于τ>0。
對保險公司而言,τ越大那么就越安全。但這在實際中是不太可能的,一般來說τ只能是相對較小的正數(shù);考慮到同行業(yè)競爭,τ甚至是負(fù)數(shù)。由于損失分布具有厚尾特征,在某些極端情況下,τ甚至可能達(dá)到-1。因此,凈收益條件不能用來度量保險公司的穩(wěn)健程度。
2.2 預(yù)警時刻與數(shù)值模擬
預(yù)警時刻定義基于兩個直觀認(rèn)識,即(1)在預(yù)警發(fā)出時刻,如果不采取行動,在未來某個時間窗內(nèi)破產(chǎn)的可能性很大;(2)在預(yù)警發(fā)出時刻之前,保險公司破產(chǎn)的可能性很小。將上述直觀認(rèn)識數(shù)學(xué)化,對給定的概率δ和θ,及未來給定時間窗d,可定義預(yù)警時刻A=A(δ,θ,d,u)為如下的條件概率:
A=inf{t>0:P[T(u)≤(t+d)|T(u)>t]≥1-δ,且P[T(u)>t]≥1-θ}
(8)
或等價的:
(9)
上面(9)式描述了前述的兩個直觀認(rèn)識。此外,預(yù)警發(fā)出時刻A滿足:
P[A
(10)
由(8)式,θ描述在預(yù)警發(fā)出時刻之前保險公司破產(chǎn)的概率,θ是小正數(shù)。1-δ描述在預(yù)警發(fā)出時刻,如果不采取行動,保險公司破產(chǎn)的概率,因此,δ也是相對較小的正數(shù)且不要求δ接近0。比如,如果δ=0.3,那么在時刻t之后的時間段d內(nèi),破產(chǎn)的概率是0.7。一般來說,時間窗d的選取不宜過大也不宜過小。如果d過大,意味著破產(chǎn)可能在相對遙遠(yuǎn)的將來;而如果d過小,則意味著沒有足夠時間來處理危機(jī)。
圖1 單筆損失分布密度為帕累托分布
圖2 單筆損失分布密度為指數(shù)分布
依據(jù)圖1和圖2,保險公司破產(chǎn)密度最大值均發(fā)生在時刻1之前,其原因是保費收入大于預(yù)期索賠,隨著時間的推演,破產(chǎn)概率越來越小。對于不同參數(shù),破產(chǎn)分布密度顯然會是不同的,索賠金額分布和參數(shù)的恰當(dāng)選取一方面應(yīng)該按照不同保險公司的理賠經(jīng)驗加以調(diào)整,另一方面也可以借助貝葉斯統(tǒng)計思想調(diào)和行業(yè)經(jīng)驗和本公司特色經(jīng)驗。如果選取的參數(shù)導(dǎo)致保費收入小于預(yù)期索賠,不考慮保險公司的投資收入,保險公司理論上的破產(chǎn)將不可避免,這反映了精算定價的嚴(yán)重失誤或保險市場的惡性競爭。
作為算例,表1給出對應(yīng)參數(shù)θ=0.2(未來時間窗之前生存概率0.8),以及不同的參數(shù)δ,d對數(shù)值例子1的預(yù)警時刻。表2給出對參數(shù)θ=0.2,以及不同的參數(shù)δ,d,對數(shù)值例子2的預(yù)警時刻。表1和表2中,符號“NA”表示在時間窗口內(nèi)未出現(xiàn)預(yù)警發(fā)出。
表1和表2報告了如果給定在未來時間窗口前保險公司生存概率為(1-θ)=0.8時,對不同的破產(chǎn)累計分布 (1-δ),預(yù)警發(fā)出時刻。從表1中可以看到,如果未來時間窗為0.9,當(dāng)破產(chǎn)概率大于1-0.4=0.6時,在此時間窗內(nèi)沒有預(yù)警發(fā)出;對破產(chǎn)概率大于1-0.45=0.55時,破產(chǎn)時刻在0.25時發(fā)出。從表2可以看到,如果未來時間窗為0.9,那么對應(yīng)于大于1-0.35=0.65 的破產(chǎn)概率,在此時間窗內(nèi)沒有預(yù)警發(fā)出;當(dāng)破產(chǎn)概率大于1-0.4=0.6時,預(yù)警時刻在0.26發(fā)出;當(dāng)破產(chǎn)概率大于1-0.45=0.55時,預(yù)警時刻在0.13發(fā)出。
表1 參數(shù)θ=0.2,單筆索賠金額為帕累托分布的預(yù)警時刻
表2 參數(shù)θ=0.2,單筆索賠金額為指數(shù)分布的預(yù)警時刻
