廣東東莞市寮步鎮(zhèn)石龍坑小學(xué)（523400）鐘圓照

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活用數(shù)形結(jié)合感悟數(shù)學(xué)思想

廣東東莞市寮步鎮(zhèn)石龍坑小學(xué)（523400）鐘圓照

［摘要］數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)教與學(xué)的基本方式，是促進(jìn)學(xué)生抽象思維與形象思維互助互補(bǔ)的有效途徑。教學(xué)中教師要把握好數(shù)形結(jié)合的思想方法，滲透到課堂教學(xué)中，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

［關(guān)鍵詞］數(shù)形結(jié)合滲透運(yùn)用數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩個基本對象，“數(shù)”構(gòu)成了數(shù)學(xué)的抽象化符號語言，“形”構(gòu)成了數(shù)學(xué)的直觀化圖形語言。從形的角度刻畫數(shù)，發(fā)揮直觀對抽象的支柱作用，借助“形”生動直觀地認(rèn)識“數(shù)”，從數(shù)的獨(dú)特組合結(jié)構(gòu)，在形成表象的基礎(chǔ)上進(jìn)行聯(lián)想和想象，從而精確規(guī)范地闡明“形”的屬性。數(shù)形結(jié)合時(shí)，其實(shí)質(zhì)就是將數(shù)量的精確刻畫與空間形式的直觀形象和諧統(tǒng)一，將抽象思維和形象思維結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象、表象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，抽象的問題具體化，從而使問題得以巧妙地解決。那么，教師要怎樣才能把握數(shù)形結(jié)合思想方法的實(shí)質(zhì)，充分滲透到課堂教學(xué)中并且讓學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合思想解題的習(xí)慣呢？

一、適時(shí)滲透，充分體驗(yàn)

一般說來，數(shù)形結(jié)合包括兩種情況：一是“以形助數(shù)”，如畫數(shù)軸、線段圖分析等，它有助于學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系、增強(qiáng)數(shù)感，達(dá)到降低問題難度的目的；二是“以數(shù)解形”，如特殊值法、向量法等，它有助于學(xué)生突破具體圖形的束縛，往往能讓學(xué)生迅速地找到問題的答案。當(dāng)然，很多數(shù)學(xué)問題需要“形”與“數(shù)”的不斷轉(zhuǎn)換、有機(jī)結(jié)合，從而讓學(xué)生把握問題本質(zhì)，深入地理解問題。

1．?dāng)?shù)學(xué)概念的建立借助“形”的直觀

數(shù)軸將抽象的“數(shù)”形象直觀化，學(xué)生運(yùn)用數(shù)軸能快速有效地理解數(shù)的順序、大小、數(shù)列規(guī)律等?！凹臃ā本褪窃跀?shù)軸上找到一個加數(shù)的位置，再向右平移另一個加數(shù)的單位長度；“減法”就是在數(shù)軸上先找到被減數(shù)的位置，然后再向左平移若干個單位；“乘法”就是在數(shù)軸上幾個幾個地向右數(shù)，或者把一條線段拉長幾倍；“除法”就是在數(shù)軸上先找到“被除數(shù)”，然后向左幾個幾個地?cái)?shù)，如果恰好數(shù)到“0”，則就是“除盡”，數(shù)了幾次，商就是幾，當(dāng)不能恰好數(shù)到“0”時(shí)，就產(chǎn)生了余數(shù)。

2．?dāng)?shù)學(xué)性質(zhì)的探索依賴“形”的操作

數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合最常用的工具，學(xué)生根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，能更加深入地理解數(shù)的性質(zhì)。例如，在教學(xué)“小數(shù)的性質(zhì)”時(shí)，我要求學(xué)生分別用一位小數(shù)和兩位小數(shù)表示數(shù)軸上的同一個點(diǎn)，讓他們借助數(shù)軸能更直觀地理解小數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生從“數(shù)”和“形”這兩個角度加深對小數(shù)性質(zhì)的理解，更加透徹地理解數(shù)學(xué)知識。

3．?dāng)?shù)學(xué)規(guī)則的形成需要“形”的支撐

在教學(xué)相關(guān)的計(jì)算題時(shí)，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想，學(xué)生能深入地感悟和理解計(jì)算過程。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”時(shí)，我先讓學(xué)生將一張正方形紙的一半涂上顏色，然后在涂色部分的一半畫上斜線，然后提問：“涂色部分表示一張紙的，畫斜線的部分占的幾分之幾？你能看圖并列算式寫出結(jié)果嗎？”學(xué)生通過觀察圖形，順利地寫出了算式。為了讓學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，于是我提供算式，讓學(xué)生根據(jù)提供的乘法算式在正方形圖中用斜線表示出計(jì)算結(jié)果，并寫出答案。這時(shí)，我再次提問：“結(jié)合圖形說說算式是怎樣計(jì)算得出結(jié)果的？你發(fā)現(xiàn)積的分子、分母與兩個因數(shù)的分子、分母有什么聯(lián)系？”學(xué)生由特殊到常規(guī)，得出結(jié)論，并且他們能通過自主舉例，畫圖驗(yàn)證其他的乘法算式也能適用得出的結(jié)論。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生很快就掌握了分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，大大降低了計(jì)算題出錯的概率。

