呂美婷 葉 春 李春華 王亞空 干 磊

(中國環(huán)境科學(xué)研究院湖泊工程技術(shù)中心，環(huán)境基準(zhǔn)與風(fēng)險評估國家重點實驗室，北京 100012)

水質(zhì)評價是水資源保護(hù)的重要基礎(chǔ)性工作。目前，有關(guān)水質(zhì)評價方法的研究很多，常見的有：單因子污染指數(shù)法[1]；綜合污染指數(shù)法，如綜合水質(zhì)標(biāo)識指數(shù)法、霍頓水質(zhì)指數(shù)法[2]、布朗水質(zhì)指數(shù)法[3]、內(nèi)梅羅水污染指數(shù)法[4]等；模糊數(shù)學(xué)評價法，如模糊綜合指數(shù)法[5]、模糊層次分析法[6-7]、模糊綜合評價分級保證率法[8]等；灰色系統(tǒng)評價法[9]，如灰色聚類法[10]、區(qū)域灰色決策法等；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價法，如反向傳播算法(BP)網(wǎng)絡(luò)模型法[11-12]、Hopfield網(wǎng)絡(luò)模型法[13-14]、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNNs)模型法[15]等。由于水文條件、氣候因素等客觀原因，以及監(jiān)測資料不足、精度不夠、研究人員認(rèn)識限制等主觀原因，給水質(zhì)評價工作帶來了困難。目前，有關(guān)水質(zhì)評價不確定性的研究主要運用模糊數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計、灰色系統(tǒng)和未確知數(shù)學(xué)等方法[16-18]。貝葉斯水質(zhì)模型是解決水質(zhì)評價過程中不確定性問題的新思路[19-21]。它是以概率統(tǒng)計為基礎(chǔ)，但又與傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)理論不同。貝葉斯水質(zhì)模型將所有參數(shù)作為隨機(jī)變量，先于觀測信息確定先驗分布[22-24]。模糊數(shù)學(xué)是利用隸屬度思想，將定性描述轉(zhuǎn)化為定量描述，更好地解決不確定性強(qiáng)、難以量化的問題。三角模糊數(shù)是適用于數(shù)據(jù)資料較少或不夠精確的情況的模糊數(shù)學(xué)法[25-26]，被廣泛應(yīng)用于水環(huán)境健康、河流水質(zhì)污染、水環(huán)境風(fēng)險等評價研究中[27]。本研究將三角模糊數(shù)引入到傳統(tǒng)的貝葉斯水質(zhì)模型中，建立三角模糊數(shù)優(yōu)化的貝葉斯水質(zhì)模型，并將此方法應(yīng)用于太湖竺山灣緩沖帶濕地。具體以實際監(jiān)測數(shù)據(jù)均值及標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)建立三角模糊數(shù)α截集，代入優(yōu)化的貝葉斯水質(zhì)模型；通過計算隸屬度，確定水質(zhì)級別；并將水質(zhì)評價結(jié)果與綜合水質(zhì)標(biāo)識指數(shù)法以及模糊標(biāo)識指數(shù)法評價結(jié)果進(jìn)行比較，為太湖竺山灣緩沖帶濕地水環(huán)境管理和生態(tài)建設(shè)決策提供理論基礎(chǔ)。

1 評價方法

1.1 三角模糊數(shù)原理及運算法則

(1)

式中：μA為模糊變量的隸屬度；x為某一變量。

為方便計算，通常采用α截集對三角模糊數(shù)進(jìn)行處理。α為可信度，且α∈[0,1]，不同可信度水平對應(yīng)不同數(shù)據(jù)區(qū)間，一般取α為0.9[29]。α截集處理的計算方法如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

1.2 貝葉斯水質(zhì)模型

1.2.1 傳統(tǒng)貝葉斯水質(zhì)模型

傳統(tǒng)貝葉斯水質(zhì)模型[30]見式(7)：

(7)

式中：P(Bi,j|Aj)為第j水質(zhì)指標(biāo)的實測值為Aj時，水質(zhì)屬于i類水的概率；Bi,j表示第j項水質(zhì)指標(biāo)i類水質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)值；Aj表示第j項水質(zhì)指標(biāo)的實測值；j為水質(zhì)指標(biāo)；i為水質(zhì)級別，包括Ⅰ～Ⅴ，共5類；P(Bi,j)為水質(zhì)屬于i類水的先驗概率，先于觀測信息而推測得出；P(Aj|Bi,j)為第j項水質(zhì)指標(biāo)水質(zhì)級別為i時，其值恰好為Aj的條件概率。Bi,j和Aj的單位視具體情況而定。

