許冬兒

土地面積單位量感，是指學(xué)生對(duì)公頃和平方千米這兩個(gè)單位大小的感性認(rèn)識(shí)。這兩個(gè)面積單位的教學(xué)不像平方厘米、平方分米、平方米那樣，可以通過(guò)實(shí)物模型準(zhǔn)確建立單位表象，因此成為眾多一線教師常常不愿展示的“風(fēng)景”。也因?yàn)閼T有的以進(jìn)率換算為主的評(píng)價(jià)方式，使教師并未將單位量感的建立作為教學(xué)的重點(diǎn)。本文試圖從教學(xué)問(wèn)題與困難入手，以“公頃和平方千米”一課的實(shí)踐與思考為例，提煉土地面積單位教學(xué)的有效策略，與同行交流。

一、點(diǎn)擊問(wèn)題，分析困難

日常教學(xué)主要存在以下幾個(gè)問(wèn)題：

1.表象感知——紙上談兵。

數(shù)學(xué)上對(duì)土地面積單位的大小是這樣規(guī)定的：邊長(zhǎng)100米的正方形面積就是1公頃；邊長(zhǎng)是1000米的正方形面積是1平方千米。實(shí)際教學(xué)中，因無(wú)法出示“實(shí)在”的1公頃、1平方千米，教師往往借助課件圖片引出計(jì)量單位的意義，并讓學(xué)生在頭腦中想象其大小。如下圖所示：

顯然，這樣的圖片是虛幻的，失真的。而且在學(xué)生看來(lái)，課件出示的1平方千米和1公頃大小差不多。這樣的教學(xué)猶如紙上談兵，非但沒(méi)有幫助學(xué)生建立單位面積的表象，反而起到干擾作用。

2.表象建立——空中樓閣。

教學(xué)中，常見(jiàn)教師素材選擇隨意，并未根據(jù)學(xué)生實(shí)際選擇合適的參照標(biāo)準(zhǔn)，出現(xiàn)“空對(duì)空”現(xiàn)象?？此茷閷W(xué)生單位表象的建立提供了支撐，實(shí)則效果低下。

例如在引導(dǎo)學(xué)生感悟1公頃的實(shí)際大小時(shí)，常常利用教室面積進(jìn)行推算：一間教室的面積大約50平方米，200間這樣的教室面積大約是1公頃，并讓學(xué)生閉上眼睛想象200間教室的大?。粚?duì)于平方千米的初步感悟也類(lèi)同：100個(gè)標(biāo)準(zhǔn)體育場(chǎng)的大小大約是1平方千米。

初看，這樣做似乎合情合理，選用了貼近學(xué)生生活的素材：教室、體育場(chǎng)，學(xué)生再熟悉不過(guò)的場(chǎng)所。殊不知，看似恰當(dāng)?shù)乃夭膮s無(wú)法幫助學(xué)生有效建立單位表象。試想，作為成人的教師，你能想象出200間教室、100個(gè)體育場(chǎng)大概有多大嗎？

看來(lái)，疊加數(shù)量過(guò)多，容易使學(xué)生的想象失去支撐，猶如空中樓閣。

3.練習(xí)安排——單一低效。

在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師雖然也會(huì)安排學(xué)生看更多圖片，但這些圖片大多遠(yuǎn)離學(xué)生生活，形同擺設(shè)。如××廣場(chǎng)、景區(qū)的面積，××省的面積等，學(xué)生會(huì)附和：哇！好大??！繼而，教師會(huì)將大量時(shí)間花在單位之間的進(jìn)率換算上，以多種形式的化聚活動(dòng)來(lái)鞏固所學(xué)單位間的關(guān)系。

也因?yàn)榻虒W(xué)中這些問(wèn)題的普遍存在，導(dǎo)致學(xué)生頭腦中建立的土地面積單位表象與實(shí)際大小相去甚遠(yuǎn)。這樣的學(xué)習(xí)無(wú)疑是低效的。

究其原因，首先是因?yàn)檫^(guò)去實(shí)驗(yàn)教材本身未給教師提供土地面積單位教學(xué)的一般路徑。教材除了引入體育館圖片和練習(xí)中的天安門(mén)廣場(chǎng)圖片外，別無(wú)其他素材，整頁(yè)教材基本是概念和進(jìn)率的介紹?？梢?jiàn)，實(shí)驗(yàn)教材對(duì)這一塊內(nèi)容的編排并沒(méi)有下足功夫。2011版新課標(biāo)教材對(duì)這一課的編排雖然作了一些改進(jìn)，但仍存在諸多問(wèn)題，如提供的參照素材過(guò)多，有些還不為學(xué)生所熟知；教材呈現(xiàn)的多為靜態(tài)材料，又無(wú)體現(xiàn)相互之間的內(nèi)在聯(lián)系。還是給教師有效實(shí)施教學(xué)帶來(lái)了較大困難。

