李 丹，郭亞萍，焦裕飛，林洪孝，王 剛，刁艷芳(山東農(nóng)業(yè)大學(xué)水利土木工程學(xué)院，山東 泰安 271018)

泗河流域位于濟(jì)寧市區(qū)中心腹地，近年來泗河流域內(nèi)生產(chǎn)總值和財(cái)政收入占濟(jì)寧全市的一半以上，在濟(jì)寧市占有重要的經(jīng)濟(jì)地位，合理開發(fā)利用泗河流域水資源對(duì)當(dāng)?shù)厣鐣?huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生態(tài)環(huán)境保護(hù)具有重要意義。河川徑流作為水循環(huán)的重要環(huán)節(jié)，是水資源綜合開發(fā)利用、科學(xué)管理、優(yōu)化調(diào)度最重要的依據(jù)[1]。對(duì)流域水資源進(jìn)行開發(fā)利用規(guī)劃，首先需要了解流域的水文情勢(shì)和水情變化規(guī)律，掌握流域徑流的變化特征和演變情況。本文采用多種方法探討了泗河流域書院站徑流的變化趨勢(shì)、突變點(diǎn)和周期性，為進(jìn)一步對(duì)泗河流域進(jìn)行水文情勢(shì)分析研究，掌握水情變化規(guī)律，合理開發(fā)利用流域水資源提供了思路。

1 泗河流域概況

泗河流域面積2 357 km2，大部分分布在濟(jì)寧市，主要在泗水、曲阜、鄒城3縣市，兗州、微山、任城雖有干流流經(jīng)，但只有干流河槽內(nèi)的面積，沒有其他匯水面積。另外，有366 km2的流域面積分布在泰安的新泰市和寧陽縣以及臨沂的平邑縣。流域地形起伏變化很大，上中游為丘陵山區(qū)，下游為山前沖積平原。地形自東向西傾斜，京滬鐵路以東，地面高程60～100 m；京滬鐵路以西，地面高程60～35 m，地面坡度0.1%～0.3%。干流平均坡度0.113%。本流域?qū)儆谂瘻貛О霛駶櫄夂騾^(qū)，具有冬、夏季風(fēng)氣候的特點(diǎn)，四季分明，冷熱季節(jié)和干濕季節(jié)區(qū)別明顯，年平均氣溫13.6 ℃。風(fēng)向隨季節(jié)而變化，夏季多東南風(fēng)，冬季多北風(fēng)，年平均風(fēng)速3.2 m/s。多年平均蒸發(fā)量1 360 mm。多年平均降雨量769 mm，降雨量年際變化大，常出現(xiàn)連澇、連旱現(xiàn)象。泗河流域地理位置及水系分布圖見圖1。

圖1 泗河流域地理位置及水系分布圖Fig.1 Location and Sihe River water system distribution

泗河流域書院水文站為泗河下游干流控制站，位于曲阜市書院鎮(zhèn)書院村，東經(jīng)117°00′，北緯35°38′，設(shè)立于1955年7月1日，為汛期站，1957年6月1日改為常年站，控制流域面積1 542 km2。書院水文站控制泗河流域面積占總面積2/3左右，且整個(gè)流域區(qū)氣候、降水、下墊面條件類似，故本文采用書院水文站1956-2013年徑流量數(shù)據(jù)表征泗河流域徑流特征情況，對(duì)該資料系列進(jìn)行三性審查可知，書院水文站徑流系列資料的可靠性、一致性和代表性較好，能從一定程度上反映泗河流域區(qū)總體的徑流特征。泗河流域書院站1956-2013年多年平均徑流量為25 285萬m3，徑流年內(nèi)分配極不均勻，主要集中在7-9月份，占全年徑流量的69.12%，冬季徑流量小。

2 徑流變化趨勢(shì)分析

本文采用了線性回歸、累計(jì)距平和五年滑動(dòng)平均的方法[2]來分析泗河流域1956-2013年徑流量多年變化趨勢(shì)特征。

利用線性回歸法分析泗河流域年徑流量變化趨勢(shì)見圖2。計(jì)算出a=900 452，b=-441，得到線性回歸方程y=-441x+900 453，相關(guān)系數(shù)r=-0.378 2。根據(jù)線性回歸計(jì)算結(jié)果分析可知，泗河流域年徑流量總體隨時(shí)間呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。當(dāng)α=0.05，n=58時(shí)，查表得r0.05=0.258 6，相關(guān)系數(shù)|r}>r0.05，由此可知泗河流域年徑流量的下降趨勢(shì)在α=0.05的顯著性水平上是顯著的。

