王海芳, 褚天爭, 王繼強, 張 恒

(東北大學(xué)秦皇島分校控制工程學(xué)院,河北秦皇島 066004)

考慮穩(wěn)態(tài)液動力的錐閥閥芯可靠性分析

王海芳, 褚天爭, 王繼強, 張 恒

(東北大學(xué)秦皇島分校控制工程學(xué)院,河北秦皇島 066004)

以單向錐閥閥芯為例,應(yīng)用蒙特卡羅數(shù)值模擬法,考慮了錐閥閥芯在工作過程中所受到的穩(wěn)態(tài)液動力,將其作為面載荷并與其他工作因素相結(jié)合,利用ANSYS建模及其PDS(Probabilistic Design System)模塊進行可靠性分析,獲得了錐閥閥芯的應(yīng)力分布圖、可靠度以及靈敏度圖.在置信度為95%的情形下,計算得到閥芯可靠度為99.82%.分析結(jié)果表明:穩(wěn)態(tài)液動力、工作壓力以及最大截面圓半徑是影響可靠性的最主要因素.為其結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化提供了定性及定量的依據(jù),同時證明了穩(wěn)態(tài)液動力對錐閥閥芯可靠性有較大影響,在設(shè)計過程中不可忽略.

可靠性; 液壓閥; 靈敏度; 穩(wěn)態(tài)液動力

0 引言

單向錐閥作為液壓系統(tǒng)中的常用元件,應(yīng)用廣泛.錐閥閥芯的傳統(tǒng)可靠性設(shè)計主要采用常規(guī)的安全系數(shù)法,形式簡單明了,但也具有一定的經(jīng)驗性和保守性[1-3].另外,考慮到液壓閥所用材料的強度具有隨機離散性,零件的應(yīng)力也因尺寸的誤差及表面加工粗糙度的不同而隨機波動,使安全系數(shù)法的定量概念變得模糊不清[4-7].而基于數(shù)值分析的現(xiàn)代可靠性設(shè)計,將非線性的功能函數(shù)進行線性化,解決了上述因材料數(shù)據(jù)及制造誤差帶來的隨機離散化的問題.論文基于現(xiàn)代可靠性設(shè)計理論,應(yīng)用ANSYS/PDS設(shè)計分析模塊,將閥芯的材料參數(shù)、幾何尺寸、載荷等作為隨機變量參數(shù),并考慮了錐閥閥芯所受的穩(wěn)態(tài)液動力,將其以面載荷的形式進行加載,選擇蒙特卡羅法,應(yīng)用應(yīng)力-強度干涉理論,對閥芯的可靠性進行計算,計算過程為閥芯的可靠性定量設(shè)計提供了分析基礎(chǔ).

1 蒙特卡羅可靠性分析法

1.1 蒙特卡羅法基本原理

機械可靠性分析和設(shè)計的主要目標是求解研究對象的可靠度R[2]：

(1)

式中：fX(x)為研究對象包含的基本隨機參數(shù)向量X=(x1,x2,x3,…,xn)T的聯(lián)合概率密度函數(shù),狀態(tài)函數(shù)Z=g(x)用以表示研究對象的兩種狀態(tài):g(x)≤0為失效狀態(tài),g(x)>0為可靠狀態(tài),g(x)=0是一個n維極限狀態(tài)曲面.

蒙特卡羅法是一種用數(shù)值模擬來求解與隨機變量有關(guān)的實際工程問題的方法,對隨機變量的數(shù)值模擬相當(dāng)于一種“試驗”,所以蒙特卡羅法又稱為統(tǒng)計試驗法.由式(1)顯示的可靠度R是基本隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)fX(x)在可靠域g(x)>0中的多重積分.失效概率Pf可以表示為失效域F的指示函數(shù)IF(x)的數(shù)學(xué)期望形式:

(2)

式中:RMC為蒙特卡羅法數(shù)值模擬所獲得的可靠度.蒙特卡羅法數(shù)值模擬法進行結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度分析的過程如圖1所示.

