黃海濤， 王光強(qiáng)， 余羽

（1.上海無(wú)線電設(shè)備研究所，上海 200090；2.上海理工大學(xué)，上海 200093）

一種伺服機(jī)構(gòu)齒輪副最小側(cè)隙保證方法

黃海濤1，2， 王光強(qiáng)1， 余羽1，2

（1.上海無(wú)線電設(shè)備研究所，上海 200090；2.上海理工大學(xué)，上海 200093）

通過(guò)對(duì)影響導(dǎo)引頭機(jī)電伺服機(jī)構(gòu)齒輪副側(cè)隙的因素進(jìn)行分析，得出最小齒輪副側(cè)隙的計(jì)算公式，指出了按照經(jīng)典的中心距、齒輪側(cè)隙種類來(lái)設(shè)計(jì)減速器不能保證低溫下齒輪副傳動(dòng)的最小側(cè)隙要求?；谒欧C(jī)構(gòu)減速器一般具有彈簧消隙裝置，提出通過(guò)適當(dāng)增加齒輪副中心距，不僅能保證傳動(dòng)穩(wěn)定性，同時(shí)也能保證最小傳動(dòng)側(cè)隙，合理分配公差，還可以降低生產(chǎn)難度，提高生產(chǎn)效率。

伺服機(jī)構(gòu)；齒輪傳動(dòng)；中心距

0 引言

伺服機(jī)構(gòu)是雷達(dá)制導(dǎo)導(dǎo)彈尋的部分（導(dǎo)引頭）的重要組件，目前一般采用機(jī)電伺服機(jī)構(gòu)，伺服電機(jī)通過(guò)齒輪減速器減速控制微波天線的轉(zhuǎn)動(dòng)。減速器的齒輪副傳動(dòng)需要保證一定的側(cè)隙，齒輪副側(cè)隙不足，會(huì)導(dǎo)致減速器的傳動(dòng)摩擦阻力變大，甚至?xí)霈F(xiàn)卡死[1]。因此，需要對(duì)伺服機(jī)構(gòu)減速器的齒輪副最小傳動(dòng)側(cè)隙進(jìn)行研究。

減速器傳遞的力矩較小，并要求機(jī)構(gòu)小型化，伺服機(jī)構(gòu)一般采用模數(shù)為0.4～0.5的小模數(shù)直齒輪傳動(dòng)。在選用相同齒輪側(cè)隙類型和零部件精度等級(jí)的情況下，小模數(shù)齒輪傳動(dòng)比大模數(shù)齒輪傳動(dòng)的最小理論側(cè)隙要小，因此小模數(shù)齒輪傳動(dòng)容易導(dǎo)致零側(cè)隙或者負(fù)側(cè)隙。

為實(shí)現(xiàn)導(dǎo)引頭的輕量化，伺服機(jī)構(gòu)減速箱箱體選用鋁合金材料，而出于齒輪的強(qiáng)度、壽命等方面的考慮，齒輪及傳動(dòng)軸則由合金鋼材料制成。因?yàn)椴煌牧系臏囟染€膨脹系數(shù)不相同，伺服機(jī)構(gòu)要求能在-40℃～＋65℃的溫度范圍內(nèi)能夠穩(wěn)定工作，這就需要校核在此溫度范圍內(nèi)的齒輪副側(cè)隙。

1 齒輪副最小側(cè)隙分析

1.1 最小側(cè)隙

齒輪副側(cè)隙是一對(duì)齒輪當(dāng)工作齒面相接觸時(shí)，在兩基圓柱的內(nèi)公切面上，兩非工作齒面之間的距離，為齒輪副的側(cè)隙。

由于齒輪的制造、裝配誤差，齒輪副側(cè)隙在傳動(dòng)過(guò)程中一直在變化，在傳動(dòng)過(guò)程中存在一個(gè)最小的側(cè)隙，當(dāng)減速箱外界環(huán)境溫度變化時(shí)，齒輪副最小側(cè)隙也會(huì)相應(yīng)的變化。

