萬　駿，陳　磊，朱文華，李金鵬

( 南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，南京 210094 )

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近紅外反射式錯(cuò)位點(diǎn)衍射干涉儀

萬駿，陳磊，朱文華，李金鵬

( 南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，南京 210094 )

摘要：為瞬態(tài)測(cè)量近紅外激光波前，提出了一種斜入射結(jié)構(gòu)的反射式錯(cuò)位點(diǎn)衍射干涉儀方案。將點(diǎn)衍射干涉儀集成在鍍有特殊膜系的平板基片上，相干光波分別在平板前后表面反射產(chǎn)生錯(cuò)位，從而在傳統(tǒng)點(diǎn)衍射干涉圖中引入空間線性載頻。采用傅里葉變換的方法處理單幅干涉圖恢復(fù)待測(cè)波前，實(shí)現(xiàn)了近紅外波前的自動(dòng)化檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)測(cè)量了F/10、工作波長(zhǎng)為1 313 nm的近紅外激光波前，測(cè)量結(jié)果與Hartmann波前傳感器一致。研究了用于針孔快速對(duì)準(zhǔn)的成像對(duì)準(zhǔn)技術(shù)。因此，采用該方案能夠?qū)崿F(xiàn)近紅外波前的瞬態(tài)測(cè)量。

關(guān)鍵詞：光學(xué)測(cè)量；點(diǎn)衍射干涉儀；波前檢測(cè)；瞬態(tài)；空間線性載頻

0　引言

波前測(cè)試技術(shù)在天文光學(xué)、視光學(xué)、慣性約束核聚變(ICF)等領(lǐng)域都得到了廣泛的運(yùn)用[1]。越來越多的近紅外光學(xué)系統(tǒng)和元件被使用在這些高新技術(shù)領(lǐng)域。目前的波前測(cè)試方法主要有夏克-哈特曼法[2]、剪切干涉法[3]、點(diǎn)衍射干涉法[4]這幾大類。用夏克-哈特曼法檢測(cè)波前，待測(cè)波前采樣點(diǎn)受微透鏡陣列工藝的制約，恢復(fù)波前的空間分辨率較低。剪切干涉法不需要參考波前，通過原始波面的橫向錯(cuò)位或徑向剪切來形成干涉，波前重構(gòu)算法比較復(fù)雜。點(diǎn)衍射法作為一種共光路的干涉系統(tǒng)，具有抗振，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，但其移相困難，一般只能通過處理單幅干涉圖以獲取波前分布，算法的精度與自動(dòng)化程度不高。Millerd等提出了一種偏振點(diǎn)衍射干涉儀[5]，在CCD靶面上同時(shí)產(chǎn)生4幅干涉圖來實(shí)現(xiàn)空間移相，但其關(guān)鍵器件工藝難度較大，且犧牲了CCD的分辨率。北京理工大學(xué)劉克等提出了一種相移點(diǎn)衍射干涉儀[6-8]，通過光柵移動(dòng)來實(shí)現(xiàn)時(shí)間移相。浙江大學(xué)楊甬英等研究了一種偏振點(diǎn)衍射干涉儀[9-10]，可以通過控制參考光和測(cè)試光的偏振態(tài)來調(diào)節(jié)干涉圖的對(duì)比度，通過PZT來實(shí)現(xiàn)時(shí)間移相。這些基于時(shí)間移相的方法勢(shì)必造成不能瞬態(tài)測(cè)量。

本文主要研究一種可用于近紅外激光波前瞬態(tài)檢測(cè)的反射式錯(cuò)位點(diǎn)衍射干涉儀(IR-RSPDI)，通過在點(diǎn)衍射干涉圖中引入線性載頻，采用傅里葉變換算法，直接從干涉圖中恢復(fù)波前分布，實(shí)現(xiàn)瞬態(tài)波面的自動(dòng)測(cè)量。IR-RSPDI結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，分辨力高，還能實(shí)現(xiàn)干涉圖對(duì)比度的調(diào)節(jié)。

