李湘鳴+王勁松

[摘 要]醫(yī)學統(tǒng)計學教學離不開概率的計算。而在傳統(tǒng)的醫(yī)學統(tǒng)計學教學中，概率是通過查相應的密度函數(shù)分布表（如t值、u值（或Z值）、F值及χ2值表等）獲得的，無法滿足醫(yī)學科學發(fā)展的需求。隨著人民生活水平的提高、計算機和有關應用軟件的普及，大學醫(yī)學統(tǒng)計學教學應與時俱進，可用計算機的密度函數(shù)取代現(xiàn)行的密度函數(shù)分布表。

[關鍵詞]計算機密度函數(shù)；界值表；醫(yī)學統(tǒng)計學

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2016）04-0091-02在醫(yī)學研究中，人們要對醫(yī)學數(shù)據(jù)進行整理、分析、判斷，最后得出結論，而這一切都離不開醫(yī)學統(tǒng)計學，所以醫(yī)學統(tǒng)計學是一門應用性很強的學科。由于課程原理主要涉及高等數(shù)學的概率分布，且概念抽象、具有邏輯推理性，特別涉及密度函數(shù)的分布時，所計算出來的統(tǒng)計量，如t值、u值（或Z值）、F值及χ2值等，需通過查相應的密度函數(shù)分布表（多數(shù)醫(yī)學統(tǒng)計學書稱之為界值表），獲得相應的P值（即概率），然后進行判斷。由于密度函數(shù)分布表的有限性，它所得到的P值多數(shù)為一范圍值，如0.1>P>0.05或0.01

一、取消界值表的現(xiàn)實性與可行性

在60～70年代，學生上數(shù)學課或做課外數(shù)學作業(yè)時，經(jīng)常會用到平方表、算術平方根表、三角函數(shù)表、反三角函數(shù)表、對數(shù)表、反對數(shù)表以及隨機數(shù)字表等。隨著科學技術的發(fā)展、計算機的普及，這些表陸續(xù)退出了歷史的舞臺。

同樣，隨著我國人民生活水平的提高，筆記本電腦在大學生中已經(jīng)普及，在我校，平均一個大學生（包括貧困生）有一臺筆記本電腦。由此可以推斷：筆記本電腦如同手機一樣，已成為大學生的必備。同時，相應的計算機軟件，如Office、WPS等辦公軟件，已經(jīng)得到普遍的應用。這為醫(yī)學統(tǒng)計學取消有關界值表創(chuàng)造了良好的條件，也為理論教學與實踐（練習）的結合打下了良好的基礎，消除了以往的教學與實踐相脫節(jié)的弊端。

二、界值表與計算機函數(shù)

（一）標準正態(tài)分布面積表與標準正態(tài)分布函數(shù)

標準正態(tài)曲線呈對稱分布，多數(shù)醫(yī)學統(tǒng)計學教材在設計面積分布表時，均給出1 / 2的概率分布，另一半則需要根據(jù)對稱性的原理進行推算。而且由于表的有限性，所給出的面積和u（或Z）的界值也十分有限。

眾所周知，標準正態(tài)曲線下面積是從-∞向+∞積分所得，面積為1。在EXCEL或WPS表格的統(tǒng)計函數(shù)（Statistical）中，提供了NORMSDIST，格式為NORMSDIST（z）。參數(shù)Z為從-∞積分到當前Z（或u）值的面積或概率。例如，公式“=NORMSDIST（-1.23）”的計算結果為0.109348552，即從-∞到-1.23的曲線下面積（或概率）為0.109348552。同時，NORMSDIST函數(shù)具有返回標準正態(tài)累積分布函數(shù)（反函數(shù)），格式為NORMSINV（probability），返回從-∞到任意曲線下累積面積的u（或Z）的界值。例如，公式“=NORMSINV（0.109348552）”返回-1.23。

