劉　鵬，王雨時，聞　泉，張志彪

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

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應(yīng)用光滑粒子流體動力學(xué)方法仿真引信撞擊雨滴過程

劉鵬，王雨時，聞泉，張志彪

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

摘要:針對引信防雨機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計需要清晰了解高速撞擊雨滴過程的問題，應(yīng)用光滑粒子流體動力學(xué)方法，建立了其與有限元方法耦合數(shù)值模型，仿真了彈頭引信高速撞擊球形雨滴過程。仿真結(jié)果與已有試驗(yàn)結(jié)果和理論較為吻合，說明該數(shù)值分析方法可行、準(zhǔn)確。以美國M594引信頭部外凸剛性剪切式防雨觸發(fā)機(jī)構(gòu)為例，仿真了引信高速撞擊雨滴過程并得到了相應(yīng)的機(jī)構(gòu)動態(tài)特性。

關(guān)鍵詞:彈頭觸發(fā)引信；光滑粒子流體動力學(xué)；動態(tài)特性；防雨機(jī)構(gòu)；固液碰撞；雨滴

0引言

為了確保引信全天候作戰(zhàn)性能，研制時需考核防雨性能[1-2]。因自然雨場受氣候影響很大，故用自然雨場進(jìn)行引信防雨試驗(yàn)是不切實(shí)際的。人工雨場因成本昂貴、試驗(yàn)復(fù)雜，未能推廣。在防雨性能考核時常采用等效靶板[3]替代雨滴，但理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有較大差異，其準(zhǔn)確性值得商榷。引信撞擊雨滴速度極大、作用時間極短，高速錄像難以捕捉，用人工雨場試驗(yàn)時，無法觀測碰撞過程。固液撞擊是一個十分復(fù)雜的過程，液體具有部分自由邊界，與固體界面沒有固定的接觸面積，撞擊過程中還伴隨著液體飛濺，屬于自由邊界流體動力學(xué)問題。同時撞擊過程還顯現(xiàn)出高度非線性特征[4-5]，這些都為該問題數(shù)值模擬帶來困難，因此數(shù)值分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果往往會存在較大差異。隨著計算機(jī)技術(shù)和數(shù)值計算方法的發(fā)展，使采用數(shù)值手段分析液固高速撞擊過程中流固耦合動力學(xué)響應(yīng)過程成為可能。黃曉毛等人[6]曾利用反彈道原理進(jìn)行了引信碰雨仿真試驗(yàn)，用高速模擬雨滴碰撞M739引信防雨桿，測得防雨桿的變形情況，對M739引信受雨滴沖擊的動態(tài)特性有了初步認(rèn)識；謝永慧等人[7]建立了光滑粒子流體動力學(xué)方法與有限元方法耦合模型，通過數(shù)值模擬獲得了材料在高速液體撞擊下的表面損傷過程，所得結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合；王安文等人[8]對液滴分別采用光滑粒子流體動力學(xué)和任意拉格朗日-歐拉兩種方法模擬了液滴高速沖擊有機(jī)玻璃過程中液滴變形和固體結(jié)構(gòu)損傷。結(jié)果表明：兩種算法中結(jié)構(gòu)表面損傷情況與Brunton實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，證明了數(shù)值分析方法的可行性和精確性，還發(fā)現(xiàn)了光滑粒子流體動力學(xué)方法模擬液固撞擊過程更具有優(yōu)勢。本文建立光滑粒子流體動力學(xué)方法與有限元方法耦合數(shù)值模型仿真引信高速撞擊雨滴過程，并結(jié)合已有的理論和試驗(yàn)結(jié)果，與仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析。

1光滑粒子流體動力學(xué)仿真方法介紹

光滑粒子流體動力學(xué)方法即SPH是(Smooth Particle Hydrodynamic)方法，該方法由Lucy和Gingold等人于1977年提出，最初是應(yīng)用于天文物理。由于光滑粒子流體動力學(xué)方法不用網(wǎng)格，沒有網(wǎng)格畸變問題，所以能在拉格朗日格式下處理大變形問題。光滑粒子流體動力學(xué)方法已成功地應(yīng)用于水下爆炸模擬、高速碰撞等材料動態(tài)響應(yīng)的數(shù)值模擬等領(lǐng)域，可以模擬連續(xù)體結(jié)構(gòu)的解體、破碎、成坑以及固體層裂和脆性斷裂等現(xiàn)象。光滑粒子流體動力學(xué)粒子的離散特性，使得對液體飛濺的模擬成為可能。相對于液體的大變形，固體材料在撞擊過程中的變形量是比較小的，利用有限元方法配合適當(dāng)?shù)牟牧夏Ｐ捅憧梢阅M。

