羅　倩

(北京信息科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，　北京 100192)

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基于稀疏表示的雜波建模和微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)探測(cè)

羅倩

(北京信息科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，北京 100192)

摘要：雷達(dá)回波中，微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)會(huì)被強(qiáng)雜波掩蓋，造成目標(biāo)探測(cè)困難。文中提出基于匹配追蹤稀疏表示方法的雷達(dá)微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)探測(cè)算法，采用訓(xùn)練的過完備字典線性組合對(duì)雜波進(jìn)行建模并解決稀疏表示問題，提高了雜波建模的準(zhǔn)確性，利用雜波模型抑制雜波，可以從雜波背景中有效地探測(cè)微弱目標(biāo)。仿真結(jié)果表明：文中提出的算法優(yōu)于傳統(tǒng)的目標(biāo)探測(cè)方法，可以提高雜波抑制和微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)探測(cè)性能。

關(guān)鍵詞：目標(biāo)探測(cè)；微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)；雜波建模；稀疏表示；正交匹配追蹤

0引言

在強(qiáng)雜波環(huán)境下探測(cè)微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)是雷達(dá)搜索、跟蹤和監(jiān)視中具有挑戰(zhàn)的問題，由于低雷達(dá)橫截面(RCS)雷達(dá)目標(biāo)被淹沒在雜波中，探測(cè)目標(biāo)非常困難[1-3]。利用先驗(yàn)信息和模型來估計(jì)雜波并對(duì)雜波建模，可以提高目標(biāo)探測(cè)的準(zhǔn)確性。雜波建模有許多方法，更準(zhǔn)確地建立雜波模型可以提高雜波抑制和目標(biāo)探測(cè)的性能[4-12]。

目前的雜波建模和目標(biāo)探測(cè)研究中，主要是通過建立雷達(dá)和雜波的空間幾何模型，結(jié)合雜波反射特性、雜波的幅度起伏、雜波的頻譜分布進(jìn)行建模[7-9]；以及研究雷達(dá)雜波幅度分布和功率譜分布模型，利用零記憶非線性變換(ZMNL)法或球不變隨機(jī)過程(SIRP)等方法生成時(shí)間相關(guān)的雜波序列[10-12]。這些方法都是“簡(jiǎn)單”利用雷達(dá)雜波回波數(shù)據(jù)，缺乏對(duì)數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律的挖掘和利用。目前，基于過完備字典進(jìn)行雜波稀疏建模的研究還尚少。

從雷達(dá)回波采樣得到的數(shù)據(jù)不僅是一個(gè)樣本，也包含數(shù)據(jù)之間相關(guān)關(guān)系，可以通過提取這種相互關(guān)系的性質(zhì)對(duì)雜波建模，進(jìn)而提高雜波建模的準(zhǔn)確性，并通過雜波抑制有效地探測(cè)強(qiáng)雜波中的微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。雜波回波在距離門之間和多普勒門之間存在相關(guān)性，因此隱含著固有的、稀疏的信息，可以在某種空間基下或者某個(gè)字典下稀疏表示，即可以用包含雜波絕大部分信息的少數(shù)系數(shù)來稀疏表示雜波的本質(zhì)特征，并利用雜波的相關(guān)信息預(yù)測(cè)下一幀雜波[13-16]。近年來，稀疏表示理論因其良好的信號(hào)處理性能引起了國內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注，稀疏表示已在許多信號(hào)處理應(yīng)用中起到重要作用，已成為信號(hào)處理的強(qiáng)有力的工具[17-19]。利用雜波的相關(guān)性進(jìn)行稀疏表示和建模，可以達(dá)到抑制雜波的目的，提高對(duì)微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的探測(cè)性能。

本文基于稀疏表示理論提出了強(qiáng)雜波下雷達(dá)微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的探測(cè)算法，估計(jì)雜波空間的過完備字典，張成并預(yù)測(cè)雜波信號(hào)，利用過完備字典對(duì)雜波進(jìn)行冗余變換并解決0-范數(shù)最小化問題，達(dá)到雜波建模和抑制雜波的目的，將微弱目標(biāo)從強(qiáng)背景雜波中有效區(qū)分出來，提高雷達(dá)對(duì)微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的探測(cè)性能。

