廖支斌

數(shù)學(xué)教師發(fā)掘數(shù)學(xué)中的美育因素，并適時(shí)向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)之美，能發(fā)展學(xué)生的審美情趣，提高其審美能力，進(jìn)而促使他們?nèi)姘l(fā)展。

一、利用數(shù)學(xué)史欣賞美

有人說(shuō)過(guò)這樣一句話，“哪里有數(shù)，哪里就有美”。

教學(xué)中，教師可以適時(shí)介紹古今中外數(shù)學(xué)的輝煌成果。如，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派創(chuàng)立的“黃金分割數(shù)0.618”是最和諧的比例關(guān)系，具有很高的美學(xué)價(jià)值。這個(gè)數(shù)值的作用不僅體現(xiàn)在繪畫(huà)、雕塑、音樂(lè)、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。維納斯雕像之所以讓人感受到美，就是因?yàn)槠浞宵S金分割的比值；主持人主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)位置，不顯得呆板，聲音傳播效果最好；國(guó)歌的旋律之所以那么催人奮進(jìn)，是因其體現(xiàn)出了黃金分割的原理。在建筑造型上，于黃金分割處布置腰線或裝飾物，可以使整幢大樓顯得雄偉雅致；蜜蜂房呈六角形，鈍角為[109032/]，這樣的巢不但節(jié)省材料，而且結(jié)實(shí)堅(jiān)固。

再如，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的“勾股定理”被稱為“幾何學(xué)的基石”，它在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中都有極為廣泛的應(yīng)用。圖1是2002年在北京舉辦的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)——“弦圖”。它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，中間的部分是一個(gè)小正方形的“趙爽弦圖”（此圖是用來(lái)證明勾股定理的）。這個(gè)圖形既標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)著的風(fēng)車(chē)，歡迎世界各地的數(shù)學(xué)家。

這個(gè)圖中還隱含著基本不等式變式的證明。圖2中，如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)為[a、b（a≠b）]，那么正方形的邊長(zhǎng)為[a2+b2]，由于正方形ABCD的面積大于四個(gè)直角三角形的面積的和，從而引出一個(gè)不等式：[a2+b2>2ab]。當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即[a=b]時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有[a2+b2=2ab]。更一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)[a、b]，都有[a2+b2≥2ab]，由此誕生出[a2+b2>2ab]這一重要不等式。這個(gè)看似簡(jiǎn)單的圖片承載著數(shù)學(xué)文明的進(jìn)程，學(xué)生在欣賞中，既體會(huì)到了文明的傳承與應(yīng)用，又感悟到了數(shù)學(xué)的藝術(shù)魅力。

二、情境創(chuàng)設(shè)感受美

數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)之美廣泛地存在于生活之中。教學(xué)中，教師要結(jié)合生活實(shí)例，捕捉并引導(dǎo)學(xué)生感知生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美。

實(shí)踐證明，直覺(jué)感受越強(qiáng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣越濃厚，審美教育的效果就越好。因此，教師要利用各種形象的教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)直觀感受，形成豐富的審美觀點(diǎn)。比如，教學(xué)空間幾何體時(shí)，教師可以通過(guò)生活中的杯子、球、建筑物的外形等，讓學(xué)生直觀感知空間圖形的美，進(jìn)而產(chǎn)生進(jìn)一步探究的欲望；教學(xué)直線和圓的位置關(guān)系時(shí)，教師可以先讓學(xué)生欣賞海上日出的美景并引出課題，然后引導(dǎo)學(xué)生把對(duì)美好事物的感受轉(zhuǎn)化成對(duì)新知識(shí)的渴求。

三、挖掘教材發(fā)現(xiàn)美

教材中的許多幾何圖形是外表美與內(nèi)涵美的完美結(jié)合，教師要善于挖掘其中美的因素，讓學(xué)生受到美的熏陶。

如，“圓”是最美的幾何圖形，古往今來(lái)，贊美它的詩(shī)句不計(jì)其數(shù)；同時(shí)，它的無(wú)限多的對(duì)稱軸，又體現(xiàn)了“圓”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵美。數(shù)學(xué)中，還有許多美的命題、美的定理、美的方法，如正弦、余弦定理的對(duì)稱美，圓冪定理的和諧統(tǒng)一美，三角形內(nèi)角和定理的簡(jiǎn)潔美等。數(shù)學(xué)教師通過(guò)數(shù)學(xué)中精美的圖形、有趣的數(shù)字關(guān)系、和諧統(tǒng)一的簡(jiǎn)潔式子、比例結(jié)構(gòu)的勻稱協(xié)調(diào)、命題或定理間的關(guān)系相似（或?qū)ΨQ、奇異）等喚起學(xué)生美的意識(shí)，能使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)。

