田 雷, 吳遠(yuǎn)峰, 張正習(xí)

(國(guó)核工程有限公司,上海 201100)

頻域內(nèi)換熱管振動(dòng)載荷識(shí)別

田 雷, 吳遠(yuǎn)峰, 張正習(xí)

(國(guó)核工程有限公司,上海 201100)

常用的載荷識(shí)別可以通過(guò)時(shí)域和頻域進(jìn)行解決.主要在頻域內(nèi)進(jìn)行換熱管載荷的識(shí)別,由于是初次進(jìn)行嘗試,因此選取單根的、線性結(jié)構(gòu)的換熱管進(jìn)行研究,通過(guò)理論的推導(dǎo)和有限元模擬進(jìn)行了載荷的成功識(shí)別.

換熱管; 載荷識(shí)別; 頻域

蒸汽發(fā)生器系統(tǒng)是核電站一、二回路的樞紐,它的主要作用是將一回路冷卻劑中的熱量傳遞給二回路給水,使之產(chǎn)生蒸汽來(lái)驅(qū)動(dòng)汽輪發(fā)電機(jī)組發(fā)電.AP1000核電機(jī)組中蒸汽發(fā)生器基本參數(shù)主要有:設(shè)計(jì)溫度(二次側(cè))315.5℃;設(shè)計(jì)壓力(二次側(cè))8.274 MPa;每個(gè)蒸汽發(fā)生器流量為3.40×106 kg·h-1;每臺(tái)換熱器中含有10025根φ17.48 mm×1.01 mm的U型換熱管,其中U型管最大的彎曲半徑為1 887.22 mm,最小彎曲半徑為82.55 mm.換熱管工作環(huán)境惡劣,一二次側(cè)均為高溫高壓快速流動(dòng)的兩相流體,長(zhǎng)年的運(yùn)行對(duì)管壁不斷沖刷會(huì)造成磨損腐蝕.這種因?yàn)榱黧w流動(dòng)而使換熱管損壞的現(xiàn)象叫流體誘導(dǎo)振動(dòng)[1].這些金屬的局部腐蝕對(duì)蒸汽發(fā)生器的換熱管危害很大,容易造成換熱管在運(yùn)行過(guò)程中的失效,且具有難以預(yù)測(cè)的特點(diǎn).

流體誘導(dǎo)管束的振動(dòng)以及核燃料棒的振動(dòng)在工程上是一個(gè)非常重要的問(wèn)題.由湍流以及其他可能的流彈性現(xiàn)象產(chǎn)生的激勵(lì)會(huì)導(dǎo)致?lián)Q熱管因材料疲勞而造成提前失效,或者因受到振動(dòng)沖擊而有所磨損.因此諸多學(xué)者[2-4]提出了很多預(yù)測(cè)方法和計(jì)算機(jī)程序式,對(duì)實(shí)際工程中的多支撐管束和流動(dòng)分布進(jìn)行管束的響應(yīng)以及磨損的分析,并且這些方法和計(jì)算機(jī)程序得到的結(jié)果和驗(yàn)證的試驗(yàn)結(jié)果[5-8]有著良好的一致性.本文主要是在頻域內(nèi)進(jìn)行換熱管振動(dòng)載荷的求解和識(shí)別,模型暫時(shí)主要是針對(duì)簡(jiǎn)單的單根換熱管進(jìn)行嘗試.

1 頻域內(nèi)的載荷識(shí)別

換熱管振動(dòng)的響應(yīng)反問(wèn)題即是由換熱管振動(dòng)的響應(yīng)和系統(tǒng)參數(shù)數(shù)據(jù)來(lái)確定換熱管所受的載荷的問(wèn)題.按照對(duì)響應(yīng)處理方式,可分為時(shí)域法和頻域法.時(shí)域和頻率內(nèi)反問(wèn)題求解方法的聯(lián)系和區(qū)別如圖1所示.

圖1 激勵(lì)載荷識(shí)別的過(guò)程Fig.1 Load identification process

Antunes[9-10]等在時(shí)域內(nèi)將激勵(lì)載荷的識(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)變成一個(gè)求解響應(yīng)反卷積過(guò)程的基本問(wèn)題,當(dāng)轉(zhuǎn)換到頻域中進(jìn)行載荷識(shí)別時(shí),則會(huì)更實(shí)用.利用頻域法進(jìn)行載荷識(shí)別會(huì)用到快速傅里葉變換和逆變換技術(shù).

