黃　偉，田羽洲

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

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基于新型兩階段混合算法的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化

黃偉，田羽洲

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

摘要：針對(duì)電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化領(lǐng)域現(xiàn)有的人工智能算法易早熟和收斂精度不佳的缺點(diǎn)，將螢火蟲(chóng)算法和量子粒子群算法相結(jié)合，形成一種新型兩階段混合優(yōu)化算法。該混合算法采用串聯(lián)的方法將GSO算法與QPSO算法混合，使兩種算法優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。在算法迭代前期充分利用螢火蟲(chóng)算法可同時(shí)搜索全部局部最優(yōu)解的特性，保證了尋優(yōu)的全面性。在迭代中后期，利用量子粒子群算法收斂速度快、解的精度高的特點(diǎn)進(jìn)行尋優(yōu)，保證了算法的收斂精度。同時(shí)基于黃金分割點(diǎn)理論，引入了群體替代算子，避免了迭代后期算法陷入局部最優(yōu)。經(jīng)過(guò)算法在IEEE30節(jié)點(diǎn)算例中的對(duì)比仿真，結(jié)果表明：在無(wú)功優(yōu)化領(lǐng)域中，兩階段混合算法的全局搜索能力，收斂速度及精度均優(yōu)于對(duì)比算法。

關(guān)鍵詞：無(wú)功優(yōu)化；電力系統(tǒng)；螢火蟲(chóng)算法；量子粒子群算法；群體替代算子

0引言

電力系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化是指在系統(tǒng)的初始狀態(tài)已經(jīng)滿足所有約束條件且原始參數(shù)已知的情況下，以保證電能質(zhì)量為前提，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的可控變量(機(jī)端電壓的調(diào)節(jié)、無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的投切、變壓器檔位的變化)為手段，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性運(yùn)行為目的的多目標(biāo)、多約束、非線性的電力規(guī)劃問(wèn)題[1]。

大量改進(jìn)算法已經(jīng)應(yīng)用于無(wú)功優(yōu)化領(lǐng)域，并在工程中解決實(shí)際問(wèn)題。這些算法大致可以為分傳統(tǒng)優(yōu)化算法和人工智能算法[2]。傳統(tǒng)算法如：線性規(guī)劃法[3]和非線性規(guī)劃法[4]。但此類(lèi)方法對(duì)初值要求高，而且將離散參數(shù)進(jìn)行了近似連續(xù)化處理，導(dǎo)致算法的優(yōu)化效果不佳。人工智能優(yōu)化算法如：遺傳算法[5-6]、粒子群算法[7-8]、細(xì)菌算法[9-10]、螢火蟲(chóng)算法[11-12]。此類(lèi)算法以隨機(jī)搜索的方式對(duì)全局進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，具有更加優(yōu)秀的處理多目標(biāo)、多變量、多約束的工程實(shí)際問(wèn)題的能力，但也有著容易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢、精度不高的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[13]提出將遺傳算法中的染色體組以小生境的形式分組，并利用群體共享機(jī)制提高算法搜索全局最優(yōu)解的能力，但是過(guò)于依賴算法原始參數(shù)的設(shè)定。文獻(xiàn)[14]中采用并行自適應(yīng)粒子群算法。在粒子群尋優(yōu)的過(guò)程中引入了利己、利他以及自主3個(gè)搜索方向，提升了粒子群算法的并行搜索能力。但是算法程序運(yùn)行時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，效率不高。文獻(xiàn)[15]在差分算法的基礎(chǔ)上，引入了量子比特編碼，增強(qiáng)了算法對(duì)解域空間搜索的全面性，但是算法的收斂速度較慢。文獻(xiàn)[16]在粒子群算法中引入了量子理論，利用在束縛狀態(tài)下的量子均會(huì)收斂于勢(shì)阱中心的特點(diǎn)，優(yōu)化了算法的收斂速度與精度，但算法在部分迭代過(guò)程中會(huì)出早熟現(xiàn)象，穩(wěn)定性不高。文獻(xiàn)[17]利用螢火蟲(chóng)算法解決了負(fù)荷優(yōu)化問(wèn)題。該算法參數(shù)少，易于實(shí)現(xiàn)，可以快速搜索解域內(nèi)所有局部最優(yōu)解，避免了算法的早熟，但該算法在迭代后期易出現(xiàn)峰值震蕩現(xiàn)象，收斂精度不佳。