圖2 泗河流域年徑流量變化趨勢(shì)線性回歸分析Fig.2 Annual runoff trends linear regression analysis in the Sihe River Basin

累計(jì)距平是一種常用的由曲線直觀判斷變化趨勢(shì)的方法。對(duì)于樣本量為n的序列xt，其某一時(shí)刻t的累計(jì)距平如下式：

(1)

滑動(dòng)平均也是判斷徑流變化趨勢(shì)的一種常用方法，它相當(dāng)于低通濾波器，用確定時(shí)間序列的平滑值來顯示變化趨勢(shì)。對(duì)于樣本量是n的序列xt，其滑動(dòng)平均序列如下式：

(2)

序列的特征值經(jīng)過滑動(dòng)平均，短于滑動(dòng)長度的周期被削弱，使得變化趨勢(shì)顯現(xiàn)。

對(duì)泗河流域1956-2013年徑流量進(jìn)行累計(jì)距平值和5 a滑動(dòng)平均計(jì)算，繪出泗河年徑流累計(jì)距平和5 a滑動(dòng)平均曲線見圖3。由圖3分析可知，泗河流域1956-2013年徑流量累計(jì)距平曲線與5 a滑動(dòng)平均曲線反映出的變化趨勢(shì)規(guī)律是相一致的，總體上都是大致呈現(xiàn)3段先增后減的變化趨勢(shì)，1956-1969年出現(xiàn)第1段增減變化，1970-2003年出現(xiàn)第2段增減變化，2004-2013年出現(xiàn)第3段增減變化。根據(jù)圖3可得這3段時(shí)期的泗河流域徑流量滑動(dòng)平均極值表，見表1。由表1可知，泗河流域徑流量滑動(dòng)平均值在1956-1969年的極大值較大，1970-2003年和2004-2013年時(shí)段的極大值相對(duì)較?。?970-2003年的極小值遠(yuǎn)小于其他2個(gè)時(shí)期。該結(jié)果在一定程度上印證了泗河流域徑流量逐年降低的變化趨勢(shì)。根據(jù)泗河年徑流量累計(jì)距平曲線和5 a滑動(dòng)平均曲線分析可粗略估計(jì)出，在1964-1975年泗河年徑流量有大幅度的變化，累計(jì)距平曲線由之前的波動(dòng)上升變?yōu)槊黠@得波動(dòng)下降趨勢(shì)，5 a滑動(dòng)平均曲線由之前的較高徑流量水平下降到較低的水平，故推斷大致在1964-1975年泗河年徑流量發(fā)生突變。

圖3 泗河流域徑流量累計(jì)距平和滑動(dòng)平均曲線 Fig.3 Sihe River runoff anomalies and cumulative moving average curve

表1 泗河流域徑流量滑動(dòng)平均極值Tab.1 Sihe River Basin runoff moving average extreme value

3 徑流突變點(diǎn)分析

Mann-Kendall是一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，其優(yōu)點(diǎn)是不需要樣本遵從一定的分布，也不受少數(shù)異常值的干擾，計(jì)算也比較簡便[3-7]。Mann-Kendall的計(jì)算方法是：對(duì)于具有n個(gè)樣本量的時(shí)間序列xt，構(gòu)造一秩序列：

(3)

在時(shí)間序列隨機(jī)獨(dú)立的假定下，定義統(tǒng)計(jì)量：

(4)

式中：UF1=0；E(sk)、var(sk)是累計(jì)數(shù)sk的均值和方差，在x1，x2，…，xn相互獨(dú)立，且有相同連續(xù)分布時(shí)，按下式計(jì)算：

(5)