1.2 最小側(cè)隙影響因素

根據(jù)齒輪傳動(dòng)原理分析，齒輪副最小側(cè)隙的影響因素有：齒輪的齒厚偏差、齒輪制造誤差（齒輪的精度等級(jí)）、減速箱中心距制造誤差、齒輪減速器的工作溫度（環(huán)境溫度）、齒輪軸和減速箱箱體工作時(shí)的彈性變形、軸承徑向間隙。

1.3 最小齒輪副側(cè)隙的計(jì)算

根據(jù)齒輪副最小側(cè)隙的影響因數(shù)，逐個(gè)進(jìn)行分析。

（1）齒輪齒厚偏差

齒厚偏差是齒輪的分度圓柱面上，齒厚的實(shí)際值與公稱值之差，在減速器中心距及齒輪等其它精度相同的情況下，齒輪的齒厚越厚，齒輪副的最小側(cè)隙越小。

在齒輪設(shè)計(jì)時(shí)，齒輪齒厚偏差是通過(guò)齒輪的側(cè)隙種類來(lái)規(guī)定的。齒輪的側(cè)隙分為5個(gè)種類（h，g，f，e，d），其中h種類側(cè)隙最小，最小側(cè)隙為零；d種類側(cè)隙最大。在進(jìn)行減速器設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)減速器工作溫度、潤(rùn)滑方法、齒輪加工方法、使用要求等，確定齒輪的側(cè)隙種類，在齒輪實(shí)際加工時(shí)，采用負(fù)變位使齒輪齒厚減薄。在齒輪測(cè)量時(shí)，可通過(guò)雙嚙合齒輪中心距偏差來(lái)計(jì)算。由齒厚偏差造成的齒輪副最小齒隙jn1為

其中：

（2）齒輪的制造誤差

由于齒輪加工和安裝誤差，會(huì)導(dǎo)致齒輪副側(cè)隙減小，齒輪的制造誤差對(duì)側(cè)隙造成的影響jn2為

式中：fpb齒距偏差；Fβ齒向誤差。

（3）中心距制造誤差

當(dāng)中心距減小時(shí)，齒輪副側(cè)隙相應(yīng)減小。假定中心距為a±fa，則中心距處于下極限時(shí)，對(duì)齒輪副側(cè)隙造成影響jn3為

（4）工作溫度

伺服機(jī)構(gòu)連續(xù)工作時(shí)間較短，齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的速度也不大，因此齒輪傳動(dòng)導(dǎo)致的摩擦生熱現(xiàn)象可以忽略，減速箱箱體和齒輪的溫度均和環(huán)境溫度一致。

減速箱箱體的材料為鋁合金，齒輪及軸的材料均為合金鋼，鋁合金線膨脹系數(shù)大于鋼的線膨脹系數(shù)。低溫時(shí)，齒輪箱箱體收縮量比齒輪的收縮量大，從而造成齒輪副側(cè)隙的減小，溫度造成側(cè)隙變化jn4為

式中：α1為鋁線膨脹系數(shù)；α2為齒輪材料鋼的線膨脹系數(shù)；a為齒輪中心距；t為齒輪減速箱所處的環(huán)境溫度，20℃為標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境溫度，齒輪減速箱零件所有的尺寸值均在該溫度下測(cè)得，零件熱變形均基于該溫度。

導(dǎo)引頭要求能在-40℃～＋65℃的溫度范圍內(nèi)穩(wěn)定工作，由于鋁合金減速箱箱體線膨脹系數(shù)大于齒輪鋼的線膨脹系數(shù)，因此在考慮溫度對(duì)減速箱齒輪副最小側(cè)隙影響時(shí)，取環(huán)境溫度t= -40℃。

（5）彈性變形

彈性變形主要是指齒輪軸、箱體受載后軸系的彎曲，這些變化都會(huì)使齒輪工作側(cè)隙增大，增大的數(shù)值與載荷大小及傳動(dòng)結(jié)構(gòu)有關(guān)[2，3]。

