龍　正　胡永彪　李紅　文美君　吳炯

摘要：中國自古以來就是農(nóng)業(yè)大國，而農(nóng)村社會居民作為農(nóng)村的社會主體，所以他們的社會利益特別重要，并且隨著我國現(xiàn)代化經(jīng)濟的不斷發(fā)展，農(nóng)村的整個結(jié)構(gòu)也在發(fā)生著質(zhì)的變化，在農(nóng)村的的改革和發(fā)展過程中，農(nóng)村社會居民的養(yǎng)老保險問題也逐漸突顯出來，而且顯得尤為重要。

關(guān)鍵詞：養(yǎng)老保險模式；數(shù)學(xué)模型；養(yǎng)老金缺口；替代率；繳費率

中圖分類號：F840 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2016）003-000-02

一、概述

農(nóng)村社會保障問題的研究已經(jīng)走過了29個年頭，自從新中國建立后，黨和國家為了保障農(nóng)民的基本生活需要，維護農(nóng)村的社會穩(wěn)定和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的正常進行，根據(jù)農(nóng)村的實際情況，在自然就業(yè)的基礎(chǔ)上實施了許多屬于社會保障方面的政策措施，如社會救濟、“五保戶”制度、合作醫(yī)療制度。由于中國農(nóng)村問題的復(fù)雜性和不同地區(qū)的社會經(jīng)濟條件的巨大差異，各地的農(nóng)村社會養(yǎng)老保險的模式也不盡相同，在中國這樣一個有著8億多農(nóng)民、經(jīng)濟發(fā)展水平不高、地區(qū)經(jīng)濟社會發(fā)展極不平衡的農(nóng)業(yè)大國，建立與全面小康社會相適應(yīng)的農(nóng)村社會養(yǎng)老保險制度的確是一個巨大的難題。

二、農(nóng)村養(yǎng)老保險宏觀數(shù)學(xué)模型建立

1.農(nóng)村養(yǎng)老保險宏觀數(shù)學(xué)模型背景

新農(nóng)保政策實行于2010年，參保范圍是年滿16周歲、未參加城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險的農(nóng)村居民。新農(nóng)?；鹩蓚€人繳費、政府補貼、商業(yè)保險構(gòu)成。其中個人繳費標準目前設(shè)為每年100元、200元、300元、400元、500元5個檔次，參保人自主選擇檔次繳費，多繳多得；政府補貼標準不低于每人每年30元。地方政府對參保人的繳費補貼，全部記入個人賬戶，中央確定的基礎(chǔ)養(yǎng)老金標準為每人每月55元，個人賬戶養(yǎng)老金的月計發(fā)標準為個人賬戶全部儲存額除以139，已年滿60周歲、未享受城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險待遇的，不用繳費，可以按月領(lǐng)取基礎(chǔ)養(yǎng)老金；商業(yè)保險是由個人自愿通過購買商業(yè)保險公司的養(yǎng)老保險、或通過銀行儲蓄、投資基金、股票和其他投資方式實現(xiàn)。

2.模型假設(shè)

為方便數(shù)學(xué)模型的建立，我們對農(nóng)村養(yǎng)老保險宏觀數(shù)學(xué)模型的有關(guān)情形作以下假設(shè)：

（1）假設(shè)我國未來35年內(nèi)的經(jīng)濟發(fā)展速度與之前發(fā)展趨勢基本一致，即保持較高速度增長，到2050年達到中等發(fā)達國家的水平，經(jīng)濟的增長速度逐漸放緩。

（2）假設(shè)只有個人賬戶中的儲存額產(chǎn)生利息，而社會統(tǒng)籌基金賬戶中的儲存額不產(chǎn)生利息。個人賬戶儲存額以銀行同期公布的一年期存款利率計息。

