朱 蔚

（江蘇省泰州市海陵區(qū)漁行實驗學校 江蘇泰州 225300）

讓學生在學數(shù)學中感受數(shù)學之美

朱 蔚

（江蘇省泰州市海陵區(qū)漁行實驗學校 江蘇泰州 225300）

《數(shù)學課程標準》中強調(diào)數(shù)學教學要注重應用意識、數(shù)學思想方法、解決問題能力的培養(yǎng)和學生的數(shù)學體驗。數(shù)學教學應該使看似枯燥乏味的數(shù)學變得有趣有用，令課堂充滿生機和活力。讓學生在學數(shù)學的過程中，既認識數(shù)學知識的特點，又體會數(shù)學之美。

對稱美 簡潔美 嚴謹美 奇異美

從整體上說，數(shù)學美不是虛無縹緲、忽有忽無的東西，數(shù)學美也不是純粹主觀、不可捉摸的東西，而是有其確定的客觀內(nèi)容的。由于數(shù)學的發(fā)展及人類文明的進步，數(shù)學美的概念也必然有一定的發(fā)展和演變。但是，它的基本內(nèi)容又是相對穩(wěn)定的，這就是：對稱美、簡潔美、嚴謹美和奇異美。［1］

一、對稱美

在原始意義上，對稱性是組成一事物或?qū)ο蟮膬蓚€部分的對等性。從古希臘的時代起，對稱性就被認為是數(shù)學美的一個基本形式。例如 ：在教學“軸對稱圖形”這課時，我發(fā)現(xiàn)這節(jié)內(nèi)容正是一節(jié)典型的展現(xiàn)對稱美的好教材。軸對稱圖形它不僅是美的，而且也是十分有用的。于是我收集了大量的生活中運用的對稱美的圖片，然后請學生找找它們的共同點。讓學生深切地感受到因為它們是軸對稱圖形，所以它們給人們美的享受。數(shù)學美在這里體現(xiàn)得淋漓盡致。小學數(shù)學中的對稱美，不僅表現(xiàn)在幾何形體中，還表現(xiàn)在一些計算中。對稱性還可以更廣泛地解釋為某種相應性：如乘與除、加與減、乘方與開方等都是具有某種廣義的對稱性。［2］

二、簡潔美

和對稱性一樣，簡潔性也是數(shù)學美的一個基本內(nèi)容。數(shù)學中簡潔美到處可見。例如通行當今世界的阿拉伯數(shù)字符號，可以說是世人共識的最簡潔的文字，用這種文字寫出來的數(shù)和算式，不僅全世界的兒童都能認識，而且它的妙處還在于用10個有限的符號能表示出無限多的數(shù)。數(shù)學具有形式簡潔、有序、規(guī)整和高度統(tǒng)一的特點，許多紛繁復雜的現(xiàn)象，可以歸納為簡潔的數(shù)學公式。例如：教學《長方形的周長的計算》時，教師說：“如果給你一個長方形框架，你用什么方法就能算出它的周長？看誰的主意最好?！睂W生各抒己見，興趣盎然，處于積極思維狀態(tài)。在自己動手、動腦、動口的一系列探求過程中，尋求了多種解法。通過觀察、思考、比較，進行選優(yōu)汰劣，最終得出“要知長方形的周長，只要測量長和寬”的最好結(jié)論，從而得出這樣的公式；長方形的周長：（長+寬）×2，多么簡潔即為美。在計算過程中，通過數(shù)學簡便方法的運用，不僅使計算化煩瑣為簡單，而且學生從中體會到了數(shù)學的形式美和簡潔美，也體現(xiàn)了數(shù)學解題的思維美。 數(shù)學語言也是所有學科語言中最簡潔精煉的。例如：“兩點確定一條直線”這是何等精確、嚴謹和凝煉的語言。又例如：乘法和乘方（冪）的知識，就是分別對重復加法和乘法的去繁就簡。數(shù)學中的簡潔還表現(xiàn)在思維和解題方法的靈活變通和巧妙等方面，它使許多的問題得到簡捷而又明快的解答。

