李俊卿,王志興,王悅川
(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,河北 保定 071003)
?
雙饋電機定子匝間短路的建模與穩(wěn)態(tài)分析
李俊卿,王志興,王悅川
(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,河北 保定 071003)
摘要:雙饋感應(yīng)式發(fā)電機使用廣泛,定子匝間短路是常見故障之一。利用多回路理論建立了雙饋感應(yīng)發(fā)電機正常以及定子匝間短路情況下的數(shù)學(xué)模型,利用MATLAB/Simulink中S函數(shù)實現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型。對雙饋感應(yīng)式電機在這兩種情況下進行了仿真,并且對仿真結(jié)果進行了相應(yīng)的頻譜分析。最后分析了電網(wǎng)電壓不對稱對匝間短路識別的影響,提出了通過線電流頻譜的不同特征來區(qū)別電網(wǎng)電壓不平衡和匝間短路。通過和實驗數(shù)據(jù)的對比可以看出,得到符合實際的仿真結(jié)果。
關(guān)鍵詞:雙饋感應(yīng)電機;匝間短路;多回路;S函數(shù)
0引言
風(fēng)力發(fā)電機是整個風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的核心部件之一,其運行狀態(tài)對整個風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)具有重要影響。在雙饋風(fēng)力發(fā)電機的故障當中,定子繞組匝間短路是一種常見的故障,大約占到總電機故障的30%以上[1]。早期匝間短路如果發(fā)展下去會造成絕緣損壞引起相間短路等更為嚴重的故障,輕則引起停機停產(chǎn),重則可能損壞電氣設(shè)備。如在早期能發(fā)現(xiàn)故障的存在,就能合理安排檢修等相關(guān)工作,避免不必要的損失,所以研究定子繞組匝間短路具有重要意義。
研究雙饋電機匝間短路首先要建立其數(shù)學(xué)模型。大部分建模方法采用坐標變換的思想,文獻[2-4]把abc三相坐標系轉(zhuǎn)換到d-q坐標系下進行建模,這種建模方法針對正常運行下的雙饋發(fā)電機進行分析比較適合,但是對于匝間短路等內(nèi)部故障來說采用坐標變換的思想會產(chǎn)生較大誤差。文獻[5-7]雖然采用多回路模型,但是沒有考慮到變流器等電力電子器件的影響。文獻[8]提出了基于小波分析的定子故障分析。文獻[9]提出了以Park’s矢量和負序電流來檢測故障特征量。文獻[10]建立了整個風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的模型。文獻[11]使用希爾伯特-黃變換來識別故障特征量。
早期匝間短路的特征并不是很明顯,坐標變換的數(shù)學(xué)模型適合正常情況下電機的分析,匝間短路時可能會產(chǎn)生誤差,同時變流器的影響也應(yīng)該考慮。針對上述研究的不足,本文在文獻[5,6,9]的基礎(chǔ)之上,建立了abc三相坐標系下多回路數(shù)學(xué)模型,利用MATLAB/Simulink中S函數(shù)求解變系數(shù)微分方程,考慮了變流器對于電機的影響,還考慮了電網(wǎng)電壓不對稱產(chǎn)生的影響,可更加準確的反映電機故障時其電磁本質(zhì)關(guān)系和外部因素對電機的影響。
1定子匝間短路的電磁特性分析
(1)
式中:kyv為短路匝節(jié)距因數(shù);v為諧波次數(shù);θ為以定子坐標表示的機械角度,其中φ為以轉(zhuǎn)子坐標表示的機械角度,s為轉(zhuǎn)差率。在轉(zhuǎn)子坐標系下表示f(θ,t)為
(2)
f(φ,t)在轉(zhuǎn)子側(cè)感應(yīng)出相應(yīng)的諧波電流,諧波電流大小如下式:
(3)
式中:IRv為轉(zhuǎn)子側(cè)電流的幅值。假設(shè)轉(zhuǎn)子繞組對稱,則iR在轉(zhuǎn)子側(cè)感應(yīng)的磁動勢為