（3）假設(shè)男女居民初次參加養(yǎng)老保險的年齡都為20歲，獲取養(yǎng)老金的年齡為男60歲，女55歲，最長壽命期90年。

（4）假設(shè)參保人員繳納保險期間連續(xù)不間斷的繳納。

（5）假設(shè)第i歲參加養(yǎng)老保險、獲取養(yǎng)老金、死亡均是指在剛滿i周歲時，繳費年數(shù)為整數(shù)。

（6）假設(shè)現(xiàn)有的繳費及發(fā)放制度在一個充分長的時間段內(nèi)不發(fā)生變化。

（7）不考慮投保期間投保人所繳保費的一次性支出。

（8）個人賬戶養(yǎng)老金領(lǐng)取完后，只發(fā)放基礎(chǔ)養(yǎng)老金。

（9）假設(shè)男女同等。

三、農(nóng)村養(yǎng)老保險個人數(shù)學(xué)模型建立

農(nóng)村社會養(yǎng)老保險是建立個人繳費、集體補助、政府補貼相結(jié)合的新農(nóng)保制度，它實行社會統(tǒng)籌與個人賬戶相結(jié)合，與家庭養(yǎng)老、土地保障、社會救助等其他社會保障政策措施相配套，保障農(nóng)村居民老年基本生活。

1.模型假設(shè)

為方便數(shù)學(xué)模型的建立，我們對農(nóng)村養(yǎng)老保險個人數(shù)學(xué)模型的有關(guān)情形作以下假設(shè)：

（1）假設(shè)參保個人未來的經(jīng)濟收入穩(wěn)定，一直選擇相應(yīng)的繳費檔次不變。

（2）假設(shè)個人賬戶中的儲存額產(chǎn)生利息，且利息為預(yù)定利率。

（3）假設(shè)男女居民初次參加養(yǎng)老保險的年齡都為20歲，且男、女領(lǐng)取養(yǎng)老金時的年齡都為60歲，預(yù)期壽命按以前的平均余命計算。

（4）假設(shè)參保人員繳納保險期間連續(xù)不間斷的繳納。

（5）假設(shè)第i歲參加養(yǎng)老保險、獲取養(yǎng)老金、死亡均是指在剛滿i周歲時，繳費年數(shù)為整數(shù)。

（6）假設(shè)現(xiàn)有的繳費及發(fā)放制度在一個充分長的時間段內(nèi)不發(fā)生變化。

（7）不考慮投保期間投保人所繳保費的一次性支出。

（8）個人賬戶養(yǎng)老金領(lǐng)取完后，只發(fā)放基礎(chǔ)養(yǎng)老金。

（9）假設(shè)男女同等。

2.個人賬戶養(yǎng)老金平衡模型分析

假設(shè)農(nóng)村居民開始繳納養(yǎng)老金的年齡均為20歲，在開始領(lǐng)取養(yǎng)老金時為60歲，則從上式精算模型中可以看出居民所選擇的繳費檔次與預(yù)定利率、生存概率有關(guān)。其中生存概率由生命表給定，因此影響居民選擇繳費檔次的量僅與預(yù)定利率有關(guān)。農(nóng)村居民的養(yǎng)老金利率水平將取決于未來幾十年我國和國際的宏觀經(jīng)濟與金融形勢，而這些都是隨著經(jīng)濟形勢的波動而變化的量。從平衡模型中可以看出，當(dāng)我們想要達到一個較高的預(yù)定利率水平時，我們需要選擇較高的繳費檔次，而這與農(nóng)村居民收入的現(xiàn)實相違背。但是我們可以通過各種人為的手段以增加養(yǎng)老金的投資收益率，提高預(yù)定利率，以達到在選擇較低的繳費檔次時，也能達到一個較高的預(yù)定利率。這樣就能減輕國家的財政壓力以及保障農(nóng)村居民的老年生活，并且反過來還能拉動經(jīng)濟的發(fā)展。

四、針對宏觀模型的建議及效果

根據(jù)對我國農(nóng)村養(yǎng)老保險基金未來收支缺口的精算預(yù)測可知，我國農(nóng)村居民的養(yǎng)老金未來情況堪憂。結(jié)合已經(jīng)積累的養(yǎng)老模式經(jīng)驗和我國國情，我們認為，政府以采取以下政策措施實現(xiàn)平穩(wěn)過渡：

