Modeling and simulation for automotive window regulator based on nonlinear constraints

朱文峰，黎　鵬，周　輝

ZHU Wen-feng, LI Peng, ZHOU Hui

（同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804）

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基于非線性約束的電動(dòng)車窗動(dòng)力學(xué)建模

Modeling and simulation for automotive window regulator based on nonlinear constraints

朱文峰，黎鵬，周輝

ZHU Wen-feng, LI Peng, ZHOU Hui

（同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804）

摘 要：包含電動(dòng)升降機(jī)構(gòu)的車窗動(dòng)密封是車門密封系統(tǒng)的重要組成部分，其超彈性橡膠密封材料和非規(guī)則密封截面，以及空間運(yùn)動(dòng)路徑導(dǎo)致非線性約束阻力，形成復(fù)雜車窗滑動(dòng)摩擦作用。針對(duì)升降過程車窗—密封唇邊動(dòng)態(tài)接觸，構(gòu)建非線性約束阻力分段函數(shù)。面向鋼絲繩疲勞對(duì)電動(dòng)車窗失效的重要影響，基于Adams/Cable及Motor模塊建立鋼絲繩傳動(dòng)和等效電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型，從而構(gòu)建面向三維的繩輪式電動(dòng)車窗多體動(dòng)力學(xué)模型，獲取鋼絲繩拉力和載荷譜等動(dòng)力學(xué)參數(shù)，支持車窗升降疲勞預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：非線性約束；電動(dòng)車窗；動(dòng)力學(xué)；摩擦

0 引言

電動(dòng)車窗已經(jīng)成為當(dāng)前轎車車門系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)部件。它包含電動(dòng)升降器、大曲率玻璃和車窗密封膠條，實(shí)現(xiàn)視野調(diào)節(jié)，完成通風(fēng)換熱,由此構(gòu)成重要的動(dòng)態(tài)密封系統(tǒng)，其整體性能受車門鈑金、玻璃曲率、升降機(jī)構(gòu)、行車速度等共同影響，對(duì)車窗升降順暢以及整車隔音隔噪等品質(zhì)影響重大[1～3]。

車窗密封條包含前后導(dǎo)槽密封條、水切密封條和頂端密封條，是車窗升降的關(guān)鍵部分。作為動(dòng)密封結(jié)構(gòu)，它依靠彈性唇邊的壓縮形變以約束車窗玻璃，并實(shí)現(xiàn)其在車門內(nèi)外鈑金中平穩(wěn)升降。同時(shí)，還有導(dǎo)向、密封、防水、防塵、降噪等功能，對(duì)車窗升降順暢性及高速靜音性等客戶直接感知的汽車品質(zhì)有重要影響。

然而由于車窗密封系統(tǒng)采用三元乙丙橡膠，其特有的非規(guī)則幾何截面，以及超彈性材料特性，使得密封導(dǎo)槽唇邊與玻璃之間存在復(fù)雜的非線性接觸狀態(tài)，由此導(dǎo)致復(fù)雜的滑動(dòng)摩擦作用。其次，由于當(dāng)前車窗普遍采用大曲率玻璃。在升降過程中，車窗與水切密封條的接觸長(zhǎng)度隨車窗升程而動(dòng)態(tài)變化，其摩擦阻力也同時(shí)具有非線性變化特性。此外，作為頻繁升降部件，其工作可靠性和疲勞壽命成為滿足客戶質(zhì)量要求的特殊性能指標(biāo)。

面對(duì)車窗運(yùn)動(dòng)中存在非線性約束阻力，以及頻繁升降所導(dǎo)致的玻璃與密封膠條之間復(fù)雜的滑動(dòng)摩擦作用，基于傳統(tǒng)的平面二維動(dòng)力學(xué)分析，已無法實(shí)現(xiàn)空間約束下的升降參數(shù)提取，導(dǎo)致面向疲勞可靠性的整體電動(dòng)車窗的分析、優(yōu)化難以實(shí)現(xiàn)。

本文針對(duì)升降過程玻璃—密封唇邊動(dòng)態(tài)接觸過程，建立非線性約束阻力分段函數(shù)。面向鋼絲繩對(duì)電動(dòng)車窗疲勞失效的重要影響，本文基于Adams/Cable模塊建立包含鋼絲繩、導(dǎo)輪、卷絲桶的鋼絲繩系統(tǒng)模型。以此為基礎(chǔ)，構(gòu)建面向三維的繩輪式電動(dòng)車窗多體動(dòng)力學(xué)模型，以此獲取鋼絲繩拉力、升降時(shí)間，載荷譜等動(dòng)力學(xué)參數(shù)，支持車窗升降疲勞預(yù)測(cè)設(shè)計(jì)。

