張思婷

筆者在學習高中數(shù)學的過程中，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，看似枯燥的數(shù)學公式、定理、概念等內(nèi)容，其實包含著非常有趣的傳統(tǒng)文化。其中既有講述數(shù)學文化史方面的知識，也有講述數(shù)學的思想和方法、價值與作用的故事，還講述了發(fā)生在數(shù)學家身上離奇有趣的故事。通過學習數(shù)學中的文化知識，不僅能讓學生從宏觀上把握數(shù)學，掌握數(shù)學思想，開闊思維，創(chuàng)新方法，而且還可以把枯燥的數(shù)學變得生動有趣。

一、高中數(shù)學中傳統(tǒng)文化的內(nèi)容

1.數(shù)學中的歷史文化知識

數(shù)學伴隨著人類的起源而起源，伴隨著人類的發(fā)展而發(fā)展，是人類在認識和改造世界過程中逐漸發(fā)展并形成的一門科學，從“涉獵計數(shù)”與“結(jié)繩記事”開始，人類就開始運用數(shù)學知識來認識世界。當數(shù)學成為一門科學之后，又反過來變成了人類改造世界的一種工具。

從我國來看，我國在歷史上長期以來以農(nóng)業(yè)經(jīng)濟為基礎(chǔ)，從而形成了以農(nóng)業(yè)文化為主體的文化格局，因此，通過我國古代數(shù)學不僅能夠認識到數(shù)學與農(nóng)業(yè)經(jīng)濟的密切關(guān)系，也能看到農(nóng)耕文化對我國數(shù)學發(fā)展的影響。

我國古老的數(shù)學典籍《九章算術(shù)》中共包含了246個問題，基本上都與農(nóng)業(yè)生產(chǎn)密切相關(guān)。其中，無論是“方田（土地測量）”還是“粟米（百分法和比例）”，無論是“衰分（比例分配）”還是“少廣（減少寬度）”都是與土地相關(guān)或?qū)Z食的分配的計算方法，即使是“商功（工程審議）”那樣的以工學為主的運用科學，也是關(guān)于農(nóng)業(yè)水利工程的測算。至于“均輸（征稅）”、“盈不足（過剩與不足）”、“方程（列表計算的方法）”和“勾股（直角三角形）”也無不與農(nóng)業(yè)和糧食的稱量有關(guān)。同樣，盛行于唐代的《五曹算經(jīng)》也是一部為地方行政人員所寫的應用算術(shù)。所謂“五曹”，就是指對田地面積、軍隊給養(yǎng)、粟米問題、糧食征收、運輸儲藏五種問題的計算或測算方法，其中涉及現(xiàn)代數(shù)學中的比例問題。即使是祖沖之對于圓周率和圓面積的輝煌成就，都可以追尋出農(nóng)業(yè)的印記。

2.數(shù)學中的有趣故事

在數(shù)學漫長的發(fā)展歷史中，積累了大量的數(shù)學傳說和數(shù)學故事。雖然說數(shù)學傳說和故事不屬于數(shù)學史的范疇，但是很多數(shù)學問題的提出或產(chǎn)生起源于這些傳說和故事。比如，沈文選和楊清桃所著的《數(shù)學方法溯源》一書中，記載了一個非常有意思的數(shù)學故事——韓信立馬分油：

韓信立馬分油：據(jù)載漢代軍事家韓信一日訪友歸來，途經(jīng)一集市，遇見一賣油翁與顧客爭執(zhí)。顧客欲買5斤油，賣油翁言無法計量，因而告訴顧客，要么買3斤，要么買7斤。韓信詢問得知，賣油翁油蔞中有油10斤，但他僅有能裝3斤油的萌蘆和裝7斤油的I，而顧客執(zhí)意要買5斤油。韓信在馬上略加思索道：“你二人無須再爭，看我給你們分油，葫蘆歸罐罐歸簍，分好油來回家走?！卑凑枕n信的辦法，交易很快完成，買賣雙方皆大歡喜。

這是一道需要動腦子才能解答的問題，具體做法是從油簍中往油葫蘆里倒三次，前兩次油葫蘆中的油全部倒到油罐中，第三次油葫蘆中的油只能往油罐中倒1公斤，油罐就滿了；將油罐中的油全部倒回油簍，再將油葫蘆中剩下的2公斤油倒到油罐中；從油簍中往油罐中倒一葫蘆油（3公斤），這時，油簍和油罐中各有5公斤油。問題因此得以解決。這些有趣的數(shù)學故事，一方面有利于學生對知識背景的理解，另一方面增加了學生學習數(shù)學的趣味性和文化氣息。

