江蘇南通市通州區(qū)張謇學(xué)校（226300）徐春花

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尋找數(shù)學(xué)知識的生長點
——對教學(xué)“用字母表示數(shù)”的實踐與思考

江蘇南通市通州區(qū)張謇學(xué)校（226300）徐春花

［摘要］課堂教學(xué)中，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認知規(guī)律，充分解讀教材，以學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中的舊知識、以學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求、以課堂即時的生成、以學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展等為生長點，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識，獲得能力的發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］認知結(jié)構(gòu)內(nèi)在需求即時生成學(xué)習(xí)能力生長點

“用字母表示數(shù)”這部分內(nèi)容是學(xué)生第一次由具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)、由日常語言表示數(shù)量關(guān)系到用符號語言表示數(shù)量關(guān)系的抽象過程，不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的一次跨越，還是學(xué)生學(xué)習(xí)簡易方程以及將來學(xué)習(xí)代數(shù)的主要知識基礎(chǔ)。那么，如何抓住知識的根本，讓學(xué)生形成用字母表示數(shù)的意識呢？我做了以下的嘗試。

一、以學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中的舊知識為生長點

數(shù)學(xué)是系統(tǒng)性很強的學(xué)科，新知識既是舊知識的延伸和發(fā)展，又是學(xué)習(xí)后續(xù)知識的基礎(chǔ)。因此，備課時我一直在思考：“學(xué)生對這樣一個較為抽象的知識，他們的知識基礎(chǔ)有多少？我又該如何喚起學(xué)生已有的關(guān)于字母的知識經(jīng)驗，為新知識的學(xué)習(xí)做好鋪墊，并激發(fā)學(xué)生探究新知識的欲望呢？”帶著這些問題，我把學(xué)生剛學(xué)習(xí)的多邊形面積計算公式作為他們學(xué)習(xí)新知識的生長點。

師：同學(xué)們，前段時間我們學(xué)習(xí)了多邊形的面積計算，還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積是怎么計算的嗎？請大家在作業(yè)紙上寫一寫。（生書寫）

師：咦，老師發(fā)現(xiàn)一些同學(xué)很快就寫完了，有一些同學(xué)還在繼續(xù)寫。這樣，把你們寫的拿到展示臺上，讓我們大家一起看看。（師有意識地選一份寫得快和一份寫得慢的學(xué)生作品進行展示）

師：同學(xué)們，現(xiàn)在你們明白為什么有的人寫得快，有的人寫得慢了吧？你覺得用字母公式來表示有什么優(yōu)點？

生：簡潔。

師：其實，這些字母公式還有更簡潔的書寫方式，你們想知道嗎？讓我們帶著問題開始今天的研究。（板書：用字母表示數(shù)）

……

《數(shù)學(xué)課程標準》強調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上?！彼裕鳛閿?shù)學(xué)教師，要在數(shù)學(xué)教學(xué)中找準知識的生長點，使學(xué)生能夠在舊知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知識，建立起數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，這樣新舊知識才會融會貫通，最終達到活用知識解決問題的目的。

二、以學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求為生長點

知識如果是教師或成人強硬加注給學(xué)生，那么這對學(xué)生而言是難以接受或難以理解的，因為沒有需求的學(xué)習(xí)是沒有效果的，即使學(xué)生被迫接受了，也是“知其然，不知其所以然”。所以，任何知識的教學(xué)都應(yīng)該建立在學(xué)生產(chǎn)生內(nèi)在需求的基礎(chǔ)上，而且學(xué)生的內(nèi)在需求越強烈，學(xué)習(xí)探究的欲望就越強烈。那么，在課堂教學(xué)中，如何讓學(xué)生深刻地體會到用字母表示數(shù)的必要性呢？課堂教學(xué)中，我提出這樣的問題：“想象一下，我們這個黑板上已經(jīng)寫滿了類似的式子，然后整個空間也充滿了式子，教室里裝不下，整個校園也滿了……閉上眼，能想象出這個場景嗎？”接下來，學(xué)生在我的引導(dǎo)下想到了用符號、圖案等各種方法來表示這個可以有無限種可能的數(shù)，最終學(xué)生在討論中達成用字母表示數(shù)更方便、更簡潔的共識。這樣教學(xué)，既充分尊重了教材，又深刻解讀了教材，把知識靜態(tài)呈現(xiàn)變成動態(tài)生成的過程，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)水到渠成。

