蘇佳慧，董 靜，錢忠東，郭志偉

(武漢大學(xué) 水資源與水電工程國家重點實驗室，武漢 430072)

我國的許多灌區(qū)都是以黃河水作為灌溉水源，但黃河水流含沙量很高，使得水泵的磨損問題非常嚴(yán)重。泥沙磨損會導(dǎo)致水泵揚程，流量，效率大幅度下降，運行功率增加，運行可靠性降低，水泵的高效和安全運行得不到保證。因而泥沙磨損一直是水泵研究的重點。

已有的研究表明，壁面粗糙度會對水泵的性能產(chǎn)生顯著的影響。鄭槐卿[1]通過試驗得到了適合計算離心泵流道表面粗糙度對效率影響的公式；談明高、劉厚林[2]等研究了粗糙度對離心泵性能數(shù)值預(yù)測的影響；李龍，王澤[3]研究了粗糙度對軸流泵水力性能的影響。目前，有關(guān)粗糙度的研究多是清水工況，對于抽送含沙水流時，壁面粗糙度對離心泵的影響，相關(guān)的研究較少。

目前計算流體力學(xué)(CFD)方法對水泵性能預(yù)測的結(jié)果已達(dá)到工程應(yīng)用精度，因此本文對雙吸式離心泵采用數(shù)值模擬的方法[4]，綜合研究壁面粗糙度及含沙水流對雙吸式離心泵的影響。

1 計算模型

計算采用的雙吸式離心泵模型如圖1所示，計算區(qū)域包括進(jìn)水流道、半螺旋形吸入室、葉輪部分、蝸殼壓水室、出水流道。計算模型以250S-14雙吸式離心泵為原型泵，設(shè)計工況下?lián)P程14 m，額定轉(zhuǎn)速1 450 r/min，葉片數(shù)6片。葉輪直徑為244 mm，進(jìn)出水流道管徑250 mm，進(jìn)出水流道長度均為5倍管徑。

圖1 雙吸式離心泵三維模型圖

表面粗糙度是指加工表面具有的較小間距和微小峰谷的不平度。表面粗糙度越小，表面越光滑。按照現(xiàn)有的加工制造水平，實際生產(chǎn)的水泵壁面粗糙度高低不一，錯落分布，表面結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，粗糙元一般具有各種形狀與尺寸，且隨機分布，很難對其進(jìn)行準(zhǔn)確的描述，由于計算軟件自身的局限性，不可能完全真實地反映實際的粗糙狀況，因此，本文對實際情況進(jìn)行了簡化，認(rèn)為壁面分布有均勻的粗糙元，以此來初步探究一種理想的壁面粗糙狀況對雙吸式離心泵泥沙磨損的影響機理。在Fluent文件中，壁面粗糙狀況如圖2所示。

圖2 均勻沙粒粗糙元分布

2 控制方程

離心泵內(nèi)的流動為湍流流動，湍流流動隨時間和空間呈現(xiàn)不規(guī)則的脈動，因此在計算時引入了湍流模型，假定湍流中的流場變量由一個時均量和一個脈動量組成，將瞬態(tài)Navier-Stokes方程雷諾平均得到雷諾時均方程(RANS)。

連續(xù)方程：

(1)

動量方程：

(2)

由于方程中增加了未知的雷諾應(yīng)力項τij，方程不封閉，因而引入湍流封閉模型。半螺旋形吸入室、蝸殼壓水室以及葉輪的旋轉(zhuǎn)使得雙吸式離心泵內(nèi)存在強烈的旋流，而標(biāo)準(zhǔn) 模型在計算強旋流時與實驗結(jié)果偏離較大[5]，因此文章采用可靠性更高的RNGk-ε模型[6]。Reynolds應(yīng)力表示為：

(3)

在高雷諾數(shù)時，湍動黏性系數(shù)表示為：

(4)

式中：k表示湍動能；ε為耗散率。

對于RNGk-ε模型，k與ε由以下兩個輸運方程得來。

湍動能方程：

(5)

