鄭文杰++蘭鳳崇++陳吉清

摘 要：采用拓撲優(yōu)化的方法對FSAE（Formula SAE）賽車車架結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化改進。經(jīng)過拓撲優(yōu)化后車架的結(jié)構(gòu)更加簡潔，改進后車架的前后艙管件減少，質(zhì)量降低，前環(huán)由傾斜改為垂直設(shè)計，降低了加工難度。采用尺寸優(yōu)化對車架進行輕量化設(shè)計研究。經(jīng)過尺寸優(yōu)化后，得到了不同部位鋼管的壁厚參數(shù)，實現(xiàn)車架減重13%的輕量化目標(biāo)。對車架性能進行仿真分析，驗證了車架強度滿足使用要求，同時車架的彎曲剛度和一階模態(tài)頻率都比原車架有所提高，保證了FSAE賽車車架結(jié)構(gòu)的性能和輕量化。

關(guān)鍵詞：FSAE賽車；車架；拓撲優(yōu)化；尺寸優(yōu)化；輕量化設(shè)計

中圖分類號：U462.1文獻標(biāo)文獻標(biāo)識碼：A文獻標(biāo)DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2016.01.06

Abstract：The topology optimization method was used to optimize the frame structure of FSAE racing car. Results show that after optimization the structure is more compact and the frame weight is reduced due to the removed tubes on the front and rear tank. The front ring is changed from inclined to vertical， which allows for easier processing. After size optimization for lightweight design， the frame weight is reduced by 13% and the tube thicknesses in different locations were obtained. The simulation analysis was carried out for the frame to verify that the strength meets the requirements. Meanwhile the bending stiffness and the first order modal frequency are also improved so that both the performance and lightweight of FSAE car are ensured.

Keywords：FSAE car； frame； topology optimization； size optimization； lightweight design

近年來，輕量化已經(jīng)成為汽車工業(yè)重點關(guān)注的發(fā)展方向之一[1]，也是賽車設(shè)計研究的熱點。隨著FSAE賽車競技水平的不斷提高，對賽車的設(shè)計要求也越來越高。車架作為賽車的裝配基體，是整車設(shè)計的一個重要環(huán)節(jié)，其性能高低將直接影響整車性能和比賽成績。第一輛FSAE電動賽車在2014年獲得全國第二名的好成績，但是由于設(shè)計周期短，經(jīng)驗不足，車架結(jié)構(gòu)仍有許多問題需要改進。圖1為原賽車車架結(jié)構(gòu)的三維模型。分析發(fā)現(xiàn)，原車架是以高剛度作為設(shè)計目標(biāo)，因此，在車架的前艙和后艙均采用了雙交叉結(jié)構(gòu)形式以盡可能提高車架的扭轉(zhuǎn)剛度，但是這也直接導(dǎo)致了車架的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，重量增加。有研究表明，賽車重量每減少5 kg，完成一圈賽道的成績可以提高12 s[2]。由于電動賽車所用電池的能量密度小，并且FSC比賽規(guī)則中嚴格規(guī)定了電動賽車的動力電池最大功率不能超過85 kW[3]，所以車架輕量化成為提高電動賽車的動力性、操縱穩(wěn)定性和比賽成績的關(guān)鍵技術(shù)。除了結(jié)構(gòu)復(fù)雜以及輕量化問題突出之外，原車架設(shè)計與人機工程設(shè)計匹配不佳，在設(shè)計車架前環(huán)時采用了傾斜的設(shè)計形式，這不僅增加了焊接加工難度，也增加了制造成本。基于原車架存在的上述問題，本文采用了拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化的方法對車架進行優(yōu)化改進，其優(yōu)化設(shè)計過程如圖2所示。

拓撲優(yōu)化是一種創(chuàng)新性的設(shè)計方法，能為設(shè)計者提供一些新穎的拓撲結(jié)構(gòu)[4]。拓撲優(yōu)化的結(jié)果將決定產(chǎn)品的最終形狀和性能[5]，因此拓撲優(yōu)化在復(fù)雜結(jié)構(gòu)的造型和輕量化設(shè)計中具有非常重要的價值[6]。

