趙　明，張　雁

（1.安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院管理工程系，安徽合肥230051；2.合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，安徽合肥230009）

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運(yùn)輸商參與下的供應(yīng)鏈利潤共享模型

趙明1，2，張雁1，2

（1.安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院管理工程系，安徽合肥230051；2.合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，安徽合肥230009）

摘要：研究了有運(yùn)輸商參與的兩級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。首先，建立了獨(dú)立決策下制造商、零售商和運(yùn)輸商三方的利潤模型，并求出了各自的最優(yōu)解；然后，建立了集中式供應(yīng)鏈的利潤模型，給出了系統(tǒng)最優(yōu)零售價(jià)和最優(yōu)訂貨量；比較發(fā)現(xiàn)，集中決策可以降低零售價(jià)格、提高訂貨量，同時(shí)增加系統(tǒng)總利潤；最后，利用期望效用函數(shù)理論，給出供應(yīng)鏈利潤的分配方法。

關(guān)鍵詞：運(yùn)輸商；獨(dú)立決策；集中決策；期望效用函數(shù)理論

供應(yīng)鏈?zhǔn)怯啥鄠€(gè)不同利益主體構(gòu)成的一個(gè)虛擬組織，每個(gè)利益主體都基于各自利益最大化進(jìn)行決策，這種行為與供應(yīng)鏈整體利益背道而馳，從而形成“雙重邊際化”效應(yīng)。消除這種效應(yīng)的一般方法就是將供應(yīng)鏈利潤在合作成員間進(jìn)行合理分配，使得各方利益都有所提高，以此來激勵(lì)各方都從供應(yīng)鏈整體利益最大化的立場來進(jìn)行決策，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)及各利益主體的共贏。利潤分配的常用方法有：Shapley值法［1］、核心法［2］、Nash協(xié)商法［3］（包括不對稱Nash協(xié)商法［4］）、討價(jià)還價(jià)法［5］以及通過供應(yīng)鏈契約［6-9］來協(xié)調(diào)等。

Shapley值法是指當(dāng)n個(gè)人從事某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)時(shí)，對于他們之中若干人組合的每一種合作形式，都會(huì)得到一定的效益，當(dāng)人們之間的利益活動(dòng)非對抗時(shí)，合作中人數(shù)的增加不會(huì)引起效益的減少，這樣全體人員的合作將帶來最大效益。核心法提出了一個(gè)合作對策的解概念——核心，它給出了對局中人的分配方式，即用優(yōu)超關(guān)系去找出能夠被聯(lián)盟所接受的每一個(gè)分配方案。Nash協(xié)商法是由Nash提出的多人協(xié)商對策的談判模型，決策各方以各自的收益為談判起點(diǎn)，通過供應(yīng)鏈系統(tǒng)效用最大化來確定最優(yōu)的協(xié)商解。討價(jià)還價(jià)法是局中人交替地叫價(jià)以確定對利潤盈余的如何分配，通過無數(shù)次的討價(jià)還價(jià)博弈，供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)最終完成對供應(yīng)鏈利潤的合理分配。供應(yīng)鏈契約也是當(dāng)前比較流行的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制，常見的有價(jià)格補(bǔ)貼契約、數(shù)量折扣契約、回購契約和收益共享契約等。

在供應(yīng)鏈利潤分配的過程中，一般不考慮供應(yīng)鏈合作的風(fēng)險(xiǎn)問題，但在實(shí)際中，參與各方的風(fēng)險(xiǎn)偏好必將影響各成員的合作積極性，從而影響供應(yīng)鏈利潤分配比例的決定。另外，運(yùn)輸費(fèi)用在供應(yīng)鏈制造企業(yè)和零售企業(yè)的運(yùn)營成本中均占有相當(dāng)大的比重，如何降低運(yùn)輸成本是供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)經(jīng)營決策時(shí)必須考慮的問題之一。然而，目前的大多數(shù)文獻(xiàn)都是把運(yùn)輸作為制造商或零售商的內(nèi)部決策來考察，而沒有把它作為一個(gè)獨(dú)立利益主體的決策變量。文獻(xiàn)［10］則把運(yùn)輸商作為一個(gè)獨(dú)立主體，研究了在非一體化供應(yīng)鏈環(huán)境下，運(yùn)輸商的存在對制造商和零售商決策的影響問題。但是，在非一體化決策下，供應(yīng)鏈整體利益并沒有達(dá)到最大，從而供應(yīng)鏈各方的利益也沒有最大化。因此，本文基于文獻(xiàn)［10］，研究由一個(gè)制造商、一個(gè)零售商和一個(gè)運(yùn)輸商組成的供應(yīng)鏈在一體化決策下，如何協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈各方利益的問題。