UFi為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，它是按時(shí)間序列x順序x1，x2，…，xn計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量序列，給定顯著性水平α，如果∣UFi∣>Uα，則表明序列存在明顯的趨勢(shì)變化。按時(shí)間序列x逆序xn，xn-1，…，x1，重復(fù)上述過程，并且使UBk=-UFk(k=n，n-1，…，1)，UB1=0。

根據(jù)泗河流域年徑流量序列計(jì)算統(tǒng)計(jì)量UFk和UBk，繪制Mann-Kendall統(tǒng)計(jì)量曲線見圖4，給定顯著性水平α=0.05，查表得臨界值U0.05=±1.96。UF值大于0，說明徑流量呈上升趨勢(shì)；小于0，則說明徑流量呈下降趨勢(shì)。據(jù)此分析圖4中UF曲線變化情況得出的泗河流域年徑流量變化趨勢(shì)，與之前分析得到的結(jié)論基本上是一致的。其中1976年之后下降的趨勢(shì)超過顯著性水平0.05的臨界線1.96，說明這之后出現(xiàn)的年徑流量下降趨勢(shì)十分顯著。UF和UB曲線交點(diǎn)出現(xiàn)在1967年，并且這一交點(diǎn)在0.05臨界線之內(nèi)，故可以推斷1967年是泗河流域年徑流發(fā)生突變開始的時(shí)間，此后年徑流量呈現(xiàn)明顯的降低趨勢(shì)，通過計(jì)算可得泗河1967年之前的泗河年平均徑流量為47 067 萬m3，之后為20 187 萬m3，前者為后者的2.33倍，由此可知該突變點(diǎn)具有一定的可信性。

圖4 泗河年徑流量Mann-Kendall統(tǒng)計(jì)量曲線Fig.4 Si River annual runoff Mann-Kendall statistic curve

4 徑流周期性分析

本文采用Morlet小波分析對(duì)泗河流域1956-2013年平均徑流量進(jìn)行周期性分析。Morlet小波具有從時(shí)域和頻域2方面進(jìn)行信號(hào)分辨功能的優(yōu)點(diǎn)，它能夠準(zhǔn)確地揭示出隱藏在時(shí)間序列中的多種變化周期，充分反映出系統(tǒng)在不同時(shí)間尺度中的變化趨勢(shì)[8]。

對(duì)于給定的能量有限信號(hào)f(t)∈L2(R)，其連續(xù)小波變換為：

(6)

將小波系數(shù)的平方值在b域上積分，得小波方差如下式：

(7)

小波方差隨尺度a的變化過程，稱為小波方差圖。根據(jù)公式(6)、(7)，得出泗河流域小波系數(shù)實(shí)部等值線見圖5，小波方差見圖6。

圖5 小波系數(shù)實(shí)部等值線Fig.5 The real part of the wavelet coefficients contour map

圖6 小波方差Fig.6 Wavelet variogram

小波系數(shù)實(shí)部等值線圖能反映徑流序列不同時(shí)間尺度的周期變化及其在時(shí)間域中的分布，進(jìn)而能判斷在不同時(shí)間尺度上，徑流的未來變化趨勢(shì)。當(dāng)小波系數(shù)實(shí)部值為正時(shí)，代表徑流豐水期，在圖5中用實(shí)線繪出；小波系數(shù)實(shí)部值為負(fù)，表示徑流枯水期，用虛線繪出。根據(jù)圖5分析可知，泗河流域徑流演變過程中存在著21～32 a，8～18 a以及3～10 a 3類尺度的周期變化規(guī)律。同時(shí)還可知，在21～32 a時(shí)間尺度上出現(xiàn)了豐枯交替的準(zhǔn)4次震蕩，并且該時(shí)段的周期變化在研究的整個(gè)時(shí)段上非常穩(wěn)定，具有全域性。在8～18 a時(shí)間尺度上出現(xiàn)了豐枯交替的3次震蕩，該時(shí)間尺度上的周期變化只存在于20世紀(jì)90年代末期之前。在3～10 a時(shí)間尺度上出現(xiàn)的周期變化，在1970年之前和1995年之后表現(xiàn)得較為穩(wěn)定和明顯。

