陳曄

摘 要 提出了一種聚類中心字典學(xué)習(xí)方法，挖掘了各相似集或各類間潛在的稀疏性先驗知識，構(gòu)建聚類中心約束項，以增強圖像稀疏表示，并聯(lián)合該項與稀疏誤差項，將二者引入于傳統(tǒng)的稀疏表示模型，取得了較好得圖像去噪效果。

【關(guān)鍵詞】圖像濾波 稀疏表示 非局部約束

近來，稀疏表示圖像去噪引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。在稀疏表示理論中，字典的設(shè)計和字典自身性能是一個關(guān)鍵的問題。針對圖像的局部幾何結(jié)構(gòu)，學(xué)者們提出了Curvelet，Contourlet，Wedgelet，Bandlet等多尺度幾何分析變換方法[1，2]， 這些方法對某些特定類型的圖像結(jié)構(gòu)描述準(zhǔn)確，但對復(fù)雜圖像通常存在不足，此外這類方法需事先給定稀疏字典，即字典非自適應(yīng)于圖像內(nèi)容。

較早建立的基于超完備字典的稀疏表示模型，假設(shè)信號可表示成字典中少量元素的線性組合。傳統(tǒng)的稀疏表示方法假定自適應(yīng)字典各原子間相互獨立，而最新研究表明原子間存在一定關(guān)聯(lián)，反映了圖像幾何結(jié)構(gòu) [3，4]。Peleg等[5]利用玻爾茲曼機（Bolzmann Machine，BM）模型，分析了圖像片內(nèi)對應(yīng)原子間（非零稀疏系數(shù)對應(yīng)的原子）的相關(guān)性，增強了圖像的稀疏性表示?；谏鲜龇椒?，Ren等[6]研究了鄰域圖像塊（相鄰8個方向）原子間的相關(guān)性，構(gòu)造了鄰域相關(guān)結(jié)構(gòu)信息的稀疏性先驗?zāi)Ｐ?，取得了較好得去噪結(jié)果。Ren方法可視為小窗口內(nèi)的準(zhǔn)非局部稀疏表示方法。

非局部稀疏表示方法實質(zhì)是利用圖像非局部建模思想對圖像稀疏性的一種約束。最近， Dong等[7]利用了非局部思想，提出了稀疏編碼噪聲（誤差）的概念，通過相似集中各圖像片的稀疏系數(shù)，估計了當(dāng)前圖像片理想的稀疏表示，引入了稀疏編碼誤差約束項，提出了一種非局部集中稀疏表示模型。前非局部稀疏表示模型往往聚類，偏重于對各相似集內(nèi)稀疏性描述。為了解決上述問題，本文提出了一種基于聚類中心字典學(xué)習(xí)的遙感圖像去噪方法，以提高該類方法的圖像去噪性能。

1 聚類中心字典學(xué)習(xí)

挖掘稀疏性約束是提高非局部稀疏表示方法性能的主要渠道，為此，構(gòu)建類間聚類中心字典學(xué)習(xí)模型以分析類間相關(guān)性，具體步驟如下：

（1）用傳統(tǒng)方法稀疏表示聚類中心圖像塊；

（2）根據(jù)稀疏表示結(jié)果與字典，生成稀疏性模式（稀疏性模式標(biāo)記了圖像塊對應(yīng)的稀疏系數(shù)是否為0）；

（3）根據(jù)各模塊稀疏性模式與相似塊快速查找表，構(gòu)造相關(guān)性函數(shù)，繼而構(gòu)造相關(guān)性矩陣，其中相似性快速查找表記錄了與當(dāng)前圖像塊最相似的 N個圖像塊；