好的設(shè)計(jì)才會(huì)在當(dāng)今社會(huì)有生存本能，在主要功能相近甚至相同的市場(chǎng)產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)的前提下，如何將產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力擴(kuò)大，考慮的不僅僅是形式上的提升，更有功能性的擴(kuò)大，產(chǎn)品設(shè)計(jì)主要解決功能性，來(lái)源于原來(lái)的生活領(lǐng)域，來(lái)源于和環(huán)境的融合，不僅是外觀和體量上與環(huán)境的融合，還包括功能與環(huán)境的融合，為的是讓產(chǎn)品更能走入人們的生活中。好的設(shè)計(jì)的出現(xiàn)為的是讓人們的生活更美好。

本文提出了將一種新型兩階段混合算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化中。該混合算法在迭代第一階段利用螢火蟲(chóng)算子局部搜索能力強(qiáng)的特點(diǎn)，快速優(yōu)化搜索種群，并在迭代第二階段引入了量子粒子群算子保證了迭代的速度與精度。同時(shí)，根據(jù)黃金分割點(diǎn)的在自然界中的意義，在算法中引入了群體替代算子，進(jìn)而使主搜索群的優(yōu)勢(shì)粒子不斷更新，避免了迭代后期因主搜索群個(gè)體的單一化而導(dǎo)致算法早熟的現(xiàn)象，保證了種群的多樣性。最后，將本文提出兩階段混合算法與兩種對(duì)比算法在IEEE30節(jié)點(diǎn)的算例中進(jìn)行仿真比較。

1無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

本文以系統(tǒng)有功損耗最小為目標(biāo)建立無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，表達(dá)式如下：

(1)

式中：PLoss為系統(tǒng)有功損耗；Gij為導(dǎo)納矩陣的實(shí)部；Ui、Uj為節(jié)點(diǎn)i、j的電壓。θij為節(jié)點(diǎn)i與j的相位差；H為網(wǎng)絡(luò)支路數(shù)。

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化模型中，其等式約束為模型參數(shù)需要滿足系統(tǒng)潮流方程的要求，即：

(2)

主搜索群粒子位置根據(jù)下式更新：

模型中的不等式約束分為狀態(tài)變量約束和控制變量約束兩部分。其中，狀態(tài)變量約束主要以系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，具體約束如式(3)；而控制變量約束主要以系統(tǒng)中的3類(lèi)可控變量為研究對(duì)象，具體約束如式(4)。

模型的狀態(tài)變量約束為

(3)

本案例從變量分析入手引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行層層實(shí)驗(yàn)探究，領(lǐng)悟?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)的過(guò)程和方法；以問(wèn)題串方式引導(dǎo)學(xué)生層層深入分析思考，掌握實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原則和方法，學(xué)會(huì)確定變量、控制變量，從而有效提高學(xué)生的生物實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力，培養(yǎng)其自主探究能力，提高生物學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

因此，本文通過(guò)總結(jié)目前醫(yī)養(yǎng)結(jié)合養(yǎng)老服務(wù)評(píng)價(jià)研究的現(xiàn)狀，依據(jù)系統(tǒng)理論和相關(guān)利益者理論，結(jié)合采用DEA評(píng)價(jià)方法，對(duì)醫(yī)養(yǎng)結(jié)合服務(wù)進(jìn)行績(jī)效評(píng)價(jià)模型的設(shè)計(jì)，并以青島市養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)為例進(jìn)行實(shí)證分析，提出改進(jìn)醫(yī)養(yǎng)結(jié)合養(yǎng)老服務(wù)的路徑，以彌補(bǔ)現(xiàn)有研究的不足，促進(jìn)醫(yī)養(yǎng)結(jié)合養(yǎng)老服務(wù)的新發(fā)展。

模型的控制變量約束為

(4)

式中：NG表示系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)總數(shù)；UGimin，UGimax分別為發(fā)電機(jī)端電壓閾值；NT表示系統(tǒng)中支路中所含變壓器總數(shù)；Timin，Timax分別為可調(diào)變壓器分接頭位置的閾值；NC表示系統(tǒng)中裝設(shè)有無(wú)功補(bǔ)償裝置的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；QCimin，QCimax為容性無(wú)功補(bǔ)償量的閾值。