1.2 蒙特卡羅可靠性靈敏度設(shè)計

可靠性靈敏度定義為狀態(tài)函數(shù)或者是響應(yīng)量k階矩αkg對基本變量分布參數(shù)θx的偏導(dǎo)數(shù)?αkg/?θx,可充分反映各設(shè)計參數(shù)對零部件失效的影響程度,即敏感性,在可靠性優(yōu)化設(shè)計和可靠性穩(wěn)健設(shè)計等方面均有重要的應(yīng)用[2,8-10].對于相關(guān)正態(tài)變量情況下的可靠性靈敏度分析,蒙特卡羅直接法以數(shù)學(xué)期望形式表示的可靠性靈敏度如下:

圖1 蒙特卡羅法進行可靠性分析的流程圖Fig.1 Flow chart of reliability analysis by Monte Carlo method

(3)

(4)

(5)

(6)

2 錐閥的建模與可靠性分析

2.1 問題描述及液動力計算

本文以RVP型單向閥閥芯為例,進行錐閥閥芯的可靠性靈敏度分析計算.圖2為RVP單向閥的整體裝配示意圖.

圖2 RVP單向閥的整體裝配示意圖Fig.2 Schematic diagram of the whole assembly of check valve of RVP

其工作條件為:功率為15 kW,沖次為120次·min-1,流量為145 L·min-1,壓力為20 MPa,通徑為20 mm.錐閥閥芯材料為馬氏體不銹鋼2Cr13,條件屈服極限δ0.2為440 MPa,密度為7.75 g·cm-3.

傳統(tǒng)液壓閥可靠性設(shè)計未考慮由于液體動量的改變而使閥芯受到的液動力.液動力分為穩(wěn)態(tài)液動力和瞬態(tài)液動力兩種,本文研究了閥芯移動完畢閥口開度固定之后,液流流經(jīng)閥口時因動量改變而附加作用在閥芯上的穩(wěn)態(tài)液動力[11-14].當(dāng)錐閥穩(wěn)定工作時,作用在錐閥閥芯上的力平衡方程為

PA=Ft±Ff+Fs=k(x0+x)±Ff+Fs

(7)

式中:p為錐閥閥口壓力;A為閥芯底部有效作用面積;Ft為錐閥調(diào)壓彈簧力;Ff為錐閥閥芯所受的摩擦力;Fs為錐閥閥芯所受的液動力;k為彈簧剛度;x0為彈簧預(yù)壓縮量;x為閥的開口量.

一般錐閥在工作時錐閥閥芯所受的摩擦力Ff和閥的開口量x比較小,所以在以下的分析中將其忽略.當(dāng)錐閥閥芯的錐角為2α(半錐角α一般為12°～20°),液體在壓力p的作用下以流量q流經(jīng)錐閥,液體流入速度為v1,出流速度為v2.則可沿液流方向列出動量方程[15-16]:

(8)

又因為v1?v2,忽略v1,θ2=α,θ1=0°,帶入后得液動力Fs:

(9)

根據(jù)以上分析帶入相應(yīng)的數(shù)據(jù)便可以求出液壓錐閥閥芯工作時的穩(wěn)態(tài)液動力,并將其加入到錐閥閥芯可靠性的分析過程中,以此提高閥芯可靠性及靈敏度分析的可信度.

2.2 錐閥閥芯的建模及應(yīng)力分析

根據(jù)錐閥閥芯的工作受力及幾何尺寸情況進行結(jié)構(gòu)簡化,建立錐閥閥芯的三維模型,選用Solid45計算單元進行劃分,Solid45單元用于三維實體結(jié)構(gòu),單元通過8個節(jié)點來定義,每個節(jié)點有3個沿著xyz方向平移的自由度[17,18].由于錐閥閥芯的不規(guī)則性,本文采用自由網(wǎng)格劃分,有限元劃分網(wǎng)格模型如圖3所示.

