張亞松，任宏光

(中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽　471009)

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一種基于Kalman濾波的雷達(dá)數(shù)據(jù)抗野值方法

張亞松，任宏光

(中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽471009)

摘要：在對(duì)雷達(dá)測量數(shù)據(jù)的實(shí)際濾波過程中，帶有野值的測量數(shù)據(jù)值將導(dǎo)致濾波系統(tǒng)產(chǎn)生記憶效應(yīng)和誤差,甚至導(dǎo)致濾波過程發(fā)散，嚴(yán)重影響處理結(jié)果的精度；從濾波算法的原理和工程實(shí)踐的實(shí)際出發(fā)，以測量值與一步預(yù)測值的殘差即“新息”為基礎(chǔ)，提出了一種新的野值判別和剔除的簡單易行算法；通過仿真對(duì)比計(jì)算，可以更為有效地消除野值對(duì)濾波的不良影響，提高測量精度。

關(guān)鍵詞：Kalman濾波；野值剔除

Citation format:ZHANG Ya-song, REN Hong-guang.One Method of Radar Data Restraining Outliers on Kalman Filter [J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(2):45-47.

在雷達(dá)量測數(shù)據(jù)預(yù)處理過程中，目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)觀測的坐標(biāo)值，不僅包含隨機(jī)誤差，有時(shí)由于傳感器本身或者人工實(shí)施干擾或者數(shù)據(jù)傳輸?shù)姆N種原因，都有可能使測量值含有遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差的粗大誤差，通常稱為野值。其特點(diǎn)是幅值大、持續(xù)時(shí)間短、無規(guī)律。如果不將這些野值預(yù)先剔除，將給數(shù)據(jù)處理帶來很大的誤差，并且?guī)в幸爸档臏y量值將導(dǎo)致濾波系統(tǒng)產(chǎn)生記憶效應(yīng)和誤差，導(dǎo)致濾波發(fā)散、計(jì)算溢出。因此，在對(duì)目標(biāo)坐標(biāo)實(shí)施濾波之前，要對(duì)測量值進(jìn)行合理性檢驗(yàn)。合理的測量值予以保留，不合理測量值的判為野值并予以剔除。本文提出一種基于Kalman濾波的野值有效辨識(shí)與剔除算法。

1雷達(dá)目標(biāo)跟蹤Kalman濾波器

雷達(dá)目標(biāo)的跟蹤系統(tǒng)中，一般按照恒速直線運(yùn)動(dòng)的軌跡運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的轉(zhuǎn)彎、機(jī)動(dòng)等引起的加速度可以看作是恒速直線運(yùn)動(dòng)的攝動(dòng)。

在直角坐標(biāo)系中，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型為

(1)

(2)

(3)

(4)

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律在離散化狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上可模擬為

(5)

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2修正Kalman濾波算法

卡爾曼濾波是利用基于狀態(tài)方程的遞推方式進(jìn)行估計(jì)的，它給出的總是狀態(tài)變量的估計(jì)值。Kalman濾波所要估計(jì)的量，是一個(gè)具有隨機(jī)誤差的離散線性系統(tǒng)的狀態(tài)向量。

狀態(tài)估計(jì)的一步預(yù)測方程：

(7)

一步預(yù)測均方誤差：

(8)

狀態(tài)更新方程：

(9)

其中，濾波增益陣K(k)=P(k/k-1)HΤ(k)[H(k)P(k/k-1)HΤ(k)+R(k)]-1

估計(jì)均方誤差：

(10)

(11)

由過程噪聲和量測噪聲的特性，易知S(k)為零均值的高斯隨機(jī)量，其協(xié)方差陣為

(12)

其中，P(k|k-1)為預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣；R(k)為量測噪聲V(k)的協(xié)方差矩陣。

從而，野值的判別式為：

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其中，i,i表示矩陣對(duì)角線上的第i個(gè)元素；Si(k)表示S(k)的第i個(gè)分量；K是一個(gè)常數(shù)，根據(jù)實(shí)際物理背景確定。

因此，對(duì)于X、Y和Z三個(gè)坐標(biāo)軸方向，野值的判別與剔除的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為：

(14)

3仿真分析

目標(biāo)在X-Y平面內(nèi)分別沿X軸和Y軸做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初始值X0=[0,10,2,200,15,-5]T，分別代表X軸的初始位移、速度、加速度和Y軸的位移、速度、加速度。傳感器只能量測到位移信息，傳感器觀測的X軸和Y軸的位移信息受到了零均值高斯白噪聲干擾，X軸和Y軸上的噪聲方差分別為100 m和200 m，仿真時(shí)間間隔為0.2 s，總共仿真40 s，在第8 s、16 s和32 s加入[5 000 m, 4 000 m]、[8 000 m, 9 000 m]、和[9 000 m, 10 000 m]的野值。

從仿真圖1-圖3中可以看出：傳感器在8 s、16 s和32 s的量測值中加入比較大的人工噪聲，普通的Kalman濾波算法在野值附近具有大的擾動(dòng)，并且，每出現(xiàn)一個(gè)野值，需要一定的時(shí)間進(jìn)行收斂；而具有野值剔除功能的修正的Kalman濾波算法能夠很好地進(jìn)行野值檢測并完全剔除野值，并且能夠很好地跟蹤目標(biāo)，進(jìn)而使測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性不受野值的影響。

圖1　位置誤差的仿真對(duì)比曲線

圖2　位置誤差的局部放大仿真對(duì)比曲線

圖3　位置誤差的仿真對(duì)比

4結(jié)論

針對(duì)雷達(dá)測量數(shù)據(jù)中的野值問題，本文從濾波算法的原理和工程實(shí)踐的實(shí)際出發(fā)，提出了一種新的野值判別和處理算法。仿真計(jì)算表明，該算法簡單易行，可以有效地識(shí)別野值，消除野值對(duì)濾波的不利影響，并且能夠很好地跟蹤目標(biāo)，滿足許可誤差要求，具有較好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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(責(zé)任編輯周江川)

One Method of Radar Data Restraining Outliers on Kalman Filter

ZHANG Ya-song, REN Hong-guang

(China Airborne Missile Academy, Luoyang 471009, China)

Abstract:In the actual filter processing of radar measurement data, the measured value with outliers will not only cause the measure error and the memory effect, but also make the filter system divergence, which effects the precision of result greatly. A method of distinguishing and rejecting outliers was presented, which was based on “innovation”, according to filter arithmetic principle and engineering practices. The result of simulation demonstrates that the method is easy to operate, and it can effectively eliminate the bad effect of outliers on filter and improve the measurement accuracy．

Key words:Kalman Filter; outliers rejecting

文章編號(hào)：1006-0707(2016)02-0045-03

中圖分類號(hào)：TJ765.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi:10.11809/scbgxb2016.02.012

作者簡介：張亞松(1979—)，男，碩士，工程師，主要從事制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究。

基金項(xiàng)目：航空科學(xué)基金(2013ZC12004)

收稿日期：2015-09-18；修回日期：2015-10-22

本文引用格式：張亞松，任宏光.一種基于Kalman濾波的雷達(dá)數(shù)據(jù)抗野值方法[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(2):45-47.

【裝備理論與裝備技術(shù)】