1稀疏表示原理

由于數(shù)據(jù)樣本之間具有相關(guān)性，其主要信息集中在低維子空間上，因此n維測(cè)試樣本yj∈Rn(j=1,2,3,…,N)可以表示成所有訓(xùn)練字典原子的線性組合，N為樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。記D∈Rn×k為過完備訓(xùn)練字典，它的列{dj}j=1,2,…,K是K個(gè)訓(xùn)練樣本(即原子)，D={dj}j=1,2,…,K。字典D的建立一般有兩種方法，一是用特定的線性變換的方法，如離散余弦變換、小波變換等，另一種是從信號(hào)樣本中訓(xùn)練的方法。本文采用后一方法。

記矢量xj∈RK(j=1,2,…,N)是未知的稀疏系數(shù)矢量，xj的元素中只有L個(gè)元素不為0，L為稀疏度，即

L=‖xj‖n

(1)

若假定字典D是已知和固定的，則每個(gè)數(shù)據(jù)樣本均可以在這個(gè)字典上稀疏表示。即

(2)

為了解決式(2)的稀疏系數(shù)問題，可以從解決下式中獲得[19]

(3)

記Y={yj}j=1,2,…，N(N>>K)為由測(cè)試樣本矢量構(gòu)成的觀測(cè)數(shù)據(jù)樣本矩陣，X={xj}j=1,2,…，N為由稀疏系數(shù)矢量構(gòu)成的稀疏系數(shù)矩陣，可以通過貪婪算法和奇異值分解算法解決式(3)問題，步驟為：

(1) 固定字典D，采用任意追蹤方法求解稀疏系數(shù)矩陣X；

(2) 對(duì)字典D進(jìn)行逐列更新；

(3) 重復(fù)步驟(1)、(2)直至滿足收斂條件。

步驟(1)中的追蹤方法可以用正交投影追蹤算法(OMP)或子空間追蹤算法(SP)等算法，本文采用OMP算法。

OMP算法利用輸入的字典和樣本信號(hào)yj重構(gòu)稀疏系數(shù)矢量xj，通過貪婪方法尋找并選擇字典中的最優(yōu)列矢量，不斷迭代逼近，確保所選擇的列矢量與當(dāng)前殘差矢量最相關(guān)；然后從樣本矢量中減去相關(guān)部分，再對(duì)殘差值不斷迭代逼近，減小殘差，完成字典的構(gòu)建。

2基于稀疏表示的雜波建模和微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)探測(cè)算法

每幀雷達(dá)回波的距離-多普勒二維信號(hào)可以用二維灰度圖像表示。雜波信號(hào)可以用低維子空間訓(xùn)練信號(hào)的線性組合表示，而這些訓(xùn)練信號(hào)是由雜波子空間構(gòu)建的過完備字典。

將一幀雜波回波信號(hào)的距離-多普勒二維雜波圖像分為N個(gè)m×m大小的子塊，并用n=m×m維列向量yj表示。在字典訓(xùn)練過程中，在滿足‖yj-Dxj‖p≤ε的條件下，用字典原子的組合稀疏表示yj，這里，‖a‖p表示a的p-范數(shù)，矢量xj包含信號(hào)矢量yj的稀疏表示系數(shù)，ε是設(shè)定的門限。

在對(duì)雜波進(jìn)行稀疏分解時(shí)，用由訓(xùn)練樣本生成的過完備字典生成雜波子空間，并張成雜波空間，利用雜波空間對(duì)Y進(jìn)行建模，構(gòu)建雜波圖像在雜波空間的稀疏線性組合，每一個(gè)稀疏表示系數(shù)矢量中稀疏度為L(zhǎng)。字典訓(xùn)練和雜波建模的算法步驟是：

目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)可以通過以下方法獲得。固定字典，利用正交投影追蹤算法獲得稀疏系數(shù)矩陣以滿足

(4)

式中：T0為某個(gè)給定的閾值。

(5)

迭代使其達(dá)到最小。其中

(6)

(7)

(8)

然后對(duì)每個(gè)k(k=1,2,…,K)逐一更新，并重復(fù)上述步驟直至滿足收斂條件，就可得到訓(xùn)練的字典和稀疏表示系數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)雜波的建模。

