陳占龍，覃夢(mèng)嬌，吳　亮，謝　忠

1. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430074； 2. 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054

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利用多級(jí)弦長(zhǎng)彎曲度復(fù)函數(shù)構(gòu)建復(fù)雜面實(shí)體綜合形狀相似度量模型

陳占龍1,2，覃夢(mèng)嬌1，吳亮1，謝忠1

1. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430074； 2. 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054

Foundation support： The National Natural Science Foundation of China (No. 41401443); The National Key Technology Research and Development Program of the Ministry of Science and Technology of China (No. 2011BAH06B04); Open Research Fund of State Key Laboratory of Geography Information Engineering (No.SKLGIE2013-Z-4-1); Open Research Fund of State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying, Mapping and Remote Sensing (No. 13I02); Research Funds for the Central Universities Basic Special Projects (No.CUGL130260)

摘要：介紹了一種復(fù)雜帶洞面實(shí)體空間對(duì)象的幾何相似度度量方法。該方法提取面實(shí)體的中心距離、輪廓線的多級(jí)弦長(zhǎng)、彎曲度及凸凹性等特征，構(gòu)造多級(jí)彎曲度半徑復(fù)函數(shù)對(duì)其局部和整體特征進(jìn)行描述，并通過(guò)傅里葉變換得到傅里葉形狀描述子對(duì)面實(shí)體間的形狀相似性進(jìn)行度量。同時(shí)根據(jù)場(chǎng)景完整度和相似性度量模型計(jì)算復(fù)雜帶洞多邊形中每個(gè)場(chǎng)景的匹配度,利用多級(jí)特征完成復(fù)雜面實(shí)體間的幾何相似性度量。對(duì)不同空間復(fù)雜度的面實(shí)體的幾何相似性的度量試驗(yàn)表明，該方法簡(jiǎn)單可行且不失精度，結(jié)果符合人類(lèi)認(rèn)知。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜帶洞面實(shí)體；完整度；多級(jí)彎曲度；中心距離

同一地物在不同的數(shù)據(jù)來(lái)源中通常存在著差異，如何快速而準(zhǔn)確地進(jìn)行同名實(shí)體的識(shí)別對(duì)于空間數(shù)據(jù)的更新以及對(duì)多源、多類(lèi)型、多尺度空間數(shù)據(jù)的有效集成和融合都有著重要意義[1-3]。近年來(lái)，關(guān)于同名實(shí)體識(shí)別的研究越來(lái)越多，也越來(lái)越深入，但是大多集中于對(duì)相同或相近比例尺中單個(gè)實(shí)體間的識(shí)別，例如文獻(xiàn)[4—8],通過(guò)實(shí)體圖形的空間位置、形狀、大小等特征構(gòu)建綜合度量模型來(lái)對(duì)相近比例尺中的實(shí)體進(jìn)行識(shí)別和匹配，但是對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的空間數(shù)據(jù)匹配并不適用，且在全局檢索中相較于復(fù)雜面實(shí)體的匹配效率較低。

鑒于實(shí)體匹配方法中拓?fù)淦ヅ浜驼Z(yǔ)義匹配的局限性[9-10]，常用幾何匹配的方法來(lái)對(duì)同名實(shí)體進(jìn)行識(shí)別。如今已使用的方法有正切空間形狀描述法、傅里葉變換描述法[11-12]、基于曲率的形狀描述法、矩描述法[13]、小波描述法等，這些方法都取得了較好的效果。然而，正切空間形狀描述法[14-15]在對(duì)復(fù)雜面實(shí)體進(jìn)行匹配時(shí)需要對(duì)其提取的特征點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)化，可能會(huì)導(dǎo)致某些重要局部特征的缺失；基于曲率的形狀描述法只能較好地反映局部特征[16]；小波描述法對(duì)起始點(diǎn)具有過(guò)度依賴(lài)性[17]。而復(fù)雜帶洞多邊形相似性度量的關(guān)鍵在于要對(duì)幾何圖形的整體和局部特征都能較好地進(jìn)行描述，且要滿足穩(wěn)健性以及起始點(diǎn)的獨(dú)立性。