1.2.2 三角模糊數(shù)優(yōu)化的貝葉斯水質(zhì)模型

(8)

根據(jù)分層的思想及幾何距離的概念計算先驗概率和條件概率，計算公式如下：

(9)

(10)

1.3 水質(zhì)指標(biāo)權(quán)重的確定

采用變異系數(shù)法確定各水質(zhì)指標(biāo)的權(quán)重[31]906,[32]，計算公式如下：

(11)

(12)

1.4 水質(zhì)級別及綜合得分的計算

得出單項指標(biāo)屬于各水質(zhì)級別的條件概率及其在綜合水質(zhì)評價中的權(quán)重，采取加權(quán)求和的方法計算水質(zhì)屬于各級別的綜合后驗概率，計算公式如下：

(13)

得出水質(zhì)屬于各級別的綜合后驗概率后，根據(jù)式(14)計算水質(zhì)綜合得分：

(14)

計算出水質(zhì)綜合得分后，可進(jìn)一步計算水質(zhì)綜合得分區(qū)間[P1,P2]對水質(zhì)分級標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間[Q1,Q2]的隸屬度，計算公式如下[28]1702,[33]：

(15)

式中：∣∣為區(qū)間的幾何長度；∩為兩個區(qū)間的交集。

水質(zhì)分級標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間見表1。

表1 水質(zhì)分級標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間

2 實例分析

2.1 研究區(qū)概況及采樣點

太湖是中國第三大淡水湖泊，因地理位置及經(jīng)濟(jì)社會地位突出，其生態(tài)環(huán)境問題備受關(guān)注[34-35]。竺山灣位于太湖西北部，是太湖上游來水的主要匯入湖區(qū)[36]。因竺山灣具有半封閉性，以及接受河道污水匯入等原因，已成為北部湖區(qū)污染最嚴(yán)重，且惡化速率最快的湖區(qū)之一[37]。竺山灣緩沖帶內(nèi)生活污水、工業(yè)廢水以及農(nóng)業(yè)非點源污染是造成水質(zhì)污染的主要原因之一。

2013年5月，在竺山灣緩沖帶核心示范區(qū)內(nèi)選取了13個典型濕地斑塊進(jìn)行采樣，對溫度、pH、溶解氧(DO)、TN、TP、氨氮、高錳酸鹽指數(shù)(IMn)7個指標(biāo)進(jìn)行監(jiān)測分析。TN采用堿性過硫酸鉀消解/紫外分光光度法測定；TP采用鉬銻鈧分光光度法測定；氨氮采用納氏試劑分光光度法測定；IMn按照《水質(zhì) 高錳酸鹽指數(shù)的測定》(GB 11892—89)測定；溫度、pH和DO采用HORIBA多功能水質(zhì)參數(shù)儀現(xiàn)場測定。采樣點分布見圖1，采樣點基本涵蓋了示范區(qū)內(nèi)不同類型匯水區(qū)的濕地斑塊。

2.2 太湖竺山灣緩沖帶濕地水質(zhì)評價

2.2.1 模型參數(shù)的選取及三角模糊化處理

根據(jù)竺山灣緩沖帶濕地水質(zhì)實際情況以及現(xiàn)有實測水質(zhì)數(shù)據(jù)，選取TN、TP、氨氮、IMn和DO作為評價因子。根據(jù)三角模糊數(shù)對實測水質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，為方便計算，采用α截集處理將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為可信度水平下對應(yīng)的區(qū)間數(shù)，α取0.9，經(jīng)過轉(zhuǎn)化的水質(zhì)實測數(shù)據(jù)如表2所示。

2.2.2 先驗概率及后驗概率的確定

根據(jù)《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB 3838—2002)中TN、TP、氨氮、IMn、DO 5項水質(zhì)指標(biāo)的各級水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)以及式(9)計算先驗概率，結(jié)果如表3所示。