若設(shè)彈性變形為ΔE，則對(duì)側(cè)隙的影響jn5為

（6）軸承間隙

伺服機(jī)構(gòu)在設(shè)計(jì)時(shí)，為保證機(jī)構(gòu)在所要求的使用環(huán)境下能穩(wěn)定工作，在軸承的選擇、裝配時(shí)，對(duì)軸承均要求有適當(dāng)?shù)挠蜗?。伺服機(jī)構(gòu)所使用的軸承一般為深溝球滾珠軸承，軸承徑向游隙會(huì)增加齒輪副側(cè)隙。

1根齒輪軸上一般有2只軸承，一對(duì)齒輪副傳動(dòng)一般有4只軸承，4只軸承理論上存在4個(gè)不同的游隙。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，每根齒輪軸上軸承游隙相同，分別為c1、c2，則由于軸承游隙導(dǎo)致的齒輪副齒隙增加值jn6為

（7）齒輪副最小側(cè)隙jn

綜合上面的各種因素，齒輪副最小側(cè)隙jn為

伺服機(jī)構(gòu)減速箱傳遞的力矩較小，而齒輪軸、減速箱箱體剛度相對(duì)較大，因此工作時(shí)產(chǎn)生的彈性變形對(duì)齒輪側(cè)隙的影響可以忽略。伺服機(jī)構(gòu)一般采用游隙很小的精密軸承，因此由軸承游隙導(dǎo)致的側(cè)隙亦可以忽略。

1.4 齒輪副側(cè)隙計(jì)算

圖1為機(jī)電伺服機(jī)構(gòu)齒輪副傳動(dòng)示意圖，分別以某機(jī)構(gòu)中齒輪副1、齒輪副2為例，對(duì)齒輪副的最小側(cè)隙進(jìn)行計(jì)算。

圖1 齒輪副傳動(dòng)示意圖

齒輪副1：齒數(shù)Z1=18，Z2=72，齒輪的模數(shù)m=0.4，齒輪的壓力角為20°。齒輪的精度等級(jí)均為7級(jí)，2只齒輪側(cè)隙種類為d級(jí)，采用標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝，中心距為（18±0.005）mm，減速箱箱體采用鋁合金加工，鋁線膨脹系數(shù)α1=0.238× 10-4/℃，齒輪及軸的材料均為合金鋼，鋼線膨脹系數(shù)α2=0.115×10-4/℃，齒輪1的雙嚙合中心距上偏差Eas1=-0.015 mm，齒輪2雙嚙合中心距上偏差Eas2=-0.018 mm，齒距偏差fpb= 10μm，齒向誤差Fβ=9μm。

結(jié)合式（9），-40℃時(shí)齒輪副傳動(dòng)的最小側(cè)隙：jn1=22.6μm，jn2=-20μm，jn3=-3.4μm，jn4=-9μm，jn=-9.8μm。

齒輪副2：齒輪的齒數(shù)Z1=18，Z2=130，齒輪的模數(shù)m=0.5，中心距為（37±0.005）mm，齒輪的精度等級(jí)均為7級(jí)，選用齒輪側(cè)隙種類為d級(jí)，利用同樣方法可以得到j(luò)n1=30.8μm，jn2=-20μm，jn3=-3.4μm，jn4=-19μm，jn=-11.6μm。

由此可見(jiàn)，導(dǎo)引頭伺服機(jī)構(gòu)中，即使齒輪選用最大側(cè)隙種類，減速箱在-40℃低溫下，在中心距取下偏差的情況下，齒輪副最小側(cè)隙理論值小于0，機(jī)構(gòu)的齒輪副可能出現(xiàn)了干涉現(xiàn)象。低溫環(huán)境下，齒輪的中心距越大，環(huán)境溫度對(duì)減速箱齒輪副傳動(dòng)側(cè)隙影響jn4越明顯，對(duì)于齒輪副2，-40℃溫度下對(duì)于側(cè)隙影響達(dá)到了19μm。