為此，本文采用一種基于多級(jí)弦長(zhǎng)彎曲度復(fù)函數(shù)的傅里葉形狀描述算子來(lái)對(duì)實(shí)體之間的幾何形狀相似性進(jìn)行度量。面實(shí)體在邊界線上某點(diǎn)兩側(cè)割線的夾角可以很好地反映邊界線在該點(diǎn)的彎曲度，從而達(dá)到描述實(shí)體外形特征的目的，而多級(jí)弦長(zhǎng)的引入可以通過(guò)調(diào)節(jié)相關(guān)參數(shù)刻畫(huà)圖形的整體和局部特征，而轉(zhuǎn)化成向量進(jìn)行相似性度量可以滿足起始點(diǎn)的獨(dú)立性。同時(shí)根據(jù)場(chǎng)景完整度和相似性度量模型計(jì)算復(fù)雜帶洞多邊形中每個(gè)場(chǎng)景的匹配度，利用多級(jí)特征完成復(fù)雜面實(shí)體間的幾何相似性度量，對(duì)不同空間復(fù)雜度的面實(shí)體的幾何相似性進(jìn)行度量。

1復(fù)雜面實(shí)體

從應(yīng)用的觀點(diǎn)出發(fā)，空間應(yīng)用處理更多的是復(fù)合的幾何結(jié)構(gòu)，而不是當(dāng)前空間數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)，空間查詢(xún)語(yǔ)言和GIS中常見(jiàn)的簡(jiǎn)單點(diǎn)、線、面。開(kāi)放地理信息聯(lián)盟(OGC)在OGC抽象規(guī)范及地理標(biāo)記語(yǔ)言GML中提出了簡(jiǎn)單要素的幾何結(jié)構(gòu)，對(duì)這些被稱(chēng)為MultiPoint、MultiLineString和MultiPolygon的幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行了非正式的描述。

復(fù)合面狀對(duì)象A是由n(n≥1)個(gè)區(qū)域組成，這些區(qū)域或分離，或相交于一個(gè)或多個(gè)邊界點(diǎn)，或帶洞，即A={A1∪A2∪…∪An}，如圖1所示。

圖1　復(fù)雜面狀實(shí)體AFig.1　Complex geometric objects A

2面實(shí)體輪廓的多級(jí)弦長(zhǎng)彎曲度描述

2.1多級(jí)弦長(zhǎng)描述

本文采用文獻(xiàn)[5]中提出的多級(jí)弦長(zhǎng)的概念，將面實(shí)體的輪廓表示為一組有序點(diǎn)集:C={Pi=(xi,yi)|i=1,2,…,N}，如圖2所示，選取點(diǎn)P0為起始點(diǎn)，則沿輪廓線逆時(shí)針?lè)较蛩玫降幕0Pi的長(zhǎng)度si可以表示為以Pi為自變量的函數(shù)，從Pi出發(fā)，沿逆時(shí)針將C按弧長(zhǎng)等分為M個(gè)弧段(M>1)。Ht(t=1,2,…，M-1)是對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)。連接Pi和Ht可以得到M-1條弦PiH1,PiH2,…,PiHM-1，用Lt(Pi)表示Pi對(duì)應(yīng)的第t條弦PiHt的弦長(zhǎng)。又由于Pi和si一一對(duì)應(yīng)，所以可以將si作為因變量，得到M-1個(gè)弦長(zhǎng)函數(shù)L1(si),L2(si),…，LM-1(si),這里si∈[0,S],其中S為輪廓線周長(zhǎng)。由此，輪廓線可以由自變量si和因變量Lt(si)來(lái)描述。對(duì)于輪廓線的凸凹性在3.1節(jié)中會(huì)詳細(xì)描述。

圖2　多級(jí)弦長(zhǎng)Fig.2　Multilevel chord length

將有序集合A={L1(si),L2(si),…，LM-1(si)}稱(chēng)之為si的多級(jí)弦長(zhǎng)函數(shù)，函數(shù)Lt(si)為多級(jí)弦長(zhǎng)函數(shù)A中的第t級(jí)函數(shù)。由于t越小，Lt(si)越能更好地描述輪廓的局部特征，故引入零級(jí)弦長(zhǎng)的概念，用來(lái)更好地描述輪廓線的局部特征。零級(jí)弦長(zhǎng)的定義如下：將有序點(diǎn)集C={Pi=(xi,yi)|i=0,1,2,…,N}和Pi對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)集D={Ht=(xt,yt)|t=1,2,…，M-1}合并為有序點(diǎn)集F={Rj=(xj,yj)|j=1,2,…，M+N-1}，順時(shí)針?lè)较?、逆時(shí)針?lè)较螂xPi最鄰近的兩點(diǎn)為Rj1和Rj2，則弦長(zhǎng)Rj1Pi、Rj2Pi均記為Pi的零級(jí)弦長(zhǎng)。

