韓　梅

數(shù)學(xué)建模面臨的實(shí)際問題是多種多樣的，所要解決的實(shí)際問題也是繁瑣復(fù)雜的。因此要通過對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象進(jìn)行精心篩選，選取典型的知識(shí)原型，抽象引發(fā)數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而對(duì)問題提出假設(shè)猜測(cè)，再開展探索活動(dòng)解決數(shù)學(xué)化的問題，從中建構(gòu)起數(shù)學(xué)模型，并在驗(yàn)證運(yùn)用活動(dòng)中體驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膬r(jià)值，激發(fā)學(xué)生自覺建模的意識(shí)。

一、精選知識(shí)原型，引發(fā)數(shù)學(xué)問題

教學(xué)中，應(yīng)從解決實(shí)際問題的需要及學(xué)生的興趣出發(fā)，巧妙地設(shè)置現(xiàn)實(shí)情境，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的生活內(nèi)涵，從生活中精選數(shù)學(xué)知識(shí)原型，以引發(fā)數(shù)學(xué)問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生建模的積極性，引導(dǎo)他們通過數(shù)學(xué)探索活動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型并解決問題。

例如，在《認(rèn)識(shí)線段》的教學(xué)中，教材安排以“線”作為線段的生活原型引入概念，例題以兩幅圖呈現(xiàn)了把一根線放在桌上是彎曲的，用手捏住線的兩端拉緊，它就直了。觀課中發(fā)現(xiàn)，多數(shù)教師會(huì)選用毛線作為素材，而在當(dāng)今的現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生們見到毛線的機(jī)會(huì)并不多，很難再看到媽媽織毛衣的場(chǎng)景。筆者在教學(xué)中，是選用了女孩子扎辮子用的扎頭繩，利用學(xué)生課間活動(dòng)時(shí)，在每張課桌面上放了一根彎曲的扎頭繩。上課時(shí)引入新課片斷如下：

師：今天，在我們的課桌上除了平時(shí)使用的學(xué)習(xí)用具，還有什么？

生：扎頭繩！

師：對(duì)，每個(gè)人的桌面上都有一根漂亮的扎頭繩。這小小的扎頭繩不但漂亮，還藏著數(shù)學(xué)知識(shí)呢，猜一猜，會(huì)藏著什么數(shù)學(xué)知識(shí)呢？

生1：扎頭繩有長有短，可以比長短，我們一年級(jí)時(shí)比過跳繩的長短。

生2：扎頭繩有粗有細(xì)，可以比粗細(xì)。

……

師：大家能聯(lián)系以前學(xué)習(xí)過的知識(shí)猜，是個(gè)好方法！今天我們就來研究其中的數(shù)學(xué)知識(shí)。

師：現(xiàn)在讓我們用兩只小手捏住扎頭繩的兩端，拉緊后觀察，看看是什么樣子？

（教師示范）

（學(xué)生捏住扎頭繩的兩端拉緊，觀察、匯報(bào)）

生3：扎頭繩被拉緊了。

生4：扎頭繩被我拉直了，不再像放在桌面上時(shí)是彎曲的。

生5：扎頭繩變得很直了。

師：你們觀察得真仔細(xì)，描述得也很清楚！像這樣把線拉直，兩手之間的一段就像我們數(shù)學(xué)中的一個(gè)新朋友的樣子了。想認(rèn)識(shí)這個(gè)新朋友嗎？它就是——線段?，F(xiàn)在捏在我們兩只小手之間的直直的一段線就可以看成是線段。

師：關(guān)于數(shù)學(xué)中的線段，你想了解哪些問題？和同桌交流你提出的問題。

生6：數(shù)學(xué)中的線段是什么樣子？

生7：數(shù)學(xué)中的線段有什么用？

生8：數(shù)學(xué)中的線段怎么表示？

……

從最貼近學(xué)生生活的素材中選取知識(shí)原型，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣。扎頭繩是很多女學(xué)生日常扎辮子的工具，學(xué)生們天天都會(huì)見到，選它作為學(xué)習(xí)素材，會(huì)讓學(xué)生感到無比親切，也很新奇。這么簡單的生活用品中竟也藏有數(shù)學(xué)知識(shí)，從而引發(fā)數(shù)學(xué)思考，產(chǎn)生有關(guān)數(shù)學(xué)中“線段”的相關(guān)問題。以解決自己的問題作為新知探索的動(dòng)力，學(xué)生會(huì)很開心地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。

二、突破原型框架，抽象數(shù)學(xué)本質(zhì)

由于小學(xué)生年齡小，探索能力弱，在開展“再創(chuàng)造”的建?；顒?dòng)時(shí)，教師要能適時(shí)、適度地參與、指導(dǎo)和調(diào)控活動(dòng)，必須重視讓學(xué)生經(jīng)歷從生活原型中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，要恰到好處地結(jié)合生活實(shí)例進(jìn)行“模型”及“模型意識(shí)”的滲透，培養(yǎng)建模能力。