(4)
式中:Fvn為n次諧波磁動勢的幅值。以θ代替上式中的φ可以得到此磁動勢在定子坐標中的表達式為
(5)
式中:n=6k+1,k=1,2,3…。當定子發(fā)生匝間短路時候由式(3)可知在轉(zhuǎn)子側(cè)會感應(yīng)出頻率為[1±ν(1-s)]f1的諧波電流。由式(5)可知fR(θ,t)會在定子側(cè)感應(yīng)出頻率為[1+(n±ν)(1-s)]f1的諧波電流。所以在定子發(fā)生匝間短路時,定子側(cè)和轉(zhuǎn)子側(cè)都會感應(yīng)出相應(yīng)的諧波電流。
2基于S函數(shù)的多回路模型的建立
2.1S函數(shù)
S函數(shù)是System Function的簡稱,S函數(shù)可以與Simulink方程求解器相互作用,這和其內(nèi)置塊之間的相互作用類似。用戶可以按照特定的格式書寫自己的算法就可以生成自己的模塊。將S函數(shù)封裝即為通用的模塊,Simulink塊的數(shù)學(xué)關(guān)系如圖1所示。
圖1 S函數(shù)的輸入輸出Fig.1 Input and output of S-Function
2.2多回路模型
為方便理論分析,又不失工程實際,做如下兩個假定[12]:①不考慮鐵芯的磁滯、渦流損耗,雙饋感應(yīng)電機氣隙均勻。②電機匝間短路前在正常狀態(tài)下運行。匝間短路發(fā)生在第5支路上,具體連接圖和標號如圖2所示。
圖2 DFIG三相繞組連接圖Fig.2 Three-phase winding connection diagram of DFIG
在電機正常運行情況下,定、轉(zhuǎn)子的支路電壓方程如下[6]:
(6)
式中:
p為微分算子,下標‘s’表示定子,下標‘r’表示轉(zhuǎn)子,數(shù)字代表支路編號。支路的磁鏈方程如下式:
(7)
將式(7)代入式(6),便得到了以電流為狀態(tài)量的方程:
U=RI+LpI+pLI
(8)
為了編寫程序方便,特把支路電流、支路電壓轉(zhuǎn)換成回路電流、回路電壓[11]。電路具體編號如圖2所示,根據(jù)電路理論得到轉(zhuǎn)換矩陣如下:
將H矩陣左乘公式(8)得:
HU=HRI+HLpI+HpLI
(9)
支路電流和回路電流的關(guān)系為
(10)
式中:I′為定子和轉(zhuǎn)子的回路電流。將式(10)代入到(9)中得:
HU=HRHTI′+HLHTpI′+HpLHTI′
(11)
式(11)化簡為
(12)
式中:
HU=U′;
HLHT=L′;
HRHT+HpLHT=R′;
將式(12)改寫成狀態(tài)方程的形式得:
(13)
式中:
采用MATLAB/Simulink中S函數(shù)來求解式(13)的變系數(shù)微分方程,求得回路電流的穩(wěn)態(tài)值,變換后得到支路電流。如圖2當支路5發(fā)生匝間短路的時候,從多回路的角度出發(fā),只是增加了一個回路,反映到電壓和磁鏈方程里,為各矩陣相應(yīng)增加了一階,重新求解方程,可得到新的回路電流值。
3仿真實驗
3.1仿真模型
根據(jù)上述式(6)~(13)電機的數(shù)學(xué)模型,在MATLAB中實現(xiàn)該模型的求解。
由于變流器對電機是有影響的,所以仿真也應(yīng)考慮變流器的影響,本仿真實驗?zāi)M了其他工況正常而定子繞組匝間短路的情況。根據(jù)公式(13),以回路電流為狀態(tài)變量,輸出也是回路電流,基于S函數(shù)仿真的模型就有8個狀態(tài)變量,是8輸入8輸出的狀態(tài)方程。如果發(fā)生匝間短路就會增加一個回路,也要計算該回路與其他回路的互感。相應(yīng)的狀態(tài)方程變?yōu)?個狀態(tài)變量,為9輸入9輸出的系統(tǒng)。仿真圖如圖3所示。
圖3 仿真圖Fig.3 Simulation diagram
3.2定轉(zhuǎn)子相電流仿真結(jié)果
