黃明軍，王永民，牛家紅

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710077)

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基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的高動(dòng)態(tài)目標(biāo)檢測方法

黃明軍，王永民，牛家紅

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710077)

摘要:針對高動(dòng)態(tài)環(huán)境下接收機(jī)的接收信號含有較大多普勒頻率及其變化率，傳統(tǒng)捕獲方法無法對多普勒頻率變化率進(jìn)行有效補(bǔ)償?shù)膯栴}，提出了基于分段自相關(guān)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的高動(dòng)態(tài)目標(biāo)檢測方法。該方法首先對接收信號進(jìn)行載頻預(yù)測，將接收信號調(diào)制到基帶信號，然后利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換對線性調(diào)頻信號在最優(yōu)階次具有能量聚集的特點(diǎn)，采用分段自相關(guān)與離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換相結(jié)合的處理方法，快速而準(zhǔn)確的估計(jì)出多普勒頻率及其變化率。仿真驗(yàn)證表明，該方法解決了傳統(tǒng)方法在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下難以對信號多普勒變化率進(jìn)行有效補(bǔ)償?shù)膯栴}，并提高了檢測信噪比和接收機(jī)捕獲概率。

關(guān)鍵詞:高動(dòng)態(tài)；捕獲；線性調(diào)頻；分?jǐn)?shù)階傅里葉變換；檢測

0引言

直接序列擴(kuò)頻體制在測控、通信和導(dǎo)航等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，但擴(kuò)頻技術(shù)的廣泛應(yīng)用是以準(zhǔn)確同步為前提的。航天測控中，由于飛行器離地面站較遠(yuǎn)，且飛行速度高，接收信號的能量微弱同時(shí)還具有較高的多普勒頻率變化率，因而高動(dòng)態(tài)環(huán)境下偽碼快速捕獲是實(shí)現(xiàn)飛行器測控的關(guān)鍵因素。

偽碼捕獲方法眾多，當(dāng)前多使用并行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT) 的方法進(jìn)行捕獲，它的一大優(yōu)點(diǎn)是捕獲速度快，如文獻(xiàn)[1—3]所提出的方法?；?FFT方法在頻域進(jìn)行捕獲時(shí)，不僅會引起由于時(shí)域截?cái)喽a(chǎn)生的能量泄漏和分析點(diǎn)個(gè)數(shù)有限而帶來的扇貝損失[4]，而且在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下由于載體高速運(yùn)動(dòng)使信號產(chǎn)生了較大多普勒頻率，并伴有較大多普勒頻率變化率，這些捕獲方法難以對由加速度引起的多普勒頻率變化率分量進(jìn)行有效補(bǔ)償[5]。因而，傳統(tǒng)捕獲方法在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下并不適用，尤其是對捕獲準(zhǔn)確性要求較高的場合下。針對此問題，本文在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上，提出了一種基于分段自相關(guān)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的高動(dòng)態(tài)目標(biāo)檢測方法。

1分?jǐn)?shù)階傅里葉變換技術(shù)

在衛(wèi)星移動(dòng)通信與深空測控通信等高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，由于載體的機(jī)動(dòng)范圍和機(jī)動(dòng)強(qiáng)度很大，使得發(fā)射信號的多普勒頻移、一次變化率、甚至二次變化率都比較大，使信號參數(shù)發(fā)生強(qiáng)烈變化。當(dāng)多普勒頻移達(dá)到±25 kHz時(shí)就對信號捕獲時(shí)頻域的搜索帶寬提出了較高要求，頻域帶寬增加，使得頻域搜索點(diǎn)個(gè)數(shù)增加，數(shù)據(jù)處理量增大[7]；另外，由于頻率變化率的存在，使得載波頻偏不再是一個(gè)恒定不變的常數(shù)，這就給偽碼快速捕獲帶來了困難，使得傳統(tǒng)捕獲方法不再適用于高動(dòng)態(tài)環(huán)境。

設(shè)在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，載波頻偏表示為fd(t)，將其進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，則表為:

(1)