小波方差圖能反映徑流時(shí)間序列的波動(dòng)能量隨尺度的分布情況，可用來確定徑流演化過程中存在的主周期。根據(jù)圖8可知，泗河流域徑流小波方差存在4個(gè)明顯的峰值，依次對(duì)應(yīng)著2 a、5 a、12 a和26 a的時(shí)間尺度。其中，最大峰值對(duì)應(yīng)著12 a的時(shí)間尺度，說明泗河流域徑流12 a左右的周期震蕩最強(qiáng)，是泗河流域年徑流變化的第1主周期；26 a時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)著第2峰值，是泗河徑流變化的第2主周期，5 a時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)著第3峰值，2 a時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)著第4峰值，他們依次作為泗河流域徑流的第3和第4主周期。上述4個(gè)周期的波動(dòng)控制著泗河流域徑流在整個(gè)時(shí)間域內(nèi)的變化特征。

5 結(jié) 語

根據(jù)以上方法分析，從徑流變化趨勢(shì)、突變特征和周期性變化規(guī)律3個(gè)方面對(duì)近58 a泗河流域年徑流量進(jìn)行了全面的特征分析研究和演變規(guī)律探討，根據(jù)分析的結(jié)論相互印證，從一定程度上反映了流域的徑流特征和演變規(guī)律情況，其主要結(jié)論如下。

(1)泗河年徑流量存在1956-1969年、1970-2003年和2004-2013年3段增減變化，其中1970-2003年的減幅非常明顯，2004年之后雖有上升，但趨勢(shì)較弱，在1956-2013年的時(shí)間段內(nèi)泗河流域水資源量總體上呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。

(2)1967年為泗河流域年徑流量發(fā)生突變的時(shí)間點(diǎn)，突變點(diǎn)前泗河年徑流量相對(duì)較大，突變點(diǎn)之后泗河流域年徑流量呈現(xiàn)出非常明顯的下降趨勢(shì)。

(3)泗河流域徑流存在著2 a、5 a、12 a和26 a 4種不同時(shí)間尺度的周期波動(dòng)，其中12 a左右的周期震蕩最強(qiáng)，是泗河徑流變化的第1主周期，26 a、5 a、2 a時(shí)間尺度的周期震蕩能量依次減小。

□

[1] 黃 強(qiáng),趙雪花.河川徑流時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)——理論與方法[M].鄭州:黃河水利出版社,2008.

[2] 魏鳳英. 現(xiàn)代氣候統(tǒng)計(jì)診斷與預(yù)測(cè)技術(shù)[M].2版.北京：氣象出版社, 2010.

[3] 徐東霞,章光新. 嫩江徑流年內(nèi)變化特征分析[J].干旱區(qū)資源與環(huán)境,2009,(7):48-51.

[4] 劉國軍,王海林,馬 麗,等. 大汶河流域河川天然徑流演變規(guī)律研究[J].節(jié)水灌溉,2010,(6):18-20,25.

[5] 于延勝,陳興偉. R/S和Mann-Kendall法綜合分析水文時(shí)間序列未來的趨勢(shì)特征[J].水資源與水工程學(xué)報(bào),2008,(3):41-44.

[6] 胡 剛,宋 慧. 基于Mann-Kendall的濟(jì)南市氣溫變化趨勢(shì)及突變分析[J].濟(jì)南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012,(1):96-101.

[7] 于延勝,陳興偉. 基于Mann-Kendall法的徑流豐枯變化過程劃分[J].水資源與水工程學(xué)報(bào),2013,(1):60-63.

[8] 劉俊萍,田峰巍,黃 強(qiáng),等. 基于小波分析的黃河河川徑流變化規(guī)律研究[J]. 自然科學(xué)進(jìn)展,2003,(4):49-53.

[9] 李 靖,趙雪花,陳 旭. 漳澤水庫入庫徑流特征分析[J].節(jié)水灌溉,2014,(6):40-43.

[10] 王文圣,丁 晶,李躍清.水文小波分析[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社,2005.

[11] 雷紅富,謝 平,陳廣才,等. 水文序列變異點(diǎn)檢驗(yàn)方法的性能比較分析[J].水電能源科學(xué),2007,(4):36-40.

[12] Li Donglong, Wang Wensheng, Hu Shixiong, et al. Characteristics of annual runoff variation in major rivers of China [J]. Hydrological Processes, 2012,26(19):2 866-2 877.