中北大學(xué)的王振剛采用拓撲優(yōu)化設(shè)計了燃油賽車新的車架結(jié)構(gòu)形式，并且使車架減重了21.7%[7]，同時保證了賽車的強度、剛度等性能不降低。拓撲優(yōu)化是在產(chǎn)品概念設(shè)計階段尋找最優(yōu)材料布局，使結(jié)構(gòu)更加合理，材料利用率更高，從而實現(xiàn)輕量化[8]，可以為賽車車架的結(jié)構(gòu)改進提供新的設(shè)計思路。

尺寸優(yōu)化是詳細設(shè)計階段為設(shè)計者提供具體優(yōu)化參數(shù)的一種方法。它常用于管、梁等帶有截面屬性的參數(shù)優(yōu)化[5]，也是鋼管桁架式車架輕量化的重要手段。南京農(nóng)業(yè)大學(xué)的王兵等通過對車架的模態(tài)靈敏度分析，對FSAE賽車車架進行了尺寸優(yōu)化，改進了車架的強度富余部位，使車架的質(zhì)量下降了5.67 kg[9]?；谏鲜鲅芯拷?jīng)驗，采用拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化的設(shè)計方法，對原來的電動賽車車架進行優(yōu)化改進。改進后車架的結(jié)構(gòu)更加簡潔合理，彎曲剛度和第一階模態(tài)頻率都比原來有所提高，并且使車架減重了13%，實現(xiàn)了輕量化，提升了賽車的整車性能。

1 車架的拓撲優(yōu)化

1.1 建立拓撲優(yōu)化模型

車架的拓撲優(yōu)化模型包括概念空間幾何模型和有限元模型。概念空間的幾何模型嚴格按照FSC賽事規(guī)則要求進行建立。比賽規(guī)則中對于車架各個不同部位的空間尺寸大小都有嚴格的規(guī)定，包括對于駕駛艙內(nèi)部橫截面、駕駛艙開口形狀及尺寸、主環(huán)和前環(huán)斜撐件的傾斜角度等尺寸參數(shù)都有相關(guān)的建模規(guī)范。幾何模型是進行數(shù)值模擬的基礎(chǔ)[9]，為了權(quán)衡計算效率和計算精度，對拓撲優(yōu)化幾何模型進行了簡化。為了得到最優(yōu)的拓撲結(jié)構(gòu)，建立幾何模型時省略主環(huán)和主環(huán)斜撐等在車架主要承載工況下傳力影響不大的構(gòu)件。對于后艙與電機、電池連接部分，前艙與懸架硬點連接部位等細節(jié)也作相應(yīng)的簡化處理。另外座艙的縱向尺寸、橫向尺寸以及前環(huán)轉(zhuǎn)向盤安裝位置的高度尺寸由人機工程的要求決定。建立車架的概念空間幾何模型如圖3所示。

在有限元建模中，對于前艙、駕駛艙以及后艙等平面艙壁結(jié)構(gòu)以二維的殼單元表示。懸架是采用雙橫臂獨立懸架形式，在模型中以平面三角板的形式進行模擬，是以殼單元進行有限元網(wǎng)格劃分，但是懸架部分設(shè)定為拓撲優(yōu)化的非設(shè)計區(qū)域。車輪與懸架相連部分的立柱以剛性rigid單元來模擬。另外車架上電池、電機、座椅等都是通過螺栓與車架相連，這些部分也是通過剛性單元來處理，主節(jié)點位于相應(yīng)集中質(zhì)量的質(zhì)心位置，從節(jié)點則與螺栓連接部位重合，集中力直接施加在對應(yīng)的主節(jié)點上。拓撲優(yōu)化有限元模型如圖4所示，模型的單元總數(shù)為56 067個，其中四邊形單元55 603個，三角形單元464個。

1.2 拓撲優(yōu)化結(jié)果分析

拓撲優(yōu)化選擇了純彎曲工況、前軸扭轉(zhuǎn)工況、后軸扭轉(zhuǎn)工況和兩種不同比例的彎扭工況一共五種典型工況進行優(yōu)化計算。同時控制模型的最大成型尺寸和最小成型尺寸以避免材料堆積和消除細小的傳力路徑。前三種工況優(yōu)化目標(biāo)為結(jié)構(gòu)柔度最小，后兩種工況則以結(jié)構(gòu)的加權(quán)柔度最小作為優(yōu)化目標(biāo)進行迭代。上述五種工況下的拓撲優(yōu)化結(jié)果分別如圖5～9所示。