例如，在《認(rèn)識(shí)線段》一課的教學(xué)中，有了上一環(huán)節(jié)中對(duì)實(shí)物的初步感知后，應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)由觀察拉直的線開始，借助原型表象揭示概念。學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、抽象、描述、概括等活動(dòng)中，通過描述性的定義適時(shí)抽象出線段的數(shù)學(xué)意義，逐步建立線段的正確概念模型。具體教學(xué)片斷如下：

師：猜一猜，數(shù)學(xué)中的線段是什么樣子？

生1：直直的，像扎頭繩一樣。

生2：像拉直的扎頭繩一樣。

師：還可能像什么？

生3：還可能像拉直的跳繩一樣。

師:看看電腦老師畫出來的線段是不是和你們猜得一樣。

電腦動(dòng)畫演示：沿扎頭繩畫出一條線段，隱去扎頭繩，并加上兩個(gè)端點(diǎn)。

師：這就是數(shù)學(xué)中的線段，認(rèn)識(shí)一下吧。相互說說線段是什么樣的？

反饋后小結(jié)：線段是直的，有兩個(gè)端點(diǎn)。

師:你能在身邊的物品上找到一條線段并指給大家看看嗎？

繼續(xù)引導(dǎo)：剛才同學(xué)們?cè)诤芏辔矬w的邊上找到了線段，你覺得線段還會(huì)有什么特點(diǎn)呢？

生4：線段有粗有細(xì)。

生5：線段有長有短。

生6：線段會(huì)有不同的顏色。

……

師：如果用同一支筆分別畫下你們找到的線段（在黑板上畫出幾條長短不同的線段），仔細(xì)觀察比較這些線段，說說線段還有什么最主要的特點(diǎn)？

生7：線段有的長，有的短。（板書）

……

在教學(xué)中，教師要善于利用原型，在觀察、操作活動(dòng)中及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在直觀物體和抽象概念之間搭建橋梁，實(shí)現(xiàn)從生活原型到數(shù)學(xué)模型的突破。在上述案例中，正是遵循了“具體——表象——抽象”的思維發(fā)展的一般規(guī)律，通過對(duì)生活原型——拉直的扎頭繩進(jìn)行觀察和操作、畫出線段，及時(shí)由實(shí)物抽象出線段，再觀察、思考、比較、交流，概括描述出概念的特點(diǎn)。這樣以操作活動(dòng)來深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生充分經(jīng)歷了從知識(shí)原型到數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程，體會(huì)到將實(shí)際的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型化的意義，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

三、應(yīng)用拓展模型，感受數(shù)學(xué)價(jià)值

在學(xué)生經(jīng)歷探索活動(dòng)建立起數(shù)學(xué)模型后，要把數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系起來，讓學(xué)生說出生活中存在或運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)模型在生活中的廣泛性和實(shí)用性，體會(huì)建模的價(jià)值，逐步養(yǎng)成自覺建立模型、運(yùn)用模型的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和習(xí)慣。

例如，上述案例中，學(xué)生通過操作、觀察、思考、描述活動(dòng)建立起線段的數(shù)學(xué)模型后，要讓學(xué)生根據(jù)線段的特點(diǎn)，放眼生活中找一找線段，并通過操作活動(dòng)創(chuàng)造出一些線段，還可以聯(lián)系生活解決一些實(shí)際問題。教學(xué)片斷如下：

師：現(xiàn)在我們認(rèn)識(shí)了線段，知道線段是直的，有兩個(gè)端點(diǎn)，并且有長有短。想一想，在我們的生活中，哪些地方見到過線段？

學(xué)生舉例：柜子上、地板上、花壇上、玩具上、手機(jī)上、包裝盒上、爸爸做工程的設(shè)計(jì)圖紙上……

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)感悟：生活中的線段真是太多了！畫圖、設(shè)計(jì)、制造等等都離不開線段。

師：動(dòng)動(dòng)我們的巧手和慧眼，來創(chuàng)造并欣賞一些線段。

活動(dòng)1：學(xué)生先交流怎樣可以創(chuàng)造出一條線段，再利用長方形紙、正方形紙、直尺、鉛筆等材料和學(xué)習(xí)工具，通過折一折、畫一畫創(chuàng)造出線段，并比一比不同線段的長短。

活動(dòng)2：在自己的美術(shù)作業(yè)中找一找，把找到的線段指給同學(xué)看。（課前發(fā)放學(xué)生的美術(shù)作業(yè)本）

對(duì)于小學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的價(jià)值在于它能有效地解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。通過讓學(xué)生舉例、折線段、畫線段、欣賞自己的美術(shù)作品，從大量的存在線段模型的現(xiàn)象中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，可以激發(fā)學(xué)生建模的興趣，滲透建模、用模的意識(shí)，提高建模能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。