二、實(shí)踐探索，提煉策略

眾多素材，教師該如何根據(jù)當(dāng)?shù)貙W(xué)生實(shí)際作出選擇？為豐富活動(dòng)與體驗(yàn)，又該怎樣做到動(dòng)靜結(jié)合，幫助學(xué)生多角度、多層次地建立土地面積單位量感？帶著對(duì)上述問(wèn)題的思考，筆者嘗試對(duì)這一課展開(kāi)了實(shí)踐探索，并提出了相應(yīng)的解決策略。

1.課前體驗(yàn)，為表象建立作保障。

由于這兩個(gè)計(jì)量單位的特殊性，課前組織學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠幸庾R(shí)的觀察、體驗(yàn)，是開(kāi)展有效教學(xué)的重要保障。為此，筆者安排了如下的準(zhǔn)備活動(dòng)：

（1）調(diào)查學(xué)生熟悉的校內(nèi)外場(chǎng)景和生活區(qū)域。

（2）組織學(xué)生走一走、看一看整個(gè)學(xué)校、校內(nèi)250米體育場(chǎng)及100米跑道，感受整個(gè)學(xué)校及體育場(chǎng)的實(shí)際大小和100米的實(shí)際長(zhǎng)度。

（3）組織學(xué)生在空地上圍出邊長(zhǎng)10米的正方形并觀察其實(shí)際大小。

學(xué)校和體育場(chǎng)雖然是學(xué)生熟悉的地方，但他們一般置身于某個(gè)區(qū)域上課或活動(dòng)，很少甚至不會(huì)有意去較完整地感受整個(gè)學(xué)?；蝮w育場(chǎng)的大小。因此，課前安排學(xué)生有意識(shí)地走一走、看一看，為1公頃表象的建立提供真實(shí)的支撐。這和僅僅讓學(xué)生想象一下學(xué)?；蝮w育場(chǎng)的大小效果區(qū)別是甚大的。這些真切的體驗(yàn)準(zhǔn)備，為教學(xué)提供真實(shí)的參照。

2.找準(zhǔn)參照，為表象感知作依托。

公頃的認(rèn)識(shí)是本課教學(xué)的重點(diǎn)，1公頃實(shí)際大小的表象建立則成了教學(xué)的難點(diǎn)之一。而要突破這一難點(diǎn)，選材是關(guān)鍵。根據(jù)前期思考，素材疊加數(shù)量過(guò)多，不利于空間觀念的建立。這就要求我們找一個(gè)面積與1公頃接近的，又是學(xué)生非常熟悉的場(chǎng)景作為依托。于是筆者鎖定學(xué)校250米跑道體育場(chǎng)為目標(biāo)，達(dá)到了比較滿(mǎn)意的教學(xué)效果。

【教學(xué)片斷】

師：猜一猜，多大的正方形面積是1公頃？

生：邊長(zhǎng)10米的正方形面積是1公頃。

生：我們上課前圍的那塊地邊長(zhǎng)就是10米，1公頃這么小，不可能！

生：邊長(zhǎng)100米的正方形面積是1公頃。

（板書(shū)指出，邊長(zhǎng)100米的正方形面積是1公頃。課件演示學(xué)校操場(chǎng)從100米跑道起點(diǎn)出發(fā)動(dòng)態(tài)圍成邊長(zhǎng)100米的正方形。圖1、2）

圖1

圖2

師：找到1公頃了嗎？

生：找到了，在整個(gè)正方形里面！（一邊用手勢(shì)表示摸的動(dòng)作）

（課件演示：自下而上給正方形填充顏色。圖3）

圖3

師：能想象出有多大的一塊地嗎？

生：大約有兩個(gè)這樣的操場(chǎng)那么大！

（課件演示：用大約兩個(gè)操場(chǎng)覆蓋1公頃。圖4）

圖4

師：同學(xué)們，再閉上眼睛想象一下。

在上述教學(xué)過(guò)程中，筆者借助學(xué)生非常熟悉的校內(nèi)體育場(chǎng)作為認(rèn)識(shí)1公頃的參照物，通過(guò)圍一圍、涂一涂、鋪一鋪、想一想等活動(dòng)，尤其是“大約兩個(gè)體育場(chǎng)”的參照感知，使學(xué)生初步建立了1公頃的空間表象。

又如在平方千米的教學(xué)中，筆者采用類(lèi)似的教學(xué)方式。

【教學(xué)片斷】

師：根據(jù)認(rèn)識(shí)這些面積單位的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為多大的正方形面積是1平方千米？