頻域法進(jìn)行載荷識(shí)別的過(guò)程大致如下:假設(shè)在點(diǎn)xE處存在激勵(lì)F(xE,t),在測(cè)量點(diǎn)xR可得時(shí)域的響應(yīng)信號(hào)為y(xR,t),那么識(shí)別過(guò)程大致可為

(1)

式中：H(xE,xR,ω)為xE,xR之間的傳遞函數(shù),對(duì)應(yīng)不同測(cè)量信號(hào)有不同的傳遞函數(shù),具體有位移傳遞函數(shù)、速度傳遞函數(shù)和加速度傳遞函數(shù).

位移傳遞函數(shù)為

(2)

對(duì)應(yīng)的速度和加速度傳遞函數(shù)依次為

(3)

(4)

整個(gè)過(guò)程的載荷識(shí)別是需要多個(gè)激勵(lì)和測(cè)量點(diǎn)才能更好實(shí)現(xiàn).在識(shí)別的過(guò)程中,約束處和接觸面的相互作用載荷都是可以獲得.式(1)看似簡(jiǎn)單,實(shí)質(zhì)上識(shí)別過(guò)程非常復(fù)雜,識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性很大程度上取決于環(huán)境噪音和模型準(zhǔn)確性.

2 算例分析

2.1 模型說(shuō)明

本文主要利用簡(jiǎn)化梁模型進(jìn)行計(jì)算,利用HyperWorks軟件進(jìn)行有限元分析,如圖2所示.

圖2 模型說(shuō)明Fig.2 Model diagram

為了降低頻率,將約束修改為一端固支.換熱管外徑25 mm,管厚3 mm,AC長(zhǎng)1 000 mm,AB長(zhǎng)500 mm,在模型左端,也就是A點(diǎn)采用全約束固支,材料彈性模量E,泊松比0.31,密度13.3×10-9t·mm-3.其中B點(diǎn)為激勵(lì)輸入點(diǎn),C點(diǎn)為數(shù)據(jù)輸出點(diǎn),也就是響應(yīng)測(cè)量點(diǎn),節(jié)點(diǎn)號(hào)為502.有限元模型為1D梁?jiǎn)卧?單元總數(shù)為500.分析過(guò)程中輸入0.03的臨界阻尼或者對(duì)應(yīng)0.06的結(jié)構(gòu)阻尼.

這種模式也可稱(chēng)為常規(guī)慕課模式，對(duì)社會(huì)大眾免費(fèi)開(kāi)放所有課程資源，實(shí)現(xiàn)精英教育大眾化。通過(guò)線上定期發(fā)布慕課視頻，并組織各種線上學(xué)習(xí)活動(dòng)，按照預(yù)定授課計(jì)劃完成課程的教學(xué)。隨著學(xué)習(xí)者人數(shù)增多，需要按照一定比例配備相應(yīng)數(shù)目的課程助教。目前愛(ài)課程等網(wǎng)站發(fā)布的在線開(kāi)放課程均屬于該類(lèi)模式。這種作法的優(yōu)點(diǎn)是受眾面廣，可以實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)教育資源的大眾化共享應(yīng)用，但是這種模式的教學(xué)過(guò)程管理并不理想，多數(shù)學(xué)員注冊(cè)開(kāi)始學(xué)習(xí)后不能堅(jiān)持完成學(xué)習(xí)，教師對(duì)眾多學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)支持也不夠，因此教學(xué)效果也沒(méi)有保證。這種模式的教學(xué)效果很大程度上依賴于課程本身的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣及自覺(jué)性，這種常規(guī)慕課的教學(xué)模式很難實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

2.2 試驗(yàn)原始激勵(lì)數(shù)據(jù)

作為對(duì)比的原始激勵(lì),也就是識(shí)別載荷,選取兩周期的正弦信號(hào)15 sin 20t,幅值1.5 mm,總共1 024個(gè)數(shù)值點(diǎn),橫軸由0～0.628319,信號(hào)見(jiàn)圖3.為了結(jié)構(gòu)安全的可控性,暫時(shí)取信號(hào)為位移激勵(lì),單位為mm.