表1和表2描述了破產(chǎn)發(fā)出時刻是破產(chǎn)累計分布 (1-δ)的減函數(shù),即如果要求未來生存概率越大,那么破產(chǎn)發(fā)出時刻就越小。此外,如果未來時間窗越大,那么預(yù)警發(fā)出時刻就越早;其含義是,當(dāng)考慮的未來時間跨度較大時,保險公司就更有可能破產(chǎn),因而發(fā)出的預(yù)警時刻就越早。 如果固定時間窗d和參數(shù)θ,警報時刻是參數(shù)δ的減函數(shù);事實上,當(dāng)δ變大時意味著保險公司采用更主動的防止破產(chǎn)的策略。
警報發(fā)出時刻顯然是初始資本的增函數(shù),考察例1中的損失密度為帕累托分布的情形,并假定初始資本變化區(qū)間為1到110。針對參數(shù)δ=0.4,θ=0.25,d=1.0,數(shù)值模擬了第一次警報發(fā)出時刻(圖3,縱軸是第一次警報發(fā)出時刻,橫軸是初始資本)。可以看到,如果初始資本小于45,警報幾乎立刻發(fā)出;當(dāng)初始資本變多時,警報發(fā)出時刻接近直線變化。
圖3 警報時刻與初始資本
2.3 多重警報和資本補充
假定在初始時刻有本金u0=v0。保險公司在經(jīng)營過程中初始資本維持不變,直到有警報發(fā)出,此時補充資本金v1。定義接下來的警報時刻為Ak,k≥1,在該時刻補充資本金vk,該時刻之后的風(fēng)險過程V(·)隨之改變。
對k≥1,定義事件Ek為:
經(jīng)勘測,閘底(即堰頂)高程為2.69 m,與現(xiàn)今溫瑞塘河通常水位2.62 m接近。溫州地處濱海,地勢西高東低,河流源短流急,降水后河道水位迅速升高,并經(jīng)常受潮水頂托,造成城市內(nèi)澇。古時汛期,臺風(fēng)或暴雨來臨前,閘工根據(jù)氣象情況,將水閘全部打開對河水進(jìn)行預(yù)排,騰空溫瑞塘河庫容,調(diào)蓄洪水,防止發(fā)生內(nèi)澇。由此可見,閘底(即堰頂)高程即為汛限水位,用以指導(dǎo)汛期防洪調(diào)度。
(11)
Ek的含義是在警報發(fā)出時刻前沒有破產(chǎn)事件發(fā)生。此外,為連續(xù)性起見,令A(yù)0=0,P(B0)=1。
對k≥1,類似對單一警報時刻的定義,歸納定義警報時刻Ak為如下的條件概率,條件是在新的警報發(fā)出之前既沒有破產(chǎn)發(fā)生也沒有警報發(fā)出:
(12)
(13)
注意到:
(14)
對于前文的例1(圖1),圖4報告了多重預(yù)警時刻的模擬結(jié)果。本文使用1000次模擬,警報時刻定義使用(13)式。
圖4 警報時刻與補充資本
作為保險公司在成立之際擁有過多資本金的替代策略,財務(wù)預(yù)警系統(tǒng)模型要求在公司成立之初擁有相對中等程度的資本,而額外的資本將在警報發(fā)出時刻再行補充。當(dāng)考慮到貨幣的時間價值時,本文的策略可能更加經(jīng)濟(jì)。在財務(wù)警報系統(tǒng)中,發(fā)出警報時,一定數(shù)量(比如初始資本的某一比例)的資本加入到初始資本中,這實際上產(chǎn)生了一個新的風(fēng)險過程,并給出下一個警報時刻。財務(wù)預(yù)警系統(tǒng)模型的警報時刻是一個分段(但平行)的不連續(xù)線性積累函數(shù)。
保險公司在建立前面討論的財務(wù)預(yù)警系統(tǒng)后,可以進(jìn)一步考慮將補充的資本充實到各個部門或商業(yè)單元去。其總的宗旨是,即使在不利的情景下,各部門所持有的資本水平也應(yīng)在大概率下滿足其應(yīng)償付債務(wù)。這樣,為保護(hù)投保人或儲戶的利益需要建立某種規(guī)則來調(diào)整其資本水平促使保險公司具有必要的資本。
大多數(shù)金融公司都有幾條不同的業(yè)務(wù)線并希望其總資本由下述的幾條理由分配到這些業(yè)務(wù)線上。第一,有必要重新考慮不同業(yè)務(wù)線由于摩擦或機(jī)會成本導(dǎo)致得到持有資金的成本。其次,業(yè)務(wù)費用的分配是財務(wù)制度或報表的一個必須行為。第三,資本分配提供了針對不同業(yè)務(wù)線績效的一個評價。比較這些收益可以使管理部分評價不同業(yè)務(wù)線的收益和管理這些業(yè)務(wù)線的績效薪酬??梢哉f,內(nèi)部資本分配可以有助于識別組織內(nèi)的風(fēng)險消費和作出商業(yè)擴(kuò)張(或收縮)決定。
