朱蕾　張濤

摘要：針對(duì)齒輪由于高溫工況引起的熱變形問(wèn)題，利用ANSYS Workbench有限元軟件，獲得齒輪嚙合處的最大熱變形量，研究了熱變形對(duì)雙圓弧修正擺線齒輪和修正擺線齒輪嚙合側(cè)隙的影響，并分析了齒輪傳動(dòng)發(fā)生干涉的可能性。結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)能夠在設(shè)定工況下正常進(jìn)行傳動(dòng)，對(duì)高溫工況下的齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)具有一定參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：雙圓弧修正；擺線齒輪；側(cè)隙；熱變形

中圖分類(lèi)號(hào)：U415.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

Abstract： Aimed at thermal deformation of gears， the max thermal deformation was obtained by using the finite element software ANSYS Workbench. The influence of thermal deformation on the backlash of doublecirculararc modified cycloid gear and modified cycloid gear was studied， and analysis of the possibility of transmission interference was carried out. The result shows that the designed gear transmission system can work effectively at high temperature.

Key words： doublecirculararc modification； modified cycloid gear； backlash； thermal

0引言

齒輪由于長(zhǎng)時(shí)間不間斷工作，或者潤(rùn)滑不良，會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重?zé)嶙冃?，?dǎo)致齒輪嚙合時(shí)的法向齒距不相等，進(jìn)一步發(fā)生齒輪輪廓曲線干涉以及齒側(cè)干涉，從而引起噪音、振動(dòng)沖擊載荷及卡滯現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了其使用壽命。因此，對(duì)熱工況下的齒輪傳動(dòng)分析及相關(guān)的齒廓曲線研究很有必要。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)齒輪熱變形問(wèn)題有不少研究，但大部分都是針對(duì)常用的漸開(kāi)線齒廓齒輪的研究。對(duì)溫度較高情況下漸開(kāi)線齒廓發(fā)生干涉時(shí)，如何保證傳動(dòng)系統(tǒng)的正常工作，有無(wú)可替代的齒廓曲線等問(wèn)題研究較少。因此，本文針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行理論研究和設(shè)計(jì)，對(duì)高溫工況下的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了熱變形分析，求得發(fā)生熱變形時(shí)齒輪的最小側(cè)隙，分析齒輪傳動(dòng)發(fā)生干涉的可能性，為確定設(shè)計(jì)的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)是否可以在高溫條件下正常工作提供理論依據(jù)。

1齒輪側(cè)隙分析

由于多種原因，目前常見(jiàn)的各種齒輪傳動(dòng)均采用漸開(kāi)線齒廓。通過(guò)對(duì)漸開(kāi)線、修正擺線和雙圓弧修正擺線齒廓的分析比較，在實(shí)際項(xiàng)目中，以增速比大、傳動(dòng)效率高為設(shè)計(jì)目標(biāo)，設(shè)計(jì)出了1種修正擺線齒輪與雙圓弧修正擺線齒輪同時(shí)使用的齒輪傳動(dòng)系。具體設(shè)計(jì)上，低速級(jí)需要考慮傳動(dòng)比穩(wěn)定，采用雙圓弧修正擺線齒輪；高速級(jí)要求傳動(dòng)效率高、熱變形不易卡滯，采用修正擺線齒輪傳動(dòng)[12]。

為了防止卡滯現(xiàn)象，即齒廓曲線干涉的發(fā)生，齒輪副都留有較大的齒側(cè)間隙[3]。而當(dāng)溫度較高時(shí)，如果齒輪副的最大變形量超過(guò)最大側(cè)隙，就會(huì)發(fā)生齒側(cè)干涉。因受熱變形而導(dǎo)致的對(duì)齒輪傳動(dòng)性能的影響在齒輪模數(shù)小時(shí)顯得尤為突出。

