古力加馬力·依斯馬義

摘 要：高等數(shù)學(xué)微積分思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要分支，為各個(gè)領(lǐng)域研究中分析和解決問(wèn)題帶來(lái)了便利?；诖?，文章介紹了高數(shù)微積分思想在實(shí)踐中運(yùn)用的意義，并以其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用為例對(duì)其在實(shí)踐中的運(yùn)用進(jìn)行了分析和探討，從而對(duì)高數(shù)微積分理論的應(yīng)用及拓展有所幫助。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；微積分思想；實(shí)際應(yīng)用；研究

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2016）06-0024-01

隨著科技的不斷進(jìn)步和人類(lèi)社會(huì)的快速發(fā)展，現(xiàn)今不同學(xué)科之間的研究存在著大量的學(xué)科交叉。數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，其在各學(xué)科中的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛，尤其是廣泛應(yīng)用于各類(lèi)研究性課題和分析性問(wèn)題。同時(shí)，高等數(shù)學(xué)中的微積分思想也已經(jīng)逐漸覆蓋經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、生物、化學(xué)、軍事等各個(gè)方面。

一、高數(shù)微積分思想的內(nèi)容

微積分知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)包括微分、積分、極限概念，微積分計(jì)算原理、極限方法、辯證思想等，其中，極限思想與方法貫穿微積分的全部?jī)?nèi)容。簡(jiǎn)言之，微積分思想即無(wú)線(xiàn)分割思想，也就是將復(fù)雜問(wèn)題分割為一個(gè)個(gè)小部分，利用研究小的內(nèi)容來(lái)估計(jì)整體。

二、高數(shù)微積分思想在實(shí)踐中運(yùn)用的意義

（1）提高人們解決問(wèn)題的效率。高數(shù)微積分思想在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用都十分廣泛，各個(gè)領(lǐng)域的科學(xué)研究都需要進(jìn)行大量數(shù)學(xué)運(yùn)算。傳統(tǒng)研究工作僅靠研究人員進(jìn)行手動(dòng)計(jì)算解決問(wèn)題，不僅造成了人力、物力、財(cái)力的大量消耗，而且存在計(jì)算效率低下、計(jì)算準(zhǔn)確率不高等問(wèn)題。例如，一些經(jīng)濟(jì)學(xué)分析單靠一般的線(xiàn)性方程非常難以實(shí)現(xiàn)，因此需要采用微積分思想來(lái)進(jìn)行運(yùn)算和求解。微積分思想能夠?qū)⒁话憬?jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題抽象為函數(shù)、建立模型進(jìn)行計(jì)算，大大提高了各種復(fù)雜問(wèn)題的處理效率。

（2）幫助人們作出更科學(xué)的選擇和判斷。在分析和處理問(wèn)題過(guò)程中，主觀的判斷或者選擇或多或少會(huì)存在著不準(zhǔn)確、不合理、不確定等因素，甚至作出錯(cuò)誤的決策。例如，對(duì)于一些大型企業(yè)而言，準(zhǔn)確判斷產(chǎn)品的最大產(chǎn)量、最優(yōu)庫(kù)存等，會(huì)大大提高企業(yè)的生產(chǎn)效率、降低成本。反之，若企業(yè)管理者未能作出合理的判斷，則會(huì)對(duì)企業(yè)發(fā)展形成一定阻礙。管理者在思考和分析這些問(wèn)題時(shí)，若能夠?qū)⑽⒎e分思想運(yùn)用其中，則可以使決策建立在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)計(jì)算之上，得出更加科學(xué)、合理的結(jié)論和決策，幫助企業(yè)解決實(shí)際問(wèn)題。在日常生活中，微積分思想也可以幫助人們處理各類(lèi)需要進(jìn)行計(jì)算的問(wèn)題，幫助人們作出更加合理的選擇與決策。

三、高數(shù)微積分思想的實(shí)際運(yùn)用

高數(shù)微積分思想在實(shí)踐中的運(yùn)用非常廣泛，如在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的研究中可以用來(lái)分析病菌傳播的問(wèn)題，在生物領(lǐng)域可分析物種種群增長(zhǎng)問(wèn)題，在物理領(lǐng)域可以用微積分來(lái)進(jìn)行做功的計(jì)算，在化學(xué)領(lǐng)域用來(lái)計(jì)算化學(xué)反應(yīng)的速率，在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域可以用來(lái)求解最優(yōu)問(wèn)題等。本文將運(yùn)用高數(shù)微積分思想求解經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最優(yōu)化問(wèn)題，闡述微積分在實(shí)踐中的運(yùn)用。