2 最小側(cè)隙的要求

為了保證齒輪傳動(dòng)正常工作，避免因工作溫度變化而引起傳動(dòng)卡死，保證輪齒正常潤(rùn)滑以及消除由動(dòng)力現(xiàn)象引起非工作齒面的撞擊，必須保證齒輪副具有最小的側(cè)隙[4]。由于導(dǎo)引頭伺服機(jī)構(gòu)的減速箱屬于無(wú)強(qiáng)迫潤(rùn)滑的低速傳動(dòng)，齒輪副的最小側(cè)隙jn大于5μm[5]，伺服機(jī)構(gòu)中使用模數(shù)為0.4～0.5的小模數(shù)齒輪傳動(dòng)，齒輪副最小側(cè)隙須大于3μm。

3 經(jīng)典設(shè)計(jì)的缺陷

伺服機(jī)構(gòu)減速箱按照標(biāo)準(zhǔn)中心距、齒輪的側(cè)隙類型來(lái)進(jìn)行傳動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)，在考慮極限情況時(shí)，即使齒輪選用最大側(cè)隙種類，齒輪副側(cè)隙也不能滿足傳動(dòng)的最小側(cè)隙要求。

齒輪副最小側(cè)隙僅僅是針對(duì)極限情況，實(shí)際按經(jīng)典的方法設(shè)計(jì)伺服機(jī)構(gòu)齒輪減速箱，大部分齒輪副也能正常傳動(dòng)，但在大批量生產(chǎn)時(shí)，可能會(huì)暴露齒輪副側(cè)隙設(shè)計(jì)余量不足的缺陷。

在實(shí)際的伺服機(jī)構(gòu)裝配過(guò)程中，對(duì)于側(cè)隙偏小的齒輪副，可以在齒輪嚙合面加入磨料，并使機(jī)構(gòu)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)齒輪的跑合，使得齒輪副側(cè)隙增加，滿足齒輪副傳動(dòng)的側(cè)隙要求，在機(jī)構(gòu)跑合完后，需要對(duì)齒輪副拆下進(jìn)行清洗，并重新裝配，這樣耗費(fèi)大量的工時(shí)，并且要求兩次裝配的齒輪軸向嚙合位置一致，增加裝配難度。

4 一種增加齒隙措施

導(dǎo)引頭伺服機(jī)構(gòu)中，齒輪選用側(cè)隙較大的側(cè)隙種類，能有效地增加齒輪副側(cè)隙，在上述齒輪副1、齒輪副2中均選用了最大側(cè)隙的側(cè)隙種類，齒輪如不通過(guò)變位等措施，不能獲得更大的齒輪副側(cè)隙；齒輪的制造誤差對(duì)齒輪副側(cè)隙影響也較大，提高齒輪的等級(jí)能獲得較大的側(cè)隙，但提高齒輪的精度等級(jí)會(huì)使得齒輪的制造成本顯著增加；齒輪副中心距誤差，齒輪副1、齒輪副2均提出±5μm加工要求，在精密加工中應(yīng)為較高要求，難以進(jìn)一步提升。

根據(jù)齒輪副側(cè)隙的相關(guān)影響因數(shù)的分析，改變減速箱中心距來(lái)調(diào)整齒輪副側(cè)隙相對(duì)較為簡(jiǎn)單，并且不增加生產(chǎn)成本。傳動(dòng)齒輪中心距設(shè)計(jì)得比公稱值大，可以得到較大的齒輪副側(cè)隙。同樣的原理，可以保持齒輪副中心距不變情況下，采用負(fù)變位齒輪傳動(dòng)，同樣能實(shí)現(xiàn)增加齒輪傳動(dòng)側(cè)隙的目的，但是，考慮到小模數(shù)齒輪本身強(qiáng)度低，不建議采用負(fù)變位齒輪傳動(dòng)。