1 升降非線性阻力函數(shù)

除車窗自身重力G外，密封條摩擦阻力為車窗主要外載荷，如圖1所示。本文定義車窗前側(cè)和后側(cè)導(dǎo)槽密封條摩擦阻力分別為F1和F2，內(nèi)外水切摩擦阻力為F3。由于實(shí)際都是均布線載荷，在受力圖中等效為作用在中點(diǎn)處的集中載荷。根據(jù)圖1，車窗上升過程玻璃受力大小F如式(1)所示 。

式中θ為F3與重力G所夾銳角。

圖1　車窗上升受力分析圖

1.1 導(dǎo)槽非線性摩擦阻力函數(shù)

車窗升降時(shí)，玻璃在導(dǎo)槽內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡并不在理想軌跡線上。如果將玻璃劃分成無數(shù)小段，則每個(gè)截面中，玻璃與導(dǎo)槽的裝配接觸情況都不一樣，即玻璃對(duì)內(nèi)外唇邊的壓縮負(fù)荷Nin和Nout不是定值，則玻璃升降運(yùn)動(dòng)中某時(shí)刻t，F(xiàn)1、F2可以表示為：

式中：Nin為內(nèi)唇邊對(duì)玻璃的壓縮負(fù)荷；Nout為外唇邊對(duì)玻璃的壓縮負(fù)荷；L1為玻璃前緣長(zhǎng)度；L2為玻璃后緣長(zhǎng)度；μ為密封條摩擦系數(shù)。

1.2 水切非線性摩擦阻力函數(shù)

由于流線型車身外形要求，車窗前后緣長(zhǎng)度差別較大。導(dǎo)致玻璃在升降過程中，受到的外載荷工況是變化的。如圖2所示，在車窗上升過程中，時(shí)間t0-t1段，由于水切與玻璃的接觸面積逐漸增大，摩擦力F3也逐漸變大，當(dāng)玻璃前緣完全出槽后，時(shí)間t1-tend段水切與玻璃的接觸面積恒定，摩擦力F3為定值，因此玻璃上升過程中，所受密封系統(tǒng)摩擦力逐漸增大的，而下降過程則逐漸變小。

圖2　水切摩擦力變化示意圖

而水切摩擦力fD可通過CLD（Compression Load Deflection，單位N/100mm）、COF（Coefficient Of Friction）以及玻璃長(zhǎng)度L（單位mm）計(jì)算所得：

式中：C1為密封條壓縮載荷量；Cf為密封條摩擦系數(shù)；

結(jié)合式(4)、式(5)可得水切摩擦力與行程h的關(guān)系：

2 電動(dòng)車窗升降仿真建模

在建立繩輪式車窗升降動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，困難之一為鋼絲繩模型。它以往被過于簡(jiǎn)化為剛體，而實(shí)際上鋼絲繩并不能等效為完全剛體，因此傳統(tǒng)鋼絲繩建模精度有待提高；其次使用線性函數(shù)step函數(shù)表示電機(jī)驅(qū)動(dòng)力，以簡(jiǎn)化電機(jī)，這與本文分析的內(nèi)外水切及前后導(dǎo)槽的實(shí)際非線性摩擦阻力不符，不利于玻璃升降速度的穩(wěn)定，仿真結(jié)果與實(shí)際相差較大。本文引入Adams/Cable 和Motor模塊，采用鋼絲繩分段建模和電機(jī)特性等效原理，客觀描述繩輪式電動(dòng)車窗升降器的實(shí)際非線性升降工況。

2.1 鋼絲繩傳動(dòng)系統(tǒng)建模

以往基于ADMAS的繩索類物體建模中，將鋼絲繩離散成若干小圓柱體，用軸套力連接，與滑輪之間添加接觸力，采用此方法建立的鋼絲繩模型仿真困難[4]。而Adams/Cable模塊提供的simplified方法建立的鋼絲繩模型，不僅可以精確獲取鋼絲繩的拉力，而且能夠提高仿真效率。因此本文基于Adams/Cable模塊建立包含卷絲桶、鋼絲繩、導(dǎo)輪、錨固的鋼絲繩傳動(dòng)系統(tǒng)模型。如圖3所示。