（1）微分思想在最大利潤(rùn)求解中的應(yīng)用。在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，有一類(lèi)問(wèn)題是計(jì)算企業(yè)如何達(dá)到成本最小化、利潤(rùn)最大化的問(wèn)題，這一類(lèi)求最優(yōu)的問(wèn)題在數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程中實(shí)際上就是求最大值和最小值的問(wèn)題。因此，可以通過(guò)微積分的方法進(jìn)行計(jì)算，從而求得最優(yōu)解。例如，在計(jì)算某企業(yè)如何獲得最大利潤(rùn)的案例中，若已知該企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品的成本為C，產(chǎn)量為Q，收入為R。該企業(yè)成本和產(chǎn)品產(chǎn)量的關(guān)系為C（Q）=100+2Q，收入和產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系為R（Q）=262 Q - Q2。要求解當(dāng)該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為多少時(shí)，該企業(yè)能夠獲得最大利潤(rùn)？對(duì)于此問(wèn)題，就可以用高數(shù)中的微分來(lái)進(jìn)行最大值的求解：L（Q）=R（Q）-C（Q）=260Q-100-Q2。求微分，令L'（Q）=0，可求得Q=130。因此可得，當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)130件產(chǎn)品時(shí)將獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為16800元。

（2）積分思想在最大利潤(rùn)求解中的應(yīng)用。積分和微分互為逆運(yùn)算，在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中，積分思想往往用于已知函數(shù)積分來(lái)求解原函數(shù)。常見(jiàn)的應(yīng)用有存款貸款的問(wèn)題、金融利率問(wèn)題、醫(yī)療保險(xiǎn)的問(wèn)題等，都需要通過(guò)積分來(lái)進(jìn)行求解和分析。例如，某企業(yè)生產(chǎn)某一產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為f '（x）=4+，其生產(chǎn)的固定成本為1萬(wàn)元，邊際收入函數(shù)g '（x）=9-x，求企業(yè)取得最大利潤(rùn)時(shí)的產(chǎn)量和最大利潤(rùn)分別為多少？對(duì)于此問(wèn)題，可以通過(guò)積分來(lái)進(jìn)行求解，設(shè)總利潤(rùn)函數(shù)為h（x）=g（x）-f（x），邊際利潤(rùn)函數(shù)為h '（x）=g'（x）-f '（x）=5-x，令其為0，就可得x=4噸。因此企業(yè)產(chǎn)量為4噸時(shí)，利潤(rùn)最大。由上述分析可知，企業(yè)總成本函數(shù)為：f（x）=f'（t）dt+f=（4+）dt+1=x+4x+1?？偸杖牒瘮?shù)為：g（x）=g'（t）dt=（9-t）dt=9x-x2。當(dāng)x=4時(shí)，h（x）=g（x）-f（x）=5x-x2-1=9.因此，當(dāng)企業(yè)產(chǎn)量為4噸時(shí)，企業(yè)最大利潤(rùn)為9萬(wàn)元。

四、結(jié)束語(yǔ)

可以看出，數(shù)學(xué)已經(jīng)深入到我們生活中的各個(gè)領(lǐng)域，高數(shù)中的微積分思想可以為各學(xué)科的研究提供重要的數(shù)學(xué)分析工具，為不同領(lǐng)域研究分析和解決問(wèn)題帶來(lái)了諸多便利。今后，微積分思想將會(huì)被更廣泛地應(yīng)用于實(shí)踐過(guò)程中，為社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展做出更多的貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王嬌.淺談高數(shù)微積分思想及其在實(shí)踐中的應(yīng)用[J].科技視界，2015（14）.

[2]高穎.微積分的基本思想及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用[J].知識(shí)經(jīng)濟(jì)，2012（21）.

[3]孫少葆.微積分思想和方法在最優(yōu)問(wèn)題中的應(yīng)用研究[J].武漢科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（11）.