因?yàn)槠揭坪托D(zhuǎn)并不改變等分點(diǎn)在輪廓線上的相對(duì)位置，所以多級(jí)弦長(zhǎng)函數(shù)滿足旋轉(zhuǎn)和平移的不變性，但是并不滿足縮放不變性，因此用輪廓線的周長(zhǎng)S對(duì)弧長(zhǎng)進(jìn)行歸一化，用各級(jí)弦長(zhǎng)的平均值對(duì)函數(shù)值進(jìn)行歸一化，得到的M個(gè)弦長(zhǎng)函數(shù)滿足平移、旋轉(zhuǎn)和縮放不變的特性。

2.2多邊形輪廓彎曲度

輪廓線的表示方法同3.1節(jié)，此處不再贅述，設(shè)點(diǎn)O為幾何圖形輪廓線的幾何中心點(diǎn)，則

(1)

式中，(xi,yi)為輪廓線上點(diǎn)的坐標(biāo)。

將輪廓線上任意一點(diǎn)Pi到幾何中心點(diǎn)O的距離稱(chēng)為輪廓線在該點(diǎn)的中心距離，記為ri，則有

(2)

將Pi沿輪廓線順時(shí)針?lè)较蚝湍鏁r(shí)針?lè)较蚍謩e掃描弧長(zhǎng)為s(s∈[0,S])，其中S為輪廓線周長(zhǎng)，得到輪廓線上兩點(diǎn)Pi1、Pi2，記向量PiPi1和向量PiPi2的夾角為θi、θi即稱(chēng)為輪廓線在Pi處的彎曲度[4]，如圖2所示。θi的計(jì)算公式為

(3)

圖3　多級(jí)彎曲度Fig.3　Multilevel bending degree

由于僅憑θi的值無(wú)法判斷輪廓線在該點(diǎn)的凹凸性，因此，需計(jì)算幾何中心點(diǎn)到向量Pi1Pi2的距離h,若ri>h，則輪廓線在該點(diǎn)是外凸的；若ri

圖4　面實(shí)體輪廓線彎曲度Fig.4　The bending degree of geometric objects’ boundary line at one point

復(fù)數(shù)的幾何形式為z=a+bi，指數(shù)形式為z=reiθ。輪廓線在Pi處的中心距離為ri，第t級(jí)彎曲度為θt(t=0,1,2,…,M/2)，由此可得復(fù)數(shù)zi=rieiθt。當(dāng)si改變時(shí)，Pi的位置也隨之發(fā)生改變，從而zi也發(fā)生改變，因此，可以設(shè)以si為自變量，以zi為因變量的復(fù)函數(shù)Z(si)為多級(jí)弦長(zhǎng)彎曲度復(fù)函數(shù)，為方便理解，將其記為Zt(si)(t=0,1,2,…,M/2)。

2.3多級(jí)彎曲度函數(shù)描述能力

圖5　多級(jí)彎曲度半徑復(fù)函數(shù)描述能力測(cè)試Fig.5　The descriptive power test of the multilevel bending radius complex function

上述方法只是對(duì)曲線進(jìn)行大致比較，并沒(méi)有對(duì)兩面實(shí)體的相似程度進(jìn)行精確計(jì)算，為使相似度的度量滿足起始點(diǎn)的獨(dú)立性以及采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)的不一致性，并對(duì)面實(shí)體間的相似程度進(jìn)行定量計(jì)算，對(duì)輪廓線上的點(diǎn)進(jìn)行等間隔重采樣m個(gè)點(diǎn)(近似表達(dá)輪廓線，其中m=2j，j是滿足2j>n的最小值)。對(duì)每一個(gè)Zt(si)進(jìn)行快速傅里葉變換，公式為

(4)

(5)

S(A,B)=1-Dshape(A,B)

(6)

式中，D(A,B)∈[0,1],S(A,B)∈[0,1]。

3復(fù)雜面實(shí)體形狀相似度綜合度量模型

3.1復(fù)雜面實(shí)體的平均相似度

由于復(fù)雜面實(shí)體由n(n≥1)個(gè)區(qū)域組成，為了更加有效地計(jì)算復(fù)雜面實(shí)體的匹配度，引入了幾何特征向量的平均相似度。單個(gè)實(shí)體間的相似度Si(Ai,Bi)(i=1,2,…,n)，設(shè)Si的權(quán)重為Wi，則可得復(fù)雜面實(shí)體的平均相似度為

(7)

