郝保國(guó)

(華南師范大學(xué)附屬中學(xué)，510630)

數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)寫(xiě)作

郝保國(guó)

(華南師范大學(xué)附屬中學(xué)，510630)

一、 數(shù)學(xué)寫(xiě)作的內(nèi)涵與類(lèi)型

1. 數(shù)學(xué)寫(xiě)作的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)寫(xiě)作是指將寫(xiě)作活動(dòng)融入數(shù)學(xué)教育之中, 以促使學(xué)生在寫(xiě)作過(guò)程中將自己接收和儲(chǔ)存的數(shù)學(xué)信息做詮釋、反思、內(nèi)化、組織、聯(lián)系, 并進(jìn)行整合的活動(dòng).學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)大致包括解題的活動(dòng)、表征的活動(dòng)、建構(gòu)知識(shí)的活動(dòng)及產(chǎn)生反思與分析的活動(dòng), 而數(shù)學(xué)寫(xiě)作與這些活動(dòng)密不可分.數(shù)學(xué)寫(xiě)作所追尋的是基于這些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng), 引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)、數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于寫(xiě)作文本中, 并清晰地將解釋、推理、圖象、算式呈現(xiàn)給讀者, 以拓展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用.

2. 數(shù)學(xué)寫(xiě)作的類(lèi)型

數(shù)學(xué)寫(xiě)作的類(lèi)型是多樣的, 大致可分為五種類(lèi)型:闡釋性寫(xiě)作、總結(jié)性寫(xiě)作、糾錯(cuò)性寫(xiě)作、應(yīng)用性寫(xiě)作、學(xué)術(shù)性寫(xiě)作.

闡釋性寫(xiě)作針對(duì)一些特定的數(shù)學(xué)名詞、數(shù)學(xué)概念、解題程序, 讓學(xué)生根據(jù)自己的理解, 用自己的話(huà)把它解釋或者闡述出來(lái).此寫(xiě)作過(guò)程有助于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力.

總結(jié)性寫(xiě)作針對(duì)師生共同完成一個(gè)單元的教學(xué)后, 讓學(xué)生寫(xiě)下對(duì)這一單元的學(xué)習(xí)心得, 包括領(lǐng)悟、發(fā)現(xiàn)及末完成的問(wèn)題, 歸納并總結(jié)所掌握的題型和方法.此寫(xiě)作過(guò)程有助于學(xué)生鞏固知識(shí)及后設(shè)認(rèn)知能力的發(fā)展.

糾錯(cuò)性寫(xiě)作針對(duì)學(xué)生判斷問(wèn)題的真?zhèn)? 條件是否缺漏? 答案是否存在? 過(guò)程是否嚴(yán)密? 讓學(xué)生找出錯(cuò)誤的根源, 達(dá)到改進(jìn)錯(cuò)誤的目的.此寫(xiě)作過(guò)程有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力.

應(yīng)用性寫(xiě)作針對(duì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)的問(wèn)題. 例如讓學(xué)生編擬一道數(shù)學(xué)題甚或一份數(shù)學(xué)試卷、解決生活中的實(shí)際問(wèn)題或者其他學(xué)科的問(wèn)題.此寫(xiě)作過(guò)程有助于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解, 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

學(xué)術(shù)性寫(xiě)作針對(duì)學(xué)生深入某一數(shù)學(xué)專(zhuān)題, 發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論或者獲得新的解決問(wèn)題的方法, 讓學(xué)生將研究所得寫(xiě)成嚴(yán)格的學(xué)術(shù)論文.此寫(xiě)作過(guò)程有助于培養(yǎng)學(xué)生的科研能力.

上述五種類(lèi)型的寫(xiě)作,其文體可以是數(shù)學(xué)日記、札記、隨筆、故事、詩(shī)、辯論稿、報(bào)告、結(jié)構(gòu)圖、學(xué)術(shù)論文等.對(duì)于不同類(lèi)型的寫(xiě)作,需要選擇恰當(dāng)?shù)奈捏w,才能達(dá)到內(nèi)容和形式的統(tǒng)一.同時(shí),寫(xiě)作前要考慮讀者群體,對(duì)象不同就需要學(xué)生在寫(xiě)作過(guò)程中考慮對(duì)象的知識(shí)背景.寫(xiě)作的完成可以是學(xué)生個(gè)人完成,也可以是小組合作甚至是全班完成.

