劉　穎，張瑞峰，陳相舟，李　鏘，紀(jì)　鑫，汪　洋

( 1. 天津大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津 300072;2. 中國(guó)電力科學(xué)研究院 信息通信研究所，北京 100192 )

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一種新的質(zhì)量圖引導(dǎo)的路徑預(yù)測(cè)區(qū)域增長(zhǎng)算法

劉穎1，張瑞峰1，陳相舟2，李鏘1，紀(jì)鑫2，汪洋2

( 1. 天津大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津 300072;
2. 中國(guó)電力科學(xué)研究院 信息通信研究所，北京 100192 )

摘要：針對(duì)五步相移干涉測(cè)量，提出了一種新的質(zhì)量圖用于引導(dǎo)路徑預(yù)測(cè)區(qū)域增長(zhǎng)算法。首先基于分支設(shè)置處理殘差點(diǎn)，直至相位圖中所有殘差點(diǎn)都被平衡。然后將包裹相位圖按質(zhì)量值分割為若干區(qū)域，把分支對(duì)應(yīng)的質(zhì)量值設(shè)為最低，按質(zhì)量值由高到低順序?qū)γ恳粎^(qū)域的相位進(jìn)行路徑預(yù)測(cè)區(qū)域增長(zhǎng)方式的去包裹，若區(qū)域間有交界，則通過(guò)調(diào)整偏移量的方法進(jìn)行融合處理。軟件仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明，與傳統(tǒng)區(qū)域增長(zhǎng)算法相比，新算法準(zhǔn)確度更高，計(jì)算速度更快。

關(guān)鍵詞：區(qū)域增長(zhǎng)；相位去包裹；質(zhì)量圖；五步相移

0　引言

相位去包裹[1]是相移干涉測(cè)量技術(shù)中的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，由于在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中不可避免地會(huì)引入噪聲誤差或者有被測(cè)物體存在間斷區(qū)的情況，導(dǎo)致相位主值圖存在噪聲和不連續(xù)分布，給去包裹增加了難度。為此人們提出了多種相位去包裹方法，可歸為路徑積分法和最小二乘法[2]兩大類。路徑積分方法通過(guò)沿一定的路徑對(duì)包裹相位圖積分，典型算法包括分支切割[3]、質(zhì)量圖導(dǎo)引方法[4-5]、分支阻斷算法[6]等。預(yù)處理共軛梯度算法[7]、多網(wǎng)格算法[8]等是典型的最小二乘法。

區(qū)域增長(zhǎng)算法最初是由Xu[9]等提出，用于對(duì)合成孔徑雷達(dá)干涉圖進(jìn)行去包裹。Witoszynskyj[10]等人借鑒該算法，將磁共振成像的幅度數(shù)據(jù)和相位數(shù)據(jù)相結(jié)合，計(jì)算速度大大提升，但是該方法會(huì)產(chǎn)生白點(diǎn)或白塊。本文在傳統(tǒng)區(qū)域增長(zhǎng)算法的基礎(chǔ)上做出改進(jìn)，提出一種新的質(zhì)量圖，利用質(zhì)量圖設(shè)置分支，并使其盡可能處于低質(zhì)量區(qū)域，在平衡所有的殘差點(diǎn)以后，在分支以外的區(qū)域按路徑預(yù)測(cè)區(qū)域增長(zhǎng)進(jìn)行相位去包裹。經(jīng)由MEMS微結(jié)構(gòu)離面運(yùn)動(dòng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，新算法魯棒性好，精度高，能更加合理的確定種子點(diǎn)的位置和去包裹過(guò)程中區(qū)域增長(zhǎng)的路徑。

1　包裹相位圖的獲取

圖1和圖2分別是MEMS[11]微結(jié)構(gòu)離面運(yùn)動(dòng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)的原理框圖和裝置實(shí)物圖，利用五步相移[12]干涉技術(shù)，控制PZT相移器，使之帶動(dòng)參考鏡產(chǎn)生步長(zhǎng)為Nλ/8(λ為光波長(zhǎng)，N=0,1,2,3,4)的微小位移，可獲得帶有π/2相移[13]增量的5幅干涉圖像。利用圖像之間的相關(guān)性從中提取被測(cè)MEMS的主值相位場(chǎng)ψ(x,y)和高度相位場(chǎng)h(x,y)的信息：

