王 樺 朱永婷

（解放軍國(guó)際關(guān)系學(xué)院 基礎(chǔ)部 科技與文化教研室 江蘇省南京市 210039）

高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)實(shí)踐

王 樺 朱永婷

（解放軍國(guó)際關(guān)系學(xué)院 基礎(chǔ)部 科技與文化教研室 江蘇省南京市 210039）

本文闡述了案例教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義，結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)踐，通過(guò)實(shí)例探討了如何將案例教學(xué)法融入到教學(xué)中。

案例教學(xué)法 高等數(shù)學(xué) 創(chuàng)新能力

引言

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)的研究對(duì)象早已超出了傳統(tǒng)的“數(shù)”與“形”的范疇，更加廣泛地應(yīng)用于各種技術(shù)領(lǐng)域，進(jìn)而對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提出了更高的要求，傳統(tǒng)的過(guò)于注重理論的數(shù)學(xué)教育方式已無(wú)法滿(mǎn)足現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，案例教學(xué)法是在實(shí)際問(wèn)題求解的鋪墊下構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力，是一種有效的教學(xué)方法。［1］

一、案例教學(xué)法概述

案例教學(xué)法是一種以案例為基礎(chǔ)的教學(xué)法，案例本質(zhì)上是提出一種教育的兩難情境，沒(méi)有特定的解決之道，而教師于教學(xué)中扮演著設(shè)計(jì)者和激勵(lì)者的角色，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，不像是傳統(tǒng)的教學(xué)方法，教師是一位很有學(xué)問(wèn)的人，扮演著傳授知識(shí)者角色。案例教學(xué)法起源于1920年代，由美國(guó)哈佛商學(xué)院所倡導(dǎo)，當(dāng)時(shí)是采取一種很獨(dú)特的案例型式的教學(xué)，這些案例都是來(lái)自于商業(yè)管理的真實(shí)情境或事件，透過(guò)此種方式，有助于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生主動(dòng)參與課堂討論，實(shí)施之后，頗具績(jī)效。這種案例教學(xué)法到了1980年代，才受到師資培育的重視，尤其是1986年美國(guó)卡內(nèi)基小組提出《準(zhǔn)備就緒的國(guó)家：二十一世紀(jì)的教師》的報(bào)告書(shū)中，特別推薦案例教學(xué)法在師資培育課程的價(jià)值，并將其視為一種相當(dāng)有效的教學(xué)模式，而國(guó)內(nèi)教育界開(kāi)始探究案例教學(xué)法，則是1990年代以后之事。［2］

案例教學(xué)方法有一個(gè)基本的假設(shè)前提，即學(xué)員能夠通過(guò)對(duì)這些過(guò)程的研究與發(fā)現(xiàn)實(shí)施案例教學(xué)過(guò)程圖來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，在必要的時(shí)候回憶出并應(yīng)用這些知識(shí)與技能。案例教學(xué)法非常適合于開(kāi)發(fā)分析、綜合及評(píng)估能力等高級(jí)智力技能。這些技能通常是管理者、醫(yī)生和其他的專(zhuān)業(yè)人員所必需的案例，還可使受訓(xùn)者在個(gè)人對(duì)情況進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提高承擔(dān)具有不確定結(jié)果風(fēng)險(xiǎn)的能力。為使案例教學(xué)更有效，學(xué)習(xí)環(huán)境必須能為受訓(xùn)者提供案例準(zhǔn)備及討論案例分析結(jié)果的機(jī)會(huì)，必須安排受訓(xùn)者面對(duì)面地討論或通過(guò)電子通訊設(shè)施進(jìn)行溝通。但是，學(xué)習(xí)者必須愿意并且能夠分析案例，然后進(jìn)行溝通并堅(jiān)持自己的立場(chǎng)，這是由于受訓(xùn)者的參與度對(duì)案例分析的有效性具有至關(guān)重要的影響。

案例教學(xué)強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：1以案例為教學(xué)材料；2師生互動(dòng)的教學(xué)過(guò)程；3學(xué)習(xí)與教學(xué)主題相關(guān)概念或理論，并培養(yǎng)學(xué)生高層次的能力。這和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，素質(zhì)教育的教學(xué)目標(biāo)不謀而合。［3］

二、案例教學(xué)在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)應(yīng)在講授知識(shí)內(nèi)容前引入，通過(guò)案例加深印象，使學(xué)生更好地理解相關(guān)的定義，定理。例如在講解定積分的概念時(shí)可以引入曲邊梯形的面積，變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移這樣兩個(gè)例子，一個(gè)從幾何上，一個(gè)從物理上，兩個(gè)不同領(lǐng)域的問(wèn)題最后都可以歸結(jié)為同一類(lèi)問(wèn)題來(lái)求解，引入定積分的概念。在講解零點(diǎn)定理時(shí)，可以介紹登山問(wèn)題這一案例。

1.問(wèn)題提出：小王某天上午九點(diǎn)由泰山的山腳出發(fā)，沿一條路上山，下午六點(diǎn)到達(dá)山頂，第二天他在上午九點(diǎn)由泰山的山頂出發(fā)，沿原路行走，下午六點(diǎn)返回山腳。此時(shí)，小李說(shuō)：“小王一定在兩天中的同一時(shí)刻經(jīng)過(guò)路徑中的同一地點(diǎn)”，試解釋理由。

2.問(wèn)題分析：根據(jù)問(wèn)題，先進(jìn)行簡(jiǎn)化，也就是將一人登山兩天轉(zhuǎn)化為兩人同一天登山，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在同一天內(nèi)兩個(gè)人能否相遇的問(wèn)題。

3.模型建立：假設(shè)同一天（f）t為小王由泰山的山腳向山頂出發(fā)某時(shí)刻t距離山腳的距離，g（t）為小李由泰山的山頂向山腳出發(fā)某時(shí)刻t距離山腳的距離，且設(shè)（f）t和（g）t均為連續(xù)函數(shù)，現(xiàn)令 h（t）=f（t）-g（t），顯然h（t）也是連續(xù)函數(shù)，又f（9）=0，g（9）＞0，f（18）＞0，g （18）=0則 h（9）=f（9）-g（9）＜0。

h（18）=f（18）-g（18）＞0故由零點(diǎn)定理可知，至少存在某一時(shí)刻

4.模型結(jié)論：小李的說(shuō)法是正確的，至少存在某一時(shí)刻0t，使小王一定在兩天中此時(shí)經(jīng)過(guò)路徑中的同一地點(diǎn)。

通過(guò)上面實(shí)際問(wèn)題，使原本抽象的定理變得生動(dòng)活潑，激發(fā)學(xué)生的好奇心和新鮮感，提高學(xué)習(xí)興趣。

三、結(jié)束語(yǔ)

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入案例教學(xué)法是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，需要循序漸進(jìn)的展開(kāi)，在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用案例教學(xué)。實(shí)踐表明，案例教學(xué)能夠很好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)概念，深入培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的目標(biāo)。：

［1］關(guān)于數(shù)學(xué)建模的幾點(diǎn)思考［J］.北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)，200l（1）：44～46.

［2］郭德紅.案例教學(xué)：歷史、本質(zhì)和發(fā)展趨勢(shì)［J］.高等理科教育，2008（1）：22-24

［3］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）上冊(cè)［M］.北京：高等教育出版社，2007：23-24.