二、 數(shù)學(xué)寫(xiě)作的教育功能

V.A.Howard提出了“寫(xiě)作為思想之父”的概念, 明確地指出教師如能在教學(xué)上應(yīng)用寫(xiě)作活動(dòng), 可達(dá)到兩個(gè)重要的功能, 即不僅能觀察學(xué)生學(xué)習(xí)某事增進(jìn)知識(shí)的理解, 也能夠引出學(xué)生對(duì)某事的反映. 例如澄清理念或者建構(gòu)知識(shí), 以達(dá)到溝通的目的.Emig認(rèn)為, 寫(xiě)作是一種獨(dú)特的學(xué)習(xí)方式, 使學(xué)習(xí)者能按自己的步伐前進(jìn), 它提供了獨(dú)特的反饋信息, 因?yàn)閷?xiě)作者能馬上讀到寫(xiě)在紙上的思維，因此，數(shù)學(xué)寫(xiě)作 還具有如下幾個(gè)方面的教育功能.

第一, 數(shù)學(xué)寫(xiě)作能幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí), 培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力.Countryman指出, 了解數(shù)學(xué)就是要做數(shù)學(xué), 我們需要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)使學(xué)生可以主動(dòng)的、具創(chuàng)造性的而反映到真實(shí)世界的情境.Countryman還指出, 寫(xiě)作能為學(xué)生提供機(jī)會(huì), 建構(gòu)他們自己的數(shù)學(xué)知識(shí), 能幫助學(xué)生解釋他們不熟悉的內(nèi)容, 弄懂以前沒(méi)有弄懂的知識(shí)或者一知半解的知識(shí), 理解復(fù)雜的知識(shí)體系.學(xué)生在數(shù)學(xué)寫(xiě)作過(guò)程中, 通過(guò)探索、表征(具體實(shí)物的表征、圖像的表征、文字的表征、符號(hào)的表征、心理的表征)、猜測(cè)、討論、反思、糾錯(cuò)、完善等, 使思維靈活自如地轉(zhuǎn)換和認(rèn)識(shí)不斷地遞進(jìn)； 進(jìn)而聯(lián)系直覺(jué)想法、抽象符號(hào)與數(shù)學(xué)語(yǔ)言, 甚至貫通數(shù)學(xué)不同分支與現(xiàn)實(shí)世界. Bruner認(rèn)為, 寫(xiě)作有助于思維.從容而又理性的寫(xiě)作可以提供學(xué)生再?lài)L試、再探究、再發(fā)現(xiàn)的思維空間, 使學(xué)生思考問(wèn)題更具有發(fā)散性, 能使學(xué)生做到一題多解、一題多變、提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的技巧和能力.

第二, 數(shù)學(xué)寫(xiě)作有利于提高學(xué)生“元認(rèn)知”水平.數(shù)學(xué)寫(xiě)作前, 學(xué)生要明確寫(xiě)作目的與寫(xiě)作任務(wù), 有時(shí)還要制訂寫(xiě)作計(jì)劃.數(shù)學(xué)寫(xiě)作的過(guò)程中, 學(xué)生要描寫(xiě)所研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題何以是困難的或是簡(jiǎn)單的原因, 解析答案為何是合理的, 分析自己文章的品質(zhì)和層次, 分析不同的解題思路并分析它們對(duì)答案造成的沖擊, 討論不同問(wèn)題的相同之處或相同問(wèn)題的相異之處.這些習(xí)慣和行為的堅(jiān)持與遷移, 能促進(jìn)學(xué)生在新的學(xué)習(xí)之前自覺(jué)地制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃, 籍以達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)；在學(xué)習(xí)的過(guò)程中善于尋找最適合自己的學(xué)習(xí)方法, 期望獲得理想的學(xué)習(xí)效果.尤其當(dāng)學(xué)習(xí)出現(xiàn)偏差時(shí), 能及時(shí)反省找到問(wèn)題的癥結(jié)并糾正之, 在學(xué)習(xí)任務(wù)完成之后善于總結(jié)學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn), 能對(duì)自己的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、態(tài)度和認(rèn)知水平作出合理的評(píng)價(jià), 能根據(jù)各種情況控制、調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí).正如Paugalee研究的那樣, 數(shù)學(xué)寫(xiě)作有利于學(xué)生“元認(rèn)知”技能的發(fā)展, 并成為“元認(rèn)知”能力發(fā)展的有用工具.