4.1 可行性

伺服機(jī)構(gòu)減速箱采用漸開(kāi)線直齒輪傳動(dòng)，根據(jù)漸開(kāi)線直齒輪傳動(dòng)具有運(yùn)行可分性特點(diǎn)，在齒輪副中心距在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，不影響齒輪傳動(dòng)比。增加齒輪中心距，齒輪傳動(dòng)的重合度將變小，因此必須對(duì)傳動(dòng)的重合度系數(shù)進(jìn)行校核，確保影響齒輪副傳動(dòng)的穩(wěn)定性。

4.2 重合度變化

齒輪的公稱中心距為a，加大中心距后，中心距設(shè)計(jì)值為（a＋Δa）mm，此時(shí)齒輪的節(jié)圓遠(yuǎn)離，兩個(gè)齒輪的分度圓不再相切，而是分開(kāi)一段距離，齒輪嚙合可看著兩個(gè)大于分度圓的節(jié)圓相切作純滾運(yùn)動(dòng)。隨著兩基圓遠(yuǎn)離，嚙合線變陡，因而嚙合角α′大于分度圓壓力角α，中心距變化后的齒輪副嚙合角為

中心距增大后，兩齒輪嚙合的重合度為

齒輪副2為例，標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時(shí)，原來(lái)的中心距為（37±0.005）mm，現(xiàn)中心距變?yōu)閇（37＋Δa）±0.005]mm，齒輪精度等其它的參數(shù)不變，表1列出了標(biāo)準(zhǔn)溫度20℃下，齒輪副2傳動(dòng)的重合度、齒輪副側(cè)隙隨中心距的變化值。

表1 20℃時(shí)，中心距變化引起的重合度、側(cè)隙變化表

由表1可知，Δa越大，齒輪傳動(dòng)的重合度越小，因此不能為了增大齒輪副側(cè)隙盲目增加中心距，只能在滿足齒輪副傳動(dòng)平穩(wěn)性的要求下適當(dāng)增加齒輪副中心距。

4.3 重合度要求

為了保證伺服機(jī)構(gòu)齒輪副能夠連續(xù)平穩(wěn)的傳動(dòng)，參照一般機(jī)械制造業(yè)的重合度要求，取ε≥1.4[6]，齒輪副2，在中心距增加0.15 mm時(shí)，也能滿足常溫下的重合度要求。當(dāng)齒輪副處于＋65℃高溫環(huán)境下，齒輪副的重合度減小，而齒輪副處于低溫環(huán)境下，重合度將增大。因此，在＋65℃高溫時(shí)，需要校核齒輪副的重合度。

4.4 齒輪副側(cè)隙柔性消除

減速箱齒輪副存在側(cè)隙，主動(dòng)齒輪突然反轉(zhuǎn)時(shí)，齒輪的輪齒存在一定的沖擊，影響齒輪的壽命，并產(chǎn)生噪聲，對(duì)于閉環(huán)控制系統(tǒng)，齒輪副側(cè)隙可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

在伺服機(jī)構(gòu)中，采用雙片分裂齒輪加彈簧的辦法來(lái)柔性消除傳動(dòng)中的側(cè)隙，實(shí)現(xiàn)在高低溫下齒輪副的無(wú)側(cè)隙傳動(dòng)。伺服機(jī)構(gòu)通過(guò)調(diào)整中心距來(lái)增大齒輪副齒隙，通過(guò)彈簧消隙來(lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)側(cè)隙傳動(dòng)，不影響伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4.5 調(diào)整中心距大小和公差

表2為重合度、最小齒輪副側(cè)隙隨中心距變化表，反映了＋65℃環(huán)境溫度下，齒輪副2中心距增加對(duì)重合度的影響，-40℃時(shí)最小齒輪副側(cè)隙隨中心距變化值。比較表1、表2可以看出，溫度改變對(duì)重合度變化不敏感。