根據(jù)式(10)計算出條件概率，并將結(jié)果代入式(8)，即可計算出5個單項水質(zhì)指標(biāo)對各水質(zhì)級別的后驗概率，結(jié)果見表4。從表4可以分析出各個濕地斑塊的重污染因子。例如：采樣點1#的TN對Ⅳ類水的后驗概率最大，而氨氮、TP、IMn和DO依次對Ⅲ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅰ類水的后驗概率最大，因此TN為采樣點1#的重污染因子。采樣點4#、6#、7#、12#、13#同時存在TN和COD嚴(yán)重污染(COD污染由IMn表征)。采樣點1#、5#和9#僅存在TN嚴(yán)重污染，采樣點2#、3#和10#的COD污染嚴(yán)重，采樣點8#和11#同時存在TN、氨氮、TP、COD污染。

根據(jù)水質(zhì)分級標(biāo)準(zhǔn)矩陣和變異系數(shù)法，計算得出TN、TP、氨氮、IMn、DO 5項指標(biāo)的權(quán)重分別為0.198 6、0.204 6、0.264 8、0.198 0、0.134 0。將單項水質(zhì)指標(biāo)對各水質(zhì)級別的后驗概率及其對應(yīng)的權(quán)重

圖1 太湖竺山灣緩沖帶濕地采樣點分布Fig.1 Sampling site distribution in Zhushan Bay buffer zone wetland of Taihu Lake

Table 2 Water quality monitoring data of Zhushan Bay buffer zone wetland treated withα-cut set technology

mg/L

表3 單項水質(zhì)指標(biāo)屬于各水質(zhì)級別的先驗概率

表4 單項水質(zhì)指標(biāo)屬于各水質(zhì)級別的后驗概率

表4 單項水質(zhì)指標(biāo)屬于各水質(zhì)級別的后驗概率(續(xù))

表5 各采樣點水質(zhì)屬于各水質(zhì)級別的綜合后驗概率

代入式(13)，即可得出各采樣點水質(zhì)對各水質(zhì)級別的綜合后驗概率，結(jié)果見表5。從表5可以看出，各采樣點的水質(zhì)級別并不具有唯一性，只是相對來說，對某一級別的綜合后驗概率最大，如采樣點1#，水質(zhì)級別為Ⅲ類的可能性最大。

2.2.3 不同水質(zhì)評價方法的評價結(jié)果比較

采用余勛等[31]906對各級別水質(zhì)的綜合打分方法，對Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ類水依次賦值5、4、3、2、1，然后根據(jù)式(14)，計算各采樣點水質(zhì)綜合得分，得出水質(zhì)綜合得分區(qū)間，并根據(jù)式(15)計算水質(zhì)綜合得分區(qū)間對水質(zhì)分級標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間的隸屬度，確定水質(zhì)級別。同時，采用綜合水質(zhì)標(biāo)識指數(shù)法[38]和模糊標(biāo)識指數(shù)法[39]對研究區(qū)內(nèi)13個采樣點的水質(zhì)情況進(jìn)行了評價，并對不同水質(zhì)評價方法產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行了比較(見表6)。

從表6可以看出，3種評價方法對同一水質(zhì)的評價結(jié)果存在差異，僅少數(shù)采樣點的水質(zhì)評價結(jié)果一致，表明水質(zhì)評價工作中，評價模型對評價結(jié)果有一定的不確定性。總的來說，三角模糊數(shù)優(yōu)化的貝葉斯水質(zhì)模型法對竺山灣緩沖帶濕地水質(zhì)的評價結(jié)果與綜合水質(zhì)標(biāo)識指數(shù)法、模糊標(biāo)識指數(shù)法得出的評價結(jié)果相似度均為46%左右；而綜合水質(zhì)標(biāo)識指數(shù)法和模糊標(biāo)識指數(shù)法的評價結(jié)果相似度較低。

綜合水質(zhì)標(biāo)識指數(shù)法和模糊標(biāo)識指數(shù)法的共同優(yōu)點在于，百分位表示參與評價的水質(zhì)指標(biāo)中劣于目標(biāo)水質(zhì)的指標(biāo)數(shù)，千分位表示綜合水質(zhì)級別劣于目標(biāo)水質(zhì)的等級；而且，兩者都可以對劣Ⅴ類水進(jìn)行評價。然而，也分別存在以下缺點：綜合水質(zhì)標(biāo)識指數(shù)法忽略了水質(zhì)評價過程中的各種不確定性因素，如測量結(jié)果及分析過程的不確定性、模型結(jié)構(gòu)的不確定性等等，而將各項評價指標(biāo)進(jìn)行平均，未考慮各指標(biāo)對水質(zhì)級別的貢獻(xiàn)存在一定差異，因而在水質(zhì)評價定級上有一定誤差；模糊標(biāo)識指數(shù)法在傳統(tǒng)模糊層次分析法的基礎(chǔ)上有所改進(jìn)，改善了傳統(tǒng)方法低估水體污染程度方面的不足。三角模糊數(shù)優(yōu)化的貝葉斯水質(zhì)模型在水質(zhì)評價過程中綜合考慮了指標(biāo)監(jiān)測數(shù)據(jù)的不確定性以及模型結(jié)構(gòu)的不確定性。首先，根據(jù)幾何距離概念對先驗概率進(jìn)行分層確定；其次，在確定單項指標(biāo)后驗概率過程中，將實測值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行三角模糊化處理后引入評價模型，考慮了參評指標(biāo)在一定置信度水平下的波動范圍，大大提高了水質(zhì)評價結(jié)果的真實性。

