鞏　瓊，王志鵬，楊興強(qiáng)，張　萍，崔明月，秦　怡

( 南陽(yáng)師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，河南 南陽(yáng) 473061 )

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基于衍射成像原理結(jié)合相位板抽取的加密方法

鞏瓊，王志鵬，楊興強(qiáng)，張萍，崔明月，秦怡

( 南陽(yáng)師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，河南 南陽(yáng) 473061 )

摘要：為了簡(jiǎn)化加密系統(tǒng)光學(xué)結(jié)構(gòu)以及提高安全性，本文利用相位板抽取方法提出了一種基于衍射成像模型的光學(xué)加密方法。該方法在光路中放置三個(gè)隨機(jī)相位板，在輸出平面上利用CCD記錄衍射光強(qiáng)分布作為密文。在加密時(shí)，每次均抽取出其中一個(gè)隨機(jī)相位板，由另外兩個(gè)隨機(jī)相位板進(jìn)行光學(xué)加密，一共記錄三幅衍射光強(qiáng)分布。解密過程采用數(shù)字方法，利用相位恢復(fù)迭代算法即可由密文和密鑰恢復(fù)原始圖像。該光學(xué)加密方法在加密過程中不需要移動(dòng)光學(xué)器件，只需記錄光強(qiáng)分布作為密文，因而便于光學(xué)實(shí)現(xiàn)。仿真實(shí)驗(yàn)表明該光學(xué)加密方法可以實(shí)現(xiàn)灰度圖像的加密，具有多重加密密鑰，安全性較高。同時(shí)，該加密方法具有一定的抗噪聲和剪切攻擊的能力，因而該方法可以用于傳輸環(huán)境比較惡劣的條件下。

關(guān)鍵詞：傅里葉光學(xué)；光學(xué)加密；衍射成像；相位恢復(fù)算法

0　引言

隨著計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，信息安全得到了越來越多的關(guān)注。自從Refregier等在1995年提出雙隨機(jī)相位編碼(Double Random Phase Encoding, DRPE)[1]光學(xué)加密方法以來，光學(xué)圖像加密技術(shù)成為信息安全中一個(gè)非常重要研究領(lǐng)域。近年來，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者提出了很多種不同的光學(xué)圖像加密方法[2-10]。這些方法包括：基于聯(lián)合相關(guān)變換器的光學(xué)加密[2]，基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的光學(xué)加密[3]，基于菲涅爾域的光學(xué)加密[4]，基于干涉的光學(xué)加密[5]，基于相位恢復(fù)算法的光學(xué)加密[6]，基于光子計(jì)數(shù)的光學(xué)加密[7]等。其中絕大多數(shù)光學(xué)加密方法都需要經(jīng)過光的干涉過程[3-5,7-10]。光的干涉對(duì)于系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求非常高，這就給光學(xué)加密方法的實(shí)現(xiàn)帶來了困難。

近年來，為了避免光的干涉過程，進(jìn)而簡(jiǎn)化加密系統(tǒng)的光學(xué)結(jié)構(gòu)，一些基于光束傳播的光學(xué)加密技術(shù)被提了出來。Chen等人在2010年提出了一種基于衍射成像的光學(xué)加密系統(tǒng)[11]，并在隨后提出了一系列的改進(jìn)系統(tǒng)[12-13]。Shi等人在2013年提出了一種基于Ptychography的光學(xué)加密系統(tǒng)[14]。在這些光學(xué)加密系統(tǒng)中，只需要利用CCD(Charge Coupled Device)等強(qiáng)度感應(yīng)器件記錄多幅光強(qiáng)分布作為加密密文。因此，這些光學(xué)加密系統(tǒng)的光學(xué)結(jié)構(gòu)被簡(jiǎn)化了。另外，由于密文只包含輸出平面上光場(chǎng)的強(qiáng)度分布，這就破壞了光學(xué)加密系統(tǒng)輸出與輸入之間的線性關(guān)系，從而提高了加密系統(tǒng)的安全性。然而，在這些加密方法中，為了記錄多幅光強(qiáng)分布，都需要橫向(或縱向)移動(dòng)光學(xué)器件，這會(huì)增加加密系統(tǒng)的光學(xué)實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜程度。