圖5所示為純彎曲工況下拓撲優(yōu)化結(jié)果，車架材料集中分布在座艙兩側(cè)，前后艙沒有出現(xiàn)材料分布。圖6和圖7分別是前軸扭轉(zhuǎn)和后軸扭轉(zhuǎn)工況下的拓撲優(yōu)化結(jié)果，除了座艙底部之外，車架的其它部位都出現(xiàn)了比較清晰的材料分布路徑，車架的輪廓基本形成。圖8和圖9分別表示純彎曲工況、前軸扭轉(zhuǎn)工況、后軸扭轉(zhuǎn)工況三種子工況在2∶1∶1和1∶2∶2權(quán)重因子下彎扭聯(lián)合工況的拓撲優(yōu)化結(jié)果。根據(jù)圖8所示，彎扭工況1由于彎曲工況權(quán)重是扭轉(zhuǎn)工況的兩倍，導(dǎo)致車架材料分布只出現(xiàn)在座艙周圍，與純彎曲工況結(jié)果較為相似，另外電池艙前端也出現(xiàn)了小部分材料分布。當(dāng)增加扭轉(zhuǎn)工況的權(quán)重之后，車架的材料分布則相對平均，如圖9所示，在座艙和前艙以及電池艙等部位都出現(xiàn)了材料分布。

1.3 提取拓撲結(jié)果與車架建模

根據(jù)以上五種工況的拓撲優(yōu)化結(jié)果，通過轉(zhuǎn)換成CAD數(shù)據(jù)導(dǎo)入三維建模軟件CATIA中進行車架的幾何建模，并重點處理車架前艙和后艙的結(jié)構(gòu)。

分析以上五種拓撲優(yōu)化的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在車架的前艙和后艙都出現(xiàn)較為復(fù)雜的交叉狀材料分布，這將會極大提高車架的扭轉(zhuǎn)剛度。為了減輕車架重量需要犧牲一定的剛度。將前艙頂部雙交叉結(jié)構(gòu)改為單交叉結(jié)構(gòu)，后艙的雙支撐桿改為單支撐桿，以減少管件，簡化車架結(jié)構(gòu)。改進后的車架三維結(jié)構(gòu)模型如圖10所示。

對比圖2和圖10可以看出，前艙的交叉管件更少，前艙頂部由原來的雙交叉結(jié)構(gòu)改為單交叉結(jié)構(gòu)，前環(huán)斜撐減少兩根鋼管。前環(huán)結(jié)合人機工程要求，由原來的傾斜設(shè)計改為垂直設(shè)計形式，有利于降低加工難度。后艙則取消了原來多余的高壓電纜保護鋼管，并且考慮到后艙在安裝電機存在強度剩余的情況下，將原雙支撐桿結(jié)構(gòu)改為單支撐桿形式。對比原車架結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果建立的新車架更加簡潔，鋼管用料更省，在相同鋼管尺寸情況下質(zhì)量更輕。

2 車架的尺寸優(yōu)化

2.1 尺寸優(yōu)化建模與優(yōu)化設(shè)置

在車架結(jié)構(gòu)造型確定的情況下，尺寸優(yōu)化能進一步優(yōu)化車架鋼管參數(shù)，可以改進車架的剩余強度。車架有限元模型以殼單元表示，平均尺寸為10 mm，單元總數(shù)164 919個，四邊形單元156 749個，三角形單元8 170個，車架材料是30CrMo鋼材。由于大賽規(guī)則對于車架不同部位的鋼管壁厚有不同尺寸的范圍要求，為了滿足賽規(guī)要求，在模型中設(shè)定管件的外徑，以壁厚作為設(shè)計變量，令壁厚尺寸沿內(nèi)徑方向連續(xù)變化。此外根據(jù)賽規(guī)要求將車架不同部位的鋼管分為6組外徑尺寸類型，同組及對稱管件設(shè)置相同屬性，以保證優(yōu)化結(jié)果的可行性，同時又可以減少設(shè)計變量提高計算效率。最終設(shè)計變量為6組鋼管壁厚，初始設(shè)計壁厚均設(shè)置為3 mm，最小壁厚設(shè)置為0.5 mm，設(shè)計變量連續(xù)可變，優(yōu)化目標(biāo)為結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小，約束材料的最大應(yīng)力不超過785 MPa，控制懸架硬點的最大變形量在合理范圍內(nèi)，約束優(yōu)化后整體質(zhì)量不低于30 kg，以保證優(yōu)化結(jié)果的收斂。