圓弧齒輪與漸開(kāi)線齒輪的側(cè)隙存在本質(zhì)的差別，漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)需要滿足一個(gè)最小側(cè)隙量，而圓弧齒輪只要保證了大于零的側(cè)隙就可以確保正常運(yùn)轉(zhuǎn)[4]。因此在對(duì)高溫工況下的雙圓弧修正擺線齒輪或修正擺線齒輪進(jìn)行齒側(cè)干涉分析時(shí)，主要考慮的是熱變形后的側(cè)隙是否大于零。

在不考慮齒厚偏差的情況下，齒輪熱結(jié)構(gòu)耦合變形后的最小間隙為

Δmin=J-Smax1-Smax2（1）

式中：Δmin為輪片和齒軸間的最小側(cè)隙，當(dāng)Δmin為正值時(shí)表示不發(fā)生干涉，當(dāng)Δmin 為負(fù)值時(shí)表示有發(fā)生干涉的可能；J為齒輪副未發(fā)生熱變形時(shí)的側(cè)隙，2種齒輪的最大側(cè)隙均為0.322 m ，m為模數(shù)；Smax1和Smax2分別為輪片和齒軸的最大熱變形值，可利用有限元軟件進(jìn)行熱變形分析后得出。

2 齒輪的熱變形分析

2.1熱變形基本理論

熱彈性理論的基本方程，主要從靜力學(xué)、幾何和物理學(xué)三方面考慮[5]。

（1） 靜力學(xué)方面依據(jù)平衡微分方程，在平面熱應(yīng)力問(wèn)題中，不計(jì)體積力時(shí)，熱應(yīng)力應(yīng)滿足的平衡方程為

這個(gè)方程中，包含3個(gè)未知分量，正應(yīng)力σx、σy，剪切應(yīng)力τxy=τyx，因此方程不能求解，還要考慮變形和位移。

（2） 位移和變形的關(guān)系方程為

式中：εx、εy為x、y方向上的線應(yīng)變；γxy為切應(yīng)變。

從方程可知位移分量確定，則變形量也確定。但是變形量確定時(shí)，位移分量卻不能確定。

（3） 物理學(xué)方面，依據(jù)熱應(yīng)力的廣義胡克定律，假設(shè)彈性體內(nèi)變溫為T(mén)，在不受約束的情況下，彈性體內(nèi)的各點(diǎn)的微小長(zhǎng)度將發(fā)生αT的正應(yīng)變（α表示彈性體的線膨脹系數(shù)，并假設(shè)α不隨溫度的變化而變化）。根據(jù)線彈性熱應(yīng)力理論，把彈性力學(xué)中胡克定律推廣到包含熱應(yīng)力和熱應(yīng)變?cè)趦?nèi)，即

G為剪切模量，E為彈性模量，μ為泊松比，由材料力學(xué)知識(shí)得出

當(dāng)研究對(duì)象屬于平面應(yīng)力問(wèn)題即σz=0時(shí)，方程（6）可簡(jiǎn)化為

2.2齒輪熱變形分析方法

一般情況下，齒輪發(fā)生熱變形后，由于結(jié)構(gòu)尺寸發(fā)生變化，又影響了齒輪溫度分布。在進(jìn)行齒輪熱變形分析時(shí)，先進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析，然后將溫度結(jié)果導(dǎo)入結(jié)構(gòu)分析，求解應(yīng)力與位移。雙圓弧修正擺線齒輪的熱變形問(wèn)題，主要是在恒定溫度下的線性靜力學(xué)結(jié)構(gòu)分析。在ANSYS Workbench熱分析中，可以很直觀的得到輪齒的最大變形量，最后借助式（1）就可以計(jì)算出熱變形后的齒側(cè)間隙量。

為了比較在高溫條件下雙圓弧修正擺線齒輪和修正擺線齒輪熱變形對(duì)側(cè)隙的影響程度，研究中選取了齒輪齒數(shù)、模數(shù)相同的修正擺線齒輪與雙圓弧修正擺線齒輪進(jìn)行對(duì)比。所選齒輪編號(hào)和基本參數(shù)見(jiàn)表1。