本文在衍射成像原理的基礎(chǔ)上，提出了一種基于相位板抽取方法的光學(xué)加密。該方法在加密時(shí)總共使用三個(gè)隨機(jī)相位板，但在加密過程中每次都抽取掉其中的一個(gè)隨機(jī)相位板，利用另外兩個(gè)隨機(jī)相位板得到衍射光場(chǎng)。在輸出平面上利用CCD一共記錄三幅衍射光場(chǎng)強(qiáng)度分布作為密文。解密時(shí)，利用相位恢復(fù)算法[15-16]就可以由密文和加密密鑰恢復(fù)出明文圖像。實(shí)際上，三個(gè)隨機(jī)相位板都是輸入到空間光調(diào)制器(Spatial Light Modulator, SLM)上的。因而每次隨機(jī)相位板的抽取都可以通過控制相應(yīng)的SLM來實(shí)現(xiàn)。正因?yàn)槿绱?，我們所提出的方法在加密過程中不需要移動(dòng)光學(xué)器件，這就使得加密系統(tǒng)的光學(xué)結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單。

1　理論分析

1.1 菲涅爾衍射

我們所提出的衍射成像光學(xué)加密方法是一種基于波束傳播的光學(xué)加密方法。光波在光路中的傳播滿足菲涅爾衍射條件，因此某一個(gè)光場(chǎng)分布f(x,y)經(jīng)過距離為d的衍射之后得到的衍射場(chǎng)分布g(μ,ν)滿足菲涅爾衍射積分公式[4,17-18]：

其中：f(x,y)表示輸入光場(chǎng)分布，g(μ,ν)是衍射場(chǎng)分布，λ是光波波長(zhǎng)，j=-1，d是衍射距離，k是波數(shù)，k=2π/λ。簡(jiǎn)便起見，上式也可以表示為

其中：FrTλ,d代表波長(zhǎng)為λ的光波經(jīng)過距離為d的菲涅爾衍射。

1.2 加密過程

該基于衍射成像原理的光學(xué)加密原理如圖1所示。該加密過程利用一束波長(zhǎng)為λ的準(zhǔn)直平面光垂直照射輸入圖像P。該輸入圖像也稱為明文圖像。在光路中的相應(yīng)位置上分別放置三個(gè)隨機(jī)相位板(M1～M3)，在輸出平面上利用CCD記錄衍射光強(qiáng)分布作為密文圖像I。相鄰隨機(jī)相位板以及CCD平面之間的距離分別為d1，d2和d3。為了方便描述，符號(hào)(x,y)、(x2,y2)、(x3,y3)和(μ,ν)分別用來表示輸入圖像、M2、M3和CCD平面的坐標(biāo)。

圖1　光學(xué)加密系統(tǒng)的原理圖Fig.1　Schematics of the proposed optical encryption system

在對(duì)輸入圖像進(jìn)行光學(xué)加密的過程中，需要分別抽取出三個(gè)隨機(jī)相位板中的一個(gè)，利用另外兩個(gè)隨機(jī)相位板進(jìn)行光學(xué)加密，總共記錄三個(gè)相應(yīng)的衍射光強(qiáng)分布作為密文。具體的加密過程如下：

首先抽取出第一個(gè)隨機(jī)相位板M1，利用隨機(jī)相位板M2和M3進(jìn)行光學(xué)加密，CCD記錄衍射光強(qiáng)分布I1：

其中符號(hào)| |表示取模運(yùn)算。

然后抽取出第二個(gè)隨機(jī)相位板M2，利用隨機(jī)相位板M1和M3進(jìn)行光學(xué)加密，CCD記錄衍射光強(qiáng)分布I2：

最后，抽取出第三個(gè)隨機(jī)相位板M3，利用隨機(jī)相位板M1和M2進(jìn)行光學(xué)加密，CCD記錄衍射光強(qiáng)分布I3：

至此就完成了光學(xué)加密過程，三幅衍射光強(qiáng)分布I1～I(xiàn)3就是加密密文。

1.3 解密過程

由于在光學(xué)加密的過程中僅記錄衍射光強(qiáng)分布作為密文，而沒有記錄相位信息，密文和明文間不滿足線性關(guān)系，因而不能簡(jiǎn)單的采用加密過程的逆過程來恢復(fù)明文圖像。要想正確地恢復(fù)明文圖像，必須利用相位恢復(fù)算法。如果已知密文和加密密鑰，就可以利用相位恢復(fù)算法通過迭代的方法恢復(fù)原始圖像。