（二）t值表與t分布函數(shù)

t分布曲線形態(tài)是與自由度（Degree of freedom）大小有關的對稱分布曲線，與標準正態(tài)分布曲線相比，曲線下面積仍為1，但是，自由度愈大，t分布曲線愈接近標準正態(tài)分布。多數(shù)醫(yī)學統(tǒng)計學的t值表（或t界值表）分別有限地給出了在一定的自由度下，t分布曲線下雙尾側或單尾側的概率，實際上是任意一側的積分面積，或者兩側的積分面積之和。

在EXCEL或WPS表格的統(tǒng)計函數(shù)中，有TDIST函數(shù)，返回t分布雙側或單側的概率，格式為TDIST（x，degrees_freedom，tails）。X為計算的t值；Degrees_freedom為自由度；Tails指明返回的分布函數(shù)是雙側或單側分布的概率。如果tails=2，函數(shù)TDIST返回雙側概率；如果tails=1，函數(shù)TDIST返回單側分布概率。使用此函數(shù)可以代替t分布的臨界值表。例如，t=2.343，degrees_freedom=10，公式“=TDIST（2.343，10，2）”返回0.041128661，即從-∞到-2.343與+∞到+2.343的兩側概率之和；如果Tails=1，自動返回左側或右側曲線下面積或概率（如為0.020564331，即0.041128661/2）。由此可見，t值必須為絕對值。同樣，TDIST函數(shù)具有TINV反函數(shù)，TINV函數(shù)可返回某一概率和自由度t分布曲線下的t值，格式為TINV（probability，degrees_freedom）。參數(shù)Probability為對應于雙側t分布的概率，Degrees_freedom為分布的自由度。例如，公式“=TINV（0.041128661，10）”返回2.343，即當前曲線下，兩側的t值分別為-2.343和+2.343。

（三）F值表與F分布函數(shù)

F值表來自F分布，由于與兩個數(shù)據(jù)集的自由度變化有關以及表的有限性，僅有右側的0.05和0.01兩個概率值，無法滿足醫(yī)學科研的實際需要。而在EXCEL或WPS表格的FDIST函數(shù)中，可提供兩個數(shù)據(jù)集任意自由度變化的右側任何概率積分，格式為FDIST（x，deg_freedom1，deg_freedom2）。X為所計算的F值；Deg_freedom1為分子自由度；Deg_freedom2為分母自由度。例如，經(jīng)方差分析、計算，得F=5.343，分子自由度（組間）=3，分母自由度（組內(nèi)）=28，公式“=FDIST（5.343，3，28）”返回0.004883957，即在F分布曲線下，從+∞到5.343右側的面積（概率）為0.004883957。同樣，F(xiàn)DIST有FINV反函數(shù)。FINV函數(shù)返回F分布右側概率的F界值，格式為FINV（probability，deg_freedom1，deg_freedom2）。Probability為F分布右側的概率，即P值；Deg_freedom1為分子自由度；Deg_freedom2為分母自由度。例如，已知F分布曲線下右側的概率（P）=0.005，分子自由度（組間）=3，分母自由度（組內(nèi)）=28，那么其相應的F界值是多少？可用公式“=FINV（0.005，3，28）”，返回5.317，即當前的F分布曲線下，當P=0.005時，其F界值為5.317。

（四）χ2值表與χ2分布函數(shù)

卡方（χ2）值表同t值表類似，與自由度有關，所給出的概率和χ2值也是有限的。而EXCEL或WPS表格的CHIDIST函數(shù)可取代χ2值表，格式為CHIDIST（x，degrees_freedom），可返回χ2分布曲線下右側的概率。X為計算的χ2數(shù)值；Degrees_freedom為自由度。例如，經(jīng)卡方分析、計算，得χ2=8.643，自由度=3，公式“=CHIDIST （8.643，3）”返回0.034434，即在當前的χ2分布曲線下，從+∞到8.643右側的面積（概率）為0.034434。同樣，CHIINV為CHIDIST的反函數(shù)，計算χ2分布曲線下右側概率的反函數(shù)值，即χ2界值，格式為CHIINV（probability，degrees_freedom）。例如，已知當前的χ2分布曲線下右側P=0.005，自由度=3，求其相應的χ2界值?？捎霉健?CHIINV （0.005，3）”返回12.838，即在當前的χ2分布曲線下，當右側面積（概率）為0.005時，其相應的χ2界值為12.838。