第三, 數(shù)學(xué)寫(xiě)作能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣和閱讀能力.L.Bloonfield說(shuō):“數(shù)學(xué)不過(guò)是語(yǔ)言所能達(dá)到的最高境界.”寫(xiě)作就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和相應(yīng)文體將這種最高境界呈現(xiàn)出來(lái), 讓學(xué)生自己或同學(xué)閱讀和思考.從認(rèn)知心理學(xué)的角度來(lái)講, 寫(xiě)作和閱讀都是一種復(fù)雜的認(rèn)知過(guò)程，是一個(gè)不斷假設(shè)、證明、推理、想象的心理認(rèn)知活動(dòng).數(shù)學(xué)閱讀是對(duì)語(yǔ)言符號(hào)(文字、方程、術(shù)語(yǔ)、公式、圖表)的感知與認(rèn)識(shí), 對(duì)新概念的接受與同化, 對(duì)數(shù)學(xué)教材的理解與記憶.數(shù)學(xué)寫(xiě)作與數(shù)學(xué)閱讀是相輔相成的兩種學(xué)習(xí)方式，通過(guò)數(shù)學(xué)寫(xiě)作, 也可以加深學(xué)生對(duì)原理、公式、法則的理解與記憶.有時(shí)教材為求簡(jiǎn)約, 不少的推理與證明過(guò)程被簡(jiǎn)化了, 不少的圖形與表格被隱藏了, 前后知識(shí)的鏈接有了不小的跨度, 通過(guò)數(shù)學(xué)寫(xiě)作, 可以使課本中被簡(jiǎn)化的過(guò)程變得詳盡, 被隱藏的圖表顯得清晰, 跨度大的知識(shí)鏈條易于銜接, 從而使數(shù)學(xué)閱讀變得流暢而又從容.由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言是抽象的, 數(shù)學(xué)邏輯是嚴(yán)密的, 使得在數(shù)學(xué)閱讀時(shí), “內(nèi)部言語(yǔ)轉(zhuǎn)化”不靈活, 對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解有困難, 數(shù)學(xué)寫(xiě)作能使抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言由具體的情境來(lái)解釋, 嚴(yán)密的邏輯可由淺顯的算式來(lái)承載, 從而使得數(shù)學(xué)閱讀時(shí)語(yǔ)意轉(zhuǎn)換頻繁而靈活, 使得數(shù)學(xué)閱讀變成輕松而快樂(lè), 最終使得閱讀的技巧和能力不斷提高.

第四, 數(shù)學(xué)寫(xiě)作能促進(jìn)數(shù)學(xué)交流.學(xué)生寫(xiě)出來(lái)的數(shù)學(xué)作品不少是拿來(lái)給老師和同學(xué)看的, 這是一種獨(dú)特的也是重要的數(shù)學(xué)交流形式.數(shù)學(xué)寫(xiě)作就是通過(guò)數(shù)學(xué)文本外顯作者對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想領(lǐng)悟和掌握的深度與廣度, 以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感.各個(gè)學(xué)習(xí)個(gè)體通過(guò)閱讀他人的數(shù)學(xué)作品, 可以共享他人的觀點(diǎn), 超越自己的認(rèn)識(shí), 從而形成更加豐富的理解, 達(dá)到廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)遷移.學(xué)習(xí)個(gè)體與教師的數(shù)學(xué)交流, 能提升數(shù)學(xué)交流的知識(shí)價(jià)值和思維品質(zhì), 并能及時(shí)形成教師與學(xué)生對(duì)教與學(xué)的雙向反饋.

三、 數(shù)學(xué)寫(xiě)作實(shí)施的策略與建議

數(shù)學(xué)教師怎樣有效地將數(shù)學(xué)寫(xiě)作融入數(shù)學(xué)課堂之中, 以利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問(wèn)題的整理與表達(dá)? 國(guó)外的相關(guān)專(zhuān)家在這方面作了不少的嘗試與研究, 從理論到實(shí)踐積累了許多的經(jīng)驗(yàn)與方法，其中，Paugalee的研究最為突出, 影響最廣.他將數(shù)學(xué)寫(xiě)作的目的和作用分為五類(lèi), 相應(yīng)地指出了每類(lèi)可以從哪些方面入手進(jìn)行數(shù)學(xué)寫(xiě)作, 教師可根據(jù)課程的側(cè)重點(diǎn)不同來(lái)選擇不同的寫(xiě)作內(nèi)容協(xié)助教學(xué).筆者近十年來(lái)在課內(nèi)和課外的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中, 做了不少有關(guān)數(shù)學(xué)寫(xiě)作實(shí)證研究.下面從兩個(gè)方面來(lái)介紹:

1. 數(shù)學(xué)寫(xiě)作的實(shí)施策略

歸納起來(lái), 筆者常用的數(shù)學(xué)寫(xiě)作實(shí)施策略有以下兩種:

(1)“問(wèn)題引導(dǎo)式”的寫(xiě)作策略

數(shù)學(xué)問(wèn)題的來(lái)源可能是教師事先給出的, 也可能是學(xué)生在學(xué)習(xí)和研究中碰到的.具體實(shí)施的步驟為:

① 師生一起弄清楚數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)涵與外延.