圖3　鋼絲繩傳動(dòng)系統(tǒng)模型

圖中鋼絲繩1的一段順時(shí)針纏繞于卷絲桶上，其對(duì)應(yīng)端點(diǎn)與錨固A相連，同時(shí)鋼絲繩2的一段逆時(shí)針纏繞于卷絲桶上，其對(duì)應(yīng)端點(diǎn)也與錨固A相連，而錨固A通過固定副與卷絲桶固結(jié)。當(dāng)卷絲桶在順時(shí)針扭矩T作用下，錨固A隨著卷絲桶轉(zhuǎn)動(dòng)，一方面使鋼絲繩1纏繞于卷絲桶上，另一方面使卷絲桶釋放相同長(zhǎng)度的鋼絲繩2，實(shí)現(xiàn)車窗上升模擬。反之，在逆時(shí)針扭矩作用下，鋼絲繩1和鋼絲繩2以及卷絲筒配合，完成車窗下降模擬。

2.2 電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)建模

實(shí)際車窗升降器的電機(jī)輸出端通過蝸輪蝸桿減速裝置驅(qū)動(dòng)鋼絲纜繩卷筒，以提供車窗升降扭矩。在構(gòu)建驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型時(shí)，可依據(jù)輸入輸出等效原理，以標(biāo)準(zhǔn)的Adams/Motor模塊為基礎(chǔ)，通過更改電機(jī)相關(guān)參數(shù)設(shè)定，確立包含蝸輪蝸桿減速裝置的等效仿真電機(jī)模型。

根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速（N）與扭矩（T）的關(guān)系式(7)，結(jié)合渦輪蝸桿減速機(jī)構(gòu)輸入與輸出關(guān)系，得到仿真電機(jī)轉(zhuǎn)速（N'）與扭矩（T'）的關(guān)系式(8)。

式中各參數(shù)含義如表1所示。

根據(jù)式(8)，在構(gòu)建仿真電機(jī)模型時(shí)，只需要把磁通量設(shè)定為升降器電機(jī)的n倍，電樞電阻設(shè)定為實(shí)際升降器電機(jī)的倍，而其他參數(shù)不變。圖4為升降器電機(jī)與仿真電機(jī)的機(jī)械特性曲線，直線A與B的斜率存在明顯差異。這是因?yàn)橹本€B是包含蝸輪蝸桿減速裝置的輸出端轉(zhuǎn)速與扭矩的關(guān)系，而直線A是理論上該電機(jī)輸出端的轉(zhuǎn)速與扭矩關(guān)系。

表1　卷絲系統(tǒng)各參數(shù)值

3 電動(dòng)車窗動(dòng)力學(xué)建模實(shí)例

圖4　升降器電機(jī)與仿真電機(jī)機(jī)械特性曲線

3.1 非線性密封阻力

通過廠家提供的前門車窗實(shí)物與尺寸參數(shù)以及查閱相關(guān)車用密封條資料，獲得如下參數(shù)，如表2所示，結(jié)合1.1及1.2計(jì)算玻璃外載荷。可得F1=3.08，F(xiàn)2=7.28，而F3可用式(9)表示。

表2　前門密封膠條相關(guān)參數(shù)

通過上述車窗受力分析及計(jì)算，取玻璃上升過程為研究對(duì)象，在玻璃前后緣施加恒力，而水切摩擦里則通過條件判斷函數(shù)if和Z軸方向位移函數(shù)DZ，即在玻璃質(zhì)心處建立mark1固定于地面，通過DZ函數(shù)獲取玻璃質(zhì)心和該點(diǎn)Z方向上的距離h，使用if函數(shù)判斷h的大小，通過式(9)計(jì)算水切摩擦的大小。

車窗的升降實(shí)際上是通過鋼絲繩牽引滑塊來實(shí)現(xiàn)，而滑塊與導(dǎo)軌存在接觸摩擦，該摩擦對(duì)玻璃的升降器的穩(wěn)定性有一定的影響，不可以忽略。接觸力中的摩擦是非線性摩擦模型，是動(dòng)摩擦與靜摩擦之間按照兩接觸物體的相對(duì)滑移速度的相互轉(zhuǎn)換，其數(shù)學(xué)表達(dá)式：