(2) 稀疏系數(shù)矩陣X包含雜波數(shù)據(jù)Y的重要判別信息。將回波雜波數(shù)據(jù)樣本與用字典建模得到的雜波信號(hào)進(jìn)行比較，回波數(shù)據(jù)屬于雜波還是屬于目標(biāo)可以通過比較殘差

R(X)=‖Y-DX‖2

(9)

來決定，當(dāng)時(shí)，則判為目標(biāo)出現(xiàn)，否則，則認(rèn)為是雜波回波。式(10)中，T是預(yù)先設(shè)定的門限，與虛警概率和探測(cè)概率有關(guān)。設(shè)定門限T時(shí)，先測(cè)試處于R(X)的最大值和最小值之間各種門限，計(jì)算虛警概率PFA和探測(cè)概率PD，從中選擇最佳門限。

R(X)>T

(10)

3仿真結(jié)果

本節(jié)用計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證本文提出算法的有效性。采用ZMNL法仿真雷達(dá)地雜波數(shù)據(jù)，雜波幅度的概率分布為對(duì)數(shù)正態(tài)分布。在仿真雜波數(shù)據(jù)中加入了一個(gè)仿真的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，并對(duì)目標(biāo)的幅度做了加窗處理，以平滑雜波和目標(biāo)之間的過渡，信雜比SCR為-54 dB，信雜比為最大目標(biāo)強(qiáng)度與平均雜波強(qiáng)度之比。

假定雜波信號(hào)為平穩(wěn)隨機(jī)序列，將雜波的距離-多普勒?qǐng)D像分為8×8的子塊，數(shù)據(jù)樣本的維數(shù)是64維，字典D∈R64×50，字典原子是50個(gè)。

含有目標(biāo)的雜波回波一幀仿真數(shù)據(jù)見圖1a)。圖1a)中反映不同多普勒單元-距離單元回波強(qiáng)度的情況，由于信雜比非常低，目標(biāo)被淹沒在雜波中。

圖1　仿真雜波與采用本文算法預(yù)測(cè)的雜波的比較

用訓(xùn)練字典空間對(duì)雜波進(jìn)行稀疏建模，所建模的雜波在不同多普勒-距離門上的強(qiáng)度在圖1b)中給出。

利用雜波模型對(duì)雜波進(jìn)行預(yù)測(cè)，采用雜波數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)模型幅度差的絕對(duì)值，即

Diff=|C-Cpredict|

(11)

抑制回波數(shù)據(jù)中的雜波，可以提高對(duì)微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的探測(cè)能力。圖1c)中給出了采用本文算法雜波抑制結(jié)果，可以看出，本文提出的雜波建模算法可以對(duì)雜波進(jìn)行準(zhǔn)確的建模，具有抑制雜波的能力，信雜比得到了大大的提高，可以提高運(yùn)動(dòng)目標(biāo)探測(cè)性能。

雜波建模時(shí)，采用仿真雜波數(shù)據(jù)樣本初始化字典。初始化的字典如圖2所示。

圖2　初始化字典

采用本文算法所訓(xùn)練的字典，如圖3所示。

圖3　訓(xùn)練的字典

在雜波建模時(shí)，采用的稀疏度為L(zhǎng)= 10。圖4給出了某一稀疏矢量的系數(shù)情況。

圖4　稀疏矢量系數(shù)值

關(guān)于稀疏度L的選?。喝粝∈瓒容^小, 會(huì)導(dǎo)致雜波建模誤差較大；而稀疏度逐漸增大時(shí)，性能會(huì)逐漸提高到一定程度；但是如果L過大，稀疏系數(shù)矢量將會(huì)太密，雜波空間所包含的分量可能會(huì)既有雜波的組成原子、又有目標(biāo)的組成原子，會(huì)導(dǎo)致探測(cè)能力的降低。因此，本文中選擇了一個(gè)適中的稀疏度。

在雜波抑制的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步進(jìn)行微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)探測(cè)，探測(cè)結(jié)果見圖5。圖5描述了在同樣的輸入信雜比條件下目標(biāo)探測(cè)概率與虛警概率之間ROC關(guān)系曲線。為了計(jì)算ROC曲線，選取介于探測(cè)器輸出最大值和最小值之間的多個(gè)閾值，對(duì)每一固定的探測(cè)閾值進(jìn)行1 000次Monte Carlo仿真，每次仿真中隨機(jī)將目標(biāo)放置在雜波中，仿真中采用了本文算法、恒虛警率處理方法(CFAR)算法和用AR(p)模型預(yù)測(cè)雜波算法及每種算法探測(cè)目標(biāo)的性能。圖5結(jié)果顯示用于強(qiáng)雜波下的微弱目標(biāo)探測(cè)的本文算法具有較高的探測(cè)概率，優(yōu)于CFAR和AR模型方法，達(dá)到了較好的探測(cè)微弱目標(biāo)的能力。