表2 重合度、最小齒輪副側(cè)隙隨中心距變化表

表2是基于中心距為[（37＋Δa）±0.005] mm計(jì)算的，從表2可知，齒輪副2在＋65℃高溫下，Δa為0.1 mm，中心距最大值為37.105 mm時(shí)，重合度ε最小理論值為1.48；從表2可知，齒輪副2在-40℃低溫下，Δa為0.05 mm，中心距最小值為37.045 mm時(shí)，齒輪副最小理論側(cè)隙為14.8μm。

如果減速箱箱體中心距以37.105 mm為上極限，37.045 mm為下極限，中心距可以改為（37.075±0.030）mm，齒輪副在高溫＋65℃下能夠滿足重合度要求，而低溫-40℃下也能滿足最小側(cè)隙要求。中心距由原來(lái)的（37±0.005）mm改為（37.075±0.030）mm，不但能夠保證高低溫下齒輪的傳動(dòng)要求，而且齒輪箱中心距公差放寬了很多，大大降低了產(chǎn)品加工的難度。

通過(guò)適當(dāng)調(diào)整中心距和公差，能夠有效的降低生產(chǎn)成本，提高產(chǎn)品的合格率，并能避免傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中，最小齒輪副側(cè)隙在低溫條件下偏小的問(wèn)題。

5 結(jié)束語(yǔ)

伺服機(jī)構(gòu)由于使用了小模數(shù)齒輪減速箱，齒輪和減速箱箱體使用了不同的材料，按照經(jīng)典的齒輪減速箱設(shè)計(jì)方法，即使齒輪選用最大的側(cè)隙種類，較高的齒輪精度，同時(shí)減速箱中心距也選用較高精度，在-40℃低溫下，也不能保證最小齒輪副傳動(dòng)側(cè)隙的滿足使用要求。本文提出適當(dāng)增加齒輪副傳動(dòng)的中心距，可以獲得較大的齒輪副最小側(cè)隙，增加齒輪減速箱對(duì)溫度環(huán)境的適應(yīng)性。通過(guò)該方法設(shè)計(jì)伺服機(jī)構(gòu)減速器，并適當(dāng)調(diào)整減速箱箱體齒輪副中心距大小及公差，不但能保證齒輪副的最小傳動(dòng)側(cè)隙，還能降低生產(chǎn)難度，提高生產(chǎn)效率。

[1] 李桂華，費(fèi)業(yè)泰.溫度變化對(duì)嚙合齒輪側(cè)隙的影響[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，（10）.

[2] 盧立新.齒輪幾何參數(shù)對(duì)齒輪傳動(dòng)彈流潤(rùn)滑性能的影響[J].機(jī)械傳動(dòng)，1998，（4）：24-27.

[3] 竹內(nèi)洋一郎（著），郭廷瑋，李安定（譯）.熱應(yīng)力[M].北京：科學(xué)出版社，1982：184-188.

[4] 航天產(chǎn)品設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)[S].航天工業(yè)部第七〇八所，1984.

[5] 胡順.齒輪副側(cè)隙計(jì)算方法[J].金屬加工，2008，（4）.

[6] 郭衛(wèi)東.機(jī)械原理（2版）[M].北京：科學(xué)出版社，2013.

A Guarantee Method of the Minimum Seeker Servo Mechanism Gear Backlash

HUANG Hai-tao1，2， WANG Guang-qiang1， YU Yu1，2，
（1.Shanghai Radio Equipment Research Institute，Shanghai 200090；2.University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

The calculation formula of minimum seeker servo mechanism gear backlash was obtained by analyzing its influencing factors.The problem that gear backlash can，t be up to the demand if the retarder was designed based on the classical gear center distance and gear backlash kind was indicated.Increasing the gear center distance appropriately to increase the backlash of the gear pair was proposed，which can，t only ensure the stability of drive and minimum drive gear backlash but also improve manufacturing efficiency.

servo mechanism；gear driving；center distance

TJ765

A

1671-0576（2014）03-0011-05

2013-10-16

黃海濤（1976-），男，碩士，主要從事機(jī)械電子產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與仿真分析研究。