光滑粒子流體動力學(xué)方法的基礎(chǔ)是插值理論。在光滑粒子流體動力學(xué)方法中任一宏觀變量(如密度、壓力和溫度等)都能方便地借助于一組無序點(diǎn)上的值表示成積分插值計算得到。各質(zhì)點(diǎn)的相互作用借助于插值函數(shù)來描述。利用插值函數(shù)給出量場在一點(diǎn)處的核心估計值，將連續(xù)介質(zhì)動力學(xué)的守恒定律由微分方程形式轉(zhuǎn)換成積分形式，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為求和。

光滑粒子流體動力學(xué)方法中，質(zhì)點(diǎn)近似函數(shù)定義為：

(1)

式(1)中，W是核函數(shù)(插值核)。

核函數(shù)W使用輔助函數(shù)θ定義：

(2)

式(2)中，d是空間維數(shù)；h是光滑長度，隨時間和空間變化。

W(x,h)是尖峰函數(shù)，光滑粒子流體動力學(xué)方法中最常用的光滑核是三次B樣條，定義為：

(3)

式(3)中，C是由空間維度確定的標(biāo)準(zhǔn)化常量，由歸一化條件確定。在二維、三維情況下C分別等于5/(7πh2)、1/(πh3)，x為空間點(diǎn)與所求場函數(shù)值點(diǎn)之間的距離。

2仿真模型驗(yàn)證

文獻(xiàn)[9]中給出了球形雨滴與靜止平板碰撞產(chǎn)生的壓力(單位面積上)為βρvc。這里ρ為雨滴密度、v為碰擊速度，而c則是雨滴中的聲速，β為系數(shù)，當(dāng)速度v大于1 524 m/s即5 000 ft/s時，β近似等于0.5，而當(dāng)速度v小于305 m/s即1 000 ft/s時，β近似等于0.7。為對照文獻(xiàn)[3]中的射擊試驗(yàn)，取雨滴直徑為5.6 mm，初速為645 m/s，插值估取β等于0.644，此時P=βρvc=0.644×1 000×645×1 480=0.615 GPa。

利用LS-DYNA軟件對雨滴撞擊平板進(jìn)行仿真建模，如圖1所示。平板材料為30CrMnSiA鋼，采用Johnson-Cook材料模型，平板圓柱面和底面設(shè)置為無反射邊界；雨滴為SPH粒子，采用NULL材料模型，對材料模型賦予Grueisen狀態(tài)方程；仿真參數(shù)如表1和表2所列。

圖1　雨滴撞擊力仿真模型Fig.1　The simulation model of raindrop impact force

密度ρ/(g/cm3)剪切模量G/GPa彈性模量E/GPa泊松比μ屈服應(yīng)力A/MPa應(yīng)變硬化模量B/MPa7.83772060.30792510應(yīng)變硬化指數(shù)N應(yīng)變率相關(guān)系數(shù)C溫度相關(guān)系數(shù)M熔化溫度Tmelt/K比熱Cp/(J/(kg·K))失效應(yīng)力Pc/(g·cm-1·μs-2)0.260.0141.031793477-9

表2　水模型參數(shù)[11]

圖2給出了雨滴撞擊平板時的壓力分布云圖；圖3給出了平板中心附近點(diǎn)的壓力變化，A到G為圖2中沿徑向依次遠(yuǎn)離中心的單元。撞擊中心處的A單元壓力最大，B單元到F單元的最大壓力沿徑向依次減小并最大值約為0.648 5 GPa，與上述理論計算結(jié)果0.615 GPa已很接近，誤差約為5.4%。

圖2　平板表面壓力分布云圖Fig.2　The pressure contours on plate surface

圖3　平板中心附近徑向各單元表面壓力Fig.3　The surface pressure of each near plate center unit

文獻(xiàn)[3]借鑒銅柱測壓法在人工雨場中進(jìn)行射擊試驗(yàn)來測量雨滴對引信的作用力。為進(jìn)一步與試驗(yàn)結(jié)果對比，建立有限元簡化模型如圖4所示，活塞直徑為11.2 mm，材料為45鋼，采用Rigid材料模型，銅柱為標(biāo)準(zhǔn)錐形銅柱，規(guī)格為Φ6×9.8，材料為高導(dǎo)無氧銅(OFHC)，各材料參數(shù)取自文獻(xiàn)[12]。根據(jù)文獻(xiàn)[3]給出的射擊試驗(yàn)結(jié)果3 043 N，先對銅柱進(jìn)行預(yù)壓，預(yù)壓力大小為3 000 N，持續(xù)時間為150 μs，預(yù)壓結(jié)束后再使雨滴撞擊活塞，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖4　銅柱測壓仿真模型Fig.4　The simulation model of pressure-measuring