3.2復(fù)雜面實(shí)體形狀完整度

當(dāng)待匹配的兩個(gè)復(fù)雜面實(shí)體An和Bm所包含的實(shí)體數(shù)目不相同(即n≠m)時(shí)，通過(guò)復(fù)雜面實(shí)體形狀完整度QA和QB來(lái)分別表示An和Bm的完整度，則

(8)

(9)

3.3形狀相似性綜合度量模型

(10)

(11)

至此，式(10)可以改進(jìn)為式(12)，即

(12)

4試驗(yàn)與分析

4.1復(fù)雜面實(shí)體形狀匹配步驟

設(shè)待匹配的兩個(gè)復(fù)雜面實(shí)體分別為A={A1,A2,…,An}和B={B1,B2,…,Bm}，在整體的匹配過(guò)程中，采用雙向匹配法，即首先在B中查找和A中每一個(gè)復(fù)雜面實(shí)體匹配的目標(biāo)，然后對(duì)B中未被匹配的復(fù)雜面實(shí)體，在A中查找與其匹配的目標(biāo)[18]。復(fù)雜面實(shí)體的匹配采用三原則：先外后內(nèi)，先上后下，先左后右。其中，先外后內(nèi)是指對(duì)于帶洞的面實(shí)體，首先對(duì)外圈的相似性進(jìn)行度量，若相似度高于一定值再比較內(nèi)圈的相似度，否則即可與下一個(gè)候選實(shí)體進(jìn)行匹配，這樣可以節(jié)省大量的時(shí)間，提高匹配效率。復(fù)雜面實(shí)體的匹配是以單個(gè)實(shí)體間的匹配為基礎(chǔ)的，單個(gè)實(shí)體間的匹配步驟如下：

(1) 對(duì)數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系進(jìn)行統(tǒng)一；

(2) 提取待匹配實(shí)體a和b的輪廓線，并對(duì)輪廓線上的點(diǎn)進(jìn)行等間隔重采樣；

(3) 計(jì)算各個(gè)點(diǎn)的多級(jí)弦長(zhǎng)彎曲度，并對(duì)弧長(zhǎng)，各個(gè)點(diǎn)半徑和彎曲度進(jìn)行歸一化處理；

(4) 得到實(shí)體的多級(jí)彎曲度復(fù)函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行快速傅里葉變換，并取傅里葉變換系數(shù)的模組成向量，計(jì)算兩個(gè)實(shí)體特征向量的歐氏距離，獲取兩個(gè)實(shí)體的形狀相似度S(A,B)。

在得到復(fù)雜面實(shí)體中單個(gè)實(shí)體之間的相似度后，則需要：

(1) 確定各個(gè)權(quán)值及平均完整度的權(quán)重；

(3) 根據(jù)公式求出復(fù)雜面實(shí)體的完整匹配度S，并與閾值進(jìn)行比較，看其是否為最佳匹配。

4.2面狀水系和島嶼的形狀相似性度量及影響分析

本文采用德國(guó)柏林新湖的矢量化數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。利用GIS軟件提取新湖及其島嶼的幾何輪廓作為數(shù)據(jù)源，如圖6(c)所示。將原數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到與原數(shù)據(jù)總體相似而局部有較大區(qū)別的數(shù)據(jù)圖6(d)。為使實(shí)體間的相似性度量滿足起始點(diǎn)的獨(dú)立性以及輪廓線點(diǎn)的個(gè)數(shù)的不一致性，對(duì)圖6(c)、圖6(d)輪廓線上的點(diǎn)分別進(jìn)行等間隔重采樣，得到圖6(e)、圖6(f)，利用圖6(e)、圖6(f)進(jìn)行復(fù)雜面實(shí)體的相似性度量試驗(yàn)。

圖6　相似性度量實(shí)例Fig.6　Similarity measurement examples

對(duì)圖6中的兩個(gè)復(fù)雜面實(shí)體A、B進(jìn)行綜合相似性度量。根據(jù)復(fù)雜面實(shí)體匹配三原則之一的先外后內(nèi)原則，先對(duì)A、B的最外圈面實(shí)體A1、B1進(jìn)行相似性度量，設(shè)定閾值為0.75，即當(dāng)A1和B1的相似度小于0.75時(shí)，則兩個(gè)復(fù)雜面實(shí)體不匹配，不需要對(duì)內(nèi)圈進(jìn)行相似性度量，提高匹配效率；若A1和B1的相似度大于或等于0.75，則需要對(duì)內(nèi)圈進(jìn)行進(jìn)一步的相似性度量來(lái)確定兩個(gè)復(fù)雜面實(shí)體是否匹配。在匹配過(guò)程中，由于傅里葉級(jí)數(shù)越高，則越不穩(wěn)定，容易受噪聲干擾[20]，取傅里葉描述子階數(shù)為20，弦長(zhǎng)級(jí)數(shù)為8，即彎曲度級(jí)數(shù)為4，后文會(huì)對(duì)彎曲度級(jí)數(shù)的取值進(jìn)行討論。