在保險公司財務(wù)預(yù)警系統(tǒng)觸發(fā)警報并補充資本后,有很多方法可以讓公司總資本分配到不同的業(yè)務(wù)部門中。其共同特征是考慮不同商業(yè)單元的績效表現(xiàn),,其中一類方法比如是資本風(fēng)險調(diào)整收益方法及經(jīng)濟(jì)增加值法,也可以考慮按照公司內(nèi)部每個商業(yè)單元的邊際貢獻(xiàn)來決定資本分配原則(Tsanakas[12])。
下面本文提出一個有別于以往文獻(xiàn)的內(nèi)部部門資本分配原則的新思想,本原則也適用于其他風(fēng)險金融公司。
設(shè)想一種最優(yōu)分配模型,為使資本與風(fēng)險相匹配,最小化保險公司(或其他金融部門)的內(nèi)部部門的加權(quán)損失偏差,模型中不同形式的目標(biāo)函數(shù)反映了保險公司的風(fēng)險承受特征。即將資本分配作為特定優(yōu)化問題的結(jié)果,其中最小化相應(yīng)的資本分配的各商業(yè)單元的損失偏差加權(quán)和。我們的想法是不試圖尋找某個“最有可能的”策略,而是通過考慮在同一個框架內(nèi)的某些差異很大的分配方案以進(jìn)行比較和相互啟發(fā)。我們的思想有兩個出發(fā)點,第一,部門風(fēng)險與對應(yīng)的分配資本有密切關(guān)聯(lián),這種相近性意味著更大的風(fēng)險應(yīng)該受到懲罰,而風(fēng)險較少的單元應(yīng)該受到獎勵。第二,優(yōu)化方法中的目標(biāo)函數(shù)依賴于權(quán)重,即對不同情境的重要程度。在資本分配過程會與特定經(jīng)濟(jì)情景中的與其相近的風(fēng)險有關(guān)。這些情景包括極端或非極端的經(jīng)濟(jì)環(huán)境,或者更廣闊的市場條件及公司的總風(fēng)險,經(jīng)濟(jì)情景會影響整個公司或公司內(nèi)單個部門。
具體的,首先列舉幾個常見的分配方法,比如分位數(shù)準(zhǔn)則,損失折扣準(zhǔn)則,協(xié)方差分配準(zhǔn)則和CTE分配準(zhǔn)則。損失折扣準(zhǔn)則是業(yè)界普遍使用的方法,根據(jù)總補充資本的數(shù)量,按照不同部門的同一個小概率的分位數(shù)損失,將資本同比例進(jìn)行分配,這里選定的小概率恰使補充資本等于小概率分位數(shù)總損失。分位數(shù)準(zhǔn)則與損失折扣準(zhǔn)則想法類似,但更復(fù)雜;大體說來,對不連續(xù)的損失分位數(shù)在不連續(xù)點上進(jìn)行加權(quán)平均,權(quán)重的選取和給定小概率恰好使得總補充資本等于總分位數(shù)損失。按照協(xié)方差準(zhǔn)則是按照內(nèi)部部門的風(fēng)險與總損失風(fēng)險的協(xié)方差關(guān)系來進(jìn)行總補充資本的分配。CTE方法的想法與協(xié)方差準(zhǔn)則類似,但不同的是針對各部門的大于某個分位數(shù)的期望損失,進(jìn)行同比例資本分配。事實上,上述四類分配方法都可以寫成一種數(shù)學(xué)格式,即
(15)
其中,Ki是分配給某業(yè)務(wù)部門的資本,K是總資本,ρ(Xi)是某種度量意義下的損失。
對給定由警報時刻的補充總資本,下面給出本文對各部門最優(yōu)資本分配的思想:
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如果將上面優(yōu)化模型具體化,可以考慮使用二次偏差函數(shù),二次模型具有期望特征。那么資本分配就可以基于熟知的一些風(fēng)險度量比如條件尾部期望。如果使用絕對偏差函數(shù),那么由于絕對偏差準(zhǔn)則是基于分位數(shù)的分配準(zhǔn)則,其中子組合的在險價值的置信水平反映了離差程度。
本文提出了基于資本分配的保險公司財務(wù)預(yù)警系統(tǒng)基本理念和方法,盡可能做到優(yōu)化資本效率。針對離散型和連續(xù)性損失程度分布,對給定參數(shù),通過蒙特卡洛方法數(shù)值模擬了保險公司破產(chǎn)分布密度和預(yù)警發(fā)出時刻,最后提出了保險公司補充資本的內(nèi)部分配原則。本文財務(wù)預(yù)警系統(tǒng)思想也適用于其他損失過程,可為再保險公司或者其他金融機(jī)構(gòu)采用。保險公司和再保險公司根據(jù)償付能力周期性管理和調(diào)整其資本,這種周期性調(diào)整其實對應(yīng)著預(yù)警系統(tǒng)的分段線性函數(shù)。實踐中,針對不同的調(diào)整方法需要考慮預(yù)警系統(tǒng)的適應(yīng)性。在確定損失分布和損失次數(shù)時,可以使用貝葉斯統(tǒng)計方法。