圖5　銅柱高度變化Fig.5　The height variation of copper cylinders with copper cylinders

由圖5可以看出銅柱在預(yù)壓力作用下高度降低到7.75 mm，隨后在雨滴撞擊力作用下，銅柱高度變?yōu)?.71 mm。對照標(biāo)準(zhǔn)銅柱壓力-變形表可以查得銅柱高度7.75 mm時對應(yīng)壓力3 040 N，銅柱高度7.71 mm時對應(yīng)壓力為3 138 N，則仿真誤差為：

3引信高速撞擊雨滴過程仿真

以美國M594彈頭引信和德國DM301結(jié)構(gòu)為例，利用上述方法對引信高速撞擊雨滴過程進(jìn)行仿真。頭部觸桿直徑為5.5 mm，凸起部直徑為7 mm，凸緣厚度0.5 mm，外凸長度為3.5 mm，如圖6所示。作為對比，圖6另給出頭部觸桿內(nèi)凹結(jié)構(gòu)。利用LS-DYNA建立有限元模型，取雨滴直徑為5.6 mm，初速為1 067 m/s，引信體材料取45鋼，觸桿的材料分別取鋁合金2A12、45鋼，其主要仿真參數(shù)如表3所列。通過比較圓臺處的最大剪切應(yīng)力來分析雨滴對引信的撞擊作用。

圖6　引信頭部結(jié)構(gòu)與尺寸Fig.6　The structure and dimension of Fuze’s head

材料密度ρ/(g/cm3)剪切模量G/GPa泊松比μ屈服應(yīng)力A/MPa應(yīng)變硬化模量B/MPa應(yīng)變硬化指數(shù)N應(yīng)變率相關(guān)系數(shù)C溫度相關(guān)系數(shù)M熔化溫度Tmelt/K比熱Cp/(J/(kg·K))2A12鋁合金2.8260.334004240.350.0011.42686392145鋼7.852000.325073200.280.0641.061793440

圖7和圖8為截錐結(jié)構(gòu)觸桿采用2A12材料時，外凸和內(nèi)凹放置兩種方式的仿真效果圖。比較圖7與圖8可以明顯看出，雨滴在撞擊過程中存在明顯的飛濺現(xiàn)象，觸桿外凸放置時，由于周圍是空氣沒有約束，所以雨滴會迅速飛濺開來，觸桿雖然有大變形但未剪斷；而當(dāng)觸桿內(nèi)凹放置時，由于引信內(nèi)壁的束縛，所以雨滴會集聚成束作用在觸桿上，觸桿被剪斷。

圖7　外凸截錐結(jié)構(gòu)觸桿采用2A12材料的仿真結(jié)果Fig.7　The simulation results of outer truncated cone structure trigger rod with 2A12 material

圖8　內(nèi)凹截錐結(jié)構(gòu)觸桿采用2A12材料的仿真結(jié)果Fig.8　The simulation results of inset truncated cone structure trigger rod with 2A12 material

對比采用45鋼材料時，截錐形觸桿兩種放置方式圓臺處的最大剪切應(yīng)力，其仿真結(jié)果如圖9所示。圖中曲線起點(diǎn)不同是由于雨滴與觸桿之間的距離差異造成的。從圖9可以明顯看出，內(nèi)凹放置時觸桿受到的作用力大于外凸放置，且作用持續(xù)時間更長。

圖9　觸桿為45鋼時其凸緣處最大剪切力仿真結(jié)果Fig.9　The simulation results of 45 steel trigger rod flange’s maximum shear stress