本文以一臺型號為YR132M-4的雙饋機進行了仿真。雙饋機的基本參數(shù)如下:額定功率5.5 kW;額定電壓380 V;額定頻率50 Hz;極對數(shù)2;定子槽數(shù)36;轉(zhuǎn)子槽數(shù)24;定子并聯(lián)支路數(shù)2,每支路串聯(lián)線圈數(shù)6,每線圈匝數(shù)37,每支路阻值4.04 Ω;轉(zhuǎn)子并聯(lián)支路數(shù)1,每支路線圈數(shù)8,每線圈匝數(shù)12,每支路阻值0.83 Ω。并網(wǎng)條件下,在正常和C相5匝短路時進行仿真,仿真過程中,電網(wǎng)電壓380 V,轉(zhuǎn)子勵磁電壓36.5 V,恒定轉(zhuǎn)速1200 r/min,轉(zhuǎn)差率s=0.2。仿真結(jié)果如圖4、5所示,電流幅值如表1所示。
圖4 定子相電流波形Fig.4 Stator phase current waveform
圖5 轉(zhuǎn)子相電流波形Fig.5 Rotor phase current waveform
表1 定子相電流幅值
由圖4、5以及表1可以看出,在正常情況下定轉(zhuǎn)子電流三相對稱,當定子側(cè)發(fā)生5匝匝間短路時,定子三相電流發(fā)生了明顯不對稱,尤其是發(fā)生匝間短路的C相,電流幅值明顯偏大,增大約14.04%,其他兩相電流幅值也有明顯變化,但沒有故障相變化明顯。FFT分析結(jié)果如圖6所示,轉(zhuǎn)子側(cè)相電流除去10 Hz基波以外,正常情況下,轉(zhuǎn)子電流諧波分布范圍以及含量比較廣泛,且諧波含量比較少,當發(fā)生定子5匝匝間短路時,根據(jù)上文分析會出現(xiàn)特定頻次的諧波,從圖中可以看出90 Hz、230 Hz以及250 Hz變化較為明顯,尤其是90 Hz的諧波含量變化比較明顯,與上文理論分析相符。
圖6 轉(zhuǎn)子C相電流FFT分析Fig.6 Current FFT analysis of rotor phase C
轉(zhuǎn)子側(cè)含有少量的直流分量,一是FFT分析時未完全達到穩(wěn)態(tài),二是由于變流器引起的,主要原因是PWM整流器輸出的高頻PWM波中含有一定量的直流分量[13]。
3.3電壓不對稱對匝間短路判別的影響
由于電網(wǎng)電壓的不對稱是實際存在的,并且會導(dǎo)致定子相電流幅值不對稱,引起轉(zhuǎn)子三相電流產(chǎn)生諧波分量,這些特征量給定子匝間短路的識別帶來不利影響。
本文在三相電壓對稱的基礎(chǔ)上,又對電網(wǎng)電壓不對稱進行了仿真,其他條件不變的情況下,改變線電壓UAC為原來的97%,仿真結(jié)果如圖7,定子相電流幅值如表2所示。由圖7可以看出三相電壓不對稱時,定轉(zhuǎn)子三相電流與匝間短路時相比,定子側(cè)相電流幅值發(fā)生不對稱,幅值如表2所示,轉(zhuǎn)子側(cè)電流諧波含量也非常類似,這給匝間短路的識別帶來不利影響。
圖7 電壓不對稱定轉(zhuǎn)子相電流Fig.7 Three-phase current of stator and rotor under voltage asymmetry
表2不平衡時定子相電流幅值
Tab.2Amplitude of stator phase current under voltage asymmetry
相正常情況5匝短路iA/A7.057.25iB/A7.057.35iC/A7.057.08
觀察定子三相線電流的頻譜圖可以發(fā)現(xiàn),當發(fā)生電網(wǎng)電壓不對稱時,定子線電流的頻譜圖基本一致,如圖8所示,再比較發(fā)生5匝匝間短路時定子線電流的頻譜分析,如圖9所示,可以看到三相線電流的頻譜圖所含特定次諧波(如190 Hz)含量差距甚大,尤其是含有故障相的線電流和不含有故障相的線電流,差別比較大,特征明顯,這主要是匝間短路相有一個很大的短路電流,其對磁場的影響不可忽略。
圖8 電壓不對稱定子線電流FFT分析Fig.8 Line current FFT analysis of stator under voltage asymmetry
圖9 匝間短路時定子線電流FFT分析Fig.9 Line current FFT analysis of stator under stator winding inter-turn short-circuit