我們對(duì)大數(shù)據(jù)方法的認(rèn)識(shí)卻還需要做深入思考，我們需要辨析網(wǎng)絡(luò)世界輿情與現(xiàn)實(shí)世界輿情的關(guān)系，需要思考采用大數(shù)據(jù)方法抓取到的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)對(duì)全體公民意見(jiàn)的代表程度。

(5)

(6)

(7)

式中：u為在[0,1]區(qū)間內(nèi)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)L由下式確定：

2兩階段混合算法的原理及應(yīng)用

2.1GSO算法的原理

GSO算法是基于螢火蟲(chóng)求偶行為中熒光素越高，吸引力越強(qiáng)的生物學(xué)原理，通過(guò)建立螢火蟲(chóng)個(gè)體熒光素值與數(shù)學(xué)模型中目標(biāo)函數(shù)的聯(lián)系，在求解空間內(nèi)尋優(yōu)。該算法首先在一個(gè)D維求解空間中隨機(jī)生成K個(gè)隨機(jī)螢火蟲(chóng)個(gè)體(每個(gè)螢火蟲(chóng)個(gè)體代表求解空間的一個(gè)解)，每一個(gè)螢火蟲(chóng)個(gè)體都帶有一定量的熒光素值：li(i=1,2,3,…,K)。設(shè)定螢火蟲(chóng)個(gè)體的感應(yīng)半徑為rdi，只有在感應(yīng)半徑之內(nèi)，螢火蟲(chóng)個(gè)體才會(huì)尋找到熒光素更高的個(gè)體。為保證算法與模型目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)方向的一致性，螢火蟲(chóng)個(gè)體會(huì)根據(jù)如下方程更新熒光素值：

(8)

式中：li(t)表示在第t次迭代時(shí)熒光素值的大小；ρ 表示熒光素值揮發(fā)系數(shù)；γ表示熒光素值增強(qiáng)系數(shù)；minF(xi(t+1))表示螢火蟲(chóng)個(gè)體i在第t+1次迭代時(shí)對(duì)應(yīng)網(wǎng)損的大小。

由于在個(gè)體i的感知范圍內(nèi)可能存在多個(gè)熒光素值大于其本身的優(yōu)勢(shì)個(gè)體，為保證算法的全面性，將位于個(gè)體i的感知范圍內(nèi)的優(yōu)勢(shì)個(gè)體利用集合的形式表示，如式(9)：

(9)

式中：dij表示個(gè)體i與其感知范圍內(nèi)優(yōu)勢(shì)個(gè)體j之間的距離。

根據(jù)集合It中優(yōu)勢(shì)個(gè)體的熒光素值，選出目標(biāo)個(gè)體，并使個(gè)體i向著目標(biāo)個(gè)體的方向進(jìn)化。式(10)為優(yōu)勢(shì)個(gè)體被選為目標(biāo)個(gè)體的概率公式。

在電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，可以將上述狀態(tài)變量的越限情況以罰函數(shù)的形式加入到無(wú)功優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)中：

(10)

(11)

式中：s表示移動(dòng)步長(zhǎng)；Xi(t)表示個(gè)體i移動(dòng)前的位置；et表示個(gè)體i移動(dòng)后的位置。

(12)

式中：rs為個(gè)體i的感知范圍；β為感知半徑收縮系數(shù)；et為個(gè)體i感知范圍內(nèi)優(yōu)勢(shì)個(gè)體的數(shù)量。

綜上所述，胸痛護(hù)士主導(dǎo)的標(biāo)準(zhǔn)化工作流程簡(jiǎn)單明了，程序化、規(guī)范化、科學(xué)化的操作既方便臨床護(hù)理實(shí)踐，縮短了胸痛患者在急診的停留時(shí)間，提高搶救成功率，提高醫(yī)護(hù)和患者滿意度，提升社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益，又方便于各層級(jí)醫(yī)院的臨床學(xué)習(xí)和教學(xué)，具有較高的社會(huì)價(jià)值，值得推廣應(yīng)用。

領(lǐng)域子系統(tǒng)是對(duì)真實(shí)物理世界的數(shù)據(jù)抽象，包括幾何模型，網(wǎng)格模型，邊界條件和載荷，材料，特征屬性以及結(jié)果。