2.3 結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)分析數(shù)據(jù)

在瞬態(tài)分析時(shí),施加速度或者加速度激勵(lì)的過(guò)程中,難以找到合適的激勵(lì)信號(hào).如果信號(hào)不合適,則會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的破壞和不穩(wěn)定,但輸入位移激勵(lì)信號(hào)時(shí),通過(guò)控制最大和最小位移則可以保證結(jié)構(gòu)的安全性和穩(wěn)定性.

從圖3所示的位移激勵(lì)信號(hào)可以看出,整個(gè)周期的位移激勵(lì)絕對(duì)值最大為1.5 mm.經(jīng)過(guò)試算,在此模型中間施加強(qiáng)制位移1.5 mm時(shí),結(jié)構(gòu)是安全和穩(wěn)定的.利用模態(tài)法進(jìn)行瞬態(tài)分析,將圖3所示的位移激勵(lì)信號(hào)從B點(diǎn)輸入,信號(hào)為xz平面中的z方向,獲取C點(diǎn)的z方向位移時(shí)間響應(yīng).

圖3 原始位移激勵(lì)信號(hào)Fig.3 Original displacement

信號(hào)輸出同樣取1 024個(gè)點(diǎn),時(shí)間步長(zhǎng)為0.002 5 s,輸出時(shí)間0～2.557 5 s.數(shù)據(jù)輸出見(jiàn)圖4.可知最大位移在時(shí)間0.075 s處,位移為5.641 89 mm,整個(gè)過(guò)程在0.655 s后進(jìn)入自然衰減.

2.4 快速傅里葉變換

圖4 瞬態(tài)位移響應(yīng)數(shù)據(jù)Fig.4 Transient displacement response date

圖5 幅值單邊譜圖Fig.5 Amplitude one-side

圖6 單邊譜局部放大圖Fig.6 Amplitude one-side local

通過(guò)圖6單邊譜局部放大圖可知道,兩個(gè)幅值的最大點(diǎn)處的頻率依次為3.125 Hz和10.156 3 Hz.圖7是相位的單邊譜曲線.

圖7 相位單邊譜Fig.7 Phase one-side

2.5 結(jié)構(gòu)頻響傳遞函數(shù)及轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)

激勵(lì)、響應(yīng)與傳遞函數(shù)的關(guān)系為

(5)

從式(5)可知,在頻域中的傳遞函數(shù),只要輸入z方向單位1的激勵(lì),便可以獲得對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù).依然是圖2所示的有限元模型,在激勵(lì)點(diǎn)B處輸入單位1 mm的位移激勵(lì),輸入頻率范圍為0～1 000 Hz,模態(tài)的疊加范為0～1 000 Hz,輸入0.06的結(jié)構(gòu)阻尼,輸出位移幅值及對(duì)應(yīng)的相位,從0 Hz開(kāi)始,增量為0.391 Hz,輸出1024步.

在0～1 000 Hz的范圍內(nèi),可以獲得20階模態(tài)頻率,前六階數(shù)值具體見(jiàn)表1.

表1 結(jié)構(gòu)前六階頻率

可得z方向的位移頻率輸出曲線,如圖8所示,也即是位移頻響傳遞函數(shù).將xy軸取對(duì)數(shù),可得對(duì)應(yīng)的伯德圖,如圖9.相位圖見(jiàn)圖10.

2.6 快速傅里葉逆變換及載荷識(shí)別

已得到原始響應(yīng)在頻域里的幅值和相位兩條曲線,同時(shí)也有在頻域里的位移傳遞函數(shù)的幅值和相位的曲線,因此將數(shù)據(jù)提取至MATLAB中進(jìn)行傅里葉快速轉(zhuǎn)換處理.可以得激勵(lì)點(diǎn)B識(shí)別后的z向位移隨時(shí)間變化曲線,如圖11所示,識(shí)別激勵(lì)曲線與原始激勵(lì)曲線對(duì)比見(jiàn)圖12.對(duì)應(yīng)的4個(gè)極值點(diǎn)和最后1個(gè)零點(diǎn)的對(duì)比及誤差見(jiàn)表2.