整個(gè)解密過程采用數(shù)字方式，迭代過程與文獻(xiàn)[11-13]中所述方法類似。具體步驟如下：

1) 假定原始圖像的初始估計(jì)值為Pn(x,y)，n=1。Pn(x,y)可以是隨機(jī)或常數(shù)實(shí)值分布。

2) 在抽取出第一個(gè)隨機(jī)相位板的情況下，Pn(x,y)經(jīng)過正向衍射得到的衍射光場(chǎng)分布為

式中符號(hào)*表示取共軛操作。

11) 計(jì)算Pn+1(x,y )和Pn(x,y)的迭代誤差，迭代誤差的定義[13]為

如果迭代誤差小于設(shè)定的閾值δ，則迭代過程結(jié)束，明文圖像的估計(jì)值Pn+1(x,y)就是解密圖像。反之，則將Pn+1(x,y)代替式(6)中的Pn(x,y)，繼續(xù)進(jìn)行迭代過程。

2　安全性分析

通過前面光學(xué)加密過程的介紹可以看到，要想實(shí)現(xiàn)正確的解密，除了要掌握密文和三個(gè)隨機(jī)相位板以外，還必須知道在光學(xué)加密過程中使用的準(zhǔn)直平面光的波長(zhǎng)λ以及三個(gè)軸向距離d1～d3。這就說明我們所提出的光學(xué)加密系統(tǒng)的密鑰空間非常大。后面的仿真實(shí)驗(yàn)也證明了在任何一個(gè)加密密鑰有誤差的情況下都是無法正確恢復(fù)原始圖像的。因此，該光學(xué)加密系統(tǒng)能夠很好地抵御暴力攻擊。

眾所周知，以雙隨機(jī)相位編碼加密系統(tǒng)為代表的一系列光學(xué)加密方法[1-4]在本質(zhì)上是一種線性系統(tǒng)，因而它存在著巨大的安全隱患，容易受到“選擇密文攻擊”[19]、“已知明文攻擊”[20]、“選擇明文攻擊”[21]和“唯密文攻擊”[22]等幾種形式的攻擊。而我們所提出的這種光學(xué)加密系統(tǒng)在輸出平面上僅記錄光強(qiáng)分布作為密文，因此系統(tǒng)輸出與輸入之間不滿足線性關(guān)系，也就很難采用類似的方法破解加密系統(tǒng)。該加密方法也就能夠很好地抵御選擇密文攻擊、已知明文攻擊、選擇明文攻擊和唯密文攻擊。

3　計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證該光學(xué)加密方法的有效性和安全性，我們?cè)贛ATLAB7.1環(huán)境下進(jìn)行了一系列計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)。利用提出的光學(xué)加密系統(tǒng)對(duì)一幅灰度圖像(Lena圖，256 pixels×256 pixels)進(jìn)行了加密和解密，其中準(zhǔn)直平面光的波長(zhǎng)為632 nm，軸向距離d1、d2和d3分別為200 mm、210 mm和220 mm，CCD平面像素間距為8.33 μm。仿真結(jié)果如圖2所示。圖2(a)是原始圖像，圖2(b)為其中一個(gè)隨機(jī)相位板M1的實(shí)部，圖2(c)是經(jīng)過光學(xué)加密得到的三幅衍射光強(qiáng)分布中的一個(gè)I1。圖2(d)是采用正確的密鑰經(jīng)過40次迭代之后得到的解密圖像。圖2(e)是解密過程中相關(guān)系數(shù)(Correlation Coefficient, CC)[22]與迭代次數(shù)之間的關(guān)系曲線?？梢钥吹剑?jīng)過7次迭代之后，解密圖像和原始圖像的相關(guān)系數(shù)已經(jīng)達(dá)到1。這說明該光學(xué)加密方法是一種無損方法，并且具有非?？斓氖諗克俣?。