2.2QPSO算法的原理

通過(guò)調(diào)研現(xiàn)有的粉體物料皮帶輸送機(jī)清掃技術(shù)，開(kāi)展集成清掃技術(shù)在硫磺皮帶輸送機(jī)上的應(yīng)用研究，研制出一種集“皮帶復(fù)合清掃、粉塵密閉收納、自動(dòng)回收”于一體的多功能集成清掃裝置，將皮帶面上黏附的物料清除，并通過(guò)物料回收機(jī)構(gòu)降低轉(zhuǎn)運(yùn)現(xiàn)場(chǎng)落地硫磺量，減少硫磺粉塵污染，實(shí)現(xiàn)硫磺輸送系統(tǒng)安全平穩(wěn)運(yùn)行。樣機(jī)安裝區(qū)域硫磺粉塵質(zhì)量濃度小于10 g/m3的技術(shù)指標(biāo)[4-5]，符合粉塵防爆、安全規(guī)范要求。

QPSO算法是針對(duì)PSO算法粒子以軌道的形式進(jìn)行尋優(yōu)，尋優(yōu)區(qū)域不能覆蓋整個(gè)解域的缺點(diǎn)，結(jié)合量子物理中粒子具有波粒二象性的思想改進(jìn)而成。在應(yīng)用GSO算子進(jìn)化出新的種群后，種群最優(yōu)位置為Pi(t)=[Pi1(t),Pi2(t),…,PiD(t)]，全局最優(yōu)位置為Gi(t)=[Gi1(t),Gi2(t),…,GiD(t)]，其中，G(t)=Pg(t)，g為處于全局最好位置粒子的下標(biāo)，g∈{1,2,…,K}。然后通過(guò)粒子的波動(dòng)性函數(shù)描述粒子的狀態(tài)，并根據(jù)薛定諤方程求出粒子出現(xiàn)在空間某一點(diǎn)的概率密度函數(shù)，最后粒子的位置由蒙特卡洛隨機(jī)模擬得出。

(13)

式中：λV、λQ分別為電壓幅值越限和發(fā)電機(jī)無(wú)功出力越限懲罰系數(shù)；FV為狀態(tài)變量節(jié)點(diǎn)電壓的越限罰函數(shù)；FG為發(fā)電機(jī)輸出的無(wú)功功率越限罰函數(shù)；ΔUi和ΔQGi分別為節(jié)點(diǎn)電壓和發(fā)電機(jī)無(wú)功出力的越限偏差。

(14)

最后，量子粒子群的進(jìn)化方程為

(15)

(16)

(18)

即：α隨著迭代線性地從m遞減到n，通常m=1，n=0.5，MaxTimes是算法迭代的最大次數(shù)。當(dāng)α≤0.5時(shí)，式(17)取“—”，當(dāng)α>0.5時(shí)，取“+”。

(亞倫)“在金牛犢腳下筑起一座祭壇，高聲宣布：明天，是耶和華的節(jié)日！次日一早，眾人獻(xiàn)上全燔祭和平安祭。禮成，坐下一起吃喝，營(yíng)地一片歡樂(lè)。

2.3群體替代算子的引入

2.4基于兩階段混合算法的無(wú)功優(yōu)化流程

式中：N為系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；PGi為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i發(fā)出的有功功率；PLi為節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷；QGi為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i發(fā)出的無(wú)功功率；QCi為節(jié)點(diǎn)i上無(wú)功補(bǔ)償裝置的無(wú)功補(bǔ)償量；QLi為節(jié)點(diǎn)i的無(wú)功負(fù)荷。

(19)

輔搜索群粒子位置根據(jù)下式更新：

(20)

式中：φ1、φ1、φ1均為在[0,1]區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)。其余表達(dá)式的含義與前面QPSO算法中所述相同。

由于黃金分割比例體現(xiàn)了自然界中事物的美感與和諧，而量子粒子群算法本質(zhì)是采用了仿生學(xué)的原理，所以每次替換粒子的比例采取0.618的黃金分割比例。即將輔搜索群適應(yīng)值較好的前(1-0.618)K=0.382K個(gè)個(gè)體與主搜索群中適應(yīng)值較差的后0.382K個(gè)個(gè)體進(jìn)行交換，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了搜索群的更新。

式中：NG為系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)；Uimin，Uimax為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)i的電壓閾值；NL為系統(tǒng)中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)；QGimin，QGimax分別為發(fā)電機(jī)無(wú)功出力閾值。