2.3齒輪的穩(wěn)態(tài)熱分析

設(shè)計(jì)所用齒輪材料為0Cr17Ni4Cu4Nb合金，這種材料有較強(qiáng)的耐腐蝕、耐高壓、耐高溫性能。其彈性模量為181 E·GPa-1，泊松比為0.3，導(dǎo)熱率為20 W·（m·K）-1，密度為7 780 k·m-3，線脹系數(shù)為1.136×10-5 ℃。

在Pro/E中創(chuàng)建實(shí)體模型，導(dǎo)入到ANSYS Workbench中，網(wǎng)格劃分采用四面體單元?jiǎng)澐值姆椒╗6]。

修正擺線齒輪與雙圓弧修正擺線齒輪的熱變形分析僅考慮穩(wěn)態(tài)傳熱問(wèn)題。而對(duì)于穩(wěn)態(tài)傳熱問(wèn)題，沒(méi)有初始條件，僅有邊界條件，本文根據(jù)實(shí)際工況要求，設(shè)定320 ℃作為邊界條件。求解溫度后，通過(guò)溫度場(chǎng)云圖直觀的顯示不同位置的溫度場(chǎng)分布。本文中的載荷邊界條件為恒定溫度，當(dāng)齒輪高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，每個(gè)齒輪參與嚙合的時(shí)間比齒輪上溫度分布狀態(tài)發(fā)生改變所需時(shí)間短得多，故齒輪模型各點(diǎn)的溫度場(chǎng)都相同[7]。

2.4齒輪的熱應(yīng)力耦合分析

通過(guò)溫度場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)的耦合求解齒輪的熱變形。根據(jù)齒輪的材料屬性設(shè)置、網(wǎng)格劃分等條件按照穩(wěn)態(tài)熱分析的步驟進(jìn)行設(shè)置。

在線性靜力結(jié)構(gòu)分析中讀入穩(wěn)態(tài)熱分析，可以得到齒輪在熱載荷和結(jié)構(gòu)載荷共同作用下的應(yīng)力分布云圖和位移云圖。以雙圓弧修正擺線齒輪的齒軸為例，圖1為編號(hào)B的應(yīng)力分布云圖，圖2為編號(hào)B的位移云圖。

各齒輪的熱變形結(jié)果如表2所示，表中X方向表示弦齒厚方向，正值表示增大，負(fù)值表示減小。

3運(yùn)動(dòng)干涉分析

將表2的熱變形分析結(jié)果，代入公式（1），可獲得熱結(jié)構(gòu)耦合變形后的齒輪的最小側(cè)隙：

Δmin1=0060 489 mm，Δmin2=0.077 077 1 mm。Δmin1為設(shè)計(jì)的雙圓弧修正擺線齒輪發(fā)生熱變形后的最小側(cè)隙，Δmin2為修正擺線齒輪發(fā)生熱變形后的最小側(cè)隙。二者的值都大于零，即2種齒輪熱變形后的最小側(cè)隙均大于零。因此說(shuō)明，所設(shè)計(jì)的齒輪側(cè)隙合理，在高溫條件下不會(huì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)干涉。

通過(guò)比較可知Δmin2大于Δmin1，即修正擺線齒輪熱變形后的側(cè)隙余量大于雙圓弧修正擺線齒輪的熱變形后側(cè)隙余量，前者更適合作為高溫工況下的齒廓曲線。

4結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)齒輪傳動(dòng)的熱穩(wěn)態(tài)和熱應(yīng)力耦合分析，計(jì)算了熱變形后的齒輪側(cè)隙，結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的雙圓弧修正擺線齒輪和修正擺線齒輪在設(shè)定的工況溫度下能夠正常工作，并得出高溫工況下，雙圓弧和修正擺線齒廓優(yōu)于漸開(kāi)線齒廓，不易發(fā)生齒側(cè)干涉。

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：杜敏浩]