由此可得,在識別電網(wǎng)電壓不平衡和匝間短路時,可以參看三相不對稱的程度,匝間短路三相電流不對稱程度比較大,尤其是匝間短路相幅值變化較大,在匝間短路程度越來越大時,不對稱程度會更加明顯,然后再觀察定子三相線電流的頻譜圖,如果三相線電流頻譜圖相一致,則為電網(wǎng)電壓不平衡引起,否則為匝間短路引起。圖9中以基波為相對量,各個頻次的百分數(shù)為(a)中Isab的頻譜圖,10 Hz為0.48%,30 Hz為0.24%,40 Hz為0.62%。(b)中Isac頻譜圖,10 Hz為0.41%,30 Hz為0.18%,40 Hz為0.54%。(c)中Isbc頻譜圖10 Hz為0.48%,30 Hz為0.2%,40 Hz為0.6%。在匝間短路情況下,定子線電流諧波相對較少,只是含有上文推導(dǎo)的特定頻次的諧波。尤其是190 Hz和290 Hz變化更為明顯。
3.4定子繞組故障實驗
通常匝間短路實驗,在定子一相串聯(lián)或者并聯(lián)一個電阻,讓定子三相電阻不對稱,導(dǎo)致氣隙磁場畸變,達到模擬匝間短路的目的,該方法不需要破壞性實驗,是常用的方法。本實驗對一臺5.5 kW的電動機進行了定子匝間短路模擬實驗。
本實驗電機定子三角形連接,所以通過在定子A相兩端并聯(lián)不同阻值的電阻來模擬不同程度的匝間短路。定子A相電阻為1.2 Ω。本實驗分別在定子A相并聯(lián)了17.5 Ω和10.5 Ω的電阻,并聯(lián)后A相電阻為1.12和1.08 Ω,轉(zhuǎn)差率為0.15,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 275 r/min,電動機帶動一固定機械負載運轉(zhuǎn)。數(shù)據(jù)測量采用錄波儀錄波。測得的定子電流波形如圖10所示,轉(zhuǎn)子電流波形如圖11所示,轉(zhuǎn)子電流的頻譜分析如圖12所示。
由圖10可以看出,正常情況下定子電流雖然不是理想正弦波,當諧波含量較少,當發(fā)生定子匝間短路時,定子A相電流幅值增大,且電流波形發(fā)生周期性波動,且隨著故障程度的加深電流的幅值越來越大。
由圖11及圖12可以看出,正常情況下和故障情況下轉(zhuǎn)子電流幅值并沒有太大變化,對轉(zhuǎn)子電流進行傅立葉分析,如圖12所示,按照第一章分析,定子匝間短路會在轉(zhuǎn)子側(cè)產(chǎn)生特定頻次的諧波,諧波次數(shù)和轉(zhuǎn)差率以及極對數(shù)有關(guān),由頻譜分析圖得92.5 Hz、241.4 Hz及262.5 Hz由正常情況下的1.08%、2.60%和2.89%變?yōu)楣收锨闆r下3.38%、4.57%及4.49%,特征頻率變化較為明顯,符合理論分析。
圖11 轉(zhuǎn)子相電流波形Fig.11 Rotor phase current waveform
圖12 轉(zhuǎn)子A相電流FFT分析Fig.12 Current FFT analysis of rotor phase A
4結(jié)論
(1)通過S函數(shù)建模,把變流器考慮進來,更加符合實際情況。S函數(shù)模型的確立為以后研究整個風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)環(huán)境下發(fā)生匝間短路故障奠定了基礎(chǔ)。
(2)從仿真結(jié)果來看在發(fā)生定子繞組匝間短路故障時,定子相電流幅值發(fā)生明顯的變化,從轉(zhuǎn)子頻譜圖中也可觀測到相應(yīng)故障諧波分量。
(3)由于實際中電網(wǎng)電壓輕微不對稱可能會對匝間短路的識別造成不利影響,可以把電流檢測和頻譜檢測相結(jié)合,達到準確監(jiān)測匝間短路的目的。
參考文獻:
[1] Toliyiatha and Sadeghianr.Condition monitoring and fault diagnosis of electrical machine-review.Conference records of IEEE-IAS,1999:197-204.
