江蘇無錫市查橋?qū)嶒?yàn)小學(xué)（214104） 孫　艷

依托教材，讓教學(xué)劍指數(shù)學(xué)思想

江蘇無錫市查橋?qū)嶒?yàn)小學(xué)（214104） 孫艷

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)決不能局限于傳授教材中的知識(shí)內(nèi)容，而應(yīng)在習(xí)得知識(shí)、形成能力的同時(shí)給予學(xué)生數(shù)學(xué)思想的澆灌。教師可以從抽象思想、推理思想、模型思想三個(gè)方面入手，充分挖掘教材資源，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

概括提煉歸納演繹層層推進(jìn)依托教材數(shù)學(xué)思想

很多人認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)，無論是教與學(xué)都很簡單。但著名院士張景中卻說：“小學(xué)數(shù)學(xué)盡管簡單，其中卻蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想?！睌?shù)學(xué)思想是抽象的，小學(xué)生正處于形象化認(rèn)知的階段。那么，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)如何向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想呢？

一、概括提煉，在說與比中形成抽象思想

抽象思想是指從許多事物與現(xiàn)象中提煉出具有共同特性的、具有本質(zhì)內(nèi)涵的特征總和?？v觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想包括了數(shù)量及其關(guān)系之間的抽象、圖形及其關(guān)系之間的抽象。學(xué)生對(duì)于數(shù)字的認(rèn)知，必須要經(jīng)歷一個(gè)從具體到抽象的過程，這就要求教師要在教學(xué)實(shí)踐中綜合把握數(shù)字、數(shù)量及其內(nèi)在關(guān)系，緊扣學(xué)生汲取知識(shí)過程的特征，設(shè)置必要的教學(xué)環(huán)節(jié)。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)1、2、3、4、5”時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生在教材插圖上尋找有哪些事物，再挨個(gè)數(shù)一數(shù)，全班交流每種事物有多少個(gè)，并相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生仿照教材中“一頭大象”的格式，運(yùn)用“一（）”進(jìn)行說話練習(xí)，抽象出“1”的概念。再從“兩只犀?！薄皟煽脴洹钡仁挛镏谐橄蟪觥?”的概念。在此基礎(chǔ)上，教師還引導(dǎo)學(xué)生在相同事物之間進(jìn)行數(shù)字大小的對(duì)比。

在上述案例中，教師的教學(xué)體現(xiàn)了以下幾個(gè)理念。1.借助直觀圖片感知數(shù)量。教師引導(dǎo)學(xué)生將感知的數(shù)量以語言的方式表達(dá)，從而構(gòu)建具體事物與數(shù)量之間的聯(lián)系，并讓學(xué)生意識(shí)到具體事物的數(shù)量可以借助數(shù)字符號(hào)的形式體現(xiàn)。2.抽象提煉，歸為數(shù)字。學(xué)生逐步感知數(shù)字，并在語言表述過程中實(shí)現(xiàn)從數(shù)量到數(shù)字的抽象認(rèn)知。3.對(duì)比辨認(rèn)，感知大小。對(duì)于數(shù)字大小的辨認(rèn)，要建立在對(duì)數(shù)字多與少認(rèn)知的基礎(chǔ)上，而且必須在相同的事物之間比較才有意義。

二、歸納演繹，在思與驗(yàn)中形成推理思想

推理是由一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過程，一般可以分為歸納推理與演繹推理兩個(gè)大類。其中，歸納推理是將命題內(nèi)涵從小到大的擴(kuò)展，是特殊案例向一般現(xiàn)象的鋪開，而演繹推理正好相反，是命題內(nèi)涵從大到小的濃縮。數(shù)學(xué)教材中的相關(guān)性質(zhì)、公理、法則都來自于事物的一般性結(jié)論，隸屬于歸納推理。

例如，在教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”時(shí)，教師先出示一組數(shù)字，要求學(xué)生從中找出是3的倍數(shù)的數(shù)字。學(xué)生通過小組合作、實(shí)踐計(jì)算等方式找出這些數(shù)字后，教師再引導(dǎo)學(xué)生借助這些數(shù)字，歸納3的倍數(shù)所具備的特征。在教師的點(diǎn)撥下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字的各數(shù)位之和都是3的倍數(shù)。至此，學(xué)生已經(jīng)掌握了3倍數(shù)的特征，教師再次點(diǎn)撥：“僅憑借這些數(shù)字還不能論證這個(gè)結(jié)論的合理性和準(zhǔn)確性?！睂W(xué)生通過大量的舉例驗(yàn)證，夯實(shí)了自己的發(fā)現(xiàn)，得出最終的結(jié)論。

在這一案例中，教師并沒有僅僅止步于得出教學(xué)結(jié)果，而是引領(lǐng)學(xué)生通過觀察探尋、猜想推理、舉例驗(yàn)證等思維方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從一組特殊的數(shù)字到一般性數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)知過程，學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且在推理能力形成的過程中夯實(shí)了數(shù)學(xué)思想。

三、層層推進(jìn)，在建與破中形成模型思想

數(shù)學(xué)模型是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言以概括性的方式再現(xiàn)客觀世界中事物的具體特征，凸顯數(shù)學(xué)關(guān)系及形式中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用非常廣泛，例如數(shù)字的呈現(xiàn)、數(shù)量的運(yùn)算、公式的表示等。只有意識(shí)到建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的重要性，才能真正夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

例如，在教學(xué)“找一找間隔規(guī)律”時(shí)，教師利用小兔子曬手帕的情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中手帕與夾子的組合規(guī)律，并自主構(gòu)建初步的模型：當(dāng)排列兩頭的事物相同時(shí)，就會(huì)比中間的物體多1。在此基礎(chǔ)上，教師利用學(xué)生的練習(xí)契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生找出“圓形池塘周邊樹木的排列規(guī)律”，這就是數(shù)學(xué)教學(xué)中由構(gòu)建數(shù)學(xué)“建?！钡健捌颇！钡膿P(yáng)棄過程，促使學(xué)生對(duì)間隔排列這一內(nèi)容的體悟從不封閉直線向封閉曲線邁進(jìn)。

在上述案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生將具體的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)際問題的處理和轉(zhuǎn)化，建立起特定的數(shù)量關(guān)系，最終形成結(jié)論。教師沒有將數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)當(dāng)作教學(xué)的最終目的，而是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步形成數(shù)學(xué)思想，體悟數(shù)學(xué)精神。

總而言之，課堂教學(xué)中對(duì)于數(shù)學(xué)思想的滲透，不能只是抽象地講述與機(jī)械地灌輸，而要將其與現(xiàn)實(shí)生活中的情境聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生通過觀察積累、思維體悟、發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證等過程逐步形成屬于自己的數(shù)學(xué)思想，并自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和核心素養(yǎng)。

（責(zé)編李琪琦）

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