至于在直線相關分析、秩和檢驗中所用到r界值表和T界值表，實際上來自t分布、χ2或u（Z）分布，可用其相應的計算機函數(shù)代替。而在方差分析中，所用到的Q界值表等，在我國比較普及的SPSS或SAS等統(tǒng)計軟件提供了相應的分布概率值。特別是SPSS軟件，因其為菜單式界面和對話框的特點，教師易于操作，只需點擊鼠標就可完成，比較適合于在課堂教學中運用，也可為學生今后的學術發(fā)展打下一定的基礎。該軟件是在醫(yī)學界非專業(yè)人員應用最多的統(tǒng)計分析軟件，也是國際醫(yī)學期刊引用最多的統(tǒng)計軟件。[4]

三、意義

（一）統(tǒng)計界值表的取消可促進教學效率的提高

在傳統(tǒng)的醫(yī)學統(tǒng)計學教學中，教師多側重于某一章節(jié)理論知識的講授，然后安排學生到計算機房進行相應的統(tǒng)計實習。由于實習課與理論課有一定的時間間隔，多數(shù)學生遺忘了理論知識，故容易出現(xiàn)理論與實際相脫節(jié)的現(xiàn)象。

在醫(yī)學統(tǒng)計學教學中，取消有關統(tǒng)計界值表的教學內(nèi)容可促使教師將教學與計算機結合起來，將統(tǒng)計學理論與實踐結合起來，加深學生對統(tǒng)計學理論的理解，提高學生綜合運用理論和方法的能力。

例如，對于標準正態(tài)分布，為何其標準差為1，均數(shù)為0？以往的教學中，教師往往通過數(shù)學證明，或者讓學生死記，學生只知其然，不知其所以然。但是，如果教師課前將大樣本資料通過QQ群傳給學生，上課首先簡單地講解一下數(shù)學公式證明，然后讓學生用計算機求出樣本資料均數(shù)和標準差，再通過均數(shù)和標準差求出各觀察值u（Z），用計算機繪u（Z）直方分布圖，并求其均數(shù)和標準差。不難發(fā)現(xiàn)u（Z）呈正態(tài)分布，其均數(shù)和標準差為0。

（二）統(tǒng)計界值表的取消可提高學生的學習能力和教師的教學水平

將計算機直接引入課堂后，可以讓學生通過自身的電腦產(chǎn)生一個合理的隨機數(shù)，并與課堂作業(yè)練習相結合。這樣將復雜統(tǒng)計資料的處理、運算與具體的實踐相融合，可大大激發(fā)學生的學習興趣，提高學生綜合分析、解決問題的能力，避免作業(yè)互相抄襲的現(xiàn)象。

統(tǒng)計界值表的取消必然要求學生“帶電腦進課堂”。由于學生所帶電腦的“檔次”不同，會出現(xiàn)不同版本的操作系統(tǒng)和應用軟件。這迫使教師要在課前熟悉不同版本的操作系統(tǒng)和應用軟件。課中主導與從屬地位的相互轉換，促進了教師與學生的互動，既可獲得良好的教學效果，又可極大地提高教師的教學水平。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 陳啟光，陳炳為.醫(yī)學統(tǒng)計學（第三版）[M].南京：東南大學出版社，2013：222-236.

[2] 高祖新.醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計學方法（第五版）[M].北京：人民衛(wèi)生出版社，2013：268.

[3] 方積乾，徐勇勇.衛(wèi)生統(tǒng)計學（第七版）[M].北京：人民衛(wèi)生出版社，2012：458.

[4] 李英.淺談統(tǒng)計學基礎的教學改革[J].高校講壇，2011（2）：265-266.

[責任編輯：鐘偉芳]