② 了解班上有沒(méi)有同學(xué)研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題,如果是難度比較大涉及的知識(shí)點(diǎn)又比較多的問(wèn)題,可以上網(wǎng)搜索,看有沒(méi)有專(zhuān)家學(xué)者研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題,研究的進(jìn)展如何,評(píng)估一下自己還有沒(méi)有寫(xiě)作的空間.

③ 根據(jù)具體的問(wèn)題選擇恰當(dāng)?shù)奈捏w.如果涉及到的是有關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解,自己作業(yè)出現(xiàn)的問(wèn)題,討論公式法則及其重要性,思考同一個(gè)問(wèn)題的不同解法,描述某類(lèi)問(wèn)題的相同解法,對(duì)一個(gè)問(wèn)題情境提出解決的策略和方案等,可采用數(shù)學(xué)日記、札記、隨筆、辯論稿等文體來(lái)寫(xiě)作.

④ 對(duì)寫(xiě)出來(lái)的初稿進(jìn)行反思,或者與同學(xué)多次討論.

⑤ 根據(jù)反思與討論對(duì)文章反復(fù)修改和潤(rùn)色,最后定稿.

⑥ 對(duì)定稿后的文章用發(fā)散思維思考,看有沒(méi)有哪一點(diǎn)能引起自己觸類(lèi)旁通,說(shuō)不定可以尋找到新的寫(xiě)作方向.

(2)“監(jiān)控反思式”的寫(xiě)作策略

這種策略就是通過(guò)寫(xiě)作來(lái)有效地監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)效果, 也方便教師診斷和把握學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”和內(nèi)心世界.具體實(shí)施的步驟為:

① 敘述當(dāng)天的上課內(nèi)容,或者寫(xiě)出一個(gè)章節(jié)的摘要,或者分析自己的作業(yè)質(zhì)量和層次,或者回憶與同學(xué)討論問(wèn)題的要點(diǎn).

② 列出理解或未理解的知識(shí)點(diǎn),探討自己弄不明白的原因,比較自己與同學(xué)學(xué)習(xí)上的差距.

在這個(gè)“鈴兒響叮當(dāng)”的夜晚，圍上溫暖的紅色圍巾，帶著心儀的酒款快去赴約吧！祝你度過(guò)一個(gè)愉快的圣誕之夜！

③ 找到解決困難的方法,總結(jié)自己的學(xué)習(xí)情況,明白哪些是該堅(jiān)持的,哪些是該發(fā)揚(yáng)的,哪些是該避免不再發(fā)生的.

④ 寫(xiě)出解決困難或者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感受,用恰當(dāng)?shù)奈捏w呈現(xiàn).

⑤ 將初稿交教師批閱或者與同學(xué)反復(fù)討論,最后定稿.

2. 數(shù)學(xué)寫(xiě)作過(guò)程中的建議

數(shù)學(xué)寫(xiě)作要求學(xué)生將心里思考的東西寫(xiě)成紙上的文字, 這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種挑戰(zhàn).為了順利實(shí)施通過(guò)寫(xiě)作來(lái)協(xié)助教學(xué), 教師應(yīng)該注意以下幾點(diǎn):

(1)讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)寫(xiě)作的目的, 以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用與意義, 這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)才有動(dòng)力.

(2)在學(xué)生寫(xiě)作前教師給予相關(guān)的提示, 或者推薦可供觀摩的范本, 以便學(xué)生順利地完成寫(xiě)作任務(wù).

(3)幫助個(gè)別寫(xiě)作能力不強(qiáng)的學(xué)生, 指導(dǎo)他看一些相關(guān)的參考書(shū), 提高他的寫(xiě)作能力.對(duì)于表意含糊的作品, 要讓學(xué)生重寫(xiě).

(4)鼓勵(lì)學(xué)生留下思考的痕跡, 珍視學(xué)生粗糙或自然的想法, 以增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)寫(xiě)作的信心.

(5)讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)概念, 允許學(xué)生看問(wèn)題的角度與教師不同, 要細(xì)心傾聽(tīng)學(xué)生的想法, 籍以反觀教師的教學(xué).

(6)設(shè)計(jì)有一定寫(xiě)作空間的數(shù)學(xué)問(wèn)題, 供學(xué)生思考和寫(xiě)作.

(7)讓學(xué)生有機(jī)會(huì)分享或討論自己與同學(xué)的作品, 以求共同提高.

(8)可以對(duì)學(xué)生的作品給予等級(jí)評(píng)定, 但不能讓學(xué)生有壓力, 多一些正面的肯定, 讓學(xué)生愉快地學(xué)習(xí)寫(xiě)作.

(9)寫(xiě)作任務(wù)不能太重, 能有效配合課堂教學(xué)為宜.

(10)要充分利用數(shù)學(xué)寫(xiě)作與學(xué)生進(jìn)行交流, 根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況, 及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度或教學(xué)方法.