表1　A1和B1形狀相似性度量結(jié)果

由表1可看出，A1和B1的形狀相似度為0.808 7，大于閾值0.75，故A1和B1是匹配的，因此，需要對(duì)復(fù)雜面實(shí)體A、B進(jìn)行進(jìn)一步的相似性度量。對(duì)于內(nèi)圈的匹配，方式與外圈類(lèi)似。由于無(wú)法根據(jù)位置推測(cè)哪兩個(gè)面實(shí)體更可能相互匹配，所以需對(duì)A、B中的內(nèi)圈進(jìn)行兩兩相似性度量，形狀相似度最高且超過(guò)閾值的則相互匹配。結(jié)果見(jiàn)圖7。由圖7可以得出，B2與A3相匹配，B3與A2相匹配，B5與A4相匹配，B6與A5相匹配，而B(niǎo)4、A6、A7、A8都沒(méi)有可以匹配的面實(shí)體。

圖7　復(fù)雜面實(shí)體A和B內(nèi)圈形狀相似性度量結(jié)果Fig.7　Shape similarity measurement results of holes of A and B

由于圖7所利用的是實(shí)體間的總的形狀相似度，并不能體現(xiàn)出多級(jí)彎曲度對(duì)實(shí)體輪廓局部和整體良好的描述能力，為進(jìn)一步驗(yàn)證多級(jí)彎曲度級(jí)數(shù)越低越能刻畫(huà)輪廓的局部特征，越高越適于描述輪廓的整體特征的性質(zhì)，對(duì)上述相互匹配的實(shí)體對(duì)A1-B1、A2-B3、A3-B2、A4-B5、A5-A6分別利用0~4級(jí)彎曲度進(jìn)行形狀相似性度量，結(jié)果如圖8。從圖8中可以看出，當(dāng)彎曲度級(jí)數(shù)為0時(shí)，實(shí)體對(duì)的形狀相似程度最小，說(shuō)明相匹配的實(shí)體對(duì)之間的局部差異較大，而隨著級(jí)數(shù)的增大，實(shí)體對(duì)的形狀相似程度也逐漸增加，當(dāng)為四級(jí)彎曲度時(shí)，實(shí)體對(duì)的形狀相似程度達(dá)到最大，均接近于1，表明實(shí)體對(duì)的整體形狀非常相似。驗(yàn)證結(jié)果與2.3節(jié)描述一致。

圖8　t為4時(shí)0~4級(jí)彎曲度分別對(duì)應(yīng)的形狀相似度Fig.8　Shape similarities of 0~4 levels of bending level 4

在上述形狀相似性度量過(guò)程中是以彎曲度級(jí)數(shù)t=4為例進(jìn)行的詳細(xì)說(shuō)明，由于并未確定最佳t的取值，所以在隨后對(duì)t=1、2、8、16分別進(jìn)行了試驗(yàn)，得到了5組形狀相似度?？紤]到復(fù)雜面實(shí)體A、B所包含的單個(gè)實(shí)體并非一一對(duì)應(yīng)，存在一些單個(gè)實(shí)體沒(méi)有匹配項(xiàng)的情況，故引入完整度對(duì)復(fù)雜面實(shí)體的相似性度量進(jìn)行更加詳細(xì)的描述。由于完整度的權(quán)重對(duì)復(fù)雜面實(shí)體的綜合相似性度量產(chǎn)生較大的影響，采用不同權(quán)重計(jì)算復(fù)雜面實(shí)體的綜合相似度得到結(jié)果如圖9所示。當(dāng)完整度的權(quán)重越大時(shí)，即對(duì)復(fù)雜面實(shí)體的完整性越重視，綜合相似度越低。

圖9　不同完整度權(quán)重時(shí)復(fù)雜面實(shí)體的綜合相似度Fig.9　General similarities of different weight