耗散率方程：

(6)

式中：C1ε=1.42，C2ε=1.68，Cμ=0.084 5，αk=αε=1.393；Gk是指由平均速度梯度產(chǎn)生的湍動能；Gb是指由浮力產(chǎn)生的湍動能；YM是可壓縮湍流流動產(chǎn)生的膨脹脈動對耗散率的影響；Sk和Sε為用戶自定義項。

歐拉-拉格朗日多相流模型可以準(zhǔn)確的模擬顆粒在連續(xù)相中的運動，模型中的顆粒運動方程為：

(7)

磨損速率方程為：

(8)

3 邊界條件與計算方法

本文的計算工況采用設(shè)計工況，按照水泵實際運行時的測量數(shù)據(jù)設(shè)定邊界條件。設(shè)置固定進(jìn)口流量與出口壓力。進(jìn)口斷面質(zhì)量流量134.5 kg/s，出口壓力137.303 3 kPa。計算時認(rèn)為離心泵內(nèi)的流體不可壓縮，計算中不考慮重力對流場的影響。近壁區(qū)處理采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，壁面邊界條件采用無滑移條件，葉輪各壁面采用旋轉(zhuǎn)的參考坐標(biāo)并設(shè)定旋轉(zhuǎn)速度相對流域旋轉(zhuǎn)速度為0。離散相沖擊磨損模型設(shè)置為顆粒隨機軌道模型，通過給定顆粒隨流體流入的質(zhì)量流量來考慮水流中所有粒子的影響。設(shè)置單一濃度，單一粒徑的顆粒進(jìn)行模擬計算，著重研究泵在低濃度、小粒徑泥沙作用下的磨損狀況。設(shè)置顆粒粒徑0.02 mm，質(zhì)量流量1.35 kg/s。

壓力-速度耦合采用收斂速度較好的SIMPLEC算法，方程離散采用有限體積法，離散后的方程采用Green-Gauss Cell Based方法計算梯度，PRESTO格式計算壓力方程，QUICK格式計算動量方程，一階迎風(fēng)差分格式計算湍動能方程、耗散率方程。

4 計算結(jié)果與分析

普通新鑄鐵的當(dāng)量粗糙度約為0.3 mm[7]。本文設(shè)置壁面粗糙度Ks=0.1、0.2、0.3、0.5、0.75 mm，分別計算以下3種情況時壁面粗糙度對模型泵的影響：A,同時改變水泵所有部件的粗糙度；B,只改變?nèi)~片以外所有部件的粗糙度；C,只改變?nèi)~片的粗糙度。圖3和圖4為離心泵揚程、效率隨壁面粗糙度變化的關(guān)系曲線。

圖3 揚程變化曲線圖

圖4 效率變化曲線圖

從圖3和圖4可以看出，隨著粗糙度的增大，水泵的揚程、效率都在下降。小粗糙度時下降速度較快，大粗糙度時下降速度減緩。同時，對比A、B、C 3種情況對應(yīng)的曲線，發(fā)現(xiàn)A下降最快，B次之，C最緩，綜合考慮所有壁面的粗糙度下，顯然比單獨考慮某一部分的影響大，這也是A下降快的原因。對比單獨考慮葉片(C)和只不考慮葉片(B)的情況，發(fā)現(xiàn)后者的影響反而更大，對于本文，其原因是模型中的進(jìn)出水管道較長，所占的水力損失的比例相對較大。對揚程、效率進(jìn)行計算發(fā)現(xiàn)，壁面粗糙度從0.1 mm增大到0.75 mm時，A情況的計算揚程從15 m下降到13.92 m，下降幅度7.2%；效率由83.9%下降到79.22%。C情況的計算揚程從15.36 m下降到14.98 m，下降幅度2.5%；效率由86%下降到83.78%。