過(guò)引入群體替代算子改進(jìn)量子粒子群算法，避免了算法因搜索種群多樣性匱乏而陷入局部最優(yōu)。群體替代算子以形成主搜索群與輔搜索群的方式體現(xiàn)在算法中，其中主搜索群采用全局搜索的方式，輔搜索群采取局部搜索的方式。在每次迭代時(shí)，在輔搜索群中選取一定比例優(yōu)勢(shì)粒子替代主搜索群中劣勢(shì)粒子。這樣既保持了在迭代過(guò)程中主搜索群的速度，同時(shí)由于有新的粒子不斷地補(bǔ)充，也保證了群體的多樣性。

將本文所提出的兩階段混合算法與電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的工程實(shí)際相結(jié)合，步驟如下：

(1)輸入兩階段混合算法所需參數(shù)以及系統(tǒng)初始運(yùn)行參數(shù)，其中包含發(fā)電機(jī)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)、輸電線路以及可調(diào)變壓器初始參數(shù)。

(2)根據(jù)系統(tǒng)中三類(lèi)控制變量的范圍初始化主搜索群與輔搜索群的粒子。

2.2 兩組患者的血清鈣、磷水平比較 治療前，兩組患者的血鈣、血磷水平比較，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P>0.05)，治療后均有所改善，研究組顯著優(yōu)于手術(shù)組，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。見(jiàn)表2。

(3)置GSO算子迭代次數(shù)tG=1，進(jìn)行潮流計(jì)算并根據(jù)式(8)更新兩個(gè)搜索群的熒光素值。

(4)根據(jù)式(9)、(10)、(11)更新兩個(gè)搜索群中每個(gè)粒子的位置，并根據(jù)式(12)更新粒子的感知半徑。

(5)置tG=tG+1，并判斷是否達(dá)到GSO算子部分的迭代最大次數(shù)，如果達(dá)到進(jìn)行下一步尋優(yōu)，否則轉(zhuǎn)至步驟(4)。

(6)置QPSO算子迭代次數(shù)tQ=1，計(jì)算此時(shí)主、輔搜索群中每一條粒子對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)潮流，根據(jù)式(5)計(jì)算出適應(yīng)度函數(shù)， 并記錄首次迭代的最佳位置和相應(yīng)適應(yīng)度值。

我國(guó)能源發(fā)展面臨著三大核心問(wèn)題。一是安全發(fā)展問(wèn)題。隨著能源需求不斷增加，除了要增強(qiáng)國(guó)內(nèi)供應(yīng)保障外，增加海外能源資源供應(yīng)成了必然選擇。如何保障能源進(jìn)口安全是長(zhǎng)期挑戰(zhàn)。二是清潔發(fā)展問(wèn)題。長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)高度依賴煤炭的粗放低效發(fā)展方式，不僅導(dǎo)致資源大量浪費(fèi)，而且造成了嚴(yán)重環(huán)境污染。如何實(shí)現(xiàn)能源清潔發(fā)展是當(dāng)前及今后一段時(shí)期生態(tài)文明建設(shè)的瓶頸。三是低碳發(fā)展問(wèn)題。2014年全球二氧化碳排放量為355億噸，其中我國(guó)高達(dá)97.6億噸，占全球的四分之一以上，燃煤貢獻(xiàn)了主要的二氧化碳排放量。解決這三大問(wèn)題，需要國(guó)家在推動(dòng)能源革命過(guò)程中，針對(duì)問(wèn)題緊迫程度，采取相應(yīng)策略性手段和措施。

(7)根據(jù)式(15)分別計(jì)算兩個(gè)搜索群mbest值。

隨著臨床醫(yī)療管理模式的改變，圍術(shù)期醫(yī)學(xué)的發(fā)展成為必然，作為“幕后英雄”的麻醉醫(yī)生即將走向“臺(tái)前”，向圍手術(shù)期醫(yī)生轉(zhuǎn)變，因此人文關(guān)懷精神將成為麻醉醫(yī)生的必備素養(yǎng)。讓患者在心理和生理上都減少乃至無(wú)痛苦，是我們需要努力達(dá)到的目標(biāo)。

