江蘇淮安市金湖縣戴樓中心小學（211600）　丁玉鋒

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基于“三要素”，發(fā)展學生準變量思維

江蘇淮安市金湖縣戴樓中心小學（211600）丁玉鋒

［摘要］準變量思維是鏈接算術(shù)思維與代數(shù)思維的橋梁，也是發(fā)展學生代數(shù)思維的進階。教師要基于教材體系，基于學生主體，基于教學引領(lǐng)，發(fā)展學生的準變量思維。

［關(guān)鍵詞］小學數(shù)學教學策略準變量思維教學要素

在小學數(shù)學教學中，準變量思維是學生發(fā)展代數(shù)思維的有效階梯，也是鏈接算術(shù)思維與代數(shù)思維的橋梁，能夠幫助學生降低代數(shù)學習的難度，提升數(shù)學能力。因此，準變量思維具有十分重要的作用。那么如何發(fā)展學生的準變量思維呢？筆者認為可以從教材、學生、引領(lǐng)這三個要素抓好落實，現(xiàn)根據(jù)自己的教學實踐，談?wù)劸唧w策略。

一、基于教材體系

對于小學數(shù)學教材而言，教師需要深入鉆研教材，整體把握教材體系，深入挖掘教材中隱藏的準變量思維，通過具體的教學內(nèi)容有機滲透，為學生下一步學習代數(shù)思維做好鋪墊，培養(yǎng)學生代數(shù)思維的習慣。

例如，在教學“加法計算”時，像“9＋6”這樣的算式，在引導學生學習湊十法的同時，筆者更加注重在結(jié)構(gòu)上引導學生關(guān)注數(shù)字之間的關(guān)系，并進行感知和分析：“大家想一想，6是由一個1和幾組成？要讓9湊成10，你怎么湊？接下來6會發(fā)生什么變化嗎？”學生認為：“先讓9 和1相加得到10,6是由1和5組成，減去了1就是5?！贝藭r筆者繼續(xù)提問：“那9＋7如何湊十？9＋5呢？9＋4呢？湊十之后，另一個加數(shù)發(fā)生了什么變化？”學生發(fā)現(xiàn)：不管是9加幾，都要先加上1，這樣就可以湊成一個10，然后另一個加數(shù)要減去1，使前面加的1和后面減的1相抵消，讓結(jié)果保持不變。由此，學生理解了算式結(jié)構(gòu)9＋7＝（9＋1）＋（7－1）＝10＋6＝16。接著筆者帶領(lǐng)學生探索其中的規(guī)律并總結(jié)：一個加數(shù)加1，另一個加數(shù)減1，和保持不變。學生深刻地理解了加法運算的本質(zhì)，同時發(fā)展了他們的準變量思維。

以上教學環(huán)節(jié)，教師結(jié)合教材體系，在加法運算中滲透準變量思維，讓學生在掌握算法的同時感知算法中蘊含的代數(shù)式和代數(shù)關(guān)系的規(guī)律，為學生下一步深入學習有關(guān)內(nèi)容作鋪墊。

二、基于學生主體

課程標準要求學生是課堂教學的主體，教師要遵循學生的思維發(fā)展規(guī)律，結(jié)合學生的已有認知基礎(chǔ)，找到準變量思維的教學起點，制定有效的教學設(shè)計，發(fā)展學生的準變量思維。

例如，“9＋6”這個算式，學生受到定式思維的影響，只要看到這樣的算式就會本能地寫上等號。學生認為，左邊是計算過程，右邊是結(jié)果，因此，等號表示的是計算程序，是左邊的算式通過這個計算程序得到的計算結(jié)果。顯然，學生對等號的認知還停留在程序性質(zhì)的層面，而對關(guān)系性質(zhì)這個層面卻毫無了解，這非常不利于學生下一步的學習，更不利于學生發(fā)展代數(shù)思維。為此，筆者在教學時出示算式：9－3＝3＋3，2×2＋1＝7－2，4＋5－3＝2×2－1，并引導學生思考：“觀察這些算式，想一想，這樣的算式有什么特點？你能寫出類似這樣的算式嗎？”學生經(jīng)過探究后發(fā)現(xiàn)，左邊的算式和右邊的算式結(jié)果是一樣的，所以用等號來表示，由此等號既可以表示結(jié)果，也可以表示一種相等的數(shù)學關(guān)系。由此，學生對等號所具有的結(jié)構(gòu)關(guān)系有了直觀感知，并對算式中隱含的結(jié)構(gòu)關(guān)系有了深入理解。

以上教學，教師從學生主體的已有認知出發(fā)，根據(jù)學生算式思維和代數(shù)思維的誤區(qū)，使其有更清晰的認知，從而有效發(fā)展了學生的準變量思維。

三、基于教學引領(lǐng)

在小學數(shù)學教學中，要發(fā)展學生的準變量思維，除了教材、學生之外，還有一個重要的要素是教學引領(lǐng)。教師要尋找學生有效的思維生長點，為學生提供代數(shù)推理的機會，從而發(fā)展學生的準變量思維。

例如，在教學時有這樣一道習題：6人下棋，如果2人都要下一盤棋，那么這6人一共要下多少盤棋？筆者把這道題當作培養(yǎng)學生代數(shù)思維的一個引領(lǐng)點，進行了三個層次的引導。層次一，學生直觀感知運用程序性思維來解答，學生認為，2個人下一盤棋，3個人下三盤棋……6個人下10盤棋；層次二，學生通過直觀方式列出算式，引導學生發(fā)展代數(shù)思維：2人下一盤棋是1，3人就是2＋1,4人就是3＋2＋1……6人就是5＋4＋3＋1，如果是10個人，怎么列式呢？學生在筆者的引導下體會到題目中蘊含的數(shù)量關(guān)系，從而對其中的結(jié)構(gòu)關(guān)系有了初步感知；層次三，學生根據(jù)關(guān)系式進行推理，如果下棋的總盤數(shù)是13＋12＋11＋10＋9＋8……＋1，問總共有多少人在下棋？學生由此發(fā)現(xiàn)，在下棋人數(shù)和盤數(shù)之間有一個內(nèi)在的關(guān)系，這個關(guān)系就是解題的關(guān)鍵。

以上教學，教師借助教學引領(lǐng)，讓學生層層深入，使學生順利地從算術(shù)思維過渡到代數(shù)思維，從而有效發(fā)展了學生的準變量思維。

總之，準變量思維是從算式思維過渡到代數(shù)思維的有效橋梁，教師要順應(yīng)學生思維發(fā)展的需要，遵循這一軌跡，發(fā)展學生的準變量思維，由此提升學生的數(shù)學能力。

（責編莫秋鴻）

［中圖分類號］G623.5

［文獻標識碼］A

［文章編號］1007-9068（2016）14-076