仍以上述數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，比較當(dāng)t分別取1、2、4、8、16時(shí)實(shí)體對(duì)的形狀相似程度，得到如圖10所示的結(jié)果。從圖10中可以看出，當(dāng)t=1、2時(shí)，實(shí)體對(duì)的相似程度較低，且A2-B3與A5-B6當(dāng)t=1時(shí)的相似程度比t=2時(shí)大，而A1-B1、A3-B2、A4-B5比t=2時(shí)相似程度小，沒(méi)有特殊規(guī)律，而當(dāng)t=4時(shí)，相似程度達(dá)到最大。當(dāng)t繼續(xù)增長(zhǎng)至8、16時(shí)，除了A4-B5在t=16時(shí)相似程度達(dá)到頂峰，其余的都較t=4時(shí)有所減小。在面實(shí)體的匹配中，既要保證匹配的正確性，也要使t盡量小以提高匹配的速率，故選擇彎曲度級(jí)數(shù)t=4最為合適。

圖10　取不同彎曲度級(jí)數(shù)時(shí)實(shí)體對(duì)的形狀相似度Fig.10　Shape similarities of different bending levels of completeness

4.3多尺度數(shù)據(jù)形狀相似性度量

采用重慶市某地區(qū)1∶50 000和1∶250 000的水系數(shù)據(jù)進(jìn)行多尺度形狀相似性度量。重采樣后的數(shù)據(jù)如圖12。由4.2節(jié)可知，當(dāng)t=4時(shí)既能滿足試驗(yàn)的正確性又能滿足試驗(yàn)對(duì)效率的要求，故試驗(yàn)過(guò)程中彎曲度級(jí)數(shù)t確定為4。

首先對(duì)外圈面實(shí)體S1和S2進(jìn)行形狀相似性度量，結(jié)果為0.769 1>0.75，繼續(xù)進(jìn)行內(nèi)圈相似性度量，度量結(jié)果見(jiàn)表2。

圖11　1∶5萬(wàn)和1∶25萬(wàn)水系數(shù)據(jù)Fig.11　The 1∶50 000 and 1∶250 000 data

圖12　重采樣后的水系數(shù)據(jù)Fig.12　The data after resampling

Q1W1Q20.91010.6763W20.67190.7779

由表2可以看出，Q1與Q2相互匹配，W1與W2相互匹配，所以?xún)蓮?fù)雜面實(shí)體的完整度均為1。從而兩個(gè)實(shí)體的相似度即為平均形狀相似度。若單個(gè)面實(shí)體的權(quán)重相同，則

0.819 0

5結(jié)論

復(fù)雜面實(shí)體的匹配是空間數(shù)據(jù)庫(kù)的更新和融合的核心問(wèn)題，復(fù)雜面實(shí)體的幾何相似性度量是決定匹配的關(guān)鍵。本文結(jié)合多級(jí)、彎曲度、中心距離要素，構(gòu)建多級(jí)彎曲度半徑復(fù)函數(shù)對(duì)空間面實(shí)體的幾何形狀進(jìn)行描述，其中，通過(guò)級(jí)數(shù)t的變化，可以從整體到局部逐級(jí)描述形狀，達(dá)到了對(duì)形狀描述的唯一性。對(duì)多級(jí)彎曲度半徑復(fù)函數(shù)進(jìn)行快速傅里葉變換，取前20項(xiàng)歸一化后的系數(shù)作為傅里葉描述子，不僅解決了起始點(diǎn)和輪廓點(diǎn)數(shù)不一致的問(wèn)題，同時(shí)也滿足了平移、縮放、旋轉(zhuǎn)等不變性。本文將“多級(jí)弦長(zhǎng)”和“輪廓彎曲度”兩個(gè)概念相結(jié)合，通過(guò)“多級(jí)彎曲度”來(lái)描述面實(shí)體的幾何性狀。對(duì)復(fù)雜面實(shí)體進(jìn)行綜合相似性度量時(shí)引入了完整度的概念，以區(qū)分復(fù)雜面實(shí)體完全匹配和不完全匹配的情況。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，本文所構(gòu)建的形狀相似性綜合度量模型能夠很好地實(shí)現(xiàn)同名復(fù)雜面實(shí)體間的匹配，相較于其他研究中單個(gè)實(shí)體間的匹配更具實(shí)用價(jià)值。

由于利用多級(jí)彎曲度復(fù)函數(shù)對(duì)面實(shí)體的輪廓進(jìn)行描述，使得歸一化后的系數(shù)作為傅里葉描述子時(shí)忽略了面實(shí)體的空間位置關(guān)系，為多尺度面實(shí)體的相似性度量提供可能，但同時(shí)也可能將位于不同地區(qū)但形狀較為相似的面實(shí)體進(jìn)行匹配，增大了誤匹配的可能性。在后續(xù)的研究中將著重于研究復(fù)雜面實(shí)體中單個(gè)實(shí)體的相對(duì)位置對(duì)匹配的影響，提高匹配的正確性和唯一性。

參考文獻(xiàn)：

[1]翟仁健. 基于全局一致性評(píng)價(jià)的多尺度矢量空間數(shù)據(jù)匹配方法研究[D]. 鄭州:信息工程大學(xué), 2011.