(8)主搜索群根據(jù)式(19)，輔搜索群根據(jù)式(20)分別向各自搜索群中的最優(yōu)位置進(jìn)化。

(9)更新并排序兩個(gè)搜索群的各粒子的適應(yīng)度值。

(10)根據(jù)黃金分割點(diǎn)理論，輔搜索群的前0.382N個(gè)優(yōu)勢(shì)個(gè)體替換主搜索群的后0.382N個(gè)劣勢(shì)個(gè)體，計(jì)算更新后的主搜索群粒子的適應(yīng)度值，并更新全局最優(yōu)解以及全局最優(yōu)粒子。

(11)置tQ=tQ+1，并判斷是否達(dá)到QPSO算子部分的最大迭代次數(shù)要求，如果沒(méi)有達(dá)到要求，則返回步驟(7)；如果達(dá)到要求，則輸出結(jié)果。算法的流程如圖1所示。

圖1　基于兩階段混合算法的無(wú)功優(yōu)化流程圖Fig.1　Flow chart of reactive power optimization with the two-stage hybrid algorithm

3算例分析

本文通過(guò)IEEE30節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)驗(yàn)證混合算法的有效性。該系統(tǒng)的6臺(tái)發(fā)電機(jī)位于節(jié)點(diǎn)1、2、5、8、11、13。其中，1為平衡節(jié)點(diǎn)，2、5、8、11、13為PV節(jié)點(diǎn)[18]。發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓范圍是[0.9,1.1]；系統(tǒng)有22個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，其中10節(jié)點(diǎn)和24節(jié)點(diǎn)是無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn)，步長(zhǎng)為0.1；41條支路，其中，支路6-9、6-10、4-12和27-28為變壓器支路，步長(zhǎng)為0.025。算法參數(shù)和控制變量范圍如表1～4。

表1　兩階段混合算法的參數(shù)

表2感知半徑、感知范圍和收縮系數(shù)對(duì)應(yīng)值

Tab.2Corresponding values of the perception radius、perception ranges and contraction coefficients

控制變量rdrsβUG0.10.030.01T4.521QC0.250.060.02

表3　發(fā)電機(jī)無(wú)功出力上下限值

表4　控制變量的上下限值

根據(jù)系統(tǒng)的初始狀態(tài)，通過(guò)潮流計(jì)算，初始潮流的有功損耗Ploss=7.69 MW。

為了驗(yàn)證本文所提出的兩階段混合算法的有效性，分別與基本QPSO算法和GSO算法作對(duì)比，其中兩種對(duì)比算法迭代次數(shù)設(shè)置為100。3種算法連續(xù)運(yùn)行50次，比較各種算法的最優(yōu)、最劣和平均網(wǎng)損值，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表5。

手術(shù)費(fèi)用目前仍是影響患者及家屬?zèng)Q定手術(shù)方式的因素之一。本研究3節(jié)段組的手術(shù)費(fèi)用明顯低于5節(jié)段組（P＜0.05）。微型鈦板使用數(shù)量的下降減少了手術(shù)費(fèi)用，手術(shù)費(fèi)用昂貴目前仍是微型鈦板在臨床推廣應(yīng)用的阻礙。對(duì)于需要行頸椎后路椎管擴(kuò)大椎板成形術(shù)的患者，使用微型鈦板固定的療效雖然明顯優(yōu)于傳統(tǒng)絲線縫合固定［14］，但其費(fèi)用也遠(yuǎn)高于絲線縫合固定。因此減少微型鈦板使用數(shù)量，可縮小兩者之間的費(fèi)用差距，更好的擴(kuò)大微型鈦板在頸后路椎管擴(kuò)大椎板成形的應(yīng)用。

空間調(diào)制系統(tǒng)的ML檢測(cè)算法中，hlx需要4Nr次實(shí)數(shù)乘法，計(jì)算矢量的范數(shù)需要2Nr次實(shí)數(shù)乘法，由于ML檢測(cè)要搜索所有的天線和符號(hào)，因此ML檢測(cè)的計(jì)算復(fù)雜度為CML= 6MNtNr[13].