其中：ψ是包裹相位，φ是真實(shí)相位，W-1是去包裹算符。

圖1　MEMS微結(jié)構(gòu)測(cè)量原理框圖Fig.1　Schematics for the measurement of micro-motions of MEMS structures

圖2　MEMS微結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)測(cè)量裝置Fig.2　Experimental setup for the measurement of micro-motions of MEMS structures

2　算法原理

2.1 殘差計(jì)算

包裹相位ψ和真實(shí)相位φ之間相差2π的整數(shù)倍：

式中k為整數(shù)。式(2)可以寫成：

W[·]為包裹算符，值域?yàn)閇-π,π]。包裹相位沿x(水平)和y(垂直)方向的梯度分別為

對(duì)包裹相位圖像每相鄰2 pixels×2 pixels點(diǎn)梯度逆時(shí)針加減并除以2π得到殘差：

l=0，則不存在殘差；若l=1，則存在正極性殘差；若l=-1，則存在負(fù)極性殘差。

2.2 質(zhì)量圖

質(zhì)量圖用于選取種子點(diǎn)和引導(dǎo)去包裹的路徑。本文提出的質(zhì)量圖定義為

式中：(m，n)遍歷中心為(i，j)的整個(gè)d×d鄰域內(nèi)的每個(gè)點(diǎn)，△和△是該d×d鄰域包裹相位梯度的平均值。

2.3 區(qū)域增長(zhǎng)相位去包裹算法

1) 本文對(duì)殘差點(diǎn)的處理是首先從一個(gè)殘差點(diǎn)出發(fā)，把與該殘差點(diǎn)相鄰的4點(diǎn)放入一個(gè)隊(duì)列中。取隊(duì)列中質(zhì)量最低的點(diǎn)作為分支上的新生成點(diǎn)和種子點(diǎn)，把種子點(diǎn)相鄰4點(diǎn)放入隊(duì)列中，并對(duì)隊(duì)列按質(zhì)量高低重新排序，再取隊(duì)列中質(zhì)量最低的點(diǎn)作為分支上的新生成點(diǎn)和種子點(diǎn)。重復(fù)以上步驟，直至分支中包含數(shù)目相同的正負(fù)殘差點(diǎn)或分支與圖像邊界相連，直至相位圖中所有殘差點(diǎn)都被平衡。

2) 根據(jù)得到的最終質(zhì)量圖，將相位圖按照質(zhì)量值由高到低劃分為N層次的區(qū)域。分支所在位置質(zhì)量為0，被包含在質(zhì)量值最低的第N層區(qū)域內(nèi)。在前N-1層次的各區(qū)域內(nèi)，選取質(zhì)量最高的像素點(diǎn)作為初始種子點(diǎn)，以種子點(diǎn)為中心，對(duì)其在包裹列表中的四連通區(qū)域的像素點(diǎn)進(jìn)行去包裹操作。然后選取其中質(zhì)量最高的像素點(diǎn)作為新的種子點(diǎn)，若質(zhì)量最高的像素點(diǎn)不止一個(gè)，則從其中隨機(jī)選擇一個(gè)作為初始種子點(diǎn),設(shè)種子點(diǎn)的去包裹相位為φ，然后將其從去包裹的列表中剔除。重復(fù)以上步驟，直至每一區(qū)域內(nèi)所有的像素點(diǎn)都被去包裹。

3) 若兩個(gè)區(qū)域交界，以其中面積較大的區(qū)域?yàn)锳區(qū)域，另外一個(gè)為B區(qū)域，則計(jì)算B區(qū)域相對(duì)于A區(qū)域的整體偏移量：

式中：j和k為A和B區(qū)域交界處的相鄰的一對(duì)像素點(diǎn)的位置，NAB為交界處相鄰像素對(duì)的個(gè)數(shù)。將2πCAB加到B區(qū)域所有像素的去包裹相位上，之后A和B區(qū)域融合成一個(gè)區(qū)域。重復(fù)以上步驟，直至前N-1層次沒有區(qū)域交界。