ZHAI Renjian. Research on Automated Matching Methods for Multi-scale Vector Spatial Data Based on Global Consistency Evaluation[D]. Zhengzhou: Information Engineering University, 2011.

[2]付仲良, 逯躍鋒. 一種基于拱高半徑復(fù)變函數(shù)的面實(shí)體匹配算法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究, 2012, 29(9): 3303-3306.

FU Zhongliang, LU Yuefeng. Polygon Entity Matching Algorithm Based on Arc-height Radius Complex Function[J]. Application Research of Computers, 2012, 29(9): 3303-3306.

[3]安曉亞. 空間數(shù)據(jù)幾何相似性度量理論方法與應(yīng)用研究[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2013, 42(1): 157.

AN Xiaoya. Research on Theory, Methods and Applications of Geometry Similarity Measurement for Spatial Data[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2013, 42(1): 157.

[4]付仲良, 逯躍鋒. 利用彎曲度半徑復(fù)函數(shù)構(gòu)建綜合面實(shí)體相似度模型[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2013, 42(1): 145-151.

FU Zhongliang, LU Yuefeng. Establishment of the Comprehensive Model for Similarity of Polygon Entity by Using the Bending Radius Complex Function[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2013, 42(1): 145-151.

[5]安曉亞, 孫群, 肖強(qiáng), 等. 一種形狀多級(jí)描述方法及在多尺度空間數(shù)據(jù)幾何相似性度量中的應(yīng)用[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2011, 40(4): 495-501, 508.

AN Xiaoya, SUN Qun, XIAO Qiang, et al. A Shape Multilevel Description Method and Application in Measuring Geometry Similarity of Multi-scale Spatial Data[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2011, 40(4): 495-501, 508.

[6]郝燕玲, 唐文靜, 趙玉新, 等. 基于空間相似性的面實(shí)體匹配算法研究[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2008, 37(4): 501-506.

HAO Yanling, TANG Wenjing, ZHAO Yuxin, et al. Areal Feature Matching Algorithm Based on Spatial Similarity[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2008, 37(4): 501-506.

[7]鄭宇志, 張青年. 基于拓?fù)浼翱臻g相似性的面實(shí)體匹配方法研究[J]. 測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào), 2013, 30(5): 510-514.

ZHENG Yuzhi, ZHANG Qingnian. An Approach to Identical Areal Entity Matching Based on Topology and Spatial Similarity[J]. Journal of Geomatics Science and Technology, 2013, 30(5): 510-514.

[8]MASUYAMA A. Methods for Detecting Apparent Differences between Spatial Tessellations at Different Time Points[J]. International Journal of Geographical Information Science, 2006, 20(6): 633-648.

[9]LYNCH M P, SAALFELD A J. Conflation: Automated Map Compilation—A Video Game Approach[C]∥Proceedings of Auto-Carto. Falls Church, VA: [s.n.], 1985, 7.

[10]徐楓, 鄧敏, 趙彬彬, 等. 空間目標(biāo)匹配方法的應(yīng)用分析[J]. 地球信息科學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 11(5): 657-663.

XU Feng, DENG Min, ZHAO Binbin, et al. A Detailed Investigation on the Methods of Object Matching[J]. Journal of Geo-Information Science, 2009, 11(5): 657-663.

[11]ZHANG Dengsheng, LU Guojun. A Comparative Study on Shape Retrieval Using Fourier Descriptors with Different Shape Signatures[C]∥Proceedings of International Conference on Intelligent Multimedia and Distance Education (ICIMADE01). Fargo, ND: [s.n.], 2001.

[12]艾廷華, 帥赟, 李精忠. 基于形狀相似性識(shí)別的空間查詢(xún)[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2009, 38(4): 356-362.

AI Tinghua, SHUAI Yun, LI Jingzhong. A Spatial Query Based on Shape Similarity Cognition[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2009, 38(4): 356-362.

[13]LI Z, YAN H, AI T, et al. Automated Building Generalization Based on Urban Morphology and Gestalt Theory[J]. International Journal of Geographical Information Science, 2004, 18(5): 513-534.

[14]付仲良, 邵世維. 復(fù)雜面狀矢量要素快速形狀匹配方法[J]. 測(cè)繪通報(bào), 2011(3): 26-28.