圖5和圖6為考慮泵所有部件粗糙度(A情況)時，葉片壓力面和吸力面的磨損速率分布圖，設(shè)置最大磨損率為2×10-6kg/(s·m2)，最小磨損率為1×10-8kg/(s·m2)，通過對比同一位置處的磨損速率來研究磨損的變化情況。圖5(a)和圖6(a)對應(yīng)葉片粗糙度0.1 mm，圖5(b)和圖6(b)對應(yīng)葉片粗糙度0.75 mm。對比圖5可以看出，隨著粗糙度的增大，磨損嚴(yán)重的葉片1(見圖5的標(biāo)示)處，磨損速率明顯降低。在磨損強度也比較大的葉片進(jìn)口處，磨損狀況基本沒有變化。從壓力面葉片整體來看，粗糙度增大時，葉片產(chǎn)生輕度磨損的面積變大。對比圖6可以看出，隨著粗糙度的增大，葉片吸力面在進(jìn)口處的磨損有輕度的加重，磨損強度較大的面積有輕微地增大。從整體來看，受到輕度磨損的區(qū)域面積增大。

圖5 壓力面磨損速率分布圖

圖6 吸力面磨損速率分布圖

圖7為葉輪在z=0.04 m處截面的流場圖，可以看出，粗糙度增大，水流速度有輕度的增加。流場的分布狀況沒有明顯的變化。圖8為葉片1的壓力面對應(yīng)的顆粒堆積速率圖，圖9為葉片3的吸力面對應(yīng)的顆粒堆積速率圖，顆粒堆積速率范圍為0～40 kg/(s·m2)。結(jié)合磨損速率圖可以發(fā)現(xiàn)，顆粒堆積速率大的位置處，磨損速率也較大。粗糙度增大時，葉片1壓力面出口處的顆粒堆積速率減小，葉片磨損得到改善；葉片3吸力面進(jìn)口處的顆粒堆積速率增大，葉片磨損有輕度的加重。因此，在本文所研究的顆粒粒徑及粗糙度范圍內(nèi)，顆粒堆積速率對磨損的影響很大。

圖7 葉輪截面流場圖

圖8 壓力面葉片1處顆粒堆積速率圖

圖9 吸力面葉片3處顆粒堆積速率圖

5 結(jié) 語

采用歐拉-拉格朗日多相流模型，模擬了不同粗糙度時雙吸式離心泵內(nèi)的水流及泥沙顆粒運動，分析了粗糙度對水泵水力性能及葉片磨損狀況的影響，分析結(jié)果表明：粗糙度在研究的范圍內(nèi)增大時，葉片壓力面集中磨損的情況得到改善，吸力面進(jìn)口處的磨損稍有加重。壓力面集中磨損的區(qū)域變小，但壓力面及吸力面受到磨損的區(qū)域增加。

□

[1] 鄭槐卿. 離心泵葉輪流道表面粗糙度對效率的影響[J]. 水泵技術(shù)，1989，(1):9-13.

[2] 談明高，劉厚林，吳賢芳，等. 粗糙度對離心泵性能數(shù)值預(yù)測的影響[J]. 中國農(nóng)村水利水電，2011，(2):131-134.

[3] 李 龍，王 澤. 粗糙度對軸流泵性能影響的數(shù)值模擬研究[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2004，(1):132-135.

[4] 錢忠東，王 焱，郜元勇. 雙吸式離心泵葉輪泥沙磨損數(shù)值模擬[J]. 水力發(fā)電學(xué)報，2012，(3):223-229.

[5] Wang Ze，Liu Wei-ming. Two modificatoryk-εturbulence models for turbulent swirling flows[J]. Journal of Hydrodynamics，2003，(2):51-57.

[6] Yakhot Victor Orszag Steven A. Renormalization group analysis of turbulence I. basic theory[J]. Journal of Scientific Computing，1986，(1):3-11.

[7] 李家星，趙振興. 水力學(xué)[M]. 南京:河海大學(xué)出版社，2001.