孫秀清,趙　彤,錢冰冰

(1. 江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院鎮(zhèn)江分院 基礎(chǔ)部,江蘇 鎮(zhèn)江　212016;

2. 南通航運職業(yè)技術(shù)學(xué)院 教務(wù)處,江蘇 南通　226010)

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基于生物特性的模糊系統(tǒng)的建立

孫秀清1,趙彤2,錢冰冰2

(1. 江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院鎮(zhèn)江分院 基礎(chǔ)部,江蘇 鎮(zhèn)江212016;

2. 南通航運職業(yè)技術(shù)學(xué)院 教務(wù)處,江蘇 南通226010)

摘要：將生態(tài)位理論引入模糊系統(tǒng)中使生物個體的特性與模糊系統(tǒng)相結(jié)合,將生態(tài)位設(shè)為模糊規(guī)則的后件,構(gòu)建具有生物特性的模糊系統(tǒng)。實例研究結(jié)果表明,該方法所給出的模糊規(guī)則明確、穩(wěn)定,并具有較強的抗干擾性。

關(guān)鍵詞：模糊系統(tǒng);生態(tài)位;捕食與食餌;建模

20世紀(jì)80年代,Takagi和Sugeno[1]提出的T-S模糊系統(tǒng)使模糊控制邁上新臺階。趙彤等[2]給出了生態(tài)位的量化模型。Edward[3]引入模糊理論為研究生態(tài)系統(tǒng)提供了新方法。其后,利用生物的自身特性和生態(tài)位理論,李醫(yī)民等[4-5]基于Type-1型模糊集給出Type-1模糊控制方法。2010年,李醫(yī)民等[6]將Type-2模糊貼近度概念應(yīng)用于生態(tài)系統(tǒng),效果良好。2011年,李醫(yī)民等[7]利用生態(tài)位的“態(tài)、勢”理論建立了間接T-S自適應(yīng)模糊控制。本文將生物系統(tǒng)的“過去發(fā)展的積累和目前的發(fā)展?fàn)顟B(tài)”引入模糊系統(tǒng),建立具有生物特性的模糊系統(tǒng)。

1生態(tài)位的“態(tài)、勢”理論

生態(tài)位影響生物個體在生態(tài)系統(tǒng)中所發(fā)揮的生態(tài)作用。文獻(xiàn)[6]有如下定義:

定義1第i個生物單元的生態(tài)位

(1)

其中,生態(tài)系統(tǒng)具有n個生物單元,Ci為量綱轉(zhuǎn)換系數(shù),si為“態(tài)”,pi為 “勢”,且Ni∈[0,1]。

2基于生態(tài)位的Type-1模糊系統(tǒng)的設(shè)計

2.1模糊系統(tǒng)的規(guī)則基

將系統(tǒng)輸出的誤差e用si表示,誤差變化率Δe用pi表示,系統(tǒng)的輸出用生態(tài)位Ni(si,pi)表示。構(gòu)造基于生態(tài)位的模糊系統(tǒng)規(guī)則

本文設(shè)計的模糊系統(tǒng)具有以下特點:1) 生物的主動自適應(yīng)性。2) 通常模糊系統(tǒng)的萬能逼近性。3) 系統(tǒng)后件是一階T-S模型,可沿用已有模糊系統(tǒng)的設(shè)計與計算方法,而且計算更為簡便。

運用單值模糊化、乘積推理規(guī)則、中心平均去模糊及Gaussa型隸屬函數(shù),生態(tài)位的模糊系統(tǒng)的全局輸出

(2)

令

則

Nj=ajsj+bjpj

(0≤aj,bj≤1),具有生物特性的全局輸出

(3)

2.2基于生物特性的模糊系統(tǒng)的萬能逼近性

定理1對于任意定義在致密集U∈Rn上的連續(xù)函數(shù)g(x),對任意給定的ε>0,一定存在基于生態(tài)位的模糊函數(shù)f(x),使得

證明設(shè)Y是高斯型模糊邏輯系統(tǒng)的集合。令f1,f2∈Y,可得

于是,有

f1(x)+f2(x)=

f1(x)·f2(x)=

因此f1(x)·f2(x)∈Y。對任意常數(shù)c∈R,有

故cf1(x)∈Y。因此(Y,d∞)是一個代數(shù)。

現(xiàn)設(shè)模糊規(guī)則庫由兩條規(guī)則組成,于是有

或

α≠1-α。

f(x0)=1-α≠α=f(y0),

于是(Y,d∞)能離析U上各點。

定理2對于任意的g∈L2(u),給定的ε>0,一定存在基于生態(tài)位的模糊函數(shù)f(x),使

其中U?Rn為致密集,

且積分是Lebesgue意義上的。

2.3基于生物特性的模糊系統(tǒng)的參數(shù)辨識

基于生物特性的模糊系統(tǒng)

θTξ(x)=(ajsj+bjpj)ξ(x),

(4)

其中

θ=(θ1,θ2,…,θm)T,

θj=ajsj+bjpj,

ξ(x)=(ξ1(x),ξ2(x),…,ξm(x))T,

aj,bj為可調(diào)參數(shù),這是第1類模糊系統(tǒng)。利用已有的方法可以辨識模糊邏輯系統(tǒng)的參數(shù)。

3基于生態(tài)位的模糊系統(tǒng)建模

一類Holling-Tanner型捕食系統(tǒng)