1　IR-RSPDI原理

傳統(tǒng)點(diǎn)衍射干涉儀的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單[4]，待測(cè)波前會(huì)聚到點(diǎn)衍射板的針孔位置，一部分光通過小孔衍射產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)球面波形成參考光，另一部分直接透射形成待測(cè)光，參考光與待測(cè)光發(fā)生干涉形成干涉圖。根據(jù)目視判讀或采用條紋跟蹤法處理干涉圖，可以評(píng)價(jià)被測(cè)波前的質(zhì)量，但是精度不高，也不能自動(dòng)化測(cè)量。IR-RSPDI通過參考光與測(cè)試光的錯(cuò)位在點(diǎn)衍射干涉圖引入了線性載頻，處理單幅載頻干涉圖可以直接恢復(fù)待測(cè)波前。通過高速采集多個(gè)時(shí)刻的單幅干涉圖，可以實(shí)現(xiàn)波前的動(dòng)態(tài)檢測(cè)。

IR-RSPDI的光路結(jié)構(gòu)如圖1所示。標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)光源發(fā)出的球面波經(jīng)過透鏡形成會(huì)聚的待測(cè)波前，與反射式點(diǎn)衍射板成θ角入射到其前表面的分光膜上，一部分光將被直接反射作為測(cè)試光，另一部分光透過分光膜后經(jīng)后表面高反膜反射，再經(jīng)前表面的針孔衍射，產(chǎn)生一個(gè)理想球面波，作為參考光。測(cè)試光和參考光這兩個(gè)球面波產(chǎn)生了橫向錯(cuò)位，從而引入高線性載頻，最后通過透鏡成像在CCD的靶面上，形成高線性載頻干涉圖。

圖1　IR-RSPDI原理圖Fig.1　Principle of IR-RSPDI

經(jīng)推導(dǎo)，參考光與測(cè)試光產(chǎn)生的橫向錯(cuò)位量可表示為

其中：θ為入射角，h為點(diǎn)衍射板的厚度，n為點(diǎn)衍射板基片的折射率。測(cè)試光的復(fù)振幅可以表示為

其中：WA為測(cè)試光中包含的波像差，A為測(cè)試光的振幅，k=2π/λ，λ為測(cè)試光波長(zhǎng)，rT表示測(cè)試光波前的總體曲率半徑，利用泰勒級(jí)數(shù)可以近似表示為。參考光復(fù)振幅可表示為

其中：B為參考光的振幅，rR表示參考光波前的曲率半徑，利用泰勒級(jí)數(shù)可以近似表示為，△z為軸向錯(cuò)位量。由此可推得測(cè)試光波前與參考光波前疊加形成的干涉圖光強(qiáng)分布：

其中：

表示由于波面錯(cuò)位而產(chǎn)生的誤差。F為測(cè)試光F數(shù)，C為常數(shù)項(xiàng)，(xn,yn)為歸一化坐標(biāo)，△x/ 2F對(duì)應(yīng)x方向傾斜系數(shù)，傾斜系數(shù)在干涉圖中表現(xiàn)為載頻，則載頻數(shù)f可以表示為

載頻數(shù)f與橫向位移△x成正比關(guān)系，由式(1)可知，實(shí)驗(yàn)過程中，調(diào)整入射角可以實(shí)現(xiàn)載頻數(shù)的可調(diào)節(jié)。對(duì)應(yīng)的離焦系數(shù)由波面軸向錯(cuò)位引入，在干涉圖處理過程中通過消離焦處理可以去除。干涉圖的光強(qiáng)分布可以簡(jiǎn)化為

其中：f表示x方向的空間載頻，a(x,y)是背景光強(qiáng)，b(x,y)是條紋可見度。對(duì)于式(7)中WA的求解，本文采用傅里葉變換的方法處理所得線性載頻干涉圖[11-12]，經(jīng)過FFT、濾波、消傾斜、消離焦等處理來恢復(fù)待測(cè)波前。

2　近紅外波前檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

根據(jù)圖1的原理圖搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，工作波長(zhǎng)為1 313 nm的近紅外標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)光源發(fā)出標(biāo)準(zhǔn)球面波，經(jīng)過口徑為25.4 mm、焦距為100 mm的透鏡，形成F/10的待測(cè)波前，波前會(huì)聚到反射式點(diǎn)衍射板上，經(jīng)過IR-RSPDI分別形成了參考光和測(cè)試光，測(cè)試光與參考光發(fā)生干涉，形成的線性載頻干涉圖，經(jīng)過成像透鏡，最后被CCD采集(如圖2)。標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)光源與透鏡組成光學(xué)系統(tǒng)的出瞳經(jīng)透鏡成像在CCD靶面上，即實(shí)驗(yàn)所測(cè)量的是出瞳位置的波前，避免光波傳播過程中引入的其他誤差。由于針孔周圍鍍的遮光膜并不是完全不透光，有部分光透射出去，與參考光發(fā)生干涉，形成的圓載頻條紋疊加在線性載頻干涉圖中，如圖3中圓環(huán)，在傅里葉變換頻譜中屬于低頻信息，在干涉圖處理的頻域?yàn)V波過程中，可以有效地濾除其干擾，不會(huì)對(duì)最后的波前恢復(fù)結(jié)果造成影響。