圖2　該光學(xué)加密系統(tǒng)的仿真結(jié)果Fig.2　Simulation results of the proposed encryption system

該系統(tǒng)加密密鑰(包括隨機(jī)相位板、光波波長(zhǎng)、軸向距離)的安全性能的仿真結(jié)果如圖3所示。其中，圖3(a)是在一個(gè)隨機(jī)相位板(M2)錯(cuò)誤，而其它加密密鑰均為正確的情況下得到的解密結(jié)果。圖3(b)是在迭代解密過程中的相關(guān)系數(shù)變化曲線?？梢钥吹?，即使只有一個(gè)隨機(jī)相位板發(fā)生錯(cuò)誤，也是無法正確恢復(fù)明文圖像的，經(jīng)過2 000次迭代之后解密結(jié)果與明文圖像之間的相關(guān)系數(shù)只有0.098。圖3(c)是在解密采用的光波波長(zhǎng)有10 nm誤差，而其它加密密鑰均為正確的情況下得到的解密結(jié)果。圖3(d)是在這種條件下的相關(guān)系數(shù)變化曲線。由仿真結(jié)果可以看到，當(dāng)光波波長(zhǎng)有少量誤差的條件下也是無法正確恢復(fù)明文圖像的。經(jīng)過2 000次迭代之后解密結(jié)果與明文圖像之間的相關(guān)系數(shù)只有0.001 2。圖3(e)是在兩個(gè)隨機(jī)相位板M1和M2之間的軸向距離(d1)有5 mm誤差，而其它加密密鑰均為正確的情況下得到的解密結(jié)果。圖3(f)是相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)變化曲線?？梢钥吹?，在軸向距離有少量誤差的情況下同樣無法正確恢復(fù)明文圖像。經(jīng)過2 000次迭代之后，解密結(jié)果與明文圖像之間的相關(guān)系數(shù)為0.007 7。

圖3　加密密鑰安全性能的仿真結(jié)果Fig.3　Security performance of the encryption keys

密文在存儲(chǔ)和傳輸?shù)倪^程中將不可避免地受到噪聲污染，因此有必要討論該加密方法的抗噪聲性能。該系統(tǒng)抗噪聲性能的仿真結(jié)果如圖4所示。圖4(a)是一個(gè)疊加有隨機(jī)噪聲的密文。所疊加的隨機(jī)噪聲[23]分布滿足(n(μ,ν)/SNR)×A ，其中n(μ,ν)表示取密文的平均值，SNR是信噪比(在仿真實(shí)驗(yàn)中取為4)，A是一個(gè)位于[-0.5，0.5]范圍內(nèi)的二維隨機(jī)分布函數(shù)。圖4(b)是利用疊加有隨機(jī)噪聲的密文解密得到的恢復(fù)圖像。圖4(c)是在噪聲攻擊條件下迭代解密過程中的相關(guān)系數(shù)曲線，經(jīng)過100次迭代過程之后，恢復(fù)圖像與原始圖像的相關(guān)系數(shù)為0.983 7。這就說明該加密方法可以很好地抵抗噪聲攻擊。