其中r=2,k=200,D=10,s=0.3,

其中m,h為系統(tǒng)參數(shù),在實際中不易確定。本文利用基于生態(tài)位的模糊系統(tǒng)對Holling-Tanner型捕食系統(tǒng)建模,求出系統(tǒng)參數(shù)m,h。利用實驗數(shù)據(jù)可以由式(1)計算出兩個物種的“態(tài)、勢”(見表1)。

表1　物種生態(tài)位的“態(tài)、勢”數(shù)據(jù)

考慮物種x1,取勢能轉(zhuǎn)化系數(shù)c=1,對采集數(shù)據(jù)進(jìn)行設(shè)計, 模糊集合S1,P1劃分為3個模糊集“低(S)、中(M)、高(B)”,分別表示食餌密度。其隸屬函數(shù)(見圖1)分別為

圖1　隸屬函數(shù)

同理,對捕食者x2進(jìn)行討論,取隸屬函數(shù)

在充分準(zhǔn)備、結(jié)合知識及借鑒專家理論經(jīng)驗的前提下,并結(jié)合種群系統(tǒng)的自身特性,得到物種x1生態(tài)位的9條模糊規(guī)則,詳見圖2。

SNPSMBSSMBMMBBBMBB

圖2物種x1生態(tài)位的9條模糊規(guī)則

第i條規(guī)則為

運用單值模糊化、乘積推理規(guī)則、中心平均去模糊及Gaussa型隸屬函數(shù),基于物種x1基于生態(tài)位的模糊系統(tǒng)的全局輸出為

其中ξ(x)是一個9維向量

(l=1,2,…,9),模糊基函數(shù)

ξ=[ξ1,ξ2,ξ3,ξ4,ξ5,ξ6,ξ7,ξ8,ξ9],

同理,物種x2的生態(tài)位模糊系統(tǒng)的全局輸出為

圖3　物種x2的變化趨勢

代入捕食系統(tǒng)

解得m=27.23,h=24.26。

捕食系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為

捕食系統(tǒng)x1(虛線),x2(實線)運動軌跡如圖4所示,捕食者與被捕食者的相圖見圖5。

圖4　捕食系統(tǒng)x1,x2運動軌跡

圖5　捕食者與被捕食者的相圖

對捕食系統(tǒng)加內(nèi)擾動,解得m=27.208,h=24.335。

捕食系統(tǒng)變成

以實線表示無擾動的狀態(tài),以虛線表示有擾動的狀態(tài),詳見圖6。內(nèi)擾動對m,h的影響不大,說明在內(nèi)擾動狀態(tài)下,x1,x2的數(shù)量變化并不會對m,h產(chǎn)生多大影響。

圖6　具有內(nèi)擾動時的捕食系統(tǒng)輸出

對系統(tǒng)捕食加外擾動,解得

m=27.23-0.275sint,

h=24.28-8.333cost,

可以看出系統(tǒng)的參數(shù)m,h與環(huán)境的變化有關(guān),詳見圖7。

此時捕食系統(tǒng)可寫為

圖7　在外界干擾時的捕食系統(tǒng)輸出

本文利用具有生物特性的模糊系統(tǒng)給出了一類Holling-Tanner型捕食系統(tǒng)的模糊模型,并計算了生物系統(tǒng)中難以測量的參數(shù)m,h。

參考文獻(xiàn)：

[1] TAKAGI T, SUGENO M. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control[J]. IEEE Trans. Systems Man Cybernet,1985(15):116-132.

[2] 趙彤,錢冰冰,李醫(yī)民.基于生態(tài)位的Type-2模糊系統(tǒng)建模[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué),2013,27(5):21-28.

[3] EDWARD W G,ABRAHAM K. The application of fuzzy set theory to the modeling of competition in ecological systems [J]. Fuzzy sets and Systems, 1983(9):103-127.

[4] 李醫(yī)民,胡壽松,李莉.智能溫室系統(tǒng)的生態(tài)位控制方法[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報,2002,6(18):103-106.

[5] 李醫(yī)民,胡壽松,李莉.基于生態(tài)位技術(shù)的Fuzzy控制方法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2004,24(3):63-68.

[6] 李醫(yī)民,王曉梅.基于Type-2模糊貼近度在生態(tài)上的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識,2010,20(40):74-82.

[7] 李醫(yī)民,郝云力.基于Niche的間接T-S模糊自適應(yīng)控制[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2011,10(33):2282-2288.

〔責(zé)任編輯： 盧蕊〕

The setting of fuzzy system based on niche

SUN Xiuqing1,ZHAO Tong2,QIAN Bingbin2

(1.Basic Courses Department,Zhenjiang Branch of Jiangsu Joint Vocational and Technical College, Zhenjiang 212016,China;2.Educational Administration Office,Nantong Shipping College, Nantong 226010,China)

Abstract:In niche theory, the design of the fuzzy system is introduced in this paper. The adaptability of individual organisms is associated with the fuzzy control to reflect the biological characteristics of the structure of the unit capacity-niche. Case study results show that the method of fuzzy rules gives clear meaning, high stability, and has strong anti-jamming.

Key words:fuzzy systems; niche; Predator-Prey; modelling

作者簡介：孫秀清(1978—),女,吉林松原人,講師,碩士,主要從事仿生智能控制和分形插值函數(shù)研究;趙彤(1970—),男,江蘇南通人,副教授,博士,主要從事復(fù)雜系統(tǒng)控制研究。

基金項目:國家自然科學(xué)基金項目(11072090)

收稿日期：2015-05-04

中圖分類號：TP273.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1008-8148(2016)01-0047-05