4) 如圖3，假設(shè)圖中點(diǎn)C是一個(gè)待增長(zhǎng)的像素，在以該點(diǎn)為中心的5×5的窗口中，有一個(gè)或者多個(gè)已經(jīng)去包裹的相鄰像素，它們提供預(yù)測(cè)線對(duì)C點(diǎn)進(jìn)行去包裹。

a) 如果沿著預(yù)測(cè)線有兩個(gè)已去包裹的像素，則有：

圖3　路徑預(yù)測(cè)區(qū)域增長(zhǎng)算法原理Fig.3　Principle of the region-growing unwrappingalgorithm based on predictions

其中：φ[k ]為在預(yù)測(cè)方向靠近當(dāng)前增長(zhǎng)像素的去包裹像素值，φ[k']為在預(yù)測(cè)方向上的一個(gè)像素值，ωk是權(quán)重系數(shù)。

b) 如果沿預(yù)測(cè)線方向僅有一個(gè)已去包裹的像素，則：

設(shè)Nu為預(yù)測(cè)線上所有已經(jīng)去包裹像素的個(gè)數(shù)，則對(duì)Nu個(gè)預(yù)測(cè)值加權(quán)平均可求得合成預(yù)測(cè)值φp：

利用上式得到的合成預(yù)測(cè)值對(duì)當(dāng)前增長(zhǎng)像素進(jìn)行去包裹，可求得去包裹值：

式中：△ψ代表包裹相位。重復(fù)以上步驟，直至第N層次區(qū)域所有的相位全部都被去包裹。5) 重復(fù)步驟2)直至整幅圖像沒有區(qū)域交界。

3　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

本文先進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，后進(jìn)行了MEMS微結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，硬件平臺(tái)為PC機(jī)，具體配置為：Intel(R) Core(TM)2 Duo CPU，2.93GHz，4.00 GB內(nèi)存；操作系統(tǒng)為Windows XP SP3。本文涉及到的所有方法都在此臺(tái)式機(jī)的MATLAB下運(yùn)行。

圖4(a)是為原圖像，圖4(b)為MATLAB模擬的由peak函數(shù)生成的356×356包裹相位像素圖像，圖4(c)為包裹相位圖，其中包含378個(gè)殘差點(diǎn)。圖4(d)為本文方法獲得的質(zhì)量圖，圖4(e)為傳統(tǒng)的相位導(dǎo)數(shù)方差質(zhì)量圖，通過(guò)對(duì)比可以看出，傳統(tǒng)質(zhì)量圖會(huì)產(chǎn)生白點(diǎn)或白塊，而新質(zhì)量圖很好的克服了這個(gè)缺點(diǎn)。與傳統(tǒng)路徑預(yù)測(cè)增長(zhǎng)算法(如圖4(g)和圖4(i))相比，本文方法(如圖4(f)和圖4(h))大體恢復(fù)出來(lái)了原圖像，能夠很大的消除噪聲、陰影和盲點(diǎn)的影響。本文提出的算法運(yùn)行時(shí)間是0.8 s，傳統(tǒng)區(qū)域增長(zhǎng)算法運(yùn)行時(shí)間是2.2 s，可見新算法計(jì)算速度更快。

圖4　peak函數(shù)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5所示的是兩種算法的去包裹結(jié)果相對(duì)于原圖像的相位誤差，本文提出算法的去相位包裹結(jié)果誤差相對(duì)于原始圖大約是0.01 rad，傳統(tǒng)區(qū)域增長(zhǎng)算法誤差大約是0.06 rad。由此可見，本文提出的算法具有更高精確度。