2.2 尺寸優(yōu)化結(jié)果分析

尺寸優(yōu)化的結(jié)果如圖11所示，不同顏色表示壁厚尺寸不同的鋼管。為滿足規(guī)則及實際加工要求對優(yōu)化后的尺寸進行圓整處理，最終車架的鋼管壁厚參數(shù)見表1。經(jīng)過優(yōu)化后，車架的前艙頂部交叉鋼管壁厚由原來的1 mm減少到0.8 mm，前環(huán)斜撐和后艙管件壁厚由原來的1.6 mm分別減少為1.4 mm和1.5 mm。最終優(yōu)化后的車架設(shè)計質(zhì)量為37.4 kg，實際加工出來的車架重為39.6 kg，比原車架的45.8 kg降低了6.2 kg，減重比例達到13.5%，輕量化效果明顯。

3 車架結(jié)構(gòu)性能的仿真分析

3.1 車架的剛度性能分析

剛度表示車架抵抗變形的能力。剛度太低會導(dǎo)致車架在受力時變形過大，影響整車的操縱穩(wěn)定性和安全性，剛度過高容易增加車架質(zhì)量。一般而言，車架的彎曲剛度越大越好[10]，而扭轉(zhuǎn)剛度與賽車的懸架剛度有關(guān)，一般取為懸架剛度的5～10倍為宜[11]。在車架的扭轉(zhuǎn)剛度分析模型中，約束兩后輪輪心全部6個方向自由度，釋放兩前輪所有自由度，并在兩前輪輪心處施加大小為1 000 N·m扭轉(zhuǎn)力矩，模擬車架的扭轉(zhuǎn)變形工況。在彎曲剛度分析模型中，約束四個車輪的全部6個自由度，在座椅安裝桿與駕駛艙兩側(cè)最底部的側(cè)邊防撞桿連接處分別施加大小為1 000 N的垂直力，模擬車架在垂直載荷作用下的彎曲變形工況。

圖12為車架扭轉(zhuǎn)變形位移云圖，兩對稱力作用點位移分別為±3.88 mm，經(jīng)計算車架的扭轉(zhuǎn)剛度為2 876 N·m/（°），比原來的3 400 N·m/（°）略有下降，這是車架結(jié)構(gòu)簡化，管件減少所致，仍然滿足設(shè)計要求。圖13為車架彎曲變形位移云圖。圖14為對應(yīng)的車架撓度曲線，最大撓度值為-0.54 mm，經(jīng)計算得到彎曲剛度為3 676 N/mm，比原車架的彎曲剛度1 753 N/mm提高2.1倍，說明車架抵抗彎曲變形能力更強。剛度分析表明，車架的扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度都比較高，在滿足使用要求的同時實現(xiàn)了輕量化目標(biāo)。

3.2 車架的強度性能分析

強度是對電動賽車的最基本性能要求。車架不僅要具備良好的剛度性能，還要滿足強度的要求，以確保在比賽過程中車架鋼管結(jié)構(gòu)不被破壞，以防發(fā)生安全事故。選擇了最大制動力制動和最大側(cè)向加速度轉(zhuǎn)彎兩種極限工況對車架進行強度校核，其仿真結(jié)果如圖15～18所示。

由圖15可知，當(dāng)賽車以最大的制動力（最大制動減速度為-15.68 m/s2）進行制動時，車架上的電機和電池等集中質(zhì)量將產(chǎn)生一個縱向慣性力，導(dǎo)致車架上集中質(zhì)量安裝部位發(fā)生了相應(yīng)的位移，最大位移出現(xiàn)在座椅和安全帶安裝桿連接處，位移大小為0.376 mm，車架其余大部分位置的位移都在0.251 mm以內(nèi)，說明車架的整體變形很小。由圖16制動工況應(yīng)力云圖可知，最大制動力制動工況下車架的最大應(yīng)力出現(xiàn)在座椅安裝點，應(yīng)力大小為85 MPa，遠小于30CrMo的屈服強度785 MPa，即使考慮焊接導(dǎo)致鋼管強度下降，車架的強度也滿足要求。