對比采用財務(wù)預(yù)警系統(tǒng)與一個默認(rèn)無預(yù)警系統(tǒng)但具有相對較高初始資本的保險公司生存率,前者具有更好的長期發(fā)展的預(yù)期,當(dāng)然如果時間跨度很短,由于預(yù)警系統(tǒng)可能來不及發(fā)揮作用,前者的生存率可能不如后者,但擁有預(yù)警系統(tǒng)依然是有價值的。
本文還提出了一個有別于以往文獻(xiàn)的內(nèi)部部門資本最優(yōu)分配原則的新思想,即為使資本與風(fēng)險相匹配,最小化保險公司的內(nèi)部部門的加權(quán)損失偏差,模型中不同形式的目標(biāo)函數(shù)和參數(shù)共同反映了保險公司的風(fēng)險承受特征。
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Alarm System of Insurance Companies and Capital Allocation Based on Conditional Ruin Probability
BAI Zhe, LI Meng-gang
(School of Economics and Management, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)
It is necessary for insurance companies to establish an appropriate alarm system before the possible ruin. Having put forward the basic ideas of the alarm system for insurance companies and defined alarm times, numerical simulation of ruin distribution density and alarm times for both discrete and continuous loss distribution is given, multiple alarms for different initial capital and different capital replenishment programs are simulated, and principle of locating the aggregate capital to its business units is developed. The related results are helpful to the insurance company to improve the efficiency of capital construction funds, strategy of decentralization, and survival ability.
alarm system; capital allocation; ruin probability; risk management
1003-207(2016)07-0036-07
10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.07.005
2015-05-27;
2016-01-18
白哲(1976-),男(漢族),山東寧津人,北京交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院博士研究生,研究方向:產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)與產(chǎn)業(yè)安全,E-mail:Baizhe0507@hotmail.com.
F842.4
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