由于頻率變化率k的存在，導(dǎo)致多普勒頻率不斷變化，因此在一段觀測時(shí)間內(nèi)信號不能看作頻率不變的信號，信號離散傅里葉變換頻譜也不再是一個(gè)單峰譜，而是由高動(dòng)態(tài)性引起的擴(kuò)展頻譜，離散傅里葉變換是不適用的。圖 1中可以明顯看到信號傅里葉變換頻譜能量無法集中，不再出現(xiàn)單峰，而是出現(xiàn)頻譜擴(kuò)展現(xiàn)象，無法進(jìn)行頻偏估計(jì)。因此，高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，傳統(tǒng)利用FFT估計(jì)頻偏的效果并不理想。基于此，在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，現(xiàn)階段將分?jǐn)?shù)階傅里葉變化技術(shù)(FRFT)引入到了偽碼捕獲算法當(dāng)中。

分?jǐn)?shù)傅里葉變換理論是在傳統(tǒng)傅里葉分析的基礎(chǔ)上迅速發(fā)展起來的一門新興學(xué)科。傅里葉變換的基函數(shù)是一族指數(shù)函數(shù){ejwt}，因此，傅里葉變換適合分析平穩(wěn)信號，對現(xiàn)實(shí)物理世界中的多數(shù)非平穩(wěn)信號是不適用的。在時(shí)頻平面中，時(shí)間軸與頻率軸相互垂直，即認(rèn)為傅里葉變換將信號從時(shí)間域旋轉(zhuǎn)π/2變換到頻率域。如果將時(shí)頻平面旋轉(zhuǎn)不是π/2的整數(shù)倍角度時(shí)，信號在這個(gè)域的表示則由分?jǐn)?shù)階傅里葉變換給出，這個(gè)域稱為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域[8]。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]，信號s(t)在旋轉(zhuǎn)角度α下的FRFT表示為：

(2)

其中，p是FRFT的階數(shù)，p=2α/π，變換核

(3)

圖1　高動(dòng)態(tài)對捕獲性能影響Fig.1　Capture high dynamic impact on performance graph

圖2給出了Chirp信號的FT和FRFT示意圖。Chirp信號在時(shí)頻平面上呈斜刀刃狀，具有明顯的時(shí)頻耦合特性。Chirp信號的FT可以看作是其在頻率軸f上的投影，較寬的頻譜使得能量分散；而FRFT則是在旋轉(zhuǎn)角度α后u軸上的投影。隨著旋轉(zhuǎn)角度在[0,π]范圍內(nèi)變換，分?jǐn)?shù)階Fourier變換展示出信號從時(shí)域逐步變化到頻域的所有變化特征，可以為信號時(shí)頻分析提供更大選擇余地；從物理意義上講，F(xiàn)RFT就是將信號在時(shí)頻平面的任意旋轉(zhuǎn)。從上式可以看出，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為0時(shí)，即是信號本身，旋轉(zhuǎn)角度為π/2時(shí)信號FRFT變換就是其頻域特征，合適的旋轉(zhuǎn)角度α可以使Chirp信號的能量高度集聚，產(chǎn)生一個(gè)很窄的積累峰值，利于對信號的檢測與估計(jì)，這一性質(zhì)在對LFM信號的處理中具有很大優(yōu)勢。

圖2　LFM信號的Fourier變換與FRFT比較Fig.2　Compare Fourier transform and FRFT on LFM signal

2分段自相關(guān)FRFT的高動(dòng)態(tài)目標(biāo)檢測原理

由1知，傳統(tǒng)捕獲方法無法檢測出多普勒頻率變化率的補(bǔ)償量，因而不適合高動(dòng)態(tài)環(huán)境下信號的快速捕獲?；诖耍疚奶岢隽朔侄巫韵嚓P(guān)與分?jǐn)?shù)階傅里葉變換相結(jié)合的高動(dòng)態(tài)目標(biāo)檢測方法，有效估計(jì)了多普勒頻率變化率。所提方法先通過FFT對信號載頻預(yù)測，減小頻偏變化區(qū)間，再通過部分匹配濾波器(PMF)近一步降低數(shù)據(jù)處理量，大大減小了捕獲時(shí)間，最后利用FRFT對調(diào)頻信號有能量聚積的特性，通過檢測峰值來估計(jì)多普勒變化率分量。具體實(shí)現(xiàn)如圖3所示。