圖4　該加密方法的抗噪聲性能Fig.4　Anti-noise performance of the encryption method

接下來分析該加密方法抵抗剪切攻擊的魯棒性。該方法抵抗剪切攻擊的魯棒性的仿真結(jié)果如圖5所示。圖5(a)，(c)，(e)和(g)分別是丟失10%，20%，30%和40%數(shù)據(jù)的密文。而圖5(b)，(d)，(f)和(h)分別是相應(yīng)的利用部分丟失的密文解密得到的恢復(fù)圖像。圖5(i)是經(jīng)過仿真得到的丟失數(shù)據(jù)比例與恢復(fù)圖像和原始圖像的相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系曲線。通過這組仿真實(shí)驗(yàn)可以看到，隨著丟失數(shù)據(jù)比例的增大，恢復(fù)圖像與原始圖像之間的相關(guān)系數(shù)逐漸減小，而恢復(fù)圖像的質(zhì)量也逐漸下降。然而通過仿真結(jié)果也可以看到，即使密文丟失40%的數(shù)據(jù)，我們?nèi)匀豢梢詮幕謴?fù)圖像中隱約看出原始圖像的輪廓的。這就說明該光學(xué)加密方法在部分密文丟失的情況下仍然能夠恢復(fù)原始圖像，具有一定的抗剪切攻擊的能力，因而該方法在傳輸環(huán)境比較惡劣的條件下仍然可以實(shí)現(xiàn)正確的解密。

圖5　該加密方法抗剪切攻擊的魯棒性Fig.5　Robustness of the proposed method against occlusion attacks

4　結(jié)論

本文在衍射成像原理的基礎(chǔ)上，提出了一種基于相位板抽取方法的光學(xué)加密方法。該加密方法利用CCD器件記錄衍射光強(qiáng)分布作為密文，因而不需要利用全息技術(shù)來記錄密文，這樣就簡(jiǎn)化了系統(tǒng)光學(xué)結(jié)構(gòu)。另外，相比于其他基于衍射成像的光學(xué)加密系統(tǒng)，我們所提出的方法只需要通過抽取不同的隨機(jī)相位板來實(shí)現(xiàn)光學(xué)加密過程，實(shí)際上隨機(jī)相位板的抽取可以通過控制SLM來實(shí)現(xiàn)，因而在光學(xué)加密過程中不需要橫向或軸向移動(dòng)光學(xué)器件，這樣就進(jìn)一步簡(jiǎn)化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，便于系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。通過一系列計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)可以看到，該加密方法能夠?qū)崿F(xiàn)灰度圖像的光學(xué)加密，具有多重加密密鑰，并且可以在一定程度上抵御噪聲和剪切攻擊，具有較高的安全性。

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本期組稿：楊淇名

責(zé)任編輯：謝小平

英文編輯：龐洪

An Encryption Method Based on Diffraction Imaging Principle and Phase Mask Removal Method

GONG Qiong，WANG Zhipeng，YANG Xingqiang，ZHANG Ping，CUI Mingyue，QIN Yi
( College of Physics and Electronic Engineering, Nanyang Normal University, Nanyang 473061, Henan Province, China )

Abstract:In order to simplify the optical structure of the encryption system and enhance the security, an encryption method based on diffraction imaging principle is proposed by using phase mask removal method. In the proposed optical encryption approach, three random phase masks are placed in the optical path, and a CCD camera in the output plane is used to record the diffraction intensity distribution as ciphertext. In encryption, one of the three random phase masks is removed at a time, and the other two masks are used for optical encryption. Accordingly, three diffraction intensity distributions are recorded in all. Decryption process uses digital method. The original image can be retrieved from the ciphertext and security keys by means of phase retrieval algorithm. The encryption could be achieved without any movement of the optical devices, and only intensity distributions are recorded as ciphertext, thereby facilitating the optical implementation. Simulation results show that the proposal can achieve gray image encryption, and have multiple encryption keys. As a result, high security is gained. Meanwhile, the proposed approach has the ability to resist noise attack and occlusion attack, which makes the proposal suitable for harsh transmission conditions.

Key words:Fourier optics; optical encryption; diffraction imaging; phase retrieval algorithm

作者簡(jiǎn)介：鞏瓊(1982-)，女(漢族)，甘肅天水人。講師，主要研究工作是信息光學(xué)與信號(hào)處理。E-mail：27191249@qq.com。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61505091)；河南省科技廳基礎(chǔ)與前沿計(jì)劃項(xiàng)目(142300410454)；河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(16B510005, 16A416010)；南陽(yáng)師范學(xué)院青年基金資助項(xiàng)目(QN2015009)

收稿日期：2014-12-11； 收到修改稿日期：2015-04-03

文章編號(hào)：1003-501X(2016)01-0088-07

中圖分類號(hào)：TP751.2; O438.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1003-501X.2016.01.016