王科

新課程理念提出要將學(xué)生的學(xué)習(xí)模式向自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)方向轉(zhuǎn)變。作為一名數(shù)學(xué)教師，我也在認(rèn)真地探索和反思如何實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)變，如何讓課堂教學(xué)質(zhì)量得到有效提高。下面通過一個(gè)具體的課例，對(duì)課堂上的合作學(xué)習(xí)進(jìn)行一些探討。

一、課堂情景再現(xiàn)

在上完《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》一節(jié)新授課后，我就準(zhǔn)備以一道習(xí)題來加深學(xué)生對(duì)橢圓性質(zhì)的理解，并期望通過他們的研究引出橢圓的重要性質(zhì)——離心率。

通過前一節(jié)的新課教學(xué)，同學(xué)們基本都掌握了橢圓的作圖方法，待同學(xué)們畫好圖形后，我在甲組和乙組分別請(qǐng)了一位同學(xué)對(duì)習(xí)題進(jìn)行了板演。之后我提出了問題：請(qǐng)同學(xué)們觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)，有的橢圓圓一點(diǎn)，有的橢圓扁一點(diǎn)，橢圓的圓扁度與直線的傾斜度相似。在橢圓中，哪些因素影響著橢圓的圓扁程度？

對(duì)于這種直觀判斷的問題，同學(xué)們顯得比較感興趣，大家都在認(rèn)真地觀察思考，然后互相交流著自己的觀點(diǎn)。有的同學(xué)認(rèn)為當(dāng)a不變，b影響著橢圓的圓扁度;有的同學(xué)認(rèn)為角α或角β影響著橢圓的扁圓度（如圖所示）;也有的同學(xué)認(rèn)為sinα= ? ? ? ? 或cosα= ? ? ? ?或tanα= ? 影響著橢圓的扁圓度，還有的同學(xué)認(rèn)為sinβ= ?或cosβ= ? 或tanβ= ? 影響著圓扁度。對(duì)于同學(xué)們的不同觀點(diǎn)，我給予積極的肯定，同時(shí)也提出問題：在一般情形下，選用哪一個(gè)量來描述橢圓的圓扁程度更加自然合理？我決定讓學(xué)生分組研究。

經(jīng)過各小組的研究，不少同學(xué)認(rèn)為：用角α或β來表示橢圓的圓扁度不那么合理，理由是角α、β是幾何中的角，解析幾何是用代數(shù)的方法來研究幾何，用角的三角函數(shù)值來表示橢圓的圓扁程度比較合理，這好像用直線的斜率來表示直線的傾斜程度一樣，其中的一個(gè)小組代表王同學(xué)還發(fā)言指出：在 ? 、 、

、 ? ? ? ? ?、 ? ? ? ? 這5個(gè)量中，從形式上看， 前三個(gè)比后兩個(gè)式子簡(jiǎn)潔，用 ? 前者來表示橢圓的圓扁程度符合數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美。這個(gè)小組的觀點(diǎn)當(dāng)即得到了其他小組同學(xué)的贊同。

問題到這里似乎已經(jīng)解決了，但是我仍然希望學(xué)生能通過對(duì)圖形的研究“萌發(fā)”出橢圓離心率的概念。我在等待學(xué)生有新的觀點(diǎn)出現(xiàn)。機(jī)會(huì)終于來了，正當(dāng)同學(xué)們沉浸在如何從 ?、 、 中選出一個(gè)來描述橢圓的圓扁程度時(shí)，李同學(xué)的突然發(fā)言引起了大家的興趣，他說：“在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中，a、c是原始引進(jìn)的，b是在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中為‘補(bǔ)美而引進(jìn)的，我覺得用 ? ?來描述橢圓的圓扁度更加自然合理”他發(fā)言完畢，全班頓時(shí)掌聲一片，同學(xué)們都認(rèn)為李同學(xué)闡述的理由比較充分，我當(dāng)即給以充分的肯定。最后我和學(xué)生們一致同意用 ? ?來表示橢圓的圓扁度，進(jìn)而給出離心率的定義，引進(jìn)了符號(hào)e= ? ?，讓學(xué)生得出0<e<1。當(dāng)e越接近1，橢圓越扁;當(dāng)e越接近于0，橢圓就越接近于圓。