本文首先建立了獨(dú)立決策下，制造商、零售商和運(yùn)輸商的利潤模型，求出了各自的最優(yōu)解；其次，建立了集中決策下的供應(yīng)鏈利潤模型，求出系統(tǒng)最優(yōu)解；然后將兩種決策下的最優(yōu)解進(jìn)行了比較分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，集中決策能夠降低市場零售價(jià)格，提高訂貨量，同時(shí)增加系統(tǒng)總利潤；最后，本文基于供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)偏好，利用期望效用函數(shù)理論［11］得到了供應(yīng)鏈利潤的分配方法。

1問題描述與記號(hào)說明

1.1問題描述

本文研究的是由一個(gè)制造商、一個(gè)零售商和一個(gè)運(yùn)輸商組成的供應(yīng)鏈，面對的市場需求是確定的且依賴于零售價(jià)格，零售商按照EOQ模式定期向制造商訂貨，制造商根據(jù)訂單等批量生產(chǎn)，以批發(fā)價(jià)格賣給零售商，運(yùn)輸商負(fù)責(zé)將貨物運(yùn)到銷售地點(diǎn)，運(yùn)輸費(fèi)用由制造商承擔(dān)。假設(shè)制造商的生產(chǎn)能力無限，同時(shí)供應(yīng)鏈三方都是理性的決策者且信息是對稱的。

1.2記號(hào)說明

為了便于研究，本文沿用文獻(xiàn)［10］的相關(guān)記號(hào)。

（1）零售商：一次訂購量為Q（決策變量），單位零售價(jià)格為p（決策變量），年市場需求為零售價(jià)格的非線性函數(shù)其中常數(shù)a為市場規(guī)模），單位訂購成本為cr，單位庫存成本為hr，固定訂貨準(zhǔn)備成本為Ar；

（2）制造商：批發(fā)價(jià)格為w（決策變量），單位生產(chǎn)成本為cm，單位運(yùn)輸成本為gm，固定生產(chǎn)準(zhǔn)備成本為Am；

（3）運(yùn)輸商：單位運(yùn)輸價(jià)格為k（決策變量），單位運(yùn)輸成本為ct，固定運(yùn)輸準(zhǔn)備成本為At；

（4）TPr、TPm、TPt、TPsc分別表示零售商、制造商、運(yùn)輸商和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總利潤。

2獨(dú)立決策下供應(yīng)鏈三方的利潤模型

2.1零售商的利潤模型

零售商的年利潤函數(shù)=年銷售額-年購買成本-年訂貨成本-年庫存持有成本-年訂貨準(zhǔn)備成本［10］，即

2.2制造商的利潤模型

制造商的年利潤函數(shù)=年銷售額-年生產(chǎn)成本-年運(yùn)輸成本-年生產(chǎn)準(zhǔn)備成本［10］，即

2.3運(yùn)輸商的利潤模型

運(yùn)輸商的年利潤函數(shù)=年銷售額-年運(yùn)輸成本-年運(yùn)輸準(zhǔn)備成本［10］，即

2.4模型求解

獨(dú)立決策下供應(yīng)鏈三方的決策次序?yàn)椋菏紫?，運(yùn)輸商確定運(yùn)輸價(jià)格；然后制造商根據(jù)運(yùn)輸價(jià)格，確定批發(fā)價(jià)格；最后零售商確定零售價(jià)格和訂購批量。