圖5　兩種算法誤差對(duì)比圖Fig.5　Error comparison chart of two algorithms

圖6所示是對(duì)MEMS微結(jié)構(gòu)進(jìn)行五步相移得到的干涉圖去包裹結(jié)果。

圖6　MEMS微結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.(a) MEMS微結(jié)構(gòu)原圖; (b) 五幅相移干涉圖中的一幅; (c) 包裹相位圖; (d) 殘差; (e) 本文質(zhì)量圖; (f) 相位導(dǎo)數(shù)方差質(zhì)量圖;(g) 本文算法二維去包裹結(jié)果; (h) 傳統(tǒng)區(qū)域增長(zhǎng)算法二維去包裹結(jié)果; (i) 本文算法三維去包裹結(jié)果;(j) 傳統(tǒng)區(qū)域增長(zhǎng)算法三維去包裹結(jié)果; (k) 本文算法三維去包裹結(jié)果的剖面輪廓線; (l) 傳統(tǒng)區(qū)域增長(zhǎng)算法三維去包裹結(jié)果的剖面輪廓線Fig.6　Experimental results of micro-motions of MEMS structures.(a) Original image of MEMS structures; (b) One of five-step-phase-shift interferometry images; (c) Wrapped phase image; (d) Residues;(e) The new quality map used in proposed algorithm; (f) Phase derivative variation map;(g) Two-dimensional unwrapped result by use of the proposed algorithm; (h) Two-dimensional unwrapped result by use of traditional region-growing algorithm; (i) Three-dimensional unwrapped result by use of the proposed algorithm; (j) Three-dimensional unwrapped result by use of traditionalregion-growing algorithm; (k) Three-dimensional unwrapped profile contour line by use of the proposed algorithm; (l) Three-dimensional unwrapped profile contour line by use of traditional region-growing algorithm

圖6(b)為五幅相移干涉圖中的一幅，像素為479×479，圖6(c)為利用反正切函數(shù)可得到包裹相位圖。殘差分布如圖6(d)所示，共包含2 313個(gè)殘差點(diǎn)。傳統(tǒng)質(zhì)量圖如圖6(f)所示，有很多白塊，而新質(zhì)量圖如圖6(e)則具有很好的連續(xù)性。圖6(g)和圖6(h)比較了兩種方法的二維去包裹結(jié)果，圖6(i)和圖6(j)比較了兩種方法的三維去包裹結(jié)果，圖6(k)和圖6(l)為別是兩種方法去包裹結(jié)果對(duì)應(yīng)的剖面輪廓線。從以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文方法很好的克服了相位跳變現(xiàn)象，恢復(fù)出來(lái)的物體具有很好的連續(xù)性，而傳統(tǒng)區(qū)域路徑增長(zhǎng)算法恢復(fù)出來(lái)的圖像則有很多間斷，不是很可靠。用傳統(tǒng)去區(qū)域增長(zhǎng)算法計(jì)算出MEMS微結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果用時(shí)2.25 s，而本文提出的算法用時(shí)0.87 s，計(jì)算時(shí)間更短運(yùn)算速度更快。

4　結(jié)論

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)五步相移干涉圖的去包裹運(yùn)算，本文提出了一種新的質(zhì)量圖，用于導(dǎo)引路徑預(yù)測(cè)區(qū)域增長(zhǎng)算法。新算法可以對(duì)整幅圖連續(xù)去包裹而不產(chǎn)生間斷點(diǎn)或間斷小區(qū)域，避免了傳統(tǒng)路徑預(yù)測(cè)增長(zhǎng)算法展開時(shí)沒有很好的平衡殘差點(diǎn)而導(dǎo)致的不連續(xù)問(wèn)題，算法精度更高，運(yùn)行時(shí)間更短。

參考文獻(xiàn)：

[1]李勇，蘇顯渝. 用于可靠性導(dǎo)向相位展開的快速算法 [J]. 光電工程，2005，32(11)：76-79. LI Yong，SU Xianyu. Fast algorithm for reliability-oriented phase unwrapping [J]. Opto-Electronic Engineering，2005，32(11)：76-79.

[2]Ghiglia D C，Pritt M D. Two-Dimensional Phase Unwrapping：Theory，Algorithms，and Software [M]. New York：John Wiley & Sons，1998：4-57.

[3]Goldstein R M，Zebker H A，Werner C L. Satellite radar interferometry：two-dimensional phase unwrapping [J]. Radio Science(S0048-6604)，1988，23(4)：713-720.