二、課后總結(jié)反思

上述的這一教學(xué)環(huán)節(jié)給我留下了很深的印象。學(xué)生在課堂的發(fā)言，往往是課堂的閃光之點(diǎn)，是學(xué)生思維最活躍的表現(xiàn)。正是充分利用這些突然的思維亮點(diǎn)，因勢(shì)利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生研究解決，才把學(xué)生的思維引向深入，讓這一片斷成為師生都難以忘懷的精彩瞬間。

與此同時(shí)，這一環(huán)節(jié)也讓我對(duì)過往教學(xué)進(jìn)行了深刻的反思。以前出于教學(xué)進(jìn)度的考慮，以及對(duì)學(xué)生水平的不信任，總是吝惜給學(xué)生更多的機(jī)會(huì)，更多的是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的“包辦”。導(dǎo)致的結(jié)果是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)被動(dòng)了，思維的活躍度降低了，學(xué)習(xí)興趣也在逐步減退。在課堂上的體現(xiàn)就是氣氛沉悶，“一言堂”的情形在不斷上演，教學(xué)效果自然也不盡如人意。一些學(xué)生在進(jìn)校不久就跟我直言坦白：“數(shù)學(xué)跟我真的無緣，我一看到數(shù)學(xué)就害怕，根本沒想到怎么把它學(xué)進(jìn)去”。所以只有改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，在課堂教學(xué)中營(yíng)造協(xié)作、民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生大膽的去想，勇敢的的表達(dá)，思維火花在課堂上盡情綻放。數(shù)學(xué)知識(shí)才能更大程度被學(xué)生所接受。促使部分學(xué)生甩掉“數(shù)學(xué)太難”的思想包袱，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立有信心、能學(xué)好的主觀意識(shí)，實(shí)現(xiàn)他們成績(jī)差、想學(xué)好的心愿。

三、合作學(xué)習(xí)實(shí)施

合作學(xué)習(xí)就是指學(xué)生在小組或團(tuán)體中為了完成共同的任務(wù)，有明確的責(zé)任分工的互助性學(xué)習(xí)。即積極的相互支撐配合;積極承擔(dān)在完成共同任務(wù)中個(gè)人的責(zé)任;對(duì)于個(gè)人完成的任務(wù)進(jìn)行小組加工，以及對(duì)共同活動(dòng)的成效進(jìn)行評(píng)估等。

實(shí)施合作學(xué)習(xí)，需要營(yíng)造一個(gè)協(xié)作的學(xué)習(xí)環(huán)境及民主和諧的課堂教學(xué)氛圍。這就要求教師在課堂教學(xué)上要改變“師道尊嚴(yán)”的傳統(tǒng)觀念，努力做到相信學(xué)生、依靠學(xué)生、尊重學(xué)生、熱愛學(xué)生、理解學(xué)生、幫助學(xué)生。在教學(xué)中必須鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表與同學(xué)、老師不同的意見，必須虛心接受學(xué)生的意見，必須寬容學(xué)生的幼稚及錯(cuò)誤，必須耐心回答學(xué)生的提問，提倡使用鼓勵(lì)和激勵(lì)學(xué)生的語句。

實(shí)施合作學(xué)習(xí)，要有相應(yīng)的評(píng)價(jià)。合適的評(píng)價(jià)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、創(chuàng)新欲望和在小組乃至全班全校的表現(xiàn)欲望，合作學(xué)習(xí)小組的評(píng)價(jià)也不例外。教師要建立合適的機(jī)制，適當(dāng)對(duì)合作學(xué)習(xí)小組進(jìn)行評(píng)價(jià)，從而保障合作學(xué)習(xí)小組一直能保持勃勃生機(jī)，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮愈來愈重要的作用。

隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，伴隨著教師的課堂實(shí)踐，合作學(xué)習(xí)已經(jīng)越來越得到廣大教師的肯定，也越來越被學(xué)生喜歡。所以，它已不再是課堂教學(xué)的點(diǎn)綴，而是一種具有實(shí)際意義的值得倡導(dǎo)推廣的學(xué)習(xí)方式。

（作者單位：安徽省寧國(guó)中學(xué)）