[2] 劉競.變速恒頻風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的建模與仿真研究[D].廣州:華南理工大學(xué)碩士學(xué)位論文,2010.
[3] 任永峰.并網(wǎng)型交流勵磁雙饋電機風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)研究[D].呼和浩特:內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)博士學(xué)位論文,2008.
[4] 黃守道,鄧建國,羅德榮.電機瞬態(tài)過程分析的MATLB建模與仿真[M].北京:電子工業(yè)出版社,2013.
[5] 錢艷平,朱立貴.雙饋風(fēng)力發(fā)電機匝間短路故障的建模及暫態(tài)分析[C].合肥:中國控制會議,2012:6752-6757.
[6] 李俊卿,王棟,何龍.雙饋式感應(yīng)發(fā)電機定子匝間短路故障穩(wěn)態(tài)分析[J].電力系統(tǒng)自動化, 2013,37(18):103-107.
[7] 李俊卿,王棟.雙饋感應(yīng)發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路時定子電流諧波分析[J].電力系統(tǒng)自動化,2014,38(21):71-76.
[8] Gritli Y,Stefani A,F(xiàn)ilippetti F.Stator fault analysis based on wavelet technique for wind turbines equipped with DFIG[C].Italy:International Conference on Clean Electrical Power,2009:485-491.
[9] 劉卉圻.異步電機定子繞組匝間短路故障建模與檢測方法研究[D].成都:西南交通大學(xué)學(xué)位論文,2014.
[10] 王蒙.雙饋型風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的建模與仿真[D].大連:大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文,2011.
[11] 張正東,馬宏忠,時維俊,等.雙饋異步發(fā)電機定子繞組故障特征量提取方法研究[J].微電機,2014,47(5):66-70.
[12] 高景德,王祥珩,李發(fā)海.交流電機及其系統(tǒng)的分析[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.
[13] 張興,張崇?。甈WM整流器及其控制[M].北京:機械工業(yè)出版社,2012.
Model and Steady-state Analysis of Stator Inter-turn Short-circuit Fault in DFIG
LI Junqing, WANG Zhixing, WANG Yuechuan
(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)
Abstract:DFIG is widely used today, and the stator winding inter-turn short-circuit is one of the common faults. A multi-loop math model is built for stator winding of DFIG under normal and inter-turn short-circuit fault conditions and the simulation is carried out using S-Function in Simulink. Then the simulation under normal and inter-turn short-circuit fault condition is completed and deeply analysis for the results by FFT analysis is done. Finally, the influence of voltage asymmetry to stator inter-turn short-circuit is analyzed and according to the difference of spectrum diagram of line current, the type of the fault is diagnosed. Through comparison with experimental data, the simulation results accord with the actual situation.
Key words:DFIG; inter-turn short-circuit; multi-loop; S-Function
作者簡介:李俊卿(1967-),女,教授,主要從事交流電機及其系統(tǒng)分析,電氣設(shè)備在線監(jiān)測與故障診斷;王志興(1990-)男,碩士研究生,主要從事交流電機及其系統(tǒng)分析;王悅川(1990-)男,碩士研究生,主要從事交流電機及其系統(tǒng)分析。
中圖分類號:TM346
文獻標識碼:A
文章編號:1007-2691(2016)01-0039-07
基金項目:河北省自然科學(xué)基金資助項目(2014502015).
收稿日期:2015-05-06.
doi:10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.01.07