圖3　F-PMF-FRFT系統(tǒng)原理圖Fig.3　Schematic of F-PMF-FRFT System

從系統(tǒng)的原理框圖可以看出，本文所提算法主要包括三個(gè)步驟：第一，對接收到的中頻信號分為I和Q路并分別相乘，對相乘后的信號進(jìn)行FFT變換，預(yù)測多普勒頻偏，然后進(jìn)行混頻，得到基帶信號；第二步，對基帶信號進(jìn)行部分相關(guān)降采樣，得到P個(gè)相關(guān)值；最后，對這P個(gè)相關(guān)值進(jìn)行FRFT搜索，利用chirp信號在合適角度出現(xiàn)能量聚集的特性得到相關(guān)峰值并與門限值比較，估計(jì)出殘余多普勒頻偏fd′和頻率變化率k。由此可見，該方法能夠通過檢測峰值估算出多普勒頻移及其變化率分量，從而進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)偽碼捕獲。

設(shè)高動(dòng)態(tài)下接收到的信號為：

(4)

由式(1)、式(4)得：

(5)

則混頻后的零中頻信號為：

(6)

假設(shè)偽碼已經(jīng)同步，則混頻后的零中頻信號為：

(7)

經(jīng)過數(shù)字化采樣后，可得

(8)

其中m=1,2,3,…,M-1，M為抽樣后的點(diǎn)數(shù)。

每個(gè)單元信號可以表示為：

(9)

其中p=0,1,2,…,P-1,n=1,2,…,N-1。

分別對P個(gè)單元進(jìn)行相干積累，得到的P個(gè)相干積累值為：

(10)

其中，B=A·exp(j(2πpNfd′/fs+πkp2N2/fs2+φ))

根據(jù)文獻(xiàn)[10]中離散時(shí)間分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的定義，序列x(n)可在p階分?jǐn)?shù)階傅里葉域數(shù)字頻率軸上表示為：

(11)

根據(jù)這種算法，離散信號關(guān)于alpha的N點(diǎn)DFRFT可表示為[11]：

(12)

聯(lián)合式(10)、式(11)、式(12)得到

sk(α,m)=AαP-1/2·

p2cotα)/P]·A·

exp(j(2πpNfd′/fs+πkp2N2/fs2))·

2nfd′/fs+2kpNn/fs2]}·

p2(cotα/P+2kN2/fs2)]}

(13)

當(dāng)-2mcscα/P+2Nfd′/fs=0,cotα/P+kN2/fs2=0時(shí)，sk(α,m)值最大，此時(shí)信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉域具有最好能量聚集性，出現(xiàn)明顯的峰值，通過對sk(α,m)在(α,m)平面做峰值搜索得到與LFM信號對應(yīng)得峰值坐標(biāo)(α,m)，基于此對信號頻偏差和頻率變化率進(jìn)行估計(jì)。

(14)

3仿真驗(yàn)證及性能分析

為了分析上述算法在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下的捕獲性能，本文采用觀測時(shí)間Tp=4 s,擴(kuò)頻碼長度為4096的擴(kuò)頻系統(tǒng)，輸入均值為0、信噪比SNR=-20 dB的加性高斯白噪聲，預(yù)測后的多普勒頻偏差為100 Hz，多普勒頻率變化率為100 Hz/s，fs=1 000 Hz,P=128，N=32的性能指標(biāo)使用 MATLAB進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4　F-PMF-FRFT系統(tǒng)仿真圖Fig.4　Simulation diagram of F-PMF-FRFT system

由于Chirp 信號在相應(yīng)階次的分?jǐn)?shù)階傅里葉域內(nèi)能實(shí)現(xiàn)能量聚集，高斯噪聲在任何分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域都呈現(xiàn)高斯形狀，在分?jǐn)?shù)階傅里葉域上高斯噪聲不具有很好的時(shí)頻聚焦性，因而，圖4出現(xiàn)了明顯峰值，易于信號的檢測與參數(shù)估計(jì)。由圖4可以看出，峰值對應(yīng)的二維平面坐標(biāo)值為p0=1.24。由此可推得：實(shí)際信號的參數(shù)估計(jì)為k=98.98 Hz/s，fd=99.95 Hz。通過計(jì)算可得頻率的估算誤差為：(100-99.95)/100=0.05%，頻率變化率的估算誤差為：(100-98.98)/100=1.02% 。