圖8 位移頻率曲線圖Fig.8 Didplacement-frequency curve

圖9 位移頻率伯德圖Fig.9 Didplacement-frequency Bode

圖10 相位頻率曲線Fig.10 Phase-frequency curve

圖11 B點(diǎn)識(shí)別的位移激勵(lì)時(shí)間曲線Fig.11 Didplacement-time curve identified at point B

圖12 識(shí)別激勵(lì)曲線與原始激勵(lì)曲線Fig.12 Identified curve and original excitation curve表2 極值點(diǎn)比較Tab.2 Exteme point point value

極值點(diǎn)識(shí)別激勵(lì)原始激勵(lì)誤差%1(0.0775,1.51046)(0.07862,1.5)1.4246-0.69732(0.2325,-1.50213)(0.23585,-1.49998)1.4204-0.14333(0.3925,1.50069)(0.392469,1.49998)-0.0079-0.04734(0.55,-1.49957)(0.549702,-1.5)-0.05420.02875(0.63,0.00767)(0.628319,0.00001)-0.26759.0910

通過(guò)圖12和表可知:載荷能很好地識(shí)別,并且除了最后一個(gè)零點(diǎn)誤差較大外,其他點(diǎn)的誤差不超過(guò)2%,可以達(dá)到較高的精度.

3 結(jié)論

通過(guò)上文的理論和模擬,可以得到比較理想的數(shù)據(jù)結(jié)果,驗(yàn)證了通過(guò)頻域法可以進(jìn)行載荷的識(shí)別.這對(duì)于解決換熱管的振動(dòng)識(shí)別提供了一種方法,當(dāng)然在實(shí)際中情況比這復(fù)雜很多,包括換熱管與折流板之間的間隙以及其他的非線性結(jié)構(gòu),這些都比本文中的線性結(jié)構(gòu)要復(fù)雜.問(wèn)題雖然復(fù)雜,但并不是不可以解決的,相信后續(xù)定會(huì)有人提出更為全面的解決方法.

[1] 史美中,王中錚.熱交換器原理與設(shè)計(jì)[M].第四版.南京:東南大學(xué)出版社,2009.

SHI Meizhong,WANG Zhongzhrng.Principle and design of heat exchangers [M].4th.ed.Nangjing:Nanjing Southeast University Press,2009.

[2] YETISIR M,FISHER N.Fretting-wear prediction in heat exchanger tubes:the effect of chemical and modeling Ill-defined support conditions[J].ASME Paper PVP,1996,328:359-368.

[3] SAUVE R G.A computational time domain approach to fluidelastic instability for nonlinear tube dynamics[J].ASME Paper PVP,1996,328:327-335.

[4] AXISA F,ANTUNES J,VILLARD B.Random excitation of heat-exchanger tubes by cross-flow[J].J.Fluids Struct.,1990,4:321-341.

[5] BOUCHER K,TAYLOR C.Tube support effectiveness and wear damage assessment in the U-bend region of nuclear steam generators[J].ASME Paper PVP,1996,328:285-296.

[6] ANTUNES J,AXISA F,VENTO M.Experiments on tube/support interaction with feedback-controlled instability[J].ASME J PVT,1992,114:23-32.

[7] FISHER N,TROMP J,SMITH B.Measurement of dynamic interaction between a vibrating fuel element and its support[J].ASME Paper PVP,1996,328:271-280.

[8] MUREITHI N,ITO T,NAKAMURA T.Identification of fuidelastic instability under conditions of turbulence and nonlinear tube supports[J].ASME Paper PVP,1996,328:19-24.

[9] VENTO M,ANTUNES J,AXIAS F.Tube/support interaction under simulates fluidelastic instability:two-dimensional experiments and computations of the nonlinear responses of a straight Tube[J].ASME Paper PVP,1992,242:151-166.

[10] WHISTON G S.Remote impact analysis by use of propagated acceleration signals:theoretical methods[J].Journal of Sound and Vibration,1984,97:35-51.

Vibration loading identification on heat exchange pipes in frequency domain

TIAN Lei, WU Yuan-feng, ZHANG Zheng-xi

(State Nuclear Power Engineering Co., Ltd.Shanghai,201100)

Frequently, the loading identification are resolved in time and frequency domains. As the frequency domain method is applied for heat exchange pipe, a single and linear pipe is successfully used for theoretical deduction and finite element analysis.

heat exchange pipe; loading identification; frequency domain

田 雷(1979-),男,工程師.E-mail:tianlei@snpec.com.cn

O 321

A

1672-5581(2016)05-0464-05