1.增強繳費意識，提高征繳率，增加養(yǎng)老金收入

針對個人逃費嚴重的現(xiàn)象，可以嘗試引入激勵繳費機制，并加強對養(yǎng)老保險費的征繳監(jiān)管，減少個人和企業(yè)欠繳、逃費情況的發(fā)生。將模型中的征繳率由90%提高10%后再次測算缺口情況，征繳率提高后缺口比同期調(diào)整前明顯減小。

2.提高國家的財政補貼，增加養(yǎng)老金收入

國際經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（OECD）預(yù)測，從2010年至2050年，各國政府在養(yǎng)老金上的投入占GDP比率將從8.4%升至11.4%。而到2011年我國政府對養(yǎng)老金的補貼僅僅為GDP的0.48%，相當(dāng)于OECD提出的各國平均占比8.4%不到17分之一。如果財政補貼達到國際經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（OECD）預(yù)測標準，從2010年至2050年，各國政府在養(yǎng)老金上的投入占GDP比率將從8.4%升至11.4%，則從2010到2050年，政府財政補貼對養(yǎng)老金的累積補貼差額為3184134.28億元，平均每年將比目前多補貼77661.8億元，由此得出提高政府財政補貼必然會緩解養(yǎng)老金缺口問題。

3.增加投資方向，組合證券投資，增加養(yǎng)老金收入

針對保險投資資金單一的分布在銀行存款和國債所導(dǎo)致的收益率較低的現(xiàn)象，可以嘗試增加投資方向，通過多種形式的投資讓資金的管理變得多樣化、豐富化，在控制運營風(fēng)險的同時，尋找利率最大化，以提高農(nóng)村養(yǎng)老保險資金的投資收益率，而保險投資資產(chǎn)規(guī)模龐大，收益率的小幅提升也能帶來業(yè)績的驚鴻表現(xiàn)，所以在增加投資方向，組合證券投資提高投資收益率后，養(yǎng)老金缺口對比明顯。

五、結(jié)束語

中國自古以來就是農(nóng)業(yè)大國，而農(nóng)村社會居民作為農(nóng)村的社會主體，所以他們的社會利益特別重要，并且隨著我國現(xiàn)代化經(jīng)濟的不斷發(fā)展，農(nóng)村的整個結(jié)構(gòu)也在發(fā)生著質(zhì)的變化，在農(nóng)村的的改革和發(fā)展過程中，農(nóng)村社會居民的養(yǎng)老保險問題也逐漸突顯出來，而且顯得尤為重要。本文通過數(shù)學(xué)的方法對農(nóng)村社會養(yǎng)老保險問題進行研究，我們分析養(yǎng)老金收入主要來源于三個方面：（1）新型農(nóng)村養(yǎng)老保險個人繳費收入，影響因素有繳費率、農(nóng)村居民人口結(jié)構(gòu)、農(nóng)村居民收入、覆蓋率等。（2）養(yǎng)老金的投資增值收益，它與個人賬戶總額呈線性關(guān)系。（3）國家的財政補貼，它與國家GDP總額呈線性關(guān)系，而GDP總額的變化符合logistic模型。新農(nóng)保養(yǎng)老金支出包括三個方面：一是與農(nóng)村60歲及以上人口數(shù)有關(guān)，二是與投資收益率有關(guān)，三是與國際的財政補貼有關(guān)。由此建立了養(yǎng)老金收入模型。

最后本文將建立的模型與當(dāng)代中國的實際情況相結(jié)合，為保證養(yǎng)老保險制度的可持續(xù)性，我們提出了三條合理的政策性建議，其一是增強繳費意識，提高征繳率，增加養(yǎng)老金收入；其二是提高國家財政補貼，增加養(yǎng)老金收入；其三是增加投資方式，多種證券組合，提高養(yǎng)老金收入。

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[3]王曉軍.中國養(yǎng)老金制度及其精算評價[M].北京：經(jīng)濟科學(xué)出版社，2000.

作者簡介：龍 正（1993-），男，第一作者，湖南城市學(xué)院數(shù)計系本科，學(xué)生。