表53類(lèi)算法優(yōu)化效果對(duì)比

Tab.5Contrast of optimization effects by three relevant algorithms

算法最優(yōu)網(wǎng)損/MVar最劣網(wǎng)損/MVar平均網(wǎng)損/MVarGSOQPSO混合算法6.70476.58326.40826.78236.69656.49826.75606.67526.4732

由表5結(jié)果可知，在分別進(jìn)行50次優(yōu)化后，在減小網(wǎng)損這一優(yōu)化指標(biāo)中，本文所提出的兩階段混合算法優(yōu)于單一的GSO與QPSO算法。其中以平均網(wǎng)損為例，本文所提算法比GSO和QPSO算法分別降低4.1%和3.0%，說(shuō)明該混合算法可有效搜索全局最優(yōu)解，降低系統(tǒng)網(wǎng)損。

圖2為三類(lèi)算法的網(wǎng)損收斂曲線。從曲線的收斂速度與精度可以看出：GSO算法有較快的收斂速度，在20代左右就已經(jīng)收斂，但是算法的尋優(yōu)效果不佳，易陷入局部最優(yōu)解。QPSO算法尋優(yōu)效果較好，但是收斂速度較慢。而混合算法結(jié)合了二者的優(yōu)點(diǎn)，不僅收斂速度快，而且收斂精度高，可以很好的降低系統(tǒng)的網(wǎng)損。因此，對(duì)于電力系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化，該算法是一種理想可行的算法。

圖2　混合算法、QSO和GSO算法的網(wǎng)損收斂特性曲線 Fig.2　Convergence curve of hybrid、QSO and GSO algorithms

圖3為經(jīng)過(guò)混合算法、QPSO算法與GSO算法的優(yōu)化后，IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓幅值波動(dòng)曲線，由圖3知，無(wú)功優(yōu)化后的系統(tǒng)電壓均可以保證在[0.95,1.05]的范圍內(nèi)，但是系統(tǒng)應(yīng)用混合算法無(wú)功優(yōu)化后的電壓曲線比應(yīng)用GSO和QPSO算法后的電壓曲線更為平穩(wěn)，因此，通過(guò)應(yīng)用混合算法，系統(tǒng)能保持良好的電壓水平。

圖3　IEEE 30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電壓幅值Fig.3　IEEE 30 bus system voltage magnitude

4結(jié)論

提出的兩階段混合算法在迭代前期經(jīng)過(guò)GSO算子的局部篩選，過(guò)濾出性能更優(yōu)的粒子，保證了尋優(yōu)的全面性。在算法的中后期，經(jīng)過(guò)QPSO算子的迭代，保證了算法的收斂精度和速度。同時(shí)引入群體替代算子，避免了搜索群在迭代后期因缺乏多樣性而陷入局部最優(yōu)。通過(guò)算例仿真結(jié)果可知，混合算法可以在較少的迭代次數(shù)里，更快更準(zhǔn)確地收斂到全局最優(yōu)解，同時(shí)可以保證電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓的穩(wěn)定性。本文所提出的兩階段混合算法可以有效地應(yīng)用于電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化領(lǐng)域。

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Var Optimization of Power System Based on Novel Two-stage Hybrid Algorithm

HUANG Wei, TIAN Yuzhou

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

Abstract:In allusion to the defects of artificial intelligent algorithm in var optimization, such as the prematurity and slow convergence speed, Glowworm Swarm Optimization (GSO) and Quantum-behaved Particle Swarm Optimization (QPSO) are combined to form a novel two-stage hybrid algorithm. In order to remain the advantages of the two kinds of algorithms and weaken their defects, the strategy of connecting GSO and QPSO in series is put forward in the hybrid algorithm. GSO is fully used in the former steps to search for all the global optimal solutions, thus the comprehensiveness of the optimization is ensured. Due to the advantages of the fast speed and high accuracy of the convergence, QPSO is applied in the Middle-Later Period of the iteration to ensure the convergence precision of the algorithm. During the search process of the QPSO, population substitution operator based on the golden point theory is applied to prevent the low efficiency and local optimum of the algorithm. Comparative simulation results of IEEE 30-bus system show that as for var optimization, the global searching ability，convergence speed and accuracy of the two-stage hybrid algorithm are superior to the contrast algorithms.

Key words：var optimization; power system; glowworm swarm optimization; quantum-behaved particle swarm optimization; population substitution operator

作者簡(jiǎn)介：黃偉(1962-)，男，教授，研究方向?yàn)橹悄茈娋W(wǎng)和新能源利用技術(shù)，微電網(wǎng)技術(shù)，電力系統(tǒng)分析、運(yùn)行與控制等；田羽洲(1990-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與分析、微電網(wǎng)技術(shù)等。

中圖分類(lèi)號(hào)：TM712

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1007-2691(2016)01-0046-06

收稿日期：2015-06-20.

doi:10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.01.08