三、嚴謹美

嚴謹美是數(shù)學獨特的內(nèi)在美，我們通常用“滴水不漏”來形容數(shù)學。它表現(xiàn)在數(shù)學推理的嚴密，數(shù)學定義準確揭示概念的本質(zhì)屬性，數(shù)學結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)完備等。數(shù)學概念和規(guī)律的推導過程，既是思維能力的培養(yǎng)、訓練過程，也是審美愉悅的感受和體驗的過程。下面以教學“小數(shù)的意義”為例：

1．討論思考，把一米平均分成10份，1份是1米的幾分之幾？用分數(shù)表示是幾分之幾米？用小數(shù)表示是多少？……

把1米平均分成10份，它的1份是1米的1/10——1/10米——0．1米；9份是1米的9/10——9/10米——0．9米

一位小數(shù)表示十分之幾

2．再把1米平均分成100份，用上述的方法邊討論邊板書：

1份是1米的1/100——1/100米——0．01米；37份是1米的37/100

——37/100米——0．37米

二位小數(shù)表示百分之幾

通過類推得：三位小數(shù)表示千分之幾。從而歸納出：小數(shù)的意義表示整數(shù)“1”的十分之幾、百分之幾、千分之幾……上述的推理嚴謹、清晰，給學生以美的享受。

四、奇異美

奇異美是數(shù)學美的另一基本內(nèi)容。即在于求“新”求“異”。這恰好符合人類在科學中不斷探索、不斷前進的精神。例如：“凸n（n＞4）邊形的對角線最多有幾個交點？”這個問題，按照習慣，也許會從四邊形開始，逐步通過五邊形、六邊形……來構(gòu)造對角線的交點，從中歸納出一般規(guī)律。當一次次構(gòu)造的嘗試都未獲得理想的結(jié)果時，我們要敢于放棄傳統(tǒng)方法，另辟蹊徑：一個交點是由兩條對角線相交而成，兩條對角線由四個頂點確定，而凸n邊形任意四個頂點都能且只能確定一個交點，于是問題就轉(zhuǎn)化為“在n個頂點中任意取四個，共有幾種取法？”新穎的方法帶來了意想不到的效果，這便是化歸法的奇異美。 數(shù)學是一座無窮的寶庫，不斷地挖掘就會有更多的發(fā)現(xiàn)，而其中的每個未知領(lǐng)域，都充滿著神秘誘人的魅力。例如：選用加、減、乘、除中的某些符號，將四個4組成一個等式，使其結(jié)果等于1。此題的解答只需抓住結(jié)果1進行逆推，先選定最后的運算，然后再預定參加運算的對象，最終得解。如選定最后做加法，就只能是1和0的和，因為4÷4＝1、4－4＝0，故很快有解：4÷4＋（4－4）＝1，同樣的最后選取減、乘、除運算，則可很快得到：4÷4－（4－4）＝1，（4÷4）×（4 ÷4）＝1，（4＋4）÷（4＋4）＝1……通過這一組題目練習可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

總之，數(shù)學美的魅力是誘人的，數(shù)學美的力量是巨大的，數(shù)學美的思想是神奇的。它可以改變學生認為數(shù)學枯燥無味的成見，讓他們認識到數(shù)學也是一個五彩繽紛的美的世界，由此而產(chǎn)生學習數(shù)學的興趣。美的課堂教學，可以讓學生主動、積極地參與教學的全過程，從中體驗知識的內(nèi)在美，從而主動地去追求美的事物。所以教師要認真體會小學數(shù)學教材中的內(nèi)涵美，從審美角度設(shè)計教學，引導學生去感受、欣賞、表現(xiàn)、創(chuàng)造數(shù)學美，從而培養(yǎng)學生的美感和良好情操，促進學生創(chuàng)新素質(zhì)的發(fā)展。

［1］鄭毓信 《數(shù)學方法論》 第二版 廣西教育出版社 2005年6.P156

［2］周仁 《小學數(shù)學設(shè)計》 第7-8期 山東教育出版社 2004年7.P50-51