再如，歐拉公式[eiθ=cosθ+isinθ]被譽(yù)為“世界上最杰出的公式”。當(dāng)[θ=π]時(shí)，得到[eiπ+1=0]，它把五個(gè)重要的特殊的數(shù)0，1，π，e，i巧妙地聯(lián)系在了一起。諸如此類，巧奪天工，出神入化，給人一種奇異的美感。

四、動(dòng)手實(shí)踐享受美

數(shù)學(xué)中，一些新穎的結(jié)論、出人意料的反例和巧妙的解題方法等，表現(xiàn)出令人驚訝的奇異美；一些看似類型不同、涉及不同知識(shí)點(diǎn)的問(wèn)題，其實(shí)有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系，表現(xiàn)出獨(dú)特的統(tǒng)一美。教師引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中思考、發(fā)掘其關(guān)聯(lián)，找到多種不同的解法，既能使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，又能促使他們感知數(shù)學(xué)的美。

這本是一個(gè)枯燥無(wú)味的純數(shù)學(xué)問(wèn)題，但其多種解法既顯示出奇異美，又顯示出統(tǒng)一美。教學(xué)中，教師讓學(xué)生自主確定探究課題，探究它在實(shí)際生活中的應(yīng)用。學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察思考、查閱資料，找到了很多與這個(gè)數(shù)學(xué)模型有關(guān)的應(yīng)用課題，如《潛艇最佳攻擊位置》《對(duì)體育看臺(tái)最大視角的研究》《交通攝像頭的放置角度》《對(duì)教室黑板最佳視角的探討》《對(duì)足球最佳入射角的研究》等。

這正是模型在實(shí)際中的應(yīng)用。這樣的研究使原本枯燥無(wú)味的純數(shù)學(xué)問(wèn)題變得生動(dòng)有趣起來(lái)。研究中，學(xué)生圍繞自己喜歡的課題尋根問(wèn)底，那種洋溢在臉上的快樂(lè)與認(rèn)真勁頭，是單純做題時(shí)從未有過(guò)的。

五、校本選修展示美

目前，不少學(xué)校開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)校本選修課，以保證學(xué)有余力或?qū)?shù)學(xué)有興趣的學(xué)生拓展知識(shí)，拓寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度與廣度。這樣做有利于滿足學(xué)生更高層次的求知需求，讓他們領(lǐng)略到數(shù)學(xué)別樣的美。

廣華中學(xué)的校本選修教材中，專門(mén)開(kāi)辟了“趣味數(shù)學(xué)”版塊。如，受回文詩(shī)的啟發(fā)，教材編寫(xiě)者編寫(xiě)了回文數(shù)88，454，7337，43534……然后對(duì)其延伸，設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題：兩位回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個(gè)；三位回文數(shù)有101，111，121，131，……969，979，989，999，共90個(gè)；四位回文數(shù)有1001，1111，1221，……9669，9779，9889，9999，共90個(gè)。由此推測(cè)，11位的回文數(shù)共有多少個(gè)？（答案，900000個(gè)）。

這雖是一道計(jì)數(shù)問(wèn)題，但學(xué)生在“數(shù)字游戲”的氛圍中，感受到了數(shù)學(xué)的數(shù)字美、對(duì)稱美和奇異美。

六、探究解法創(chuàng)造美

愛(ài)因斯坦說(shuō)：“美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性?！苯鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，找到最簡(jiǎn)捷的解答方法，這本身就體現(xiàn)出數(shù)學(xué)之美。

例如，第22屆世界“友誼杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題中有這樣一道題目：設(shè)[a、b、c]均為正數(shù)，證明[a2b+c]+[b2c+a]+[c2a+b]≥[a+b+c2]。時(shí)間過(guò)去了幾十年，這道題依然是數(shù)學(xué)愛(ài)好者津津樂(lè)道的經(jīng)典題。這道題的證明方法雖然多達(dá)幾十種，但依據(jù)“對(duì)任意實(shí)數(shù)[x]，有[x2≥0]的事實(shí)，令[x=a-b2]，得[a2-ab]+[b24]≥0，進(jìn)而推導(dǎo)出[a2b]≥[a-b4]（當(dāng)且僅當(dāng)[b=2a]時(shí)取等號(hào)成立）”這一結(jié)論。這樣，這道題的證明就相當(dāng)簡(jiǎn)捷了，即[a2b+c][≥][a-b+c4]，[b2c+a≥b-c+a4]，[c2a+b≥c-a+b4]，三式相加即可得證。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單之美通過(guò)這道重量級(jí)的題目演繹得淋漓盡致。

數(shù)學(xué)之美還可以從更多的角度去審視，但每一個(gè)側(cè)面的美都不是孤立的，它們相輔相成、密不可分。教學(xué)中，教師如果能用審美的眼光不斷地尋找到數(shù)學(xué)之美，并引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和欣賞，那么，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，就“不但擁有真理，而且有至高的美（羅素）”。

（作者單位：江漢油田廣華中學(xué)）