按照逆序求解的方法，先由

得

由式（4）、（5）得

最后，將kd代入式（5）、（6）得最優(yōu)零售價(jià)格、最優(yōu)訂購批量和最優(yōu)批發(fā)價(jià)為

將最優(yōu)解代入式（1）、（2）、（3），得零售商、制造商和運(yùn)輸商的最大總利潤分別為

供應(yīng)鏈總利潤為

3集中決策下供應(yīng)鏈的利潤模型及其最優(yōu)解

比較式（8）和式（14）得到以下定理1：

定理1 pc＜pd，Qc＞Qd，

定理1表明，集中決策下的產(chǎn)品零售價(jià)格下降，而訂貨批量增加了。

同時(shí)，比較式（12）和式（15）可得以下定理2：

定理2 TPscc＞TPscd。

定理2表明，集中決策時(shí)的系統(tǒng)總利潤要高于獨(dú)立決策時(shí)的系統(tǒng)總利潤。因此，集中決策可以進(jìn)一步提高供應(yīng)鏈各方的利潤。

4基于期望效用函數(shù)理論的渠道利潤分配

供應(yīng)鏈中的每個(gè)成員對于合作的風(fēng)險(xiǎn)偏好是不一樣的，這就決定了他們能從合作中獲得的收益大小與各自的風(fēng)險(xiǎn)偏好有關(guān)。

設(shè)零售商、制造商和運(yùn)輸商的風(fēng)險(xiǎn)偏好分別為βr，βm，βt，相應(yīng)地獲得利潤比例分別為λ1，λ2，1-λ1-λ2∈［0，1］。另外，記集中決策下的三方利潤分別為TPrc，TPmc，TPtc，集中決策和獨(dú)立決策下的利潤之差分別為，根據(jù)期望效用函數(shù)理論，供應(yīng)鏈各方的效用函數(shù)可表示為

從而供應(yīng)鏈總效用為

即供應(yīng)鏈三方對系統(tǒng)總利潤的分配比例與各自的風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)成正比。此時(shí)，零售商、制造商和運(yùn)輸商的總利潤分別為

從式（17）可知，集中決策下供應(yīng)鏈三方的利潤都比獨(dú)立決策時(shí)要高，所以，該分配方案實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈各方的“共贏”。

5　結(jié)語

本文主要研究了有運(yùn)輸商參與的兩級(jí)供應(yīng)鏈三方利潤共享問題，分別建立了獨(dú)立決策和集中決策兩種情況下的數(shù)學(xué)模型，通過比較兩種決策下的供應(yīng)鏈總利潤，發(fā)現(xiàn)集中決策更有利于提高供應(yīng)鏈系統(tǒng)以及各方的利潤。最后，利用期望效用函數(shù)理論，求出了系統(tǒng)總利潤在供應(yīng)鏈三方的分配比例。從本文的研究出發(fā)，還可以進(jìn)行多個(gè)方向的拓展研究，比如隨機(jī)或模糊需求環(huán)境對供應(yīng)鏈各方?jīng)Q策的影響、當(dāng)信息不對稱時(shí)供應(yīng)鏈各方該如何分配利潤、不同的利潤分配方法的比較以及引起供應(yīng)鏈各方?jīng)Q策如何變化等等，今后本文將做進(jìn)一步研究。

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【責(zé)任編輯：王桂珍foshanwgzh@163.com】

Profit sharing model with a transporter involved

ZHAOMing1,2，ZHANGYan1,2
（1. Department of Management Engineering, Anhui Communications Vocational and Technical College, Hefei 230051, China; 2. School of Management, Hefei Universityof Technology, Hefei 230009, China）

Abstract:This paper studies the supply chain coordination problem with a transporter involved. Firstly, we establish the profit models of the manufacturer, retailer and transporter under the decentralized decision and get the respective optimal solutions. Secondly, we set up the centralized supply chain profit model and give the system’s optimal retailingprice and orderingquantity. Comparingthe twotypes ofoptimal solutions, we find that the centralized decision can decrease the supply chain retailing price and increase the supply chain ordering quantities and profits. Finally, by using the expected utility theory, we give the method for allocating the supply chain profits.

Keywords:transporter; decentralized decision; centralized decision; expected utilitytheory

文章編號(hào)：1008- 0171（2016）01- 0030- 05

作者簡介：趙明（1977-），男，安徽銅陵人，安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授。

基金項(xiàng)目：安徽省高等學(xué)校省級(jí)自然科學(xué)研究項(xiàng)目（KJ2013B072）

收稿日期：2015-04-26

中圖分類號(hào)：F714

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A