通過仿真系統(tǒng)在不同信噪比時(shí)高動(dòng)態(tài)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)、不同分?jǐn)?shù)階次步長Δp時(shí)高動(dòng)態(tài)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)、不同分段匹配濾波器個(gè)數(shù)P時(shí)高動(dòng)態(tài)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)得到表1-表3。

表1　不同信噪比時(shí)高動(dòng)態(tài)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)

表1給出了分?jǐn)?shù)階次步長Δp=0.01，分段匹配濾波器個(gè)數(shù)P=128條件下，不同信噪比時(shí)高動(dòng)態(tài)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)情況。由表1可知，當(dāng)SNR為-10 dB、-20 dB和-30 dB時(shí)，由于目標(biāo)峰值明顯高于噪聲，故其參數(shù)估計(jì)相同。

表2給出了SNR=-20 dB條件下，不同分?jǐn)?shù)階次步長Δp時(shí)高動(dòng)態(tài)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)情況，由表2可知，隨著步長Δp的減小，參數(shù)估計(jì)精度越來越高。

表2　不同分?jǐn)?shù)階次步長ΔP時(shí)高動(dòng)態(tài)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)

表3給出了-20 dB條件下，不同分段匹配濾波器個(gè)數(shù)時(shí)高動(dòng)態(tài)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)情況，由表3可知，隨著匹配濾波器個(gè)數(shù)P的增加，參數(shù)估計(jì)精度越來越高。

表3　不同分段匹配濾波器個(gè)數(shù)P時(shí)

4結(jié)論

在傳統(tǒng)捕獲算法的基礎(chǔ)上，本文提出了分段自相關(guān)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的高動(dòng)態(tài)目標(biāo)檢測方法。該方法提出先對接收信號進(jìn)行FFT變換預(yù)測多普勒頻率，然后采用PMF對信號進(jìn)行降采樣，之后再進(jìn)行FRFT變換，通過檢測信號峰值估算出多普勒頻移及其變化率分量。理論分析和仿真結(jié)果表明，本文提出的方法解決了傳統(tǒng)方法無法對頻率變化率進(jìn)行補(bǔ)償?shù)膯栴}，也大大減少了FRFT算法計(jì)算量，縮短了捕獲時(shí)間。同時(shí)，所提算法利用高斯白噪聲在任意階次的分?jǐn)?shù)階傅里葉域內(nèi)能量分布是均勻的，在估計(jì)相關(guān)參數(shù)的同時(shí)抑制了噪聲,提高了信號的檢測信噪比，增強(qiáng)了系統(tǒng)抗噪性能，易于實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)環(huán)境下信號的快速捕獲，在工程實(shí)踐中具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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High-Dynamic Target Detection Method Based on FRFT

HUANG Mingjun ，WANG Yongmin ，NIU Jiahong

(Information and Navigation College，Air Force Engineering University，Xi’an 710077，China)

Abstract:The received signal contained large Doppler frequency and its changing rate was high when the receiver in high dynamic environment, and traditional methods could not capture the changing rate of Doppler frequency for effective compensation. Aiming at this problem, a high dynamic target detection method based on fractional Fourier transform was proposed. This method first projected the receiving signals’ carrier frequency, Then using fractional Fourier transform of linear frequency modulation signal of the characteristics of energy in the optimal order times. The method of segmented autocorrelation combined discrete fractional Fourier transform to process the signal quickly and accurately. The theoretical analysis and simulation showed that this method could solve the problem that the traditional methods could not capture the changing rate of Doppler frequency for effective compensation, and improved the detection SNR and receiver’s capture probability.

Key words:high dynamic; capture; linear?frequency?modulation; fractional Fourier transform; detection

中圖分類號:TN914

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號：1008-1194(2016)01-0037-05

作者簡介:黃明軍(1990—)，男，安徽舒城人，碩士研究生，研究方向：擴(kuò)頻通信、通信抗干擾。E-mail:513760454@qq.com。

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(61001111)

*收稿日期:2015-09-01