圖2　線性載頻干涉圖Fig.2　Linear carrier interferogram

將采集得到的干涉圖用傅里葉變換的方法處理，以下為具體處理的步驟，處理結(jié)果如圖3所示。

1) 對(duì)干涉圖進(jìn)行傅里葉變換，得到光強(qiáng)的頻譜圖，如圖3(a)所示；

圖3　載頻干涉圖的處理過程(a) 傅里葉變換頻譜和濾波; (b) 展開相位; (c) 待測(cè)波前相位; (d) Zernike擬合波面結(jié)果Fig.3　Processing of carrier interferogram(a) Fourier transform spectrum and filtering; (b) Unwrapped phase; (c) Phase of under test wavefront; (d) Fitting wavefront by Zernike

2) 選用高斯窗進(jìn)行頻域?yàn)V波，取出+1級(jí)旁瓣，如圖3(a)所示；

3) 進(jìn)行逆傅里葉變換得到包裹相位，展開包裹相位，如圖3(b)所示；

4) 進(jìn)行消除傾斜和離焦處理，如圖3(c)所示；

5) 用Zernike多項(xiàng)式做波面擬合，如圖3(d)所示。

最后，得到恢復(fù)的待測(cè)波前，均方根(RMS)為0.410λ，主要含有的波像差為球差。

為了驗(yàn)證IR-RSPDI測(cè)試結(jié)果的有效性，在相同實(shí)驗(yàn)條件下，利用Imagine Optic公司生產(chǎn)的HASO76 型Hartmann波前傳感器對(duì)相同近紅外光學(xué)系統(tǒng)的透射波前進(jìn)行測(cè)量。圖4是測(cè)量結(jié)果，恢復(fù)波前的RMS 為0.408λ。對(duì)比上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從恢復(fù)波前的形狀來看，都表現(xiàn)為球差，從數(shù)據(jù)上來看，兩者RMS的誤差為0.5%。通過兩種測(cè)試結(jié)果的比對(duì)，驗(yàn)證了IR-RSPDI方案的有效性。

圖4　Hartmann波前傳感器測(cè)試結(jié)果Fig.4　Result measured by Hartmann wavefront sensor

3　討　論

3.1 IR-RSPDI的快速對(duì)準(zhǔn)方法

IR-RSPDI的反射式點(diǎn)衍射板上針孔直徑為16 μm。如此小尺寸的針孔，在可見光波段針孔的對(duì)準(zhǔn)過程也較為復(fù)雜。而IR-RSPDI實(shí)驗(yàn)在近紅外波段進(jìn)行，在人眼完全觀察不到光傳播過程的情況下，針孔的初步對(duì)準(zhǔn)會(huì)變得十分困難。因此，點(diǎn)衍射板上針孔的對(duì)準(zhǔn)是IR-RSPDI使用過程中的一大難題，為此提出了一種適用于近紅外波段小尺寸針孔的快速對(duì)準(zhǔn)方法——成像對(duì)準(zhǔn)法。

搭建了如圖5(a)的實(shí)驗(yàn)裝置，基本結(jié)構(gòu)與IR-RSPDI實(shí)驗(yàn)一致，但成像透鏡與CCD位置發(fā)生了變化，放置在點(diǎn)衍射板的正前方，點(diǎn)衍射板的前表面經(jīng)透鏡成像在CCD的靶面上。因此，通過CCD可以知道光斑在反射式點(diǎn)衍射板上的位置。為了能更方便將光斑調(diào)整到理想位置，在反射式點(diǎn)衍射板上設(shè)計(jì)了對(duì)準(zhǔn)線(如圖5(b))，調(diào)整光斑到達(dá)對(duì)準(zhǔn)線確定的位置，針孔出光，初步對(duì)準(zhǔn)完成。圖5(b)是成像對(duì)準(zhǔn)的結(jié)果。成像對(duì)準(zhǔn)法快捷、易操作，實(shí)現(xiàn)了近紅外波段針孔的快速對(duì)準(zhǔn)。