[4]Quan C，Tay C J，Chen L，et al. Spatial-fring-modulation-based quality map for phase unwrapping [J]. Applied Optics(S1559-128X)，2003，42(35)：7060-7065.

[5]ZHONG Heping，TANG Jinsong，ZHANG Sen. Phase quality map based on local multi-unwrapped results for two-dimensional phase unwrapping [J]. Applied Optics(S1559-128X)，2015，54(4)：739-745.

[6]Huntley J M. Noise immune phase unwrapping algorithm [J]. Applied Optics(S1559-128X)，1989，28(15)：3268-3270.

[7]Ghiglia D C，Romero L A. Robust two-dimensional weighted and unweighted phase unwrapping that uses fast transforms and iterative methods [J]. Journal of the Optical Society of America a-Optics Image Science and Vision(S0030-3941)，1994，11(1)：107-117.

[8]Botello S，Marroquin J L，Rivera M. Multigrid algorithms for processing fringe-pattern imagines [J]. Applied Optics(S1559-128X)，1998，37(20)：4468-4476.

[9]XU W，CUMMING I. A region-growing algorithm for InSAR phase unwrapping [J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing(S0196-2892)，1999，37(1)：124-134.

[10] WITOSZYNSKYJ S，RAUSCHER A，REICHENBACH J R，et al. Phase unwrapping of MR images using ΦUN-a fast and robust region growing algorithm [J]. Medical Image Analysis(S1361-8415)，2009，13(2)：257-268.

[11] 謝勇君，史鐵林，劉世元. 微/納結(jié)構(gòu)三維形貌高精度測(cè)試系統(tǒng) [J]. 光電工程，2010，37(1)：19-24. XIE Yongjun，SHI Tielin，LIU Shiyuan，et al. Measurement System for 3D Profile of Micro/Nano Structures with High Resolution [J]. Opto-Electronic Engineering，2010，37(1)：19-24.

[12] 周燦林，司書春，高成勇，等. 基于格萊姆一施密特正交化兩步相移輪廓術(shù) [J]. 光電工程，2013，40(6)：37-42. ZHOU Canlin，SI Shuchun，GAO Chengyong，et al. Two-step Phase-shifting Profilometry Based on Gram-Schmidt Orthonormalization [J]. Opto-Electronic Engineering，2013，40(6)：37-42.

[13] Hariharan P，Oreb B F，Eiju T. Digital phase-shifting interferometry：a simple error-compensating phase calculation [J]. Applied Optics(S1559-128X)，1987，26(13)：2504-2506.

A Region-growing Phase Unwrapping Algorithm Based on a New Quality-guided Map

LIU Ying1，ZHANG Ruifeng1，CHEN Xiangzhou2，LI Qiang1，JI Xin2，WANG Yang2
( 1. School of Electronic Information Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2. Information and Communication Department, China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China )

Abstract:For the measurement of five step phase shift optical interferometry, a new quality-guided map is proposed to be used in the region growing algorithm. Firstly, all the residues in the wrapped images are balanced based on the placement of the branch cuts. Then, the wrapped phase image is divided into some regions based on different quality values of the pixels, and the minimum quality value is assigned to pixels that belong to the branch cuts. The new quality-guided map is used to guide the region-growing unwrapping algorithm based on predictions from the highest quality values to the lowest. If the border area is overlapping, adjust the offset to merge. The proposed algorithm works fast and is robust against noise, as demonstrated in experimental and simulated data, compared with the traditional region-growing unwrapping algorithm based on predictions.

Key words:region-growing; phase unwrapping; quality-guided map; five step phase shift

作者簡(jiǎn)介：劉穎(1989-)，女(漢族)，黑龍江哈爾濱人。碩士研究生，主要研究光學(xué)干涉測(cè)量和圖像處理。E-mail: liu_ying_888@126.com。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61471263)

收稿日期：2015-04-30； 收到修改稿日期：2015-07-08

文章編號(hào)：1003-501X(2016)01-0036-06

中圖分類號(hào)：TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1003-501X.2016.01.007