表6 基于不同水質(zhì)評價方法的竺山灣緩沖帶濕地水質(zhì)評價結(jié)果1)

注：1)綜合水質(zhì)標(biāo)識指數(shù)法和模糊標(biāo)識指數(shù)法的水質(zhì)綜合得分越高，則水質(zhì)越差；相反，三角模糊數(shù)優(yōu)化的貝葉斯水質(zhì)模型法的水質(zhì)綜合得分越高，則水質(zhì)越好。

三角模糊數(shù)優(yōu)化的貝葉斯水質(zhì)模型對太湖竺山灣濕地水質(zhì)的評價結(jié)果顯示：13個采樣點水質(zhì)級別評價結(jié)果為Ⅲ～Ⅳ類水，而根據(jù)《太湖流域水環(huán)境綜合治理總體方案》和《江蘇省太湖流域水環(huán)境綜合治理實施方案》對水功能區(qū)級別的劃分，竺山灣隸屬一級功能區(qū)，目標(biāo)水質(zhì)級別為Ⅰ類。因此，竺山灣緩沖帶濕地內(nèi)的13個濕地斑塊的水質(zhì)均未達(dá)到目標(biāo)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)。

3 討論與結(jié)論

3.1 討 論

三角模糊數(shù)考慮了實測值的隨機(jī)誤差、采樣點具體位置引起的監(jiān)測結(jié)果差異等不確定性因素，尤其適合處理資料較少、精度不夠等情況下的水質(zhì)信息。因此，將三角模糊數(shù)引入太湖竺山灣緩沖帶濕地的水質(zhì)評價過程，使評價結(jié)果更為客觀合理。

貝葉斯水質(zhì)模型利用已知信息，統(tǒng)計推斷出多種可能性，并以最大可能性做出最終判斷，是一種針對小樣本的、可行的水質(zhì)評價方法。在水質(zhì)評價中則體現(xiàn)為根據(jù)水質(zhì)綜合得分區(qū)間對水質(zhì)分級標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間的隸屬度，判定水質(zhì)級別。傳統(tǒng)貝葉斯水質(zhì)模型中，先驗概率均勻分布。本研究根據(jù)GB 3838—2002各指標(biāo)水質(zhì)分級標(biāo)準(zhǔn)，引入幾何距離的概念，分層計算先驗概率；同時以各因子加權(quán)求和的方法計算得出綜合后驗概率，全面考慮了各參評水質(zhì)指標(biāo)對水質(zhì)評價定級的貢獻(xiàn)率，使得評價結(jié)果更加真實可靠。

三角模糊數(shù)優(yōu)化的貝葉斯水質(zhì)模型法綜合了三角模糊數(shù)和傳統(tǒng)貝葉斯水質(zhì)模型的優(yōu)點，同時考慮了水質(zhì)評價模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)的不確定性。得出的水質(zhì)綜合得分及水質(zhì)級別均是基于模糊數(shù)學(xué)思想的，帶有隸屬度信息的，能更好地反映竺山灣緩沖帶濕地水質(zhì)真實情況。

3.2 結(jié) 論

竺山灣緩沖帶濕地內(nèi)水體水質(zhì)都為Ⅲ～Ⅳ類，未能符合Ⅰ類目標(biāo)水質(zhì)要求。從總體上看，竺山灣緩沖帶濕地水體的TN和COD污染較嚴(yán)重，TP、氨氮和DO并非重污染因子。因此，在后期的生態(tài)修復(fù)及水質(zhì)改善研究工作中應(yīng)主要針對削減氮和有機(jī)物污染開展。

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