薛衛(wèi)國

（江蘇省常熟市大義中學(xué)）

課堂呈現(xiàn)數(shù)學(xué)美的點(diǎn)滴思考

薛衛(wèi)國

（江蘇省常熟市大義中學(xué)）

數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)本質(zhì)力量的感性和理性呈現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)中充滿著美的因素。因此，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中需要把握對稱性、簡單性、統(tǒng)一性、奇異性等數(shù)學(xué)美內(nèi)容，以便向?qū)W生傳遞和呈現(xiàn)這種美，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的追求，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

數(shù)學(xué)美；對稱性；簡單性；統(tǒng)一性；奇異性；課堂呈現(xiàn)

根據(jù)初中數(shù)學(xué)教材特點(diǎn)，本文從數(shù)學(xué)美的基本內(nèi)容著手，探究在課堂教學(xué)中如何向?qū)W生呈現(xiàn)和傳遞這種美，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。

亞里士多德曾講過：雖然數(shù)學(xué)沒有明顯地提到美，但美和數(shù)學(xué)不能完全分離，因?yàn)槊赖闹饕问骄褪侵刃?、勻稱和確定性，這些正是數(shù)學(xué)所研究的原則。數(shù)學(xué)美有其確定的客觀內(nèi)容，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)美主要體現(xiàn)在對稱性、簡單性、統(tǒng)一性和奇異性這幾個(gè)方面。

一、對稱性

從古希臘的時(shí)代起，對稱性就被認(rèn)為是數(shù)學(xué)美的一個(gè)基本內(nèi)容，畢達(dá)哥拉斯曾說過：一切平面圖形中最美的是圓形，一切立體圖形中最美的是球形。這真是基于這兩種形體在各個(gè)方向上都是對稱的。

這種對稱性在初中數(shù)學(xué)教材中處處可見，如，在初三內(nèi)容“圓”這一章教學(xué)中，首先提到的是圓的軸對稱性，沿著直徑所在的直線翻折180度可以和自身重合，引出垂徑定理及其推論；接著提出圓又是一個(gè)中心對稱圖形，得到圓心角、圓心角所對的弧、圓心角所對的弦的關(guān)系定理，在課堂教學(xué)中向?qū)W生呈現(xiàn)這兩種對稱性，傳遞對稱美，引導(dǎo)學(xué)生思考問題時(shí)充分利用，給學(xué)生一種舒適優(yōu)美之感，從而在計(jì)算和證明中能更好地利用這種對稱性，強(qiáng)化了解題能力，課堂效果顯著。

再如，講解二次函數(shù)這一章中，二次函數(shù)的圖象是拋物線，有一條對稱軸，圖象關(guān)于它對稱。基于此，引導(dǎo)學(xué)生利用對稱性，考慮對稱軸左右兩側(cè)的情況，更好地理解二次函數(shù)的性質(zhì)，能讓學(xué)生準(zhǔn)確應(yīng)用對稱性解題。如，拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是-1，對稱軸是直線x=2，則另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)顯然是5，就是利用了對稱性，即拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，在實(shí)際解題中用處非常大，提高了解題速度和準(zhǔn)確性，這就是課堂教學(xué)中追求數(shù)學(xué)對稱美的作用。

二、簡單性

簡單性是人類思想表達(dá)經(jīng)濟(jì)化要求的反映，同樣也給學(xué)生帶來美感。愛因斯坦曾說過：美在本質(zhì)上終究是簡單性。數(shù)學(xué)語言本身就是最簡潔的文字，同時(shí)反映客觀規(guī)律極其深刻，許多復(fù)雜的客觀現(xiàn)象，總結(jié)為一定規(guī)律時(shí)往往就體現(xiàn)出簡潔性。在課堂教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生用最簡潔的數(shù)學(xué)語言來描述所學(xué)的知識，是我們教師特別要傳遞和灌輸?shù)摹?/p>

在講解等腰三角形三線合一性質(zhì)時(shí)，教材用最簡潔的語言來揭示了這條性質(zhì)：等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高、頂角的平分線互相重合，用了很少的文字就把這條性質(zhì)清楚地呈現(xiàn)出來，顯示了邏輯上的簡潔和完美的概括，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美，通俗易懂，學(xué)生很容易就掌握了這條性質(zhì)。同時(shí)，課堂上再引導(dǎo)學(xué)生把這種簡潔美進(jìn)一步呈現(xiàn)和外展，即等腰三角形ABC中，底邊上的中線、底邊上的高、頂角的平分線這三條線中，如果是已知了其中的一條，則可以證明出另外的兩條，課堂上要求學(xué)生用幾何語言簡潔地把這條性質(zhì)書寫出來：條件Ⅰ.AB=AC、Ⅱ.AD是高、Ⅲ.AD是中線、Ⅳ.AD是角平分線，條件Ⅰ和Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ中的任一個(gè)搭配可以得到另外兩個(gè)，讓學(xué)生在實(shí)際題目中靈活應(yīng)用，從而牢固地掌握了這條性質(zhì)，充分體現(xiàn)了簡潔美帶來的美感和實(shí)際作用。