板書(shū)：邊長(zhǎng)是1千米的正方形的面積是1平方千米。

師：1千米有多長(zhǎng)？閉眼想象一下。

生：從××到××地方大約有1千米，上“千米”的時(shí)候我們走過(guò)。

（課件演示：出示接近1平方千米的一塊地，以這塊地的簡(jiǎn)易地圖為背景，動(dòng)態(tài)圍成邊長(zhǎng)1000米的正方形。圖5）

圖5

師：我們看里邊有哪些我們熟悉的地方？想象一下它們的大小。

師：1平方千米在哪里呢？（學(xué)生情不自禁站起來(lái)雙手使勁摸）

（課件演示：從左到右給正方形填充顏色。圖6）

圖6

生：哇！這些地方都被吞沒(méi)了?。ê枚鄬W(xué)生都發(fā)出感嘆）

師：1平方千米僅僅是我們剛才提到的這些地方嗎？

生：不是，這些地方只是1平方千米里面的一小部分呢！1平方千米好大呀！

師：閉上眼睛盡力想象一下這塊地的大小。

和之前無(wú)背景的兩個(gè)正方形相比，讓學(xué)生覺(jué)得對(duì)1公頃和1平方千米的感知有物可依，有效突破了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

事實(shí)證明，通過(guò)推算疊加拼成大計(jì)量單位的數(shù)量越少，就越有利于學(xué)生形成表象。

三、多維體驗(yàn)，形成表象

概念表象的形成不是一蹴而就的事，雖然學(xué)生已借助熟悉的操場(chǎng)或事物初步感知了單位表象，但這樣的表象是孤立的，單薄的，需要教師有效引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比一比、圍一圍、估一估、看一看、想一想等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在頭腦中進(jìn)一步鞏固大單位表象。

1.溝通參照物，形成表象。

在掌握了1公頃、1平方千米的概念，了解了1公頃和1平方千米的實(shí)際大小后，為學(xué)生能更好地建立1公頃和1平方千米的表象，筆者又安排了找一找、圍一圍、估一估、算一算等活動(dòng)。

師：我們學(xué)校還有哪塊地的面積也大約是1公頃呢？你是怎么想的？

生：綜合樓再加前面的兩幢教學(xué)樓大約是1公頃，我感覺(jué)這塊地的大小跟大約兩個(gè)體育場(chǎng)的面積差不多。

生：我覺(jué)得學(xué)校前面三幢樓再加中間小王子路的面積也大約會(huì)是1公頃。

師：你們可真厲害，課前老師已向總務(wù)主任了解過(guò)，我們學(xué)校的總占地面積大約是3公頃，同學(xué)們估得還真準(zhǔn)！

接著，筆者又出示：

學(xué)校足球場(chǎng)面積約2000平方米，（ ）個(gè)這樣的足球場(chǎng)占面積大約是1公頃。

做操時(shí)，我們?cè)谏厦娲蠹s共站了1000名學(xué)生，照這樣計(jì)算，（ ）名學(xué)生大約能站滿(mǎn)1公頃。

學(xué)校操場(chǎng)是學(xué)生熟悉的地方，面積又較大，用它來(lái)推算1公頃的大小相對(duì)合理，因?yàn)閿?shù)量小才便于學(xué)生累積想象；古林公園則是學(xué)生周末常去的地方，在估計(jì)時(shí)，學(xué)生自覺(jué)將它跟學(xué)校面積進(jìn)行比較，這難道不是比較策略和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累嗎？

對(duì)于平方千米，在鎮(zhèn)地圖上初步感知了1平方千米的實(shí)際大小后，筆者又安排了圍一圍的小組活動(dòng)：每組提供一張畫(huà)有所在區(qū)域主要建筑及道路的建議地圖，要求學(xué)生參照老師圈的1平方千米的大小，再圈1～2個(gè)同學(xué)們熟悉的大約1平方千米的地方進(jìn)行交流、想象和感知。

2.動(dòng)靜相結(jié)合，鞏固表象。

為進(jìn)一步鞏固表象，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，筆者創(chuàng)造性地安排了動(dòng)態(tài)素材：

公路上勻速行駛的灑水車(chē)是學(xué)生常見(jiàn)的事物，10分鐘又是學(xué)生相當(dāng)熟悉的課間休息時(shí)間；北京故宮博物院的航拍視頻的觀看，不僅讓學(xué)生生動(dòng)地感悟1平方千米土地上所容納的房屋之多，更是激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。1公頃的表象逐步清晰，1平方千米也不那么空洞無(wú)物了。

豐富的體驗(yàn)活動(dòng)幫助學(xué)生逐步建立量感，并在生活中進(jìn)行定期的跟進(jìn)訓(xùn)練，使學(xué)生形成較穩(wěn)定的單位量感。如果在特定的生活情境中能自覺(jué)選擇合適的面積單位進(jìn)行合理的判斷或估測(cè)，我們的教學(xué)無(wú)疑是成功的！