FU Zhongliang, SHAO Shiwei. Methods of Complex Polygon Element Fast Shape Matching[J]. Bulletin of Surveying and Mapping, 2011(3): 26-28.

[15]付仲良, 邵世維, 童春芽. 基于正切空間的多尺度面實(shí)體形狀匹配[J]. 計(jì)算機(jī)工程, 2010, 36(17): 216-217, 220.

FU Zhongliang, SHAO Shixiong, TONG Chunya. Multi-scale Area Entity Shape Matching Based on Tangent Space[J]. Computer Engineering, 2010, 36(17): 216-217, 220.

[16]魏怡, 何一偉, 倪海峰, 等. 形狀描述法在圖像檢索中的應(yīng)用綜述[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2009, 31(7): 1755-1762.

WEI Yi, HE Yiwei, NI Haifeng, et al. Review on Shape Representation Techniques and Their Applications in Image Retrieval[J]. Systems Engineering and Electronics, 2009, 31(7): 1755-1762.

[17]夏敏, 劉宏申. 基于小波描述子和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的形狀識(shí)別[J]. 計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展, 2007, 17(3): 106-108.

XIA Min, LIU Hongshen. The Shape Recognition System Based on Wavelet Descriptors and Neural Networks[J]. Computer Technology and Development, 2007, 17(3): 106-108.

[18]童小華, 鄧愫愫, 史文中. 基于概率的地圖實(shí)體匹配方法[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2007, 36(2): 210-217.

TONG Xiaohua, DENG Susu, SHI Wenzhong. A Probabilistic Theory-based Matching Method[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2007, 36(2): 210-217.

[19]張橋平, 李德仁, 龔健雅. 城市地圖數(shù)據(jù)庫(kù)面實(shí)體匹配技術(shù)[J]. 遙感學(xué)報(bào), 2004, 8(2): 107-112.

ZHANG Qiaoping, LI Deren, GONG Jianya. Areal Feature Matching among Urban Geographic Databases[J]. Journal of Remote Sensing, 2004, 8(2): 107-112.

[20]ZHANG Dengsheng, LU Guojun. Study and Evaluation of Different Fourier Methods for Image Retrieval[J]. Image and Vision Computing, 2005, 23(1): 33-49.

(責(zé)任編輯：張艷玲)

修回日期： 2015-08-20

Establishment of the Comprehensive Shape Similarity Model for Complex Polygon Entity by Using Bending Mutilevel Chord Complex Function

CHEN Zhanlong1,2,QIN Mengjiao1,WU Liang1,XIE Zhong1

1. Department of Information Engineering, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China； 2. State Key Laboratory of Geography Information Engineering, Xi’an 710054, China

Abstract：A method about shape similarity measurement of complex holed objects is proposed in this paper. The method extracts features including centroid distance, multilevel chord length, bending degree and concavity-convexity of a geometric object, to construct complex functions based on multilevel bending degree and radius. The complex functions are capable of describing geometry shape from entirety to part. The similarity between geometric objects can be measured by the shape descriptor which is based on the fast Fourier transform of the complex functions. Meanwhile, the matching degree of each scene of complex holed polygons can be got by scene completeness and shape similarity model. And using the feature of multi-level can accomplish the shape similarity measurement among complex geometric objects. Experimenting on geometric objects of different space complexity, the results match human’s perceive and show that this method is simple with precision.

Key words：complex holed objects; completeness; multilevel bending degree; centroid distance

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(41401443)；國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2011BAH06B04)；地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金項(xiàng)目(SKLGIE2013-Z-4-1)；測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目(13I02)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目(CUGL130260)

中圖分類(lèi)號(hào)：P208

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-1595(2016)02-0224-09

作者簡(jiǎn)介：第一 曹帆之(1992—)，男，碩士生，研究方向?yàn)檫b感圖像處理。

收稿日期：2014-12-05

First author： CAO Fanzhi(1992—)，male, postgraduate, majors in remote sensing image processing.

E-mail： 513572289@qq.com

引文格式：陳占龍，覃夢(mèng)嬌，吳亮,等.利用多級(jí)弦長(zhǎng)彎曲度復(fù)函數(shù)構(gòu)建復(fù)雜面實(shí)體綜合形狀相似度量模型[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2016,45(2)：224-232. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20140633.

CHEN Zhanlong,QIN Mengjiao,WU Liang,et al.Establishment of the Comprehensive Shape Similarity Model for Complex Polygon Entity by Using Bending Mutilevel Chord Complex Function[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(2):224-232. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20140633.