式中：μ為摩擦系數(shù)，與相對(duì)速度有關(guān)；vs為靜態(tài)摩擦系數(shù)的臨界切向速度；vd為動(dòng)態(tài)摩擦系數(shù)的臨界切向速度；μs為靜態(tài)摩擦系數(shù)；μd為動(dòng)態(tài)摩擦系數(shù)；

根據(jù)文獻(xiàn)[6]，材料為acrylic和greasy steel的部件接觸，其μs=0.2，μd=0.15。對(duì)于大部分運(yùn)動(dòng)構(gòu)件，在實(shí)際中，兩者之間的摩擦在絕大多數(shù)情況下都是動(dòng)摩擦，而且靜摩擦轉(zhuǎn)變速度和動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)變速度數(shù)值都很小，車窗玻璃的升降速度一般都在100～160mm/s，基于上述幾點(diǎn)，本文取vs=0.1mm/s，vd=0.2mm/s。圖5為滑塊與導(dǎo)軌之間摩擦系數(shù)與相對(duì)速度的關(guān)系。

圖5　摩擦系數(shù)與相對(duì)滑動(dòng)速度的關(guān)系曲線

3.2 非線性密封約束

繩輪式電動(dòng)玻璃升降動(dòng)力學(xué)模型，如圖6所示主要由車窗玻璃、導(dǎo)軌、滑塊、電機(jī)、及鋼絲繩等組成。該動(dòng)力學(xué)模型中所有的實(shí)體均為理想剛體。通過使用約束副將各實(shí)體連接起來，以定義實(shí)體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。將密封條對(duì)玻璃的限制作用等效為限制卡扣繞導(dǎo)軌x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的虛約束，導(dǎo)軌、上下止擋板通過固定副與地面固結(jié)。表3為動(dòng)力學(xué)模型中約束類型的名稱及數(shù)目。

表3　約束條件的名稱及數(shù)目

圖6　繩輪式電動(dòng)車窗升降器模型

3.3 仿真結(jié)果及分析

設(shè)定仿真時(shí)間t=2.5s，步長(zhǎng)為5000步。根據(jù)圖7所示仿真曲線，玻璃上升瞬間，電機(jī)輸出扭矩在短時(shí)間內(nèi)增大，滑塊在0.15s內(nèi)速度迅速上到150mm/s，在此后的階段，盡管滑塊速度出現(xiàn)波動(dòng)，但其波動(dòng)幅值在130～150mm/s內(nèi)，因此可認(rèn)為此階段滑塊速度穩(wěn)定，同時(shí)圖8中鋼絲繩拉力的變化也支持此結(jié)論。當(dāng)仿真進(jìn)行到2.33s，滑塊到達(dá)上止擋點(diǎn)，此后電機(jī)開始堵轉(zhuǎn)，一直到仿真結(jié)束，整個(gè)仿真過程與升降器實(shí)際升降器過程相符合。

圖7　滑塊質(zhì)心上升速度

圖8　鋼絲繩拉力曲線

3.4 升降器疲勞壽命計(jì)算

圖8說明車窗上升工況下鋼絲繩2的拉力接近0N，即鋼絲繩2處于松弛狀態(tài)，而車窗下降與車窗上升過程剛好相反，可以推斷車窗下降工況下，鋼絲繩1也處于松弛狀態(tài)。設(shè)車窗上升工況下，玻璃受力大小為F上，而下降工況下，其受力大小為F下，根據(jù)式(1)，可知F上>F下，可以確定車窗升降過程中鋼絲繩1比鋼絲繩2工作狀況更加惡劣，即鋼絲繩1更容易疲勞失效。

把車窗升降一次定義為一個(gè)工作循環(huán)，結(jié)合前文動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果及“三點(diǎn)雨流計(jì)數(shù)法”建立鋼絲繩1的載荷譜，通過Goodman法則[6]建立其對(duì)稱循環(huán)載荷譜，如圖9所示。

在計(jì)算升降器疲勞壽命時(shí)，考慮應(yīng)力集中、尺寸、表面狀態(tài)、載荷對(duì)鋼絲繩疲勞壽命的影響[7]，通過鋼絲繩材料的S—N曲線[8]建立實(shí)際的S—N曲線，如圖10所

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作者簡(jiǎn)介：朱文峰（1976 -），男，江西上饒人，副教授，博士，主要從事車身（車門）數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造工藝的研究。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51275359）；青浦-同濟(jì)科研合作平臺(tái)項(xiàng)目（2011年，2013年）

收稿日期：2015-08-22

中圖分類號(hào)：U270

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-0134(2016)01-0071-05