三、以課堂即時的生成為生長點

課堂之所以是充滿生命活力的、是精彩的，就是因為它的即時性和不可重復(fù)性。雖然我們可以預(yù)設(shè)教學(xué)，但我們無法預(yù)設(shè)哪一個鮮活的生命體所帶來的不同的思考和聲音。如果我們能及時捕捉到課堂上的即時生成，并使它成為有效生成的生長點，那么我們的課堂必能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需求，促進學(xué)生獲取知識和提升能力。例如，在對字母取值范圍的教學(xué)中，我預(yù)設(shè)了以下一個環(huán)節(jié)。

師在一張紙上寫下“50千米”遞給一男生，讓他舉起來給大家看，然后走了一段路，站定。這時有學(xué)生舉手說：“已經(jīng)行了50千米，剩下280－50千米?！睅熢僭谝粡埣埳蠈懴隆?4.5千米”，這個男生看了一下，繼續(xù)走一小段路，又停下。又有學(xué)生說：“已經(jīng)行了74.5千米，剩下280－74.5千米。”師故作神秘，偷偷在一張紙上寫下“b千米”，遞給男生，看他怎么處理。這個男生想了想，然后從起點開始一步一步走，高舉著紙牌，停不下來了。

師：為何他停不下來？

生1：因為b不能確定是多少千米，它可能是所有的數(shù)。

生2：不可能是所有的數(shù)，你看他一直在起點和終點之間。

生3：應(yīng)該是0～280中的數(shù)。

師：0～280？

生：對！

師：可能是這個范圍內(nèi)的數(shù)嗎？

生4：可能。

師：好。b表示不確定的數(shù)，看起來非常形象?，F(xiàn)在你能讓他停下來嗎？

生5：可以，就當b等于某個確定的數(shù)，如120。

……

在這個環(huán)節(jié)中，可以看到當學(xué)生表演到280－b時，問題“為何他停不下來”產(chǎn)生了。學(xué)生思考后恍然大悟，明白b是一個不能確定的數(shù)，繼而對它的取值范圍進行討論。在這個過程中，我把課堂中即時產(chǎn)生的問題作為學(xué)生學(xué)習(xí)新知的生長點，促進了學(xué)生對新知的主動探索和自主建構(gòu)。其實，當這個男生一直走，不停下來，就是學(xué)生對b的取值范圍的最好解釋。

四、以學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展為生長點

《數(shù)學(xué)課程標準》指出“數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，促進學(xué)生的自主學(xué)習(xí)”。同時，著名教育家葉圣陶先生也指出“教是為了不教”。所以，有了先前學(xué)生對字母可以表示數(shù)、可以表示數(shù)量關(guān)系等一系列的研究和討論，對于字母公式的簡寫，教師就可以放手讓學(xué)生自主去學(xué)習(xí)、去探索。于是，我設(shè)置了學(xué)習(xí)單（如下）讓學(xué)生邊學(xué)習(xí)邊跟進。

學(xué)習(xí)單

自學(xué)例3，完成下列各題。

（1）如果用a表示正方形的邊長，C表示周長，S表示面積，那么C =____________，S=____________；

（2）a×4和4×a可以簡寫成_____或_____；

a×c可以簡寫成_____或_____；

a×a可以簡寫成_____或_____；

a×1一般寫成______________。

觀察上面的算式，小組討論：含有字母式子的簡寫有哪些規(guī)則？試著寫幾個。

（1）______________________________________；

（2）____________________________________；

（3）____________________________________。

學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時，還可以嘗試當小老師，去幫助其他的同學(xué)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。這樣教學(xué)，既使學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)成功的快樂，又使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到提高。

總之，作為教師，我們應(yīng)該遵循學(xué)生的認知規(guī)律，充分解讀教材，把握知識的本質(zhì)，找到學(xué)生知識獲得的生長點，促進他們自主地學(xué)、有效地學(xué)、快樂地學(xué)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力都能得到不同的發(fā)展。

（責編杜華）

［中圖分類號］G623.5

［文獻標識碼］A

［文章編號］1007-9068（2016）14-020