圖5　與CFAR和AR探測(cè)曲線比較

在輸入信雜比為-54 dB的情況下，采用不同方法的進(jìn)行1 000次仿真，計(jì)算不同算法信雜比增益的平均值，信雜比增益為輸出信雜比與輸入信雜比之比，其結(jié)果見表1?？梢钥闯?，相比CFAR和AR模型算法，本文算法進(jìn)行抑制雜波后信雜比增益有較大的增加。

表1　不同方法信雜比增益比較

以上仿真和性能分析結(jié)果說明，采用稀疏表示方法估計(jì)雜波，挖掘雜波信號(hào)的相關(guān)性特征，建立模型并預(yù)測(cè)下一幀雜波，可以達(dá)到較好地抑制雜波和探測(cè)目標(biāo)的目的。通過稀疏分解，用過完備字典空間生成雜波子空間，產(chǎn)生每一雜波圖像塊在雜波空間的稀疏表示，而目標(biāo)屬于雜波空間之外的成分。因此，通過雜波稀疏建?？梢愿虏㈩A(yù)測(cè)下一幀雜波，當(dāng)預(yù)測(cè)雜波與雜波回波有顯著區(qū)別時(shí)，就宣布目標(biāo)的探測(cè)。本文算法可以僅用字典中的幾個(gè)訓(xùn)練樣本來表示一幀雜波回波，且稀疏表示矢量中包含探測(cè)信息，不僅容易實(shí)現(xiàn)，而且有較好的探測(cè)效果。

4結(jié)束語

本文采用稀疏表示對(duì)雜波進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)，稀疏表示結(jié)果直接用于對(duì)微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的探測(cè)。首先，用目標(biāo)樣本構(gòu)建初始過完備字典矩陣。然后，通過稀疏模型處理得到每一子圖像塊的稀疏表示；最后，比較下一幀雜波信號(hào)與雜波預(yù)測(cè)信號(hào)之間的殘差信號(hào)，在預(yù)測(cè)模型數(shù)據(jù)與回波信號(hào)有明顯的差異時(shí)，通過閾值判斷宣告目標(biāo)的探測(cè)結(jié)果。

仿真結(jié)果說明，本文所提出的算法可以很好地對(duì)雜波進(jìn)行建模，性能超出傳統(tǒng)的CFAR、AR模型的目標(biāo)探測(cè)方法，表明在強(qiáng)雜波下探測(cè)微弱目標(biāo)的有效性和正確性。

參 考 文 獻(xiàn)

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羅倩女，1965年生，博士，副教授。研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)的稀疏表示和雷達(dá)信號(hào)處理。

Small Moving Target Detection Using Sparse Clutter Modeling

LUO Qian

(School of Information and Communications Engineering,Beijing Information Science & Technology University,Beijing 100192, China)

Abstract：Radar target echo is usually under very strong background of clutters. The detection of small moving targets has been a difficult problem. Based on matching pursuit sparse representation technology, a novel radar small moving target detection algorithm is proposed in this paper. Firstly, by using the correlation and sparsity characteristics of radar clutters, the proposed algorithm modeling clutters as linear combinations of a trained over-complete dictionary, successfully improves the accuracy of clutter modeling. Then upon employing this model in the clutter suppression, targets can be detected effectively from background clutters. Simulation results confirm that the performance of this method outperforms the classical target detection algorithms and this algorithm can improve the results of small moving target detection.

Key words：target detection; small moving target; clutter modeling; sparse representation; orthogonal matching pursuit

中圖分類號(hào)：TN957.51

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1004-7859(2016)02-0043-04

收稿日期：2015-11-02

修訂日期：2015-12-31

通信作者：羅倩Email：chianluo1@126.com

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271198)；國家科技重大專項(xiàng)子課題資助項(xiàng)目(2011ZX05042-003-002)

DOI：·信號(hào)處理· 10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.02.010