4雨滴撞擊力仿真

在LS-DYNA中提供方便、快捷的撞擊力生成命令語句*DATABASE_RCFORC，其作用是記錄各個單元上的接觸力，同時自動求和得到撞擊力的合力。在關(guān)鍵字文件中輸入相應(yīng)參數(shù)，通過ASC II選項(xiàng)卡即可提取撞擊力時程曲線[15]。為了分析不同直徑雨滴的撞擊力大小給引信防雨設(shè)計提供參考，對三種直徑的球形雨滴以不同速度撞擊平板進(jìn)行仿真，結(jié)果如表4所示，表中撞擊持續(xù)時間為F≥50 N的時間段。表4給出直徑Φ5.6 mm雨滴以撞擊速度645 m/s撞擊無限大平面時的最大撞擊力為12 941 N,與理論計算結(jié)果14 307 N[3]接近，但是撞擊面積接近雨滴最大橫截面積條件下射擊試驗(yàn)錐形銅柱測試結(jié)果3 043 N的4.25倍，估計此差異與機(jī)構(gòu)響應(yīng)特性即機(jī)械測試原理有關(guān)。雨滴撞擊力隨時間變化的曲線如圖10所示，由圖10可以看出雨滴撞擊時的撞擊時間極短，機(jī)械原理感知測試難以響應(yīng)，因而理論得出的峰值測試不到。測試得到的撞擊力3 043 N對應(yīng)的脈沖時間寬度約為8 μs。引信防雨機(jī)構(gòu)設(shè)計時建議按表4給出最大撞擊力的四分之一估取后評價引信機(jī)械零件的碰雨強(qiáng)度。具體的引信防雨機(jī)構(gòu)設(shè)計，應(yīng)盡可能采用相應(yīng)的仿真評價其防雨特性。

圖10　直徑Φ5.6 mm的球形雨滴以645 m/s速度撞擊平板時的撞擊力Fig.10　The force of 5.6 mm diameter spherical raindrop impact plate with 645 m/s speed

撞擊速度v/(m/s)雨滴直徑Φ2.5mm雨滴直徑Φ4mm雨滴直徑Φ5.6mm最大撞擊力Fmax/N撞擊持續(xù)時間t/μs最大撞擊力Fmax/N撞擊持續(xù)時間t/μs最大撞擊力Fmax/N撞擊持續(xù)時間t/μs20023811.269023.5149839.63005239.5141719.4277631.64009438.9248516.1498226.750014638.4395914.6769423.660019807.1568213.71124921.764522446.9667112.91294121.570026206.8761912.41509021.180033406.3945612.21941020.590041445.91212911.72354519.7100049155.81448111.32907819.3107656185.61552411.23292418.0110058995.41686111.13484617.2120070075.31920611.04195816.8130078695.22215310.54791916.2140091714.9253959.45462215.61500103094.6286499.26137114.8

5結(jié)論

通過仿真結(jié)果看，用光滑粒子流體動力學(xué)方法仿真研究彈頭觸發(fā)引信防雨性能是可行的。該方法可以模擬雨滴與引信高速碰撞過程，并能得到試驗(yàn)時難以觀測到的多種數(shù)據(jù)。例如，當(dāng)球形雨滴直徑為5.6 mm、引信外凸觸桿直徑為5.5 mm、彈丸速度為1 076 m/s時，作用在引信頭部觸桿剪切凸緣上最大剪切應(yīng)力為615 MPa(外凸頭部結(jié)構(gòu))至701.6 MPa(內(nèi)凹頭部結(jié)構(gòu))，約相當(dāng)于雨滴最大沖擊力為5 313 N(外凸頭部結(jié)構(gòu))至6 061 N(內(nèi)凹頭部結(jié)構(gòu))，峰值持續(xù)時間為微秒級約為5～10 μs，且呈振蕩規(guī)律衰減。對于其他頭部結(jié)構(gòu)的引信的雨滴撞擊后特性，可參照此方法作詳細(xì)仿真研究。

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Approximate Analytical Expression of Supersonic Projectile Low Trajectory

LIU Peng, WANG Yushi, WEN Quan, ZHANG Zhibiao

(College of Mechanical Engineering, NUST, Nanjing 210094, China)

Abstract:Aiming at the problem of low trajectory parameters of supersonic projectile for fuze and ammunition test solution was complicated, rational empirical formulas for air resistance law of projectile at supersonic section was uesed to solve mass center motion equations of low trajectory. A analytic function of speed and time of low trajectory for supersonic projectile was present. The analytic function was simple to be programmed and convenient to use. Exam results showed that the approximate analytic expression of low trajectory for supersonic projectile had higher accuracy.

Key words:external ballistics; mathematical model; empirical formula; low trajectory; ballistic approximate solution; ballistic forecast

中圖分類號:TJ430.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號：1008-1194(2016)01-0018-06

作者簡介:劉鵬(1991—)，男，湖南長沙人，碩士研究生，研究方向:引信及彈藥技術(shù)。E-mail：skiy906@163.com。

*收稿日期:2015-07-21