圖17是賽車向左極速轉(zhuǎn)彎工況下（最大側(cè)向加速度為16.66 m/s2）的位移云圖，可見車架有整體向右側(cè)翻的趨勢，右側(cè)電池艙和主環(huán)部分位移較為明顯，最大位移出現(xiàn)在座椅安裝點為0.311 mm處。由圖18轉(zhuǎn)彎工況應(yīng)力云圖可知，該工況下車架的應(yīng)力分布主要在集中質(zhì)量與車架接連處，與制動工況類似。由于最大側(cè)向加速度比最大制動減速度大，所以轉(zhuǎn)彎工況下最大應(yīng)力比制動工況下的最大應(yīng)力值高很多，達到160 MPa，出現(xiàn)在座椅安裝點位置。經(jīng)校核，該工況下的應(yīng)力值仍然小于安全極限值，車架的強度滿足要求。

3.3 車架的模態(tài)性能分析

車架的靜態(tài)剛度主要通過扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度兩個指標(biāo)來評價，而動態(tài)剛度的主要衡量指標(biāo)則是模態(tài)頻率。車架結(jié)構(gòu)的低階彈性模態(tài)，不僅反映了車架的整體剛度性能[12]，同時也是控制賽車常規(guī)振動特性的重要指標(biāo)。車架模態(tài)頻率要錯開路面激勵，以防止共振對車架以及整車結(jié)構(gòu)造成破壞性影響。對車架的前6階模態(tài)性能進行計算分析，其分析結(jié)果如圖19和表2所示。

由圖19可知，車架在不同頻率下發(fā)生了不同的振動變形。表2為優(yōu)化前后車架的前6階頻率變化，可以看出優(yōu)化后除了第6階頻率外，車架的前5階頻率均比優(yōu)化前提高，其中第一階模態(tài)頻率達到了68.4 Hz，比優(yōu)化前提高了19%。賽車比賽速度較高，對于動態(tài)性能要求更高，所以更高的頻率對于賽車更加安全。路面是汽車振動的基本輸入，路面激勵頻率范圍約為0.5～25 Hz[13]。從車架的模態(tài)分析結(jié)果來看，車架的低階固有頻率都比較高，其中第一階固有頻率遠高于路面激勵的共振頻率范圍。此外，由于電動賽車的電機在加速、減速過程中都處在一個無級變速的過程，所以電動賽車不存在所謂的怠速振動問題。由模態(tài)分析可知，無論是對于實際的比賽場地路面，還是對于電機振動而言，改進后的電動賽車車架動態(tài)頻率都滿足安全的要求。

經(jīng)驗證，改進后車架的各項性能均滿足設(shè)計要求，并成功應(yīng)用到新賽車的實際制造，圖20為改進后實際加工制造出來的新賽車車架實物。

4 結(jié)論

本文采用拓撲優(yōu)化法和尺寸優(yōu)化方法對電動賽車原車架進行優(yōu)化改進設(shè)計，得出以下結(jié)論：

（1）經(jīng)拓撲優(yōu)化后，車架前后艙結(jié)構(gòu)比原車架更 加簡潔，管件更省，有利于輕量化。前環(huán)由傾斜改為垂直設(shè)計，降低了加工難度。

（2）通過尺寸優(yōu)化，使改進后車架的鋼管壁厚比原來減小，車架的重量由45.8 kg下降到39.6 kg，減重幅度達到13.5%，輕量化效果明顯。

（3）仿真驗證了改進后車架的彎曲剛度比原來提高了2.1倍，車架的前5階模態(tài)頻率均比原來提高，車架的安全性更好。

（4）針對FSAE賽車的車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法和流程，可以推廣并應(yīng)用到其它鋼管桁架式車架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化及輕量化設(shè)計與開發(fā)中。

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