三、統(tǒng)一性

所謂統(tǒng)一性是指部分和部分、部分和整體的和諧一致，在初中數(shù)學(xué)教材中，同樣有很多體現(xiàn)數(shù)學(xué)統(tǒng)一性的例子，在課堂教學(xué)中能經(jīng)常性地指出知識之間的統(tǒng)一美，可以讓學(xué)生把各個(gè)知識部分進(jìn)行串聯(lián)，從而對所學(xué)的知識有機(jī)地統(tǒng)一起來，加深印象，達(dá)到事半功倍的目的。同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生解題的完整性，對今后理解分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想起到了很大的作用。

初一數(shù)學(xué)第二章有理數(shù)中，引入了負(fù)數(shù)，把小學(xué)學(xué)的正數(shù)、零和初中學(xué)的負(fù)數(shù)有機(jī)地統(tǒng)一起來，學(xué)了相反數(shù)后，有理數(shù)的加法和減法得到了統(tǒng)一，它們可以統(tǒng)一為代數(shù)和的形式，有了倒數(shù)概念，除以一個(gè)不等于零的數(shù)等于乘以它的倒數(shù)，于是乘法和除法得到了統(tǒng)一。課堂上在對學(xué)生講解時(shí)，把這些知識向?qū)W生呈現(xiàn)，讓學(xué)生充分體會統(tǒng)一性在這一章中無可替代的作用，把數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)后，實(shí)際是把小學(xué)知識逐步向初中過渡和完善，運(yùn)算規(guī)律等依然適用，始終做到了知識結(jié)構(gòu)和知識系統(tǒng)的和諧統(tǒng)一，讓學(xué)生體會了這種統(tǒng)一美，對學(xué)習(xí)后面無理數(shù)的知識起到了承上啟下的作用，從而能深刻理解初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)的關(guān)系和分類統(tǒng)一。

四、奇異性

奇異性是數(shù)學(xué)美的一個(gè)重要特征，它反映了現(xiàn)實(shí)世界中非常規(guī)現(xiàn)象的一個(gè)側(cè)面，也是數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要美學(xué)因素。

在初中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)了有理數(shù)后，我們知道了數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是有理數(shù)，把數(shù)的范圍擴(kuò)充到無理數(shù)后，發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的，一個(gè)點(diǎn)可以表示有理數(shù)，同樣也可以表示無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)在數(shù)軸上處處可以體現(xiàn)，在課堂上向?qū)W生呈現(xiàn)這種特征，讓學(xué)生理解兩個(gè)有理數(shù)之間有無理數(shù)存在，這種奇異性讓學(xué)生的認(rèn)識得到了升華，通過在課堂上舉反例來構(gòu)造，提高了學(xué)生的認(rèn)知水平。

在講解切線的性質(zhì)定理即圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑時(shí)，應(yīng)用反證法來體現(xiàn)這種奇異性，即假設(shè)圓的切線與過切點(diǎn)的半徑不垂直，那么可以另外作一條垂線段，顯然比半徑短，那么可以得出直線和圓相交，這和直線與圓相切矛盾，從而說明假設(shè)不成立，原命題就成立。我們教師應(yīng)非常重視這種“反例”的構(gòu)造，一方面讓學(xué)生提高這種推理能力，另一方面讓學(xué)生體會這種奇異美，讓學(xué)生有新的認(rèn)識、新的飛躍，在更高的層次有新的發(fā)展。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)美的鑒賞能力是非常重要的，課堂上我們教師應(yīng)當(dāng)隨時(shí)向?qū)W生灌輸對稱、簡單、統(tǒng)一、奇異這些數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)能自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)美，從而能提高解題能力，更提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

［1］錢佩玲，邵光華.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)［M］.北京師范大學(xué)出版社，1999-07.

［2］吳開朗.數(shù)學(xué)美學(xué)［M］.北京教育出版社，1993-09.

［3］肖柏榮、周煥山.數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)方法論［M］.成都科技大學(xué)出版社，1996.

·編輯 魯翠紅