圖5　針孔對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)(a) 原理圖；(b) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5　Experiment of pinhole alignment (a) Schematics; (b) Experimental results

3.2 點(diǎn)衍射板參數(shù)的討論

IR-RSPDI的光路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，由反射式點(diǎn)衍射板、成像透鏡、近紅外CCD組成。系統(tǒng)誤差源主要來源于點(diǎn)衍射板上針孔的誤差。一方面，要使針孔衍射的球面波滿足作為參考光的要求；另一方面，針孔直徑又不能太小，避免給光路的對(duì)準(zhǔn)帶來困難。因此，選擇合適大小的針孔十分重要。研究表明，點(diǎn)衍射板小孔直徑小于光學(xué)系統(tǒng)衍射得到艾里斑直徑的一半時(shí)，出射的球面波質(zhì)量符合作為參考光的要求[13]。光學(xué)系統(tǒng)焦面上艾里斑直徑計(jì)算式為

其中：D為艾里斑直徑，λ為光源波長(zhǎng)，F(xiàn)為光學(xué)系統(tǒng)的F數(shù)。本實(shí)驗(yàn)中λ=1 315 nm，F(xiàn)=10，計(jì)算得到小孔的直徑要小于16.0 μm。我們選擇的小孔直徑為16 μm，其衍射波前的誤差很小，符合作為參考光的要求。

參考光的波前質(zhì)量不僅與針孔直徑大小有關(guān)，還跟針孔的圓度相關(guān)。IR-RSPDI中，針孔設(shè)計(jì)為橢圓形，長(zhǎng)軸與短軸之比為:1。在反射式點(diǎn)衍射板與光軸成45°放置的情況下，針孔投影在與光軸垂直的平面內(nèi)形狀為圓形，進(jìn)一步保證了參考光的波前質(zhì)量。

3.3 干涉圖對(duì)比度

一般的點(diǎn)衍射干涉儀采集干涉圖的條紋對(duì)比度都是固定的，不能很好的調(diào)節(jié)，但I(xiàn)R-RSPDI不同。根據(jù)式(4)，干涉圖的條紋對(duì)比度可以表示為由此可知，當(dāng)A=B時(shí)，干涉條紋對(duì)比度最佳，即K=1。IR-RSPDI在斜入射條件下，根據(jù)菲涅耳理論，不同偏振方向的光經(jīng)分光膜的反射率不同，因此，加入半波片改變待測(cè)光的偏振態(tài)可以調(diào)節(jié)A的大小，而B的值由針孔的直徑?jīng)Q定。通過調(diào)節(jié)A的大小改變K值，實(shí)現(xiàn)了干涉圖的條紋對(duì)比度的可調(diào)節(jié)。

4　結(jié)論

近紅外反射式錯(cuò)位點(diǎn)衍射干涉儀不僅具有傳統(tǒng)點(diǎn)衍射干涉儀結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、抗干擾性能好的優(yōu)點(diǎn)，還具有干涉圖對(duì)比度可調(diào)節(jié)、波前檢測(cè)分辨力高、瞬態(tài)檢測(cè)，從單幅干涉圖恢復(fù)波面相位信息等優(yōu)點(diǎn)。通過建立IR-RSPDI試驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)工作波長(zhǎng)為1 313 nm的近紅外光學(xué)系統(tǒng)的透射波前進(jìn)行了測(cè)量，恢復(fù)待測(cè)波前的形狀和RMS值都與Hartmann波前傳感器測(cè)試結(jié)果一致。并且提出了適用于不可見光波段的針孔快速對(duì)準(zhǔn)方法，驗(yàn)證了IR-RSPDI對(duì)近紅外激光波前高分辨力、自動(dòng)化測(cè)量的可行性和有效性。除了近紅外光學(xué)系統(tǒng)外，該技術(shù)在天文光學(xué)、航天、氣動(dòng)光學(xué)等諸多領(lǐng)域，特別是對(duì)實(shí)時(shí)性要求比較高的場(chǎng)合具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]Paisner J A，Murray J R. The National Ignition Facility for inertial confinement fusion [J]. Fusion Engineering(S0920-3796)，1997，1(1)：57-62.

[2]Neal D R，Copland J，Neal D A. Shack-Hartmann wavefront sensor precision and accuracy [J]. Proceedings of SPIE(S0277-786X)，2002，4779：148-160.

[3]Malacara. Optical Shop Testing：2nd Edition [M]. New York：John Wiley & Sons，1992：234-238.

