古土城

一

八年級數(shù)學(xué)有一節(jié)分式運算課，我當(dāng)時設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)之一，是理解分式的運算方法，掌握分式的加減運算.復(fù)習(xí)時有這樣一個片段：

一道分式計算題：■+■，請學(xué)生上黑板解.其中學(xué)生A的解法如下：

原式=■+■=■+■=12+2（m-3）=2m+6.很明顯，這個學(xué)生是誤將計算當(dāng)方程去解了，居然去了分母，毋庸置疑，答案是錯的.這種錯例很典型，常有學(xué)生將兩個知識點弄混淆了.

聽到同學(xué)們的指指點點，A很不情愿地耷拉著腦袋，反思著自己的過錯.看到他那心情低落的樣子，我便安慰了一下：“雖然結(jié)果做錯了，但只是去錯了分母，其他的都沒問題.如果說是解方程的話，他肯定能做對.”一聽此言，他重新打起了精神.不一會兒，喜歡挑戰(zhàn)的他欣喜若狂，像是發(fā)現(xiàn)了新大陸，他說：“老師，如果把這道題轉(zhuǎn)化為方程來解，一樣可以.”沒說完就飛奔到黑板前重新演算：

設(shè)■+■=x，去分母得：12+2（m-3）=x（m+3）（m-3）

2m+6=x（m+3）（m-3）

x=■

x=■=■

“簡直精彩絕倫，竟然另辟路徑將計算轉(zhuǎn)化為方程去求解，這就是求異思維的直接體現(xiàn).”學(xué)生A聽到老師的點評和同學(xué)們的嘖嘖稱奇后，眉毛又開始飛揚起來.（此后的數(shù)學(xué)課，常常能看到他的出色表現(xiàn).）

二

反思這一片段，得失皆有.現(xiàn)以下從方面進行診斷分析.

1.不輕易否定學(xué)生思考結(jié)果，鼓勵發(fā)散思維.學(xué)生解題后，雖然得出錯誤答案，但我并沒有簡單否定學(xué)生的結(jié)論，而是給予客觀公正的評價，重新點燃學(xué)生的求知之火，否則不會出現(xiàn)后面的精彩片段.對于學(xué)生別出心裁的想法，違背常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，即使只有一點點的新意，也應(yīng)及時予以肯定.同時，還應(yīng)以類比、歸納、轉(zhuǎn)化等思想方法誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和靈感，促使學(xué)生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口.

2.利用學(xué)生的錯誤資源，引發(fā)更妙解答.學(xué)生解題錯誤的原因是多方面的，而錯解往往有它合理的一面.它多是學(xué)生在新舊知識之間的符號、表象或概念、命題之間的聯(lián)系上出現(xiàn)了指令的錯誤.這是學(xué)習(xí)過程中的正?，F(xiàn)象.也只有這種真實的思維，才能反映出學(xué)習(xí)過程中的客觀規(guī)律，因而可以利用其作為很好的教學(xué)資源.因此，教師對待學(xué)生錯誤要客觀辯證，冷靜剖析錯解中的合理成分，研究它的起因，研究并找出它與正確方法的聯(lián)系.做好此時的互動，因勢利導(dǎo)，就會給學(xué)生以方法的遷移、啟示.

3.題目講解局限于知識的表層，未能深入挖掘知識本質(zhì).講完分式計算的題目后，雖有總結(jié)歸納，都未能點撥學(xué)生體會分式計算與解方程的異同，更沒有辯證地分析學(xué)生A的解法.A的解法確有新穎之處，但是，是否要推廣這種解法？遇到某條路徑不通之時，另辟蹊徑是必要的，事實上，一般情況下我們最愿意走的還是平坦大道.對于普通學(xué)生而言，常規(guī)解法才是最適合他們的.即使是學(xué)生A，往后的分式計算也不可能每次都用相同的方法解決.解方程與計算，常有學(xué)生混淆，在教師的提醒下甚至是再三強調(diào)之下，學(xué)生在當(dāng)堂學(xué)習(xí)時必會極少犯此類錯誤.但是，為何自行練習(xí)或考試時會出現(xiàn)類似的錯誤？怎樣預(yù)防這種錯誤，值得我們深思.若不從本質(zhì)上思考，這種錯誤還會不斷出現(xiàn).

三

學(xué)生出錯時，如何保證這種資源為我所用、提高課堂教學(xué)效率？結(jié)合本教學(xué)片斷，我認(rèn)為可以從以下三個方面進行改進.

1.強化評價，促進學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展.繼續(xù)關(guān)注學(xué)生思維過程中的合理成分，著眼于學(xué)生的進步和發(fā)展，不抹殺學(xué)生的積極性，為他們的求知之火助燃.同時明確告知學(xué)生，兩種解法中，還是常規(guī)解法略勝一籌，簡單便捷且易于操作.

2.引君入甕，導(dǎo)出錯誤，尋求本質(zhì).建構(gòu)主義理論主張，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)主動建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò).華東師大的張奠宙教授倡導(dǎo)教學(xué)需抓住知識的來龍去脈，深入挖掘知識本質(zhì).教師的單方面灌輸，不如讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)知識.“不撞南墻不回頭”，教師評析學(xué)生的錯誤，不如學(xué)生自己犯錯，再自己審視錯誤，進而矯正錯誤.按照學(xué)生的邏輯，計算時去掉分母.那么用同樣的方法讓學(xué)生計算■+■，仿照他們的思路，■、■同時乘以最小公倍數(shù)10，就得到■+■=5+2=7.失之毫厘，謬以千里.讓他們找矛盾、分析錯誤根源，從而明確解方程中的去分母，是利用等式性質(zhì)化簡方程，而加減乘除的計算不能照搬此法.

3.分析對比，加深印象.對于一些易于出錯的知識點，可以借助順口溜、口訣等方式，輔助學(xué)生記憶.可讓學(xué)生聯(lián)想“分母，意為分?jǐn)?shù)之母.有母親記住不能拋棄母親，有分母也不能丟棄分母”，以此幫助理解記憶.