3.古代數(shù)學的成就

在我國古代，有一些數(shù)學家對數(shù)學的發(fā)展具有巨大的貢獻。

例如，在學習“立體幾何”的問題時，課本介紹了祖暅定理。祖暅是著名數(shù)學家祖沖之的兒子。他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異?！币馑际钦f：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的平面所截，如果截得兩個截面的面積（冪）總相等，這兩個幾何體的體積相等。祖暅的這一定理與意大利數(shù)學家卡瓦列利的卡瓦列利原理完全一致，但祖暅卻比卡瓦列利要早1100多年。

再如，在學習勾股定理的時，最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長為b-a，則面積為（b-a）2。于是便可得如下的式子：

4×（ab/2）+（b-a）2=c2

化簡后便可得：

a2+b2=c2

亦即：

c=（a2+b2）（1/2）

此外，在高中教材中在學習“二項式定理”時引入“賈憲三角（又稱帕斯卡三角）”。賈憲的主要貢獻在于求“開方作法本源圖”中各項系數(shù)的方法。之前，我國關(guān)于正數(shù)開平方、開立方的運算僅限于四次方（高次冪開方）以下的范圍，而賈憲運用了“增乘開方法不僅可以對任意高次冪的開方，而且還能求得任意高次展開式系數(shù)，還能隨乘隨加，反復迭代，真正解決了我國開高次方和任意有理數(shù)的高次方的問題。之后幾乎所有的數(shù)學家都是以此為基礎(chǔ)展開探索。賈憲之后，南宋數(shù)學家秦九韶終于把以增乘開方法為主體的高次方程數(shù)值解法發(fā)展到了十分完備的程度，這對于整個數(shù)學的發(fā)展具有不可估量的價值。

宋代數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》自序中，把數(shù)學的功效概括為：“大則可以通神明，順性命；小則可以經(jīng)世務，類萬物。”正是由于數(shù)學在政治、文化、經(jīng)濟、生活中有著廣泛的應用價值，才使得數(shù)學以實用性為依托，在中國古代社會獲得了一份生存權(quán)。

二、高中數(shù)學中的文化精神

數(shù)學是一種具有高度滲透性的文化。數(shù)學作為一種文化根植于人類豐富思想的沃土之中，是人類智慧和創(chuàng)造的結(jié)晶。數(shù)學文化的歷史，以其獨特的思想體系，保持并記錄了人類在特定社會形式和特定歷史階段文化發(fā)展的狀態(tài)。不僅是各門學科的重要基礎(chǔ)，也是發(fā)展現(xiàn)代科技，推進社會進步，提高經(jīng)濟發(fā)展水平的重要基礎(chǔ)。

在我國，儒家思想一直占據(jù)著主流地位，數(shù)學被看成“六藝”之末。儒家也認識了數(shù)學的實踐作用，因此在儒家的“六藝”中也列出了“數(shù)”這一“藝”，但同時，在注重倫理道德與人文科學的儒家看來，數(shù)學又是“六藝”中的“小道”，是為其他領(lǐng)域?qū)W科服務的。因此，數(shù)學僅僅被當作一種運用工具而不是一種完整的邏輯體系和專門的學問。對數(shù)學作用理解的偏頗造成了我國數(shù)學以實用性和發(fā)展算法為主要特征的“中國特色”。我國古代數(shù)學的主要目標不是定理，也沒有具體的定理和公理，我們的目的是解決形形色色的問題，主要表現(xiàn)在解方程上。運算體系就是一種為解決問題，著重具體計算的一種算法的體系。上述《九章算術(shù)》與《五曹算經(jīng)》中關(guān)于方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股與田曹、兵曹、集曹、倉曹、金曹等的計算都是從“致用”的目的出發(fā)。這樣的理解，完全符合我國傳統(tǒng)文化中“經(jīng)世致用”的思想，如果說儒家思想體系的主要作用在于“經(jīng)世”的話，那數(shù)學的作用就是“致用”而已。因此，當我們的先人取得了一個個驚人的數(shù)學成就后，對于社會的貢獻就是一個巧妙的解方程的方法，是一個實用而且好用的工具。這也就是我國古代的數(shù)學發(fā)展沒有形成完善的邏輯體系和完整的數(shù)學理論的主要原因，從而導致解決數(shù)學問題經(jīng)常出現(xiàn)按圖索驥、不知所措的尷尬局面。隨著數(shù)學的發(fā)展，中國人認識到數(shù)學不僅僅是一種實用的工具，還包含著深層次的民族文化的理性精神。只有充分挖掘這種理性精神，我們才能真正地把握數(shù)學的內(nèi)蘊，才能讓數(shù)學成為我國傳統(tǒng)文化的有機組成部分。