[4]馬冬梅，陳土泉. 點(diǎn)衍射波前位相的測(cè)評(píng) [J]. 光學(xué) 精密工程，2010，18(11)：2390-2397. MA Dongmei，CHEN Tuquan. Test and evaluation of wavefront phase of point diffraction [J]. Optics and Precision Engineering，2010，18(11)：2390-2397.

[5]Millerd J E，Martinek S J，Brock N J，et al. Instantaneous phase-shift point-diffraction interferometer [J]. Proceedings of SPIE(S0277-786X)，2004，5531：264-272.

[6]LIU Ke，LI Yanqiu. Design optimization of phase-shifting point diffraction interferometer [J]. Proceedings ofSPIE(S0277-786X)，2008，7156：71561W.

[7]張宇，金春水，馬冬梅，等. 點(diǎn)衍射干涉儀波前參考源標(biāo)定算法的研究 [J]. 中國(guó)激光，2012，39(3)：171-177. ZHANG Yu，JIN Chunshui，MA Dongmei，et al. Study of Calibrating Algorithm for Wavefront Reference Source of Point Diffraction Interferometer [J]. Chinese Journal of Lasers，2012，39(3)：171-177.

[8]鄭猛，李艷秋，劉克. 相移點(diǎn)衍射干涉儀用衍射板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) [J]. 激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2013，50(3)：97-103. ZHENG Meng，LI Yanqiu，LIU Ke. Desin of Mask for Phase-Shifting Point Diffraction interferometer [J]. Laser & Optoelectronics Progress，2013，50(3)：97-103.

[9]WANG Daodang，YANG Yongying，CHEN Chen，et al. Polarization point-diffraction interferometer for high-precision testing of spherical surface [J]. Proceedings of SPIE(S0277-786X)，2010，7656(2)：76560F.

[10] 王道檔，楊甬英，陳琛，等. 點(diǎn)衍射球面檢測(cè)中的斜反射波前像差校正 [J]. 光學(xué)學(xué)報(bào)，2011，31(6)：100-105. WANG Daodang，YANG Yongying，CHEN Chen，et al. Calibration of Oblique-Reflection Aberration in Point-Diffraction Interferometer for High-Precision Spherical Surface Testing [J]. Acta Optica Sinica，2011，31(6)：100-105.

[11] Roddier C，Roddier F. Interferogram analysis using Fourier transform techniques [J]. Applied Optics(S1559-128X)，1987，26(9)：1668-1673.

[12] Takeda M，Ina H，Kobayashi S. Fourier-Transform Method of Fringe-Pattern Analysis for Computer-Based Topography and Interferometry [J]. Journal De Physique IV(S1155-4339)，1982，72(1)：156.

[13] Neal R M，Wyant J C. Polarization phase-shifting point-diffraction interferometer [J]. Applied Optics(S1559-128X)，2006，45(15)：3463-3476.

Near Infrared Reflective Shearing Point Diffraction Interferometer

WAN Jun，CHEN Lei，ZHU Wenhua，LI Jinpeng
( School of Electronic and Optical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China )

Abstract:In order to measure the dynamic near infrared laser wavefront, a structure of oblique incidence of reflective shearing point diffraction interferometer is proposed. The point diffraction interferometer is integrated in flat substrate plated with special films. The coherent beams are reflected at the front and rear surfaces of the substrate respectively. The shear of the two beams introduces linear spatial carrier frequency to the point diffraction interferogram. The single shot interferogram is processed by Fourier transform method to retrieve the near infrared wavefront under test automatically. Experiment is carried on to test the transmitted wavefront of a F/10 lenses 1 313 nm wavelength and the result is in agreement with that obtained by Hartmann wavefront sensor. Image alignment method is studied that is used for quick pinhole alignment. As a result, the project can be applied to measure the dynamic near infrared wavefront.

Key words:optical measurement; point diffraction interferometry; wavefront measurement; transient; linear spatial carrier frequency

作者簡(jiǎn)介：萬駿(1990-)，男(漢族)，江西南昌人。碩士研究生，主要研究工作是波前檢測(cè)技術(shù)。E-mail: njust_wanjun@126.com。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(U1231111)；江蘇省自然科學(xué)基金(BK2012802)資助項(xiàng)目

收稿日期：2015-04-30； 收到修改稿日期：2015-07-17

文章編號(hào)：1003-501X(2016)01-0049-06

中圖分類號(hào)：TN247；TH744.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1003-501X.2016.01.009