教師運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方法，使學(xué)生對計(jì)算方法有直觀的體驗(yàn)，能深入理解計(jì)算原理，有效地突破教學(xué)難點(diǎn)。

4．解題思路的獲得來自“形”的幫助

借助圖形解題的最大優(yōu)勢是將抽象問題形象化，將數(shù)字信息反映在圖形上，直觀地表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，從而獲得解題思路。

教師在教學(xué)過程中，要適時(shí)的滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，讓學(xué)生體會到使用“數(shù)形結(jié)合”的方法解題更簡便直觀，有利于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展學(xué)生的思維。

二、針對訓(xùn)練，靈活運(yùn)用

當(dāng)學(xué)生學(xué)會一種數(shù)學(xué)方法時(shí)，需要不斷地運(yùn)用，積累經(jīng)驗(yàn)，體會其中的數(shù)學(xué)思想，從而靈活運(yùn)用。因此，教師在教學(xué)中，在滲透數(shù)學(xué)思想時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生正確地運(yùn)用其去解題。

例如，在解決“求1＋3＋5＋7＋9的和”的問題時(shí)，我讓學(xué)生聯(lián)系方格圖思考，將算式轉(zhuǎn)化成數(shù)正方形方格數(shù)，從而得到：1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，1＋3＋5＋7＋9＝52。此外，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)：當(dāng)加數(shù)的個數(shù)較多時(shí)，畫圖的分析方法不夠簡便，圖形只是提供了一個思考的方向，想要解決此類問題，還需要再回到算式中。學(xué)生經(jīng)思考后發(fā)現(xiàn)規(guī)律：有幾個加數(shù)，結(jié)果就是幾的平方。從而學(xué)生在真正意義上解決了問題。

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法的概括。教學(xué)中，教師要進(jìn)行系統(tǒng)、反復(fù)、有針對性的有效練習(xí)，在數(shù)學(xué)問題的探究發(fā)現(xiàn)過程中，精心挖掘數(shù)學(xué)的思想方法，使學(xué)生真正理解并掌握后才能做到靈活運(yùn)用。

三、加強(qiáng)反思，積累經(jīng)驗(yàn)

學(xué)習(xí)不僅能幫助學(xué)生解決問題，還能促使學(xué)生將已有的知識重新整合，新舊知識融會貫通，形成更為合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在解題之后，一方面要通過解題和反思活動，總結(jié)歸納出解題方法，并提煉上升到思想高度；另一方面在解題活動中，應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想對解題的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化作用，突出它對解題的指導(dǎo)作用。

例如，在教學(xué)“畫圖解決問題”之后，我向?qū)W生提問：“回顧解決問題的過程，你有什么體會？”學(xué)生認(rèn)識到畫線段圖能使數(shù)量關(guān)系直觀、清楚，容易找到解決問題的方法。接著我進(jìn)一步追問道：“在以前的學(xué)習(xí)中，我們曾經(jīng)運(yùn)用畫圖的策略解決過哪些問題？”學(xué)生的思維大門頓時(shí)被打開，“比如畫一畫、圈一圈認(rèn)識了倍數(shù)”“還有解決問題時(shí)，經(jīng)常會畫線段圖或示意圖表示題中的條件和問題”“再比如探索周期規(guī)律時(shí)，畫圖表示排列順序，找出規(guī)律”。學(xué)生深刻體會到“數(shù)形結(jié)合”就在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，它對解決問題有著重要的作用。

學(xué)生通過反思，積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，加深了對數(shù)學(xué)知識的理解。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步的思考、探究，洞悉數(shù)與形間的內(nèi)在聯(lián)系，完善學(xué)生的知識體系，提升他們的知識遷移能力。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)教與學(xué)的基本方式，是促進(jìn)抽象思維與形象思維互助互補(bǔ)、和諧發(fā)展的有效途徑。教師要充分挖掘教材中的內(nèi)容，根據(jù)知識本身的特點(diǎn)以及學(xué)生的心智發(fā)展水平，確定具體而又恰當(dāng)?shù)臐B透方法和策略，將數(shù)形結(jié)合的方法滲透到教學(xué)中，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們解決問題的能力和敏銳的洞察力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

（責(zé)編莫秋鴻）

［中圖分類號］G623.5

［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A

［文章編號］1007-9068（2016）05-058