將穩(wěn)態(tài)液動力作為面載荷進行加載,施加各類邊界工作條件和其它工作載荷進行靜力分析,得到閥芯的VonMises等效應(yīng)力圖,如圖4與圖5所示,在圖中可以看到最大節(jié)點等效應(yīng)力的位置為閥芯的根部,并利用命令“get,maxstr,sort,,max”提取最大節(jié)點等效應(yīng)力,其數(shù)值為45.65MPa.

2.3 錐閥閥芯的可靠性分析

ANSYS提供的PDS系統(tǒng)又稱概率設(shè)計或可靠性設(shè)計系統(tǒng),是用來評估輸入?yún)?shù)的不確定性對于系統(tǒng)輸出的影響行為及其特性的一個模塊[18],在ANSYS中,蒙特卡羅模擬技術(shù)可以選擇直接抽樣法或拉丁抽樣法進行處理.文章利用該模塊對單向閥的可靠性進行了分析計算,得到了影響其可靠性定性因素的定量關(guān)系,PDS的可靠性分析過程如圖6所示.

圖3 錐閥閥芯有限元模型Fig.3 The finite element model of cone valve spool

圖4 Von Mises等效應(yīng)力分布圖Fig.4 Von Mises equivalent stress distribution

圖5 Von Mises等效應(yīng)力分布圖Fig.5 Von Mises equivalent stress distribution

錐閥閥芯在工作中承受的最大應(yīng)力不允許超過選用材料的條件屈服極限,如果應(yīng)力超過屈服極限則認為失效.定義失效準則為[19]:δmax≥δ0.2,其中δmax為閥芯在使用過程中出現(xiàn)的最大應(yīng)力值,其值與圖4和圖5提取的最大節(jié)點等效應(yīng)力相等,δ0.2為材料的條件屈服極限.根據(jù)應(yīng)力-強度干涉模型定義極限狀態(tài)函數(shù)g(x)=δ0.2-δmax,當(dāng)g(x)<0時,錐閥閥芯功能失效,其中X為上式中所有不確定量組成的向量[20-21],錐閥閥芯的可靠度就是g(x)>0的概率,最后生成概率分析文件.

圖6 PDS可靠性分析過程Fig.6 Process of PDS reliability analysis

讀入概率分析文件后,根據(jù)錐閥的實際工作情況,以錐閥閥芯直徑(D1,D2,D3分別為圖2中錐閥閥芯從左至右的不同橫截圓面的直徑)、壓力載荷(P)、液動力(Fs)、調(diào)壓彈簧力(Ft)為隨機輸入變量,定義最大等效應(yīng)力(δmax)和極限狀態(tài)函數(shù)g(x)為隨機輸出變量.分析中,假設(shè)上述隨機輸入變量均服從正態(tài)分布,隨機輸入變量統(tǒng)計值如表1所示.選擇蒙特卡羅法中拉丁抽樣方法來進行概率設(shè)計,模擬樣本數(shù)為700,即產(chǎn)生700組基本隨機變量的隨機樣本Xj(j=1,2,…,700),對進入可靠域g(x)>0的樣本組Nr進行統(tǒng)計,用安全發(fā)生頻率Nr/700來近似代替可靠度R,這樣就可以得可靠度R的近似估計值.

表1 隨機輸入變量統(tǒng)計值

從ANSYS中捕獲到如圖7所示的95%置信度下的閥芯最大等效應(yīng)力抽樣曲線圖.圖中的中間曲線表示最大等效應(yīng)力均值的變化曲線；上面曲線表示置信區(qū)間上限的變化曲線;下面曲線表示置信區(qū)間下限的變化曲線.置信區(qū)間的寬度隨著抽樣次數(shù)的增加而減小,且最大等效應(yīng)力均值收斂于21.19 MPa.應(yīng)力均值變化趨近于水平,說明循環(huán)次數(shù)足夠多.