（4）根據(jù)相關(guān)性矩陣構(gòu)造基于相關(guān)分析的稀疏性先驗?zāi)Ｐ停?/p>

（5）建立稀疏性模式先驗分布模型；

（6）利用最大后驗概率估計方法估計稀疏性模式，用以生成新的聚類中心圖像片。

2 提出的去噪方法

基于上述聚類中心字典學(xué)習(xí)方法，提出了一種耦合聚類中心約束的非局部系數(shù)表示圖像去噪方法，流程圖如圖1所示，主要步驟為：

（1）對待噪圖像，利用Kmeans聚類，產(chǎn)生各類；

（2）構(gòu)建各類對應(yīng)的緊致PCA字典；

（3）構(gòu)造類內(nèi)圖像片稀疏編碼誤差項；

（4）計算各類中心圖片；

（5）利用上述的聚類中心字典學(xué)習(xí)，分析類間相關(guān)性，得到各聚類中心的稀疏表示；

（6）構(gòu)造聚類中心誤差項；

（7）耦合聚類中心誤差項，將類內(nèi)稀疏編碼誤差項引入于傳統(tǒng)稀疏表示模型；

（8）利用梯度下降法求解。

3 實驗結(jié)果

實驗中，用一組自然圖像比較了所提算法與Dong方法[7]圖像去噪性能， 并用峰值信噪比（PSNR）量化比較了2種方法的性能。如圖2所示為2種方法的圖像去噪效果比較。圖2（a）為原始無噪圖像；圖2（b）帶噪圖像，噪聲為高斯白噪聲， 噪聲水平為20；圖2（c）為Dong方法的去噪結(jié)果；圖2（d）為本文所提方法的結(jié)果。對比上述去噪效果，從本文所提方法在細(xì)節(jié)去噪方面，特別是平坦區(qū)域，優(yōu)于Dong方法。通過PSNR值可以看出，本文方法去噪結(jié)果其量化指標(biāo)值高于Dong方法。

4 總結(jié)

本文一種耦合聚類中心約束項的非局部稀疏表示圖像去噪方法，主要包括：對待噪圖像利用kmeans聚類，產(chǎn)生各類；構(gòu)建各類對應(yīng)的緊致PCA字典；利用Dong等[7]提出的方法構(gòu)造類內(nèi)圖像片稀疏編碼誤差項；計算各類中心圖片；利用聚類中心字典學(xué)習(xí)，分析類間相關(guān)性，得到各聚類中心的稀疏表示：構(gòu)造聚類中心誤差項；耦合聚類中心誤差項；利用梯度下降法實現(xiàn)數(shù)值求解。通過實驗，相比于其它同類方法所提方法能再去除噪聲的同時對圖像細(xì)節(jié)保持較好。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]李民，程建，樂翔，羅環(huán)敏.稀疏字典編碼的分辨率重建[J].軟件學(xué)報，23（05）：1314-1324，2012.

[2]練秋生，張偉.基于圖像塊分類稀疏表述的超分辨率重構(gòu)算法[J].電子學(xué)報，40（05）：920-925，2012.

[3]Aharon Michal， Elad Michael， Bruckstein Alfred.K-SVD： an algorithm for designing overcomplete dictionaries for sparse representation.IEEE transactions on signal processing，54（11），2006.

[4]Lu Xiaoqiang，Yuan Haoliang，Yan Pingkun，Yuan Yuan，Li Xuelong. Geometry constrained sparse coding for single image super-resolution. IEEE Computer Vision and Pattern Recognition，2012.

[5]Peleg Tomer，Eldar Yonina C，Elad Michael.Exploiting statistical dependencies in sparse representations for signal recovery. IEEE Transactions on Singal Processing，60（05）：2286-2302，2012.

[6]Ren Jie， Liu Jiaying，Guo Zhongming. Context-Aware sparse decomposition for image denoising and super-resolution.IEEE Transactions on Image Processing，22（04）：1456-1458， 2013.

[7]Dong Weisheng，Zhang Lei，Shi Guangming，Li Xin.Nonlocally centralized sparse representation for image restoration.IEEE Transactions on Image Processing，22（04）：1620-1630，2013.

作者單位

中國電子科技集團公司第二十八研究所 江蘇省南京市 210007