2.4 可靠性及靈敏度分析結(jié)果

2.4.1 累計分布函數(shù)及可靠度

通過累積分布函數(shù)圖像可以獲得零件的可靠度或失效概率,其函數(shù)上任意一點值等于數(shù)據(jù)出現(xiàn)在該點的概率值.圖8為置信度為95%的極限函數(shù)g(x)的累積分布.并且經(jīng)過計算分析后,可以得到置信度為95%時極限方程小于0的概率.對于本算例的單向錐閥閥芯在置信度為95%的情形下,極限方程小于零的概率平均為0.18%,則可得出在該工作環(huán)境下該錐閥閥芯的可靠度為99.82%.

2.4.2 靈敏度分析

對錐閥閥芯概率靈敏度分析可以得到影響其失效的最主要因素.圖9是錐閥閥芯所受最大等效應(yīng)力在重要水平為2.5%時的靈敏度圖,從圖中可以看出,對錐閥閥芯最大等效應(yīng)力影響較大的主要參數(shù)是錐閥閥口壓力(P)、錐閥閥芯所受的液動力(Fs)、錐閥閥芯的最大截面圓半徑(D2).因此如要提高錐閥閥芯的可靠度,在設(shè)計過程中應(yīng)嚴格控制這些參數(shù).靜態(tài)液動力(Fs)對錐閥閥芯可靠性的靈敏度是負值,閥芯直徑(D2)和流體壓力對其靈敏度是正值,表明錐閥閥芯所受的應(yīng)力隨錐閥閥芯直徑和流體壓力的增加而增加,隨靜態(tài)液動力的增加而減小,同時也表明穩(wěn)態(tài)液動力(Fs)對錐閥閥芯的可靠性有一定影響,在分析設(shè)計過程中不能忽略.

圖9 靈敏度分析結(jié)果示意圖Fig.9 Theresults of the sensitivity analysis

3 結(jié)語

在算例中,單向錐閥閥芯在置信度為95%的情形下,其可靠度計算為99.82%,由可靠性靈敏度的結(jié)果分析可知穩(wěn)態(tài)液動力、工作壓力以及最大截面圓半徑是影響錐閥閥芯可靠度的主要因素,驗證了ANSYS/PDS概率設(shè)計模塊分析錐閥閥芯可靠性的可行性.分析結(jié)果反映了以往在對錐閥閥芯可靠性進行分析時將液動力忽略的做法存在缺陷,為錐閥閥芯可靠性設(shè)計提供了新的修改依據(jù).

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Reliability analysis on check-cone valve spool based on steady flow force

WANG Hai-fang, CHU Tian-zheng, WANG Ji-qiang, ZHANG Heng

(College of Control Engineering, Northeastern University at Qinhuangdao, Qinhuangdao 066004, China)

With regard to the check-cone valve spools,the surface loading, together with other working conditions, is considered in terms of steady flowforce in the working process. By using Monte Carlo numerical simulation method, the reliability analysis is conducted on spool stress distribution, reliability and sensitivity via ANSYSTMmodeling and PDSTMmodule. In details, the reliability of spoolreaches 99.82%, whilst the confidence level is 95%. Therein, it is found from analysis results that such majorimpact factors as steady flowforce,working pressure and radius of maximum section circle set a reference to thedirectional and quantitative analysis on structural design optimization. In addition, the steady flowforce of check-conevalve spooldelivers significant impacts upon pool reliability.

reliability; hydraulic valve; sensitivity; steady flow force

國家自然科學(xué)基金資助項目(51475086);河北省自然科學(xué)基金資助項目(E2012407010);秦皇島科技支撐項目(201501B011)

王海芳(1976-),男,副教授,博士.E-